Báo cáo nghiên cứu khoa học đề tài BÊ TÔNG ỨNG LỰC TRƯỚC

Báo cáo đề tài nghiên cứu Bê tông ứng lực trước

CHƯƠNG 0 TỔNG QUAN 3

CHƯƠNG 1 PHÂN TÍCH ỨNG XỬ VÀ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ MỘT SỐ LOẠI SÀN BÊTÔNG ỨNG LỰC TRƯỚC 4

1.1 GIỚI THIỆU 4

1.2 HIỆU QUẢ CỦA DỰ ỨNG LỰC 6

1.2.1 Lực ngang do đường cáp DƯL gây ra 6 1.2.2 Sự khác nhau giữa đường cáp lý tưởng và đường cáp thực 7 1.2.3 Góc phân tán lực 8 1.3 PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ TỔNG QUÁT 9

1.4 SÀN MỘT PHƯƠNG 9

1.5 SÀN HAI PHƯƠNG CẠNH TỰA 10

1.5.1 Cân bằng tải trọng 10 1.5.2 Phương pháp phân tích 11 1.6 SÀN PHẲNG 13

1.6.1 Phương pháp cân bằng tải trọng 13 1.6.2 Ứng xử của sàn khi tải không cân bằng 15 1.6.3 Phương pháp khung tương đương 16 1.6.4 Phương pháp thiết kế trực tiếp 19 1.6.5 Phương pháp phân tích đường chảy dẻo của sàn phẳng 20 1.7 NHẬN XÉT 22

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA SÀN BÊTÔNG DỰ ỨNG LỰC Ở TRẠNG THÁI SỬ DỤNG 23

2.1 GIỚI THIỆU 23

2.2 LỰC CÂN BẰNG 24

2.3 CHỌN KÍCH THƯỚC SƠ BỘ CỦA SÀN 25

2.3.1 Những nguyên tắc hiện nay 25 2.3.2 Phương pháp tải tiêu chuẩn (serviceability approach) xác định bề dày sàn 26 2.3.3 Thảo luận bằng ví dụ minh họa 30 2.4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ VÕNG SÀN ĐƠN GIẢN 31

2.4.1 Giới thiệu 31 2.4.2 Phương pháp chân phương (Classic method) 31 2.4.3 Phương pháp phân tích dầm trực giao (Crossing beam analogy) 32 2.4.4 Phương pháp Illinois (The Illinois method) 33 2.4.5 Phương pháp dầm bẹp (The wide beam method) 34 2.4.6 Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element methods) 35 2.4.7 Nhận xét 37 2.5 NỨT TRONG SÀN ULT 37

2.5.1 Mất mát độ cứng 37

2.6 ĐỘ VÕNG DÀI HẠN 40

2.7 BÀI TẠP ỨNG DỤNG 41

2.7.1 Ví dụ cho sàn kê bốn cạnh 41 2.7.2 Ví dụ cho sàn phẳng 44 CHƯƠNG 3 ÁP DỤNG LÝ THUYẾT VÀO VIỆC THIẾT KẾ SÀN PHẲNG ỨNG LỰC TRƯỚC CĂNG SAU 49

3.1 SƠ ĐỒ TÍNH TOÁN 49

3.2 PHÂN TÍCH CÁC BƯỚC THIẾT KẾ 49

3.2.1 Chọn bề dày sàn 49 3.2.2 Chọn sơ đồ căng cáp và lực căng 50 3.2.2.1 Sơ đồ căng cáp 50

3.2.2.2 Phân bố cáp trên mặt bằng 51

3.2.2.3 Xác định tải trọng cân bằng 52

3.2.3 Kiểm tra ứng suất kéo-nén cho phép của bê tông ở trạng thái ngay sau khi truyền lực căng cáp vào bê tông và khi chịu toàn bộ tải sử dụng-tiết diện không nứt.(trạng thái sử dụng) 52 3.2.4 Kiểm tra độ võng của sàn (trạng thái sử dụng) 54 3.2.5 Tính toán lại mất mát ứng suất trong cáp 54 3.2.6 Kiểm tra cường độ chống cắt của tiết diện ở trạng thái tới hạn 55 3.2.7 Thiết kế đầu neo:(tham khảo mục 8.7-Postensioned Concrete Floors-Sami Khan) 56 3.2.8 Ví dụ 57 3.2.8.1 Ví dụ 3.1 57

3.2.8.2 Ví dụ 3 2 58

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

Nội dung mà chúng tôi nghiên cứu xoay quanh năm chương sau:

™ Chương 0: Tổng quan

™ Chương 1: Phân tích Ứng xử và phương pháp thiết kế một số loại sàn bêtông ứng lực trước

™ Chương 2: Phân tích Ứng xử của sàn bêtông ứng lực trước ở trạng thái sử dụng

™ Chương 3: Áp dụng lý thuyết vào thiết kế sàn phẳng dự ứng lực căng sau

™ Chương 4: Kết luận

Trong Chương 0, chúng tôi đã giới thiệu tổng quát nội dung chính của đề tài Tiếp đến là Chương 1, nội dung chủ yếu của chương này là phân tích ứng xử và tìm hiểu các phương pháp thiết kế một số loại sàn bê tông dự ứng lực Sự khác nhau giữa đường cáp lý tưởng và đường cáp thực đã được nghiên cứu Hàng loạt các phương pháp thiết kế đã được tìm hiểu như phương pháp cân bằng tải trọng, phương pháp khung tương đương, phương pháp thiết kế trực tiếp và phương pháp đường chảy dẻo

Tiếp theo là Chương 2, đây là chương phân tích ứng xử của sàn bê tông ứng lực trước ở trạng thái sử dụng Các cơ sở để xác định bề dày sàn đã được tìm hiểu rất kỹ lưỡng Bên cạnh đó, chúng tôi còn nghiên cứu các phương pháp tính độ võng của sàn ứng lực trước như: phương pháp cổ điển, phương pháp phân tích dầm trực giao, phương pháp Illinois, phương pháp dầm bẹp và phương pháp phần tử hữu hạn Ngoài

ra, ở đây còn tìm hiểu phương pháp tính vết nứt và độ võng dài hạn của sàn ứng lực trước

