ÔN TẬP HSG CASIO (BỒI DƯỠNG HSG LÝ)

Khảo sát chuyển động của một vật từ khi bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều cho đến khi dừng lại hẳn thì thấy quãng đường đi được trong giây đầu tiên dài gấp 15 lần quãng đường đi được trong giây cuối cùng. Tìm vận tốc ban đầu của vật. Biết toàn bộ quãng đường vật đi được là 25,6m.

ÔN TẬP HSG CASIO Bài 1: Khảo sát chuyển động vật từ bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần dừng lại hẳn thấy quãng đường giây dài gấp 15 lần quãng đường giây cuối Tìm vận tốc ban đầu vật Biết tồn quãng đường vật 25,6m Giải Biểu diễn quãng đường vật hình vẽ A B D C - Xét đoạn đường AB giây đầu tiên: a vC vD vA s AB = v A + a.12 = vA + (1) 2 - Xét đoạn đường CD giây cuối cùng: v D = v C + a.1 =  v C = - a a a sCD = v C + a.12 = - a + = (2) 2 a a - Từ (1) (2) ta được: v A + = 15 ( - )  v A = - 8a 2 2 vD - vA - v 2A - (- 8a) - Xét quãng đường AD: s AD = =  25,6 = 2a 2a 2a Ta có: a = - 0,8 (m/s )  v A = 6,4 (m/s) Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2 a) Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa b) Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa Giải k=2 a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa (hình bên): S1 k=1 l l  d  l k (k=1, 2, ) A d k=0 Khi l lớn, đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại S2 nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1)  l   l 1  l 1,5( m)  2 b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là: l  d  l (2k  1) Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3,   d   (2k  1)    Vì l > nên k = k =  l ( 2k  1) * Với k =0 l = 3,75 (m ), k= l  0,58 (m) Bài 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C ghép nối tiếp hình Hiệu điện hai đầu đoạn C  L R mạch có dạng: u 175 cos(100t  )(V ) Biết hiệu AB điện hiệu dụng: U AM = U MN = 25V , U NB = 175V Tìm hệ số công suất đoạn mạch AB Giải A M N B 175 = 175 (V) - Gọi r điện trở nội cuộn cảm Giả sử r = 0, ta có : - Theo giả thiết có : U AB = U AB = U 2R + (U L - U C ) = 252 + (25 - 175) = 25 37  175  r > 2 2 - Ta có: U MN = U L + U r = 25 (1) 2 2 2 - Mặt khác: U AB = (U R + U r ) + (U L - U C ) = U R + 2U R U r + U r + U L + U C - 2UL UC 2 = U R + 2U R U r + U MN + U C - 2U L U C 1752  7U L - U r = 25 (2) - Giải hệ phương trình (1) (2): U L = (V) U r = 24 (V) UR + Ur 25 + 24 = = 0,28 - Hệ số công suất đoạn mạch: cos = U AB 175 Bài 4: Một vật AB có dạng đoạn thẳng đặt song song cách E đoạn L khơng đổi Khi xê dịch thấu kính hội tụ khoảng vật cho thấu kính ln song song với tìm hai vị trí thấu kính cho ảnh vật AB rõ nét Biết hai ảnh cao 8cm ảnh cịn lại cao 2cm Hãy tính chiều cao vật AB Giải ' d A1B1 =d1 AB Số phóng đại: k1 = d '2 A B2 k2 = =d2 AB ' ' d d AB A B k1.k2 = 1 2 = d1 d AB AB Áp dụng tính thuận nghịch chiều truyền tia sáng ta có: d1 = d '2 d2 = d 1'  16 AB = 1 AB = 4cm Bài 5:Một vật rơi tự do, giây cuối rơi đoạn toàn độ cao rơi.Tính thời gian rơi độ cao vật rơi? Giải gt  g (t  1)  gt 2 Giải phương trình: 3t  8t  0 ta t=0,6667s(loại); t=2s Độ cao rơi h= gt =19,6133m Bài 6: Cường độ điện trường điện tích điểm A 36 V/m, B V/m Biết A,B nằm phía so với điện tích.Hỏi cường độ điện trường trung điểm AB? Giải q q E A k EB k rA rB Cường độ điện trường trung điểm I AB : q r r EI k với rI  A B rI 2 EI  k q  rA  rB        1  =16V/m     E EB  A  Bài 7: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ  0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần (cơ giảm dần ma sát) Tính tốc độ vật nhỏ đạt lúc vật qua vị trí cân lần Giải Biên độ ban đầu vật A=10cm=0,1m Tốc độ vật qua vị trí cân lần V0 k kA   m.g A  mV02  V0  A   g A 2 m V0=0,5512m/s Bài 8: Cho hệ hình vẽ Hai vật A B nối qua sợi dây không dãn, khối lượng khơng đáng kể vắt qua rịng rọc Khối lượng A B m A = 2kg, mB = 4kg Rịng rọc có bán kính R = 10cm mơmen qn tính trục quay ròng rọc I = 0,5kg.m2 Bỏ qua lực cản, coi sợi dây không trượt ròng rọc Người ta thả cho hệ chuyển động với vận tốc ban đầu vật a Tính gia tốc hai vật? A b Từ lúc thả đến lúc hệ chuyển động 2s tốc độ góc rịng rọc bao nhiêu? Khi rịng rọc quay góc bao nhiêu? B Giải PB  PA mB  mA a  g I I Gia tốc hệ = 0,3502 (m/s2) m  m  mA  mB  A B R2 R Vậy gia tốc hai vật a = 0,3502m/s2 Tốc độ góc ròng rọc:  0  t 0  3,502.2 7, 004rad / s 2 Gócquay ròng rọc:   t  3,502.2 7,004rad 2 Bài 9:Cho hệ hai thấu kính L1 L2 đặt đồng trục cách l = 30 cm, có tiêu cự f = cm f2 = - cm Một vật sáng AB = cm đặt vng góc với trục chính, cách thấu kính L khoảng d1, cho ảnh A’B’ tạo hệ a) Cho d1 = 15 cm Xác định vị trí, tính chất, chiều độ cao ảnh A’B’ b) Xác định d1 để hoán vị hai thấu kính vị trí ảnh A’B’ không đổi Giải 6d1 24d1 - 180 60 - 8d1 a) Ta có : d1 = , d2 = , d2 = (1) d1 -6 d1 - 3d1 - 22 - Khi d1 = 15 cm  d’2 = - 2,6 cm <  A’B’ ảnh ảo, cách L2 khoảng 2,6 cm f1 f - d2 =- Độ phóng đại: k = 0) có khối lượng m Ta kích thích để điện tích –q lệch khỏi O đoạn nhỏ dọc theo trục xx’ Chứng tỏ điện tích –q dao động điều hịa tìm chu kì dao động Bỏ qua tác dụng trọng lực ma sát với môi trường Áp dụng số: q=10 -9C, m=10-3g Giải a) Chia dây thành phần tử nhỏ có chiều dài dl mang điện tich dq Xét cặp dq đối xứng qua O k dq R  x2 Thành phần cường độ điện trường dE1x dọc theo trục xx’: k dq x kx dq kλ x dl dE1x = dE1cosα =  = ; với =Q/(2R) 2 3/2 R +x (R + x ) (R + x )3/2 R + x2 - Cường độ điện trường vòng dây gây A là: kxλ 9.109 .10 9.0,1 kQx 100 V E = dE = 2πRR =   ( ) (R + x )3/2 