2.7.1 Ví dụ cho sàn kê bốn cạnh
Chiều dày nhịp giữa của sàn 180mm như hình 2.5a. Sàn được căng cáp theo hai phương với đường cáp phù hợp như hình 2.5c, 2.5d. Ứng suất hiệu quả trung bình sau khi tính mất mát theo mỗi phương là 400kN/m. Sàn chịu tĩnh tải 1.5kPa, cộng thêm trọng lượng bản thân và hoạt tải Q=5.0kPa. Cho các thông số sau: fc′ =35MPa,
30000
c
E = MPa, φ* =2.5, εsh* =0.0005và Ep =195000MPa.
Hình 2.6: Mặt bằng sàn và đường cáp phù hợp Bài giải
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa Tĩnh tải G =(24 0.18) 1.5 5.8× + = kPa
Hệ số tải trọng tiêu chuẩn ngắn hạn ψs =0.6 (theo AS 3600 – 1988) Hệ số tải trọng tiêu chuẩn dài hạn ψl =0.3 (theo AS 3600 – 1988) Tải trọng cân bằng được tính tốn như sau
Theo phương x, ta có hx =79.5mm (được tính ở ví dụ 10.1/ trang 388) và cáp căng theo phương này tạo ra một lực ngang theo công thức
Theo phương y, ta có hy =87mm (được tính ở ví dụ 10.1/ trang 388, tài liệu [1]) và cáp căng theo phương này tạo ra một lực ngang theo công thức
Tổng lực ngang
Ước tính moment lớn nhất do lực không cân bằng gây ra
Lực ngang không cân bằng lớn nhất được xem như tải trọng tiêu chuẩn ngắn hạn
Dưới tác dụng của tải trọng này, moment lớn nhất xuất hiện trong dầm CD. Sử dụng hệ số moment của sàn bản kê bốn cạnh trong bảng 10.2, tài liệu [1], giá trị moment lớn nhất
Kiểm tra nứt
Theo phương x trên gối CD, ứng suất bê tông của thớ trên và dưới như sau
trong đó
A là diện tích của mặt cắt ngang trên 1 m bề rộng (A=180 10× 3mm2/m)
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa Nhận xét: cả ứng suất nén và kéo đều nhỏ. Mặc dù moment chỉ đat giá trị trung bình, vết nứt chưa xảy ra, nhưng tính tốn độ võng vẫn có thể dựa trên moment quán tính tổng Ig
Ước tính giá trị lớn nhất của độ võng tổng
Dùng phương pháp phân tích dầm trực giao, dầm theo phương x chịu tác dụng của lực không cân bằng theo công thức (9)
và độ võng ngắn hạn tương ứng tại nhịp giữa trên 1m rộng
Thành phần tải không cân bằng dài hạn trong dầm phân tích (kN/m) Khi đó độ võng ngắn hạn tương ứng
Với hệ số φ*=2.5, độ võng từ biến có thể tính theo cơng thức (17)
Nếu biến dạng co ngót giả thiết là ε*sh=0.0005, đường cong co ngót trung bình ước tính như sau
và độ võng co ngót được xấp xỉ
Vậy độ võng tổng cộng như sau
Độ võng tại tâm của sàn được xấp xỉ ít hơn 30% so với khi kể đến độ cứng xoắn (trong phân tích trên lại bỏ qua). Vậy giá trị độ võng lớn nhất xấp xỉ như sau
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa Xác định bề dày của sàn theo công thức (2.3) khi lấy độ võng giới hạn là 14.7mm.
trong đó 3.07
K=
Lực khơng cân bằng wu=3.7 kPa
Một phần tải trọng không cân bằng wus=0.7 1.5 2.2+ = kPa
Nhận xét: trong ví dụ này, sử dụng công thức (2.3) phải thận trọng vì tải khơng cân bằng dài hạn thì nhỏ và biến dạng từ biến và co ngót khơng hồn tồn được tính chính xác giá trị. Tuy nhiên chúng ta có thể sơ bộ tính tốn bề dày của sàn theo cơng thức (2.3).
2.7.2 Ví dụ cho sàn phẳng
Chiều dày nhịp giữa của sàn 200mm như hình 2.6. Nấm sàn tại bốn vị trí của cột có kích thước 3400 x 2700 x 100mm. Kích thước cột là 400 x 400mm. Sàn chịu tĩnh tải 0.5kPa, cộng thêm trọng lượng bản thân và hoạt tải Q=8.0kPa. Ứng suất hiệu quả theo phương y là 640 kN/m, theo phương x là 410 kN/m. ULT theo mỗi phương đươc thiết kế với tải trọng cân bằng tổng là 6.0 kPa. Cho các thông số sau: fc′ =35MPa,
30000
c
E = MPa, φ* =2.5, εsh* =0.0005và Ep =195000MPa.