Chương 3 đã áp dụng cơ sở lý thuyết ở hai Chương 1 và Chương 2 để thiết kế sàn ứng lực trước căng sau Nội dung chủ yếu là đề ra trình tự các bước thiết kế sàn ứng lực trước căng sau: xác định sơ bộ bề dày sàn, chọn sơ đồ căng cáp, kiểm tra ứng suất kéo nén của bê tông ở trạng thái sau khi truyền lực căng cáp vào bê tông, kiểm tra độ võng của sàn, tính toán lại mất mát ứng suất trong cáp, kiểm tra cường độ chống cắt của tiết diện ở trạng thái sử dụng và thiết kế đầu neo

Và cuối cùng, Chương 4 đưa ra một số kết luận sau khi tìm hiểu các vấn đề trong

CHƯƠNG 1 PHÂN TÍCH ỨNG XỬ VÀ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ MỘT SỐ LOẠI SÀN BÊTÔNG ỨNG LỰC TRƯỚC 1.1 GIỚI THIỆU

Sàn BTDƯL căng sau chiếm phần lớn trong các công trình BTDƯL, cạnh tranh

về mặt kinh tế với các công trình BTCT thường trong đa số các kết cấu sàn nhịp vừa

và lớn

Ưu điểm sàn BTDƯL như sau:

™ Sàn BTDƯL khắc phục những bất lợi của sàn BTCT thường

™ Độ võng: yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất trong thiết kế sàn, DƯL làm giảm bề dày sàn Æ tăng chiều cao thông thủy của tầng, hiệu quả trong công trình nhà nhiều tầng

™ Vết nứt : DƯL hạn chế nứt , chế tạo sàn chống thấm cao

™ DƯL nâng cao khả năng chống xuyên thủng

™ Sàn DƯL có các lớp thép đơn giản, theo thứ tự Æ việc đổ BT rất dễ dàng

™ Giảm thời gian và giá thành cho công tác coppha

™ Giảm đáng kể sự co ngót của sàn

Những loại sàn BTCT DƯL phổ biến:

™ Sàn một phương

™ Sàn hai phương cạnh tựa: sàn HCN 4 cạnh tựa lên tường hoặc dầm, mỗi cạnh

có thể liên tục hoặc không liên tục

™ Sàn phẳng: sàn liên tục, có bề dày không đổi, đặt trên lưới cột HCN

™ Sàn nấm: cũng như sàn phẳng nhưng có tăng bề dày sàn cục bộ tại vị trí cột

™ Hệ sàn – dầm bẹp: gồm những dầm rộng, thấp, liên tục, được DƯL theo 1 phương (nhịp dài) và sàn BTBT thường hoặc sàn BTDƯL theo phương còn lại (nhịp ngắn)

Hình 1.1: Một số loại sàn BTDƯL

Một số đặc điểm của các loại sàn BTDƯL

™ Hầu hết sàn BTDƯL đều căng sau, dùng cáp uốn cong đặt trong ống dẫn dẹp Ống dẫn dẹp đặc biệt hiệu quả về mặt kết cấu : tạo ra đường cong và độ lệch tâm lớn nhất

™ Cáp có thể bám dính hoặc không bám dính

™ Thi công không bám dính thường được sử dụng cho sàn BTDƯL ở khu vực Bắc

Mỹ Cáp được bôi trơn, bao ngoài bằng 1 lớp chất dẻo, sau khi căng cáp không cần phun chèn vữa vào ống dẫn

™ Ưu điểm: Giảm giá thành, tăng một ít độ cong của đường cáp, giảm MMƯS do

ma sát, tiết kiệm thời gian

™ Khuyết điểm: giảm khả năng chịu uốn và khả năng chống nứt (cần tăng cường cốt thép thường), cáp có thể bị ăn mòn, khó cố định cáp vào dạng đường cong

Hình 1.2: Chi tiết ống dẫn dẹp và đầu neo

1.2 HIỆU QUẢ CỦA DỰ ỨNG LỰC

1.2.1 Lực ngang do đường cáp DƯL gây ra

DƯL là áp đặt cả lực ngang – transverse force (gây uốn) và lực dọc – longitudinal force (gây kéo nén) vào cấu kiện

Ở khu vực gần neo, ứng lực P gây ra một sự phân bố ƯS phức tạp, cần xét kỹ khu vực gần đầu neo Ở phần xa, ƯS dọc là ƯS nén thay đổi tuyến tính trên bề dày sàn Nếu P đặt tại trọng tâm sàn, ƯS nén sẽ phân bố đều trên bề dày sàn có giá trị bằng

Đường cáp DƯL có sự thay đổi hướng (cáp cong) sẽ sinh ra thêm lực ngang tác dụng lên cấu kiện Đường cáp dạng parabol có độ cong không thay đổi nên sinh ra lực ngang phân bố đều theo chiều dài đường cáp

với : h là độ võng của cáp tại giữa nhịp

Lực ngang w p gây ra moment và lực cắt ngược dấu với moment và lực cắt do tải

ngoài gây ra Sàn 2 phương, w p do DƯL gây ra bằng tổng w p theo mỗi phương

Hình 1.3: Lực ngang do đường cáp DƯL gây ra theo một phương

1.2.2 Sự khác nhau giữa đường cáp lý tưởng và đường cáp thực

Đường cáp lý tưởng mô phỏng dạng biểu đồ moment trong kết cấu nhằm tận dụng tối đa khả năng chịu lực của cáp Dạng cáp lý tưởng thuận tiện cho phân tích – thiết kế sàn liên tục và sai số tính toán là không đáng kể

Kết cấu siêu tĩnh DƯL có phản lực siêu tĩnh tại gối tựa, moment và lực cắt do phản lực siêu tĩnh gây ra gọi là nội lực thứ cấp Dạng đường cáp DƯL không gây ra phản lực siêu tĩnh gọi là đường cáp phù hợp

Đường cáp thực gồm một chuỗi các đoạn parabol nối tiếp tránh gút nhọn tại gối, nhằm phân tán lực tập trung tại gối do sự thay đổi độ cong đường cáp đột ngột