2 3/2 2 3/2 (R + x ) (0,1  0,1 ) 2 m b) Khi điện tích –q vị trí O lực điện tác dụng lên Khi –q vị trí -qkQx = mx  M với OM=x, lực điện tác dụng lên –q: F= - qE = (R + x )3/2 kQqx =0  x  + m(R + x )3/2 - Cường độ điện trường dq gây A là: dE1  - Vì x UL  UC = 250 (s).V) b Tính R, L, C * Dòng điện i lệch pha /2 so với uc = uNB - Theo giả thiết uAB lệch pha /2 so với uNB  uAB pha với i: mạch xảy cộng hưởng, đó: U + Điện trở thuần: R = ZABmin = AB 60 (s).) I 4 10 + ZL = ZC  LC =  (1)  4 - Mặt khác, theo câu 1, ta có: R R U  ZAB  75 (), nên I1  AB 2 (A) cos AB = ZAB cosAB ZAB UL 80 () ; L 1 = 80 (2) Từ đó: ZL1 = I1 UC 125 () ; 125 (3) ZC1 = I1 1C L - Nhân (2) (3) vế theo vế, ta có: 10 (4) C 10 - Giải (1) (4) ta có: L = (s).H) C = (s).F) 2 2 Bài 12: Trong hình 1, vật khối lượng m = 13g đặt lên hai vật khối lượng M = 100g Bỏ qua ma sát, rịng rọc dây nối lí tưởng a Tính áp lực m lên M Lấy g = 9,81m/s2 b Tính lực tác dụng lên trục rịng rọc m M Đơn vị tính: Lực (N) Hình Giải Kết Gia tốc vật: a  mg 2M  m Xét cđ m: mg – N = ma => N = 2Mmg 2M  m N = 0,1198 (N) Lực tác dụng lên trục ròng rọc: F = 2T Xét vật M: T – Mg = Ma => T = 4M ( M  m ) g 2M  m F = 2,0818 (N) Bài 13: Một AB đồng chất có khối lượng m = 10kg Đầu A gắn vào trần nhà (nằm ngang) lề, đầu B treo sợi dây BC theo phương thẳng đứng Góc tạo trần nhà  300 Lấy g = 9,8133m/s2 a/ Tính sức căng sợi dây b/ Tính sức căng sợi dây tác dụng lên đầu B lực F = 50N, theo phương ngang hướng sang trái Đơn vị tính: Lực (N) α A B Giải a/ Với trục quay A: MP = MT => P C Kết AB cos  = T.AB.cosα P mg  2   b/ Phân tích F F1  F2 ; F2 = F.tanα => T = T = 49,0665N mà MF1 = => MP + MF2 = MT F1 P mg  T ' F.tan   F T F2 T’ = 77,9340N Bài 14: Cho ba bình thể tích V1 = V, V2 = 2V, V3 = 3V thông nhau, cách nhiệt Ban đầu bình chứa khí nhiệt độ T0 áp suất p0 = 987N/m2 Sau đó, người ta hạ nhiệt độ bình xuống T1 = T0 , nâng nhiệt độ bình lên T = 1,5T0, nâng nhiệt độ bình lên T = 2T0 Tình áp suất khí bình Đơn vị tính: Áp suất (N/m2) Giải Số mol khí có bình   Kết p0  V1  V2  V3  6p0 V  RT0 RT0 Sau biến đổi, áp suất bình số mol khí bình là: pV 3pV pV1 2pV pV 2pV  ;    ;    RT1 RT0 RT2 1,5RT0 RT3 2RT0 36 Mà  1     p  p0 29 1  p = 1225,2414N/m2 Bài 15: Cho kim loại phẳng có độ dài l = cm đặt nằm ngang song song với nhau, cách d = cm Hiệu điện 910V Một e bay theo phương ngang vào với vận tốc ban đầu v0 = 5.107 m/s Biết e khỏi điện trường Bỏ qua tác dụng trọng trường Cho m e = 9,1.10-31kg a/ Tính vận tốc điểm bắt đầu khỏi điện trường? b/ Tính độ lệch e khỏi phương ban đầu khỏi điện trường? Đơn vị tính: Vận tốc (m/s); khoảng cách (m) Giải q.U a t2 a/ Gia tốc a y  ; x = v0.t; y  y ; vx = v0; vy = ayt m e d  e U.l  => v  v  v  