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa Tải trọng tác dụng lên sàn như sau
Tĩnh tải
Hệ số tải trọng tiêu chuẩn ngắn hạn ψs =0.8 (theo AS 3600 – 1988) Hệ số tải trọng tiêu chuẩn dài hạn ψl =0.5 (theo AS 3600 – 1988) Tải trọng khơng cân bằng được tính tốn như sau
Lực ngang không cân bằng lớn nhất được xem như tải trọng tiêu chuẩn ngắn hạn
Phương pháp dầm bẹp được sử dụng dể tính độ võng. Dưới tác dụng của tải không cân bằng, biểu đồ moment của dầm bẹp theo mỗi phương được tính theo phương pháp thiết kế trực tiếp
Hình 2.8: Biểu đồ moment.
Nhịp tính tốn theo phương cạnh ngắn và dài lần lượt là 7.9m và 9.9m Kiểm tra nứt
Moment âm của dải cột theo phương y
Ứng suất ULT dọc dải cột là Py = ×4 640 2560= kN. Lấy 75% giá trị moment âm của dải cột
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa
Moment âm của dải cột theo phương x
Ứng suất ULT dọc dải cột là Px = ×4 410 1640= kN. Lấy 75% giá trị moment âm của dải cột
ứng suất kéo bê tơng của thớ trên
Hình 2.9: Dải cột theo các phương.
Mặc dù ứng suất kéo trung bình trong dải cột ít hơn ứng suất kéo của bê tơng, một số vết nứt trên gối cột có thể xảy ra khi moment đỉnh cao hơn giá trị trung bình. Lưới thép gia cường khơng ứng lực đặt vào nấm sàn để điều khiển vết nứt. Tuy nhiên việc tính tốn ứng suất kéo thớ trên cho thấy rằng vết nứt không kéo dài và không giảm độ cứng của dải cột. Diện tích của thép khơng ứng lực theo mỗi phương như sau:
Moment dương của dải cột theo phương y
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xn Hịa
ứng suất kéo bê tơng của thớ trên
Nhận xét: cả ứng suất kéo lớn nhất tại giữa nhịp cũng nhỏ. Vết nứt không làm giảm độ cứng của sàn và độ võng có thể tính tốn theo moment quán tính tổng.
Độ võng ngắn hạn
Độ võng nhỏ được tạo ra do sự lệch tâm của ULT tại nấm sàn. Ta có một dầm rộng tương dương theo phương y. Moment qn tính trung bình của dải cột Icolđược tính như sau
Dải giữa có bề rộng 4000mm và cao 200mm nên Imid =2.67 10× 9mm4. Vậy moment qn tính của dầm
và độ võng trung bình lớn nhất tại giữa nhịp của dầm
trong đó hệ số độ võng 2.6 3.84 β =
Lấy 70% của moment dải cột, tính tốn độ võng của dải cột như sau
Độ võng trung bình lớn nhất tại giữa dải theo phương y
Tương tự theo phương x, với
Độ võng trung bình lớn nhất tại giữa dải theo phương x
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa Độ võng ngắn hạn
Tải trọng dài hạn như sau
Độ võng ngắn hạn giữa nhịp được tọa ra nhờ tải dài hạn
Với hệ số φ*=2.5, độ võng từ biến có thể tính theo cơng thức (2.17)
Nếu biến dạng co ngót giả thiết là ε*sh=0.0005, đường cong co ngót trung bình ước tính như sau
và độ võng co ngót được xấp xỉ
Vậy độ võng tổng cộng như sau
Xác định bề dày của sàn theo công thức (3) khi lấy độ võng giới hạn là 14.7mm.
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa
CHƯƠNG 3 ÁP DỤNG LÝ THUYẾT VÀO VIỆC THIẾT KẾ
SÀN PHẲNG ỨNG LỰC TRƯỚC CĂNG SAU 3.1 SƠ ĐỒ TÍNH TỐN
Hình 3.1: Sơ đồ tính tốn. 3.2 PHÂN TÍCH CÁC BƯỚC THIẾT KẾ
3.2.1 Chọn bề dày sàn
Dựa trên tỉ số chiều dày/nhịp để khống chế độ võng.