Hình 1.4: Đường cáp lý tưởng và đường cáp thực

1.3 PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ TỔNG QUÁT

Chọn bề dày sàn: thỏa yêu cầu về khả năng sử dụng

Xác định hàm lượng và sự phân bố ƯLT, sử dụng PP Cân bằng tải trọng:

™ Việc tính toán dựa trên lý thuyết đàn hồi: giả thiết vật liệu còn ứng xử đàn hồi tuyến tính và mặt cắt ngang cấu kiện không nứt Điều này chỉ đúng với trạng thái ƯS ngay sau khi đặt tải, không xét ảnh hưởng của từ biến và co ngót theo thời gian

™ Tải ngoài tác dụng lên sàn sẽ được cân bằng bởi lực ngang do đường cáp cong gây ra Tùy theo yêu cầu sử dụng mà tải ngoài có thể được cân bằng hoàn toàn (ƯST toàn phần) hay cân bằng một phần (ƯST một phần)

™ Ở trạng thái cân bằng, sàn vẫn phẳng và chịu nén đều theo mỗi phương với ƯS nén dọc bằng

™ Phần tải không cân bằng được đưa vào tính toán cho yêu cầu sử dụng: tính độ võng, kiểm tra và khống chế bề rộng khe nứt

Ở TTGH, ứng xử của sàn là phi tuyến và NL cộng tác dụng không còn giá trị, ta xét toàn bộ tải thiết kế có nhân hệ số vượt tải Không xét lực ngang do cáp gây ra, không có phần tải ngoài nào được cân bằng bởi DƯL Tính toán như cấu kiện BTCT thường chỉ khác là ƯS trong thép rất lớn:

™ Sàn thường có độ dẻo cao đủ để tạo ra sự phân phốl lại moment khi đạt tới TTGH, ở giai đoạn này moment thứ cấp có thể được bỏ qua

™ Ở giai đoạn này, kiểm tra sức bền ( khả năng chịu uốn, cắt ) ở mọi tiết diện tới hạn so với moment và lực cắt thiết kế

Bố trí cốt thép cấu tạo theo phương còn lại để chống co ngót và nứt do nhiệt độ

Có thể được DƯL theo cả hai phương để loại hoàn toàn vết nứt theo phương song song nhịp, chế tạo sàn chống thấm

1.5 SÀN HAI PHƯƠNG CẠNH TỰA

Hình 1.7: Sàn hai phương cạnh tựa.

1.5.1 Cân bằng tải trọng

Xét tấm sàn 4 cạnh tựa trên dầm hoặc tường, đường cáp cong dạng parabol, phân

bố đều theo cả 2 phương x, y Lực hướng lên trên 1 đơn vị diện tích:

và

Bất kỳ giá trị nào kết hợp thỏa (*) đều có thể sử dụng để tạo tải cân bằng Hàm lượng thép ƯLT nhỏ nhất nếu toàn bộ tải được cân bằng theo phương ngắn

Tuy nhiên, bố trí như vậy thường không thỏa mãn những yêu cầu sử dụng Thường sự phân bố ƯLT theo cách mà tải phân bố vào gối tựa, theo phương nhịp

Tải được cân bằng theo phương nhịp ngắn:

với: giá trị α phụ thuộc điều kiện gối đỡ, được tính bằng cách đồng nhất độ võng giữa nhịp của hai dải vuông góc đi qua tâm sàn

ƯLT P yêu cầu trên 1 đơn vị chiều dài theo mỗi phương:

Kiểm tra khả năng chịu uốn và chịu cắt của sàn ở TTGH với tĩnh tải và hoạt tải

đã được nhân hệ số vượt tải

Theo AS3600-1988, đề nghị một phương pháp đơn giản để phân tích tải giới hạn thiết kế cho sàn 2 phương cạnh tựa, chịu tải phân bố đều

Ở TTGH, hệ số moment βx và βy được lấy từ lí thuyết đường chảy dẻo, phụ thuộc điều kiện liên kết gối tựa và tỉ số hai cạnh:

Moment dương thiết kế trên 1 đơn vị chiều rộng ở nhịp :

Moment âm tại gối bằng: 1.33 lần moment dương nếu cạnh liên tục

0.5 lần moment dương nếu cạnh không liên tục Kết quả tính toán thu được là đáng tin cậy cho mục đích thiết kế

Ở trạng thái sử dụng, hệ số moment dựa trên ứng xử đàn hồi hợp lí hơn, dựa trên

nghiên cứu tấm đàn hồi Western Guard & Slater, tính với tải phục vụ w không có nhân

hệ số vượt tải

1.6 SÀN PHẲNG

1.6.1 Phương pháp cân bằng tải trọng

Sàn phẳng ứng xử tương tự như sàn cạnh tựa, nhưng dầm biên là những dải sàn trên đường cột Đường phân phối tải ở hai dạng sàn gần như là giống nhau

Trong sàn phẳng, toàn bộ tải được cân bằng bởi lực hướng lên do cáp sàn gây ra:

Cáp thêm vào ở dải cột phải đủ để cân bằng toàn bộ tải từ sàn truyền vào, tương ứng với cáp dầm trong hệ sàn cạnh tựa

Do đó, cáp ƯLT ( cáp sàn và cáp dải cột ) phải cung cấp đủ để tạo ra tổng lực hướng lên bằng

Hình 1.8: Sàn phẳng.

Bề rộng dải cột được xác định bằng ½ chiều dài nhịp ngắn hơn, lượng cáp đường cột được bố trí tập trung trong bề rộng dải cột Tuy nhiên điều này không phải là một yêu cầu nghiêm ngặt, từ kinh nghiệm thực tiễn cho thấy, sự khác nhau về khoảng cách cáp không ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử của sàn, yếu tố quyết định chính là hàm lượng cáp

Thường thì sự tập trung cáp ở dải cột là không thể, Hình 1.9c thể hiện lưới cáp

thực tiễn hơn Khoảng 75% cáp mỗi phương được đặt ở dải cột, phần còn lại rải đều trên dải giữa nhịp

Do đó, xu hướng bố trí cáp hiện nay như Hình 1.9a , toàn bộ tải sàn được cân

bằng bởi cáp theo phương x và toàn bộ cáp dải cột sẽ được bố trí theo phương y Tính

như sàn một phương Ưu điểm của cách bố trí này là đường cáp sàn rất đơn giản, phần lớn diện tích sàn không có thép lớp trên nên việc thi công bêtông rất dể dàng

Ngoài ra, tuy không bắt buộc nhưng cáp vẫn được bố trí tập trung ở đầu cột nhằm làm tăng độ cứng và khả năng chống xuyên thủng của sàn tại vị trí đầu cột

Hình 1.9: Bố trí cáp ƯLT cho sàn phẳng.