v     m e d.v0  2 y Kết 2 v = 5,0636.107m/s e U.l b/ y  2m e d.v02 y = 0,004m Bài 16: Có N = 36 nguồn giống nhau, nguồn có suất điện động e = 12V, điện trở r = 2Ω ghép thành nguồn hỗn hợp đối xứng Mạch gồm đèn giống mắc nối tiếp Khi hiệu điện mạch ngồi U = 120V cơng suất tiêu thụ mạch P = 360W a/ Tính điện trở đèn b/ Xác định cách mắc nguồn Đơn vị tính: Điện trở (Ω).) Giải Kết P U2 R a/ I  ; R  ; R đ  U P nr   I .I ; N = n.m b/ P = U.I =  n.e  m   R = 13,3333 Ω) n = 12; m =  n  72n  720 0  n 12; m 3 Bài 17: Ở đáy chậu có bóng đèn S Phía đáy chậu 60 cm đặt thấu kính hội tụ tiêu cự 20 cm, trục thẳng đứng qua đèn Đổ nước vào chậu thấy ảnh bóng đèn di chuyển đoạn cm Cho chiết suất nước Tính chiều cao lớp nước đổ vào chậu Đơn vị tính: Độ dài (cm) Giải Chưa đổ nước: d '  Kết d.f 30cm d f  Sau đổ nước, S1 dịch lên đoạn: SS1 = h    S2 xa TK: d '3  d  0,25h .f  d  0,25h   f 1  0,25h n h = 36,9231cm Bài 18: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài tự nhiên l = 50cm O B x m k  gắn cố định đầu B Đầu lò xo gắn với vật M có khối lượng m = 100g trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng  = 300 so với mặt ngang Khi M nằm cân lị xo có chiều dài l = 45cm Kéo M tới vị trí mà lị xo khơng biến dạng truyền cho M vận tốc ban đầu hướng vị trí cân v0 = 50cm/s Viết phương trình dao động tính dao động M Gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian vị trí lị xo khơng biến dạng Lấy g = 10m/s2 Đơn vị tính: Khoảng cách (s).cm); (s).J) Giải Kết Δll0 = l1 - l0; k.l mg.sin     k g.sin   m l v 02 A  x  ; x0 = Δll0 = Acosφ; v0 = - ωA.sinφ <  W= x = 7,0711cos(10t + 0,7854)cm m2 A 2 W = 0,0250 J Bài 19: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ, khối lượng m = 10g treo sợi dây dài l = 1m nơi có g = 10m/s2 Lấy  = 3,1416 Tính chu kỳ dao động nhỏ T0 lắc Tích điện cho cầu điện tích q = 10 -5C cho dao động điện trường có phương thẳng đứng thấy chu kỳ dao động lắc T = cường độ điện trường E Đơn vị tính: Chu kì (s); Cường độ điện trường (V/m) Giải 1/ T0 2 l g T0 Xác định chiều độ lớn Kết T0 = 1,9869s l  T  g '  g => E hướng xuống g' qE 5mg T  T0  g '  g  a  g   E 4 m 4q 2/ T 2 E = 0,0125.105V/m Bài 29: Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt đầu A gắn vào nhánh âm thoa Cho âm thoa dao động ta quan sát thấy AB có sóng dừng với ba bụng sóng, B nút A sát nút sóng dừng Tìm bước sóng  sóng truyền dây Cho AB = 20cm Tìm vận tốc truyền sóng dây dây có bụng sóng Cho tần số dao động âm thoa 25Hz Đơn vị tính: Bước sóng (m); Vận tốc (m/s) Giải Kết  2.AB 1/ AB k max    k ; kmax = max 2/ v = λ'.f với λ' tính k ' max = λ = 0,1333m v = 2,0000m/s Bài 21: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, cuộn 1,5 (H) điện trở