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa
3.2.2 Chọn sơ đồ căng cáp và lực căng
3.2.2.1 Sơ đồ căng cáp
Hình 3.1: Đường căng cáp cơ bản
Hình 3.2: Đường căng cáp tổ hợp
Hình 3.3: Đường căng cáp lý thuyết cho sàn phẳng
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xn Hịa
3.2.2.2 Phân bố cáp trên mặt bằng
Hình 3.5: Phân bố cáp trên mặt bằng
Vì sự phân bố moment
Nhịp đơn giản: 55-60% cho dải cột và phần còn lại cho dải giữa nhịp Nhịp liên tục: 65-75% cho dải cột và phần còn lại cho dải giữa nhịp
Nên tập trung khoảng 75% cáp trên dải cột và 25% cho dải giữa nhịp là hợp lý, đồng thời tăng được sức chống cắt của tại đầu cột. Tuy nhiên thực tế thì hiệu quả của việc ƯLT không phụ thuộc vào sự phân bố cáp trên mặt bằng mà chỉ phụ thuộc vào tổng lực căng cáp nên ta cũng có thể bố trí theo sơ đồ sau:(đơn giản hố việc bố trí cốt thép và chi phí xây dựng)
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xn Hịa
Hình 3.6: Đơn giản hố việc bố trí cáp trên mặt bằng
3.2.2.3 Xác định tải trọng cân bằng
Lý thuyết: có thể chọn tải trọng do lực căng cáp cáp cân bằng với toàn bộ tải tác dụng sao cho thoả mãn các điều kiện sử dụng và tới hạn.
Thực hành: thường chọn tải trọng do lực căng cáp cáp cân bằng với tải trọng bản thân sàn⇒lực căng cáp vừa phải, kinh tế hơn, ứng suất trong bê tông và độ vồng không quá lớn khi chưa tác dụng tồn bộ tải.
Cơng thức: cho dạng cáp hình parabol(Chứng minh:tham khảo mục 1.4-Design of Prestress Concrete-R.I.Gilbert)
wp: tải trọng cân bằng (tính trên 1 đơn vị chiều rộng nhịp) P:lực căng cáp hiệu quả (sau khi mất mát ứng suất)
L: nhịp tính tốn h: độ võng của cáp.
3.2.3 Kiểm tra ứng suất kéo-nén cho phép của bê tông ở trạng thái ngay sau khi
truyền lực căng cáp vào bê tơng và khi chịu tồn bộ tải sử dụng-tiết diện không nứt.(trạng thái sử dụng)
Ứng suất kéo-nén lớn lớn nhất trong bê tông
Công thức c c t t P M f A S P M f A S = − − = − +
Ngay sau khi truyền lực căng cáp(Pi: chưa có mất mát ứng suất theo thời gian)
Tổ hợp tải trọng kiểm tra: Tải trọng bản thân+tải trọng do lực căng cáp Có xét ảnh hưởng của moment thứ cấp khi kết cấu là siêu tĩnh.
Điều kiện kiểm tra: Theo ACI 318 ' 0.6
ci ci
f = f
fti =3 fci'
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa Tải trọng kiểm tra: Tải trọng bản thân+tải dài hạn+hoạt tải+tải trọng do lực
căng cáp.
wnet=wD+wL-wbal
Có xét ảnh hưởng của moment thứ cấp khi kết cấu là siêu tĩnh.
Hình 3.7: Các biểu đồ moment của dầm ULT
Sự xuất hiện của moment thứ cấp(secondary moment) khi kết cấu là siêu tĩnh. Điều kiện kiểm tra: Theo ACI 318
' 0.45 c c f = f ' 6 t c f = f
Tính toán nội lực trong sàn
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xn Hịa
Hình 3.8: Phương pháp khung tương đương
Sử dụng các phần mềm tính tốn theo PP PTHH.
3.2.4 Kiểm tra độ võng của sàn (trạng thái sử dụng)
Tổ hợp tải trọng tác dụng
Tải trọng bản thân+tải dài hạn+hoạt tải+tải trọng do lực căng cáp wnet=wD+wL-wbal
3.2.5 Tính tốn lại mất mát ứng suất trong cáp
Kiểm tra cường độ chịu uốn của tiết diện ở trạng thái tới hạn
Tổ hợp tải trọng tác dụng(có hệ số tổ hợp): 1.4