1.6.2 Ứng xử của sàn khi tải không cân bằng

Khi tải không cân bằng, trong sàn sẽ có moment và lực cắt Theo phương y, xét dầm như một dầm bẹp, rộng Lx , dài Ly , chịu tải phân bố đều wLx

Xác định moment bằng phân tích khung đàn hồi hoặc tính xấp xỉ ( được trình bày

ở phần sau ), theo phương pháp nào thì moment tổng Mo cũng cố định :

Biểu đồ moment như hình vẽ, tại dải cột có M1-2 và M3-4, độ cong lớn nhất nên moment lớn nhất Ở dải tâm sàn có M5-6, độ cong nhỏ nhất, nên moment cũng nhỏ nhất Trong thiết kế, chia dải giữa nhịp và dải trên cột như phần trên Æ ở tải giới hạn, phân bố cáp dày ở dải cột, thưa ở dải giữa nhịp là tốt nhất

Hình 1.10: Sự phân phối moment trong sàn phẳng.

Tuy nhiên ở TTGH, không thể áp dụng PP cân bằng tải trọng và không cân bằng tải, khi đó ứng xử của sàn không còn đàn hồi tuyến tính và nguyên lý cộng tác dụng không còn ý nghĩa, có sự phân phối lại momen trong sàn Phân tích sàn ƯLT như sàn BTBT thường, với tải đã được nhân hệ số để kiểm tra khả năng chịu lực giới hạn của sàn

1.6.3 Phương pháp khung tương đương

Phương pháp khung tương đương là một trong những kỹ thuật phổ biến nhất để phân tích sàn phẳng

Kết cấu được lí tưởng hóa thành hệ khung 2 chiều song song chạy theo 2 phương vuông góc Mỗi khung gồm một chuỗi cột thẳng đứng và dầm ngang Dầm là sự lí tưởng hóa dải sàn có bề rộng mỗi bên đường cột bằng ½ nhịp, như hình vẽ

Hình 1.11: Khung tương đương.

Phương pháp khung tương đương mô phỏng tốt nhất dạng ứng xử tự nhiên của kết cấu, với những giả thuyết:

™ Sàn hai phương có thể được lí tưởng hóa thành những dải một phương vuông góc nhau

™ Độ cứng tiết diện đã nứt có thể tính dựa trên các đặc trưng của tiết diện ban đầu ( không ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác giá trị moment )

™ Có thể áp dụng phân tích đàn hồi tuyến tính cho khung tương đương ( thực tế bản chất khung ứng xử không tuyến tính và không dàn hồi )

Sử dụng phân tích đàn hồi tuyến tính cho khung chịu tải thẳng đứng với độ cứng cấu kiện là xác định

Đối với sàn có vách cứng hoặc hệ giằng chịu lực ngang, có thể phân tích riêng từng sàn, với cột tầng trên và tầng dưới được giả thiết là ngàm tại đầu liên kết với sàn tầng trên và sàn tầng dưới

Trong khung tương đương, cụ thể theo ACI 318-1983, độ cứng cột được hiệu chỉnh để kể đến sự xoắn của dải sàn nối giữa hai khung Do độ cứng chống xoắn của dải nối tương đối nhỏ làm giảm độ cứng của cột Độ cứng cột tương đương :

Những dạng HT cần được xét đến khi xác định moment thiết kế ở mỗi tiết diện tới hạn của khung:

™ Khi dạng hoạt tải đã biết thì khung nên được phân tích với dạng hoạt tải đó

™ Khi hoạt tải Q ≤ ¾ G ( tĩnh tải ) và bản chất tải trên mọi sàn là đồng thời, khung nên được phân tích với toàn bộ hoạt tải có nhân hệ số

™ Khi hoạt tải Q ≥ ¾ G , khung có thể được tính với ¾ giá trị hoạt tải G có nhân

hệ số; tính moment dương với trường hợp hoạt tải phân bố cách nhịp; tính moment âm với trường hợp hoạt tải phân bố liền nhịp

Sau khi phân tích khung, theo ACI 318 - 1983

™ Moment tổng tính được trong khung sẽ được phân vào dải giữa nhịp và dải trên cột, sự phân phối phụ thuộc vào tỉ số cạnh sàn và độ cứng tương đối của các phần tử (dầm, sàn, cột)

™ Ở giai đoạn sử dụng và quá tải, việc tính toán sàn ít bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi phần moment gán cho dải cột, vì sàn dẻo và có khả năng phân phối lại moment

Theo AS 3600 – 1988, dải cột có thể chịu toàn bộ hay một phần moment âm và môment dương, bằng cách nhân với hệ số moment dải cột:

Ở Úc, những năm gần đây phổ biến việc sử dụng lưới thép sàn lớp dưới phân bố đều ( 50% moment dương của khung gán cho dải cột ) cộng với tất cả thép lớp trên

được gia cường cho dải cột ( 100% moment âm của khung gán cho dải cột ) , như H 1.9a

1.6.4 Phương pháp thiết kế trực tiếp

Phương pháp thiết kế trực tiếp là một phương pháp đơn giản, bán thực nghiệm, kết quả nhận được cũng đáng tin cậy như phân tích khung tương đương, hiệu quả cho mục đích thiết kế nhanh

Tuy nhiên, phương pháp thiết kế trực tiếp có nhiều giới hạn giả thiết hơn so với phương pháp khung tương đương, theo AS 3600 – 1988 (ACI 318 – 1983 cũng tương tự)

Sàn được tính từng tấm mỗi lần, moment tĩnh tổng Mo theo mỗi phương của sàn:

với: Lt là bề rộng sàn tính từ tâm cột theo phương vuông góc với phương tính uốn

Le là chiều dài nhịp hiệu quả, khoảng cách tính từ mép gối đỡ theo phương đang tính uốn

Moment tĩnh Mo được chia ra giữa gối đỡ và nhịp theo hệ số tương ứng:

1.6.5 Phương pháp phân tích đường chảy dẻo của sàn phẳng

Hình 1.12: Một số cơ cấu đường chảy dẻo cho sàn hai phương chịu tải phân bố đều.