R o; tụ  2.10  điện có điện dung C = (F) ; 9 dây có độ tự cảm L = L, Ro A M R điện trở Hiệu điện tức thời hai điểm A M lệch pha góc C R N B 5 so với hiệu  điện tức thời hai điểm M & N có biểu thức u AM 100 sin(100t  ) V Công suất tiêu thụ mạch điện P 100 W Hãy tìm Ro, R biểu thức hiệu điện hai điểm A&B Đơn vị tính: Điện trở (Ω).); Hiệu điện (V) Giải Kết 0 R = 86,6025Ω) U U tan 30  R Z tan 30 50  R0 L L U R U AM sin30 50  U I  R = 1A R0 UL UAM U = I.Z = 200 V Z L  ZC      u  i R0  R    mà AM   i   u  6 tan   I UR0 P = I2(R0 + R) => R = R0 Z  (R  R )  (ZL  ZC ) ∆ UC U R= 86,6025Ω) u AB 489,8980.sin(100t  1,5708) V Bài 22: Một bếp điện sử dụng hiệu điện 220V dịng điện chạy qua bếp có cường độ A Dùng bếp đun sơi 1,25kg nước từ nhiệt độ ban đầu 20 0C thời gian 20 phút Tính hiệu suất bếp điện, biết nhiệt dung riêng nước c = 4200J/kg.K Đơn vị tính: Hiệu suất (%) Giải Cơng dịng điện sản thời gian 20 phút : A = U.I.t = 220 20.60 = 746704,7609(J) Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước : Q = m.c.(t2 – t1) = 1,25.4200(100 – 20) = 420000 (J) Hiệu suất bếp: H = Q 420000 100%  100% 56,2471% A 746704,7609 Bài 23: Để đẩy lăn nặng có trọng lượng P, bán kính R lên bậc thềm, người ta đặt vào lực F (hình bên) Hãy xác định tỉ số F P R F biết độ cao cực đại bậc thềm hm= 0,2R Giải Chọn điểm tiếp xúc O lăn đỉnh bậc thềm làm trục quay Con lăn vượt qua bậc thềm MF ≥ MP Gọi h độ cao bậc thềm < h < R 2 Ta có: F(R  h) P R  (R  h) F P O => F(R  h m ) P R  (R  h m ) h F R  (R  h m ) F Thay hm = 0,2R => 0,75  P P R  hm Kết F 0,75 P Bài 24: Cho mạch điện hình vẽ Hộp X chứa phần tử R, L, C mắc nối tiếp Bỏ qua điện trở ampe kế dây nối Đặt vào đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có biểu thức u = 200 sin100t (V) ampe kế 0,8A hệ số cơng suất mạch 0,6 Xác định phần tử chứa đoạn mạch X độ lớn chúng biết C0 = 10 AF 2 M A Đơn vị tính: Điện trở (s).Ω), điện dung (F), độ tự cảm (H).), điện dung (s).F), độ tự cảm (s).H) Giải * Dung kháng: ZC0  X C0 B Kết  20Ω)., ZAB  U 250Ω) C0 I => ZAB Z2x  ZC0  Zx 30 69 Ω) * cos = R = 0,6  R = 250.0,6 = 150 () ZAB => X gồm R L R C +X gồm R L: ZX = R = 150 () L = 0,6334 (H) C = 1,5996.10-5 (F) R  Z2L  ZL= 30 44 Ω) => L = 0,6334 (H) +X gồm R C: Tương tự ZC = 30 44 Ω) => C = 1,5996.10-5 (F) Bài 25: Một thấu kính hội tụ tiêu cự 10cm gương cầu lồi bán kính 24cm đặt đồng trục cách khoảng l Điểm sáng S trục chính, cách thấu kính 15 cm phía khơng có gương Xác định l để ảnh cuối qua hệ trùng với S Đơn vị tính: Chiều dài (cm) Giải ' * d1= 15 cm, fk= 10 cm  d1  d1f k 30cm d1  f k * Ảnh S' qua hệ trùng với S  d1 = d'3 Lại có Mà: 1 1     f d1 d1' d d 3'  d3 = d'1= 30 (cm) ' d2 = l - d'1 = l - 30; d = l - d3 = l - 30 10