Phân tích đường chảy dẻo là một công cụ tiện lợi để tính tải phá hoại yêu cầu để gây ra phá hoại do uốn trong sàn BTCT

Quy trình được mô tả chi tiết bởi Johansen, những đường chảy dẻo phát triển trong sàn và hình thành cơ cấu phá hủy Dạng cơ cấu phá hủy phải phù hợp với điều kiện gối đỡ

Đường chảy dẻo chia sàn thành những miếng cứng Khi phá hoại, mỗi phần xoay quanh trục xoay có thể là cạnh tựa hoặc đường thẳng đi qua các điểm gối tựa, mọi biến dạng được giả sử chỉ xảy ra tại những đường khớp dẻo giữa hai miếng cứng

Nguyên lý công ảo được sử dụng để xác định tải phá hoại tương ứng với một dạng đường chảy dẻo Công ngoại Ue do ngoại lực gây ra khi sàn có một chuyển vị ảo, cân bằng với công nội Ui là tích số moment chảy dẻo với góc xoay tương ứng trên đường chảy dẻo

Trong sàn BTCT thường với cốt thép đẳng hướng, moment chảy dẻo có thể xem

là không đổi dọc theo đường chảy dẻo nên có thể dễ dàng tính toán với bất kỳ dạng đường chảy dẻo nào

Đối với sàn BTƯLT có đường cáp cong, moment chảy dẻo có thể khác nhau dọc theo đường chảy dẻo Chỉ có thể tính cho sàn phẳng có dạng cơ cấu đơn giản như sau, dọc theo đường khớp dẻo chiều cao hiệu quả của sàn là không đổi nên moment chảy dẻo trên một đơn vị chiều dài là hằng số

Hình 1.13: Phân tích đường chảy dẻo của sàn phẳng.

Công ngoại do tải phân bố đều tạo ra khi sàn có một chuyển vị ảo tại đường khớp dẻo dương giữa sàn:

Công nội trên các đường khớp dẻo với góc xoay tương ứng với chuyển vị ảo trên :

Cân bằng công ngoại và công nội Ue = Ui , ta tính được tải giới hạn phá hoại:

Tải giới hạn phá hoại wu tính theo nguyên lý công ảo luôn luôn lớn hơn hoặc bằng tải phá hoại thực Xác định vị trí các đường khớp dẻo sao cho wu nhỏ nhất, đó chính là giá trị tải phá hoại thực

1.7 NHẬN XÉT

Các phương pháp phân tích sàn phẳng gồm có:

™ Phương pháp đàn hồi : Phương pháp cân bằng tải trọng

• Phương pháp khung tương đương

• Phương pháp thiết kế trực tiếp

™ Phương pháp dẻo: Phương pháp phân tích đường chảy dẻo

™ Phương pháp thiết kế trực tiếp: chỉ xác định nhanh giá trị nội lực sàn cho mục đích thiết kế

™ Phương pháp phân tích đường chảy dẻo: chỉ cung cấp giá trị tải phá hoại giới hạn, thường dùng để kiểm tra, không phân tích ứng xử của sàn

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA SÀN BÊTÔNG DỰ ỨNG LỰC Ở TRẠNG THÁI SỬ DỤNG

2.1 GIỚI THIỆU

Khi yêu cầu tải trọng tiêu chuẩn được thỏa mãn tại mỗi vùng của cấu kiện và trong thời gian dài sau khi đặt lực đầu tiên, ước tính chính xác và hợp lý độ lớn của ứng suất trước phải được quan tâm đến trong thiết kế

Có hai giai đoạn giới hạn trong thiết kế bê tông ULT cho tải tiêu chuẩn Giai đoạn 1: ứng suất trước được truyền cho bê tông, khi đó ứng suất trước đạt giá trị lớn nhất và ngoại lực thường nhỏ nhất Gia đoạn 2: tải trọng tiêu chuẩn được chất đầy, ứng suất trước nhỏ nhất, còn ngoại lực đạt lớn nhất Trong những giai đoạn này, sự cần thiết phải nhấn mạnh rằng yêu cầu thoả mãn tải trọng tiêu chuẩn của cấu kiện phải được thỏa mãn

Độ võng tức thời và dài hạn, biến dạng dọc trục khi chịu tải trọng tiêu chuẩn phải chấp nhận nhỏ và vết nứt phải được khống chế hợp lý

Sàn bê tông ULT có độ mảnh đặc trưng ứng với nhịp của chúng Khi một sàn quá mảnh, nó có thể chịu độ lệch lớn trong khi chất đầy tải hay bị vồng lên

Sự lựa chọn sơ bộ bề dày của sàn thường được khống chế bằng yêu cầu tải tiêu chuẩn của kết cấu Sự lựa chọn này thông thường dựa trên kinh nghiệm cá nhân hay tỉ

lệ h

L (bề dày sàn h / nhịp lớn nhất L của sàn)

Ứng xử với tải tiêu chuẩn của kết cấu bê tông Cường độ phụ thuộc chủ yếu vào đặc tính của cốt thép, trong khi tải tiêu chuẩn bị ảnh hưởng hầu như do đặc tính của bê tông Tính chất phi tuyến và không đàn hồi của bê tông làm phức tạp trong việc tính toán độ võng ngay cả trong việc tính toán dầm Trong thiết kế sàn hai phương, ảnh hưởng của vết nứt, co ngót và từ biến hai chiều tạo rất nhiều khó khăn

Phương pháp cổ điển tính toán độ võng trong tấm đàn hồi với điều kiện biên lý tưởng là sử dụng giới hạn trong thiết kế sàn bê tông thực tế Các cạnh của tấm sàn bê tông không bao giờ là ngàm hay gối lý tưởng nhất, các liên kết này phụ thuộc vào tỉ số

bề dày sàn với cột, dầm, hay vách Các phương pháp số, ví dụ như phân tử hữu hạn, có thể lập sơ đồ tính gần đúng nhất theo ứng xử phi tuyến hay phi đàn hồi của sàn

Tuy nhiên, phương pháp xấp xỉ cũng được ứng dụng nhằm đạt hiệu quả kinh tế

và đáng tin cậy khi dự đoán ước lượng được độ võng của sàn hai phương Phương pháp này sẽ được trình bày trong mục 1.4

2.2 LỰC CÂN BẰNG

Khi chịu lực ngang (lực vuông góc với trục thanh hoặc mặt phẳng tấm), sàn hai

phương chuyển vị như Hình 1 Sàn bị võng theo cả phương vì thế moment uốn tồn tại

theo cả hai phương Mặt khác, một phần tải áp dụng được chống lại bỡi moment xoắn (xuất hiện trong sàn tại tất cả vị trí trừ trục đối xứng)

Hình 2.1: Độ võng của sàn hai phương

Như đã thảo luận ở trên (Chương 1), các đường căng cáp phải được đặt theo hai hướng song song với các cạnh của tấm sàn, có tác dụng chống lại ảnh hưởng của tải áp dụng (applied load) Lực ngang (transverse load) tác dụng lên sàn (gây ra bởi lực căng thép trên một phương) được cộng thêm lực ngang do lực căng vuông góc gây ra Đối với bản kê bốn cạnh, một phần của lực ngang được tạo ra do các lực căng theo mỗi phương là tùy ý, yêu cầu tính chính xác duy nhất là sự thỏa mãn về điều kiện tĩnh học Đối với sàn phẳng, toàn bộ lực ngang được tạo ra nhờ các lực căng theo mỗi hướng từ trục cột này đến trục khác

Đường căng cáp có tác dụng tao ra lực ngang làm đối trọng với một phần tải áp dụng, đây là một cách để khống chế chuyển vị hiệu quả Mặt khác, nhờ việc tạo ra đường cáp phù hợp mà lực căng cáp đòi hỏi phải tạo nên độ võng bằng 0 trong một tấm sàn chịu tác dụng của lực cân bằng đã chọn

Tại vị trí lực cân bằng, sàn cần thiết phải phẳng (không cong) và duy nhất chỉ chịu ảnh hưởng lực căng cáp (tại những vị trí neo) Một sàn có bề dày hằng số thì chịu được lực nén đều theo các hướng kéo trực giao Với sàn chịu lực cân bằng, độ võng tại những vị trí mà lực không cân bằng có thể được tính toán theo phương pháp xấp xỉ

(thảo luận trong Mục 1.4) Các phương pháp này thường áp dụng cho sàn ULT chính

xác hơn khi áp dụng cho sàn bê tông cốt thép thường, vì duy nhất một phần tải tiêu chuẩn cần được tính toán đến (phần lực không cân bằng) và sàn ULT không bị nứt do tải tiêu chuẩn này gây ra

Để làm độ võng đạt giá trị nhỏ nhất, ngoại lực cân bằng phải có tác dụng đáng kể trong việc chống lại tải tiêu chuẩn dài hạn Khi các lực dài hạn này được cân bằng, ứng

suất của bê tông đều khắp trên một bề dày sàn nhất định Sự phân bố ứng suất nén đều tạo nên biến dạng từ biến đều

Khi ứng suất bê tông P

A quá nhỏ, ứng lực trước không thuận lợi trong việc khống

chế vết nứt do hiện tượng co ngót, sự thay đổi nhiệt độ và các tải không cân bằng Một

số chương trình tính toán chỉ rõ giới hạn nhỏ nhất của ứng suất nén trung bình của bê tông sau khi mất mát ứng suất Theo tiêu chuẩn ACI 318-83, giá trị P

A lớn hơn 125psi

(0.9MPa) Ở Úc, ứng suất nén trung bình cho mỗi hướng của một sàn hai phương nằm trong khoảng 2.0 – 3.0 MPa

2.3 CHỌN KÍCH THƯỚC SƠ BỘ CỦA SÀN

2.3.1 Những nguyên tắc hiện nay

Khi mới bắt đầu thiết kế sàn ULT, kỹ sư phải chọn bề dày sàn thích hợp nhất Sàn phải có độ cứng đủ để tránh độ võng quá mức và thỏa mãn tính chịu lửa và tính bền

Theo những đề xuất trong thiết kế sàn ULT, Viện ULT (1977) đề nghị hệ số

h

L (span-to-depth, trong đó L là chiều dài nhịp, và h là bề dày sàn), hệ số đã được

chứng minh là thỏa mãn về kỹ thuật và kinh tế cho nhiều loại sàn khác nhau Xem kết

một thời gian chống lửa cụ thể cho trong Bảng 2.2

Bảng 2.2: Bề dày sàn nhỏ nhất của sàn phụ thuộc vào thời gian chịu lửa (AS 3600-1988)

Thời gian chịu lửa (phút)Bề dày sàn nhỏ nhất (mm)

L được giới thiệu ở trên mang tính bảo thủ, không bảo đảm thỏa mãn tải

tiêu chuẩn Không cân nhắc đến cường độ của tải áp dụng, đặc tính vật liệu, cường độ

ULT Do đó, ta chỉ có thể lấy những giới hạn bề dày sàn trong Bảng 2.1&2.2 làm

điểm bắt đầu thiết kế

2.3.2 Phương pháp tải tiêu chuẩn (serviceability approach) xác định bề dày sàn

Đối với sàn chịu tải trọng phân bố đều, cách chọn bề dày tốt nhất (để thỏa mãn

độ cứng và ứng xử với tải tiêu chuẩn) là có thể sử dụng phương pháp thiết kế sàn BTCT (Gilbert 1985) và gần đây được mở rộng đến áp dụng cho sàn ULT (Gilbert 1989) Phương pháp này đã lấy hệ số h

L cho sàn BTCT, cũng dựa trên nền tảng là tiêu

chuẩn Úc (AS 3600-1988)

Khi chúng ta quan niệm rằng sàn ULT không bị nứt dưới tác dụng của tải tiêu chuẩn thì thủ thuật để xác định bề dày hết sức đơn giản Tùy vào loại sàn mà chúng ta khai báo các dải sàn một phương tương đương (equivalent one-way slab strips), chi

tiết tham khảo Hình 2.2

Hình 2.2: Các loại sàn và dải sàn tương đương

Độ cứng của các dải tương đương phải được điều chỉnh phù hợp với mỗi loại sàn sao cho độ võng của mỗi dải giống với độ võng của sàn hai phương Đối với sàn phẳng, độ cứng của dải sàn phải được giảm xuống đáng kể khi độ võng lớn nhất giữa tấm phải điều chỉnh hơn độ võng của dải đi qua trục cột Điều chỉnh độ cứng này bằng

hệ số K (hệ số phân loại sàn – a slab system factor) Chúng ta có thể xác định giá trị

của K theo mô hình phi tuyến hay phần tử hữu hạn

Độ võng lớn nhất do tải tiêu chuẩn phân bố đều không cân bằng trên một dải sàn ứng lực không kể đến xuất hiện vết nứt có thể tính theo công thức sau

w là một phần tải không cân bằng dài hạn trên đơn vị chiều dài (Thường trong

thiết kế sàn, w không lấy lớn hơn 25% trọng lượng bản thân của nó)

β là hệ số độ võng phụ thuộc vào điều kiện biên và tải trọng

e

L là chiều dài làm việc của dải sàn, có thế lấy khoảng cách của 2 trục qua hai

cột hay lấy khoảng cách thông thủy giữa hai dải sàn

c

E là module đàn hồi cảu bê tông

I là moment quán tính của tiết diện ngang

λ là hệ số cộng thêm độ võng của tải trọng dài hạn cho kết cấu ULT không nứt (Trong trường hợp sàn ULT không nứt, hệ số λ không lấy lớn hơn 3)

312

w ; w lấy đơn vị là kPa, còn us E lấy đơn vị là MPa c

K là hệ số phân loại sàn phụ thuộc loại sàn:

¾ Sàn một phương

Công thức tính K như sau

1112

Bảng 2.2: Hệ số K cho sàn một phương

Loại sàn một phương Hệ số β K

Sàn liên tục +Nhịp biên 3.5/384 2.1+Nhịp giữa 2.3/384 2.3

¾ Sàn phẳng

Công thức tính K như sau

1115.6

+Nhịp biên 3.5/384 1.90+Nhịp giữa 2.6/384 2.10

4 cạnh liên tục 3.0 2.6 2.4 2.3

1 cạnh ngắn không liên tục 2.8 2.5 2.4 2.3

1 cạnh dài không liên tục 2.8 2.4 2.3 2.2

2 cạnh ngắn không liên tục 2.6 2.4 2.3 2.3

2 cạnh dài không liên tục 2.6 2.2 2.0 1.9

2 cạnh liên kề không liên tục 2.5 2.3 2.2 2.1

2 cạnh ngắn +1 dài không liên tục 2.4 2.3 2.2 2.1

2 cạnh dài +1 ngắn không liên tục 2.4 2.2 2.1 1.9

4 cạnh không liên tục 2.3 2.1 2.0 1.9

2.3.3 Thảo luận bằng ví dụ minh họa

Trọng lượng bản thân của sàn được cân bằng bỡi ULT Vì thế tải trọng tác dụng lên sàn như sau

Sàn bản kê bốn cạnh có các cạnh lần lượt là 8.5m x 11m Sàn liên tục, 4 cạnh đều

có dầm liên kết và không liên tục cho 1 cạnh dài duy nhất Sàn chịu tải trọng như sau: Tĩnh tải 1.25kPa (đã kể trọng lượng bản thân) và hoạt tải tiêu chuẩn 3kPa ( trong đó tải trọng dài hạn 1 kPa) Xác định bề dày của sàn ULT

Trọng lượng bản thân của sàn được cân bằng bỡi ULT Vì thế tải trọng tác dụng lên sàn như sau

2.4.2 Phương pháp chân phương (Classic method)

Lý thuyết chuyển vị nhỏ của tấm đàn hồi có thể sử dụng để xác định độ võng sàn Hệ số độ võng của sàn đàn hồi với điều kiện biên lý tưởng và chịu tải trọng chất đầy Timoshenko & Woinowsky – Krieger (1959) đã đề xuất công thức tính độ võng của sàn đàn hồi chịu tải trọng phân phối đều như sau

4

wL C

E D C

ν

=

2.4.3 Phương pháp phân tích dầm trực giao (Crossing beam analogy)

Phương pháp phân tích dầm trực giao xem sàn hai phương bản kê bốn cạnh như

là một cặp dầm trực giao nhau tại tâm sàn Bằng cách tính toán độ võng của mỗi sàn, phân nhỏ của lực không cân bằng tác động lên mỗi phương là chính xác Nếu L L x; ylần lượt là chiều dài cạnh ngắn, cạnh dài thì phân nhỏ của lực không cân bằng tác động lên phương cạnh ngắn như sau

α phụ thuộc vào điều kiện gối tựa của các dầm trực giao

Độ võng của sàn được tính toán là độ võng của dải dầm nhịp cạnh ngắn chịu tải trọng phân bố đều w Phương pháp này được Marsh đề xuất đầu tiên năm 1904 và áp ux

dụng tính cho sàn hai phương theo tiêu chuẩn AS 3600 – 1988 Phương pháp này không quan tâm đến độ cứng xoắn

Phương pháp này đã được hiệu chỉnh: có kể tới sự tham gia của moment xoắn

trong sàn Trong mục 2.3, chúng ta cũng đã để xác định tiết diện sàn ULT dựa trên

việc sử dụng phương pháp phân tích dầm trực giao với hệ số K và kể cả moment xoắn

Ước tính độ võng tại diểm giữa sàn phẳng chịu tác dụng của tải phân bố đều, Portland Cement Associate (1965) đề nghị phân tích một dầm có bề rộng đon vị cố định hai đầu, có 1 nhịp bằng cạnh chéo của chiều dài tấm Dầm này chịu một lực trên một đơn vị chiều dài bằng lực trên đơn vị diện tích của sàn Mặc dù đơn giản, phương pháp này cũng ít đề cập đến

2.4.4 Phương pháp Illinois (The Illinois method)

Vanderbit et al (1963) của Đại học Illinois đã đề xuất một phương pháp tính toán độ võng giữa tâm sàn phẳng υEnhư sau

Hình 2.3: Độ võng của sàn phẳng theo phương pháp Illinois

2.4.5 Phương pháp dầm bẹp (The wide beam method)

Độ võng của sàn phẳng chịu tải trọng phân bố đều có thể ước tính bằng cách sử dụng phương pháp dầm bẹp (thường gọi là phương pháp dầm tương đương) Đây là phương pháp của Nilson và Walter (1975) Phát triển từ sàn BTCT thông thường, phương pháp này thích hợp cho sàn phẳng ULT thiết kế không nứt chịu tải trọng tiêu

chuẩn Cơ bản của phương pháp đuợc thể hiện rất rõ trong hình 2.4 Độ võng của sàn

hai phương được tính toán bằng cách xem độ võng của sàn tách biệt nhau theo mỗi phương

Hình 2.4: Cơ sở của phương pháp dầm bẹp (Nilson & Walter 1975)

Hình 2.4a sàn làm việc như một dầm bẹp có bề rộng bằng bề rộng của tấm L và y

nhịp bằng L Dầm này sẽ tựa lên gối không dẻo Vì có sự biến đổi trong moment x

không cân bằng và độ cứng uốn trong bề rộng của sàn, tất cả các dải đơn vị theo

phương x đều không biến dạng đồng nhất Moment không cân bằng và độ võng trong vùng gần dải cột lớn hơn so với dải giữa Điều nà phổ biến trong sàn ULT không nứt hay trong sàn ULT mà duy nhất xuất hiện vết nứt trên dải cột Độ võng trên dải cột lớn hơn độ võng của các dải trung tâm tấm

Hình 2.4b sàn làm việc như một dầm bẹp theo phương y Ảnh hưởng của sự htay đổi moment của dầm bẹp thể hiện rất rõ

Độ võng giữa tấm là tổng của độ võng của dải cột theo phương dài và độ võng

của dải giữa theo phương ngắn, theo hình 2.4c

max cy mx

Phương pháp sử dụng ở những nơi có moment theo mỗi phương được xác định bằng phương pháp dầm tương đương, phân tích dầm dựa trên độ cứng tổng hay phương pháp thiết kế trực tiếp

Theo mỗi phương, độ võng trung bình υavgetại giữa nhịp của dầm bẹp được tính toán từ việc xác định biểu độ moment trước đó và moment quán tính của dầm I beam Với bề rộng dầm theo phương x, độ võng dải cột tính như sau

2.4.6 Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element methods)

Phương pháp phần tử hữu hạn là một công cụ mạnh để phân tích sàn bê tông cốt thép Cơ sở của phương pháp này được đề cập rất nhiều trong các tài liệu Trong nội dung phần này, một phần nhỏ được giới thiệu về tấm chịu uốn phi tuyến giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn khi giải quyết bài toán cho sàn BTCT và sàn ULT ở trạng thái sử dụng

Những năm đầu thập niên những năm 1970, nhiều nhà nghiên cứu đã tìm ra phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán ứng xử của sàn BTCT chịu tải tiêu chuẩn trong thời gian ngắn hạn Sau đó, Scanlon & Murray (1974) và Gilbert (1979) đã bổ sung thêm phương pháp này khi kể đến hiện tượng co ngót và từ biến Tuy nhiên, một vài nghiên cứu đã áp dụng phương pháp này vào thiết kế sàn ULT

Mô hình sau đây do Gilbert đề xuất năm 1979 Theo phương pháp này, các phần

tử là hình chữ nhật, có tính tương thích, gồm 16 bậc tự do, mỗi phần tử tấm uốn có 4 chuyển vị tại mỗi nút của mỗi phần tử Ứng xử phi tuyến xuất hiện do vết nứt phát triển, độ cứng kéo, từ biến và co ngót được quan tâm đến Cốt thép gia cường được thay thế bằng lớp bê tông cốt thép hỗn hợp tương đương, trong đó diện tích thép xem như phân bố đều trong lớp này, góp phần tăng độ cứng lớp này theo phương của thép Đường căng cáp có thể mô hình hóa bằng định vị cáp ở nhiều lớp khác nhau từ phần tử này sang phân tử khác

Bằng cách rời rạc hóa các phần tử, sự thay đổi ứng xử của vật liệu thông qua bề dày sàn có thể được tính toán đến trong khi giữ lại số bậc tự do giới hạn của sàn hai phương Một nghiên cứu về trạng thái ứng suất bên trong và chuyển vị của các vùng khác nhau trong sàn có thể tiến hành và mô hình hóa chính xác ứng xử của sàn chịu tải trọng tiêu chuẩn vẫn có thể đạt được

Ứng xử của kết cấu được tính toán duy nhất tại những thời điểm rời rạc trong phạm vi thời gian nhất định Tại thời gian bằng 0, ứng lực trước ban đầu được truyền

từ thép vào bê tông Lực ngang tiêu chuẩn tác dụng vào với lượng nhỏ Trong khoảng thời gian sau đó, vector biến dạng từ biến và co ngót phát triển ở thời gian trước tại mỗi lớp bê tông cũng được tính toán tới Một cách giảm tính trực tiếp được sử dụng nhằm biến đổi gia tăng biến dạng theo thời gian thành gia tăng ứng suất Trạng thái cân bằng được khôi phục nhờ hàm chuyển đổi ứng suất và ứng xử kết cấu được tính tới

Một mô hình hóa đã được tìm ra để xác định chính xác ứng xử tức thời và theo thời gian của nhiều dầm và sàn BTCT & ULT Tuy nhiên, việc mô hình này đòi hỏi cấu hình của máy tính phải đảm bảo về dự trử và tốc độ xử lý Nhưng nếu là một công

cụ để nghiên cứu thì phương pháp này rất hữu ích Ảnh hưởng của nhiều thông số ứng

xử của sàn được khảo sát

Thực tế, phương pháp phần tử hữu hạn dùng để xác định hệ số K , hệ số mà được

sử dụng để ước tính bề dày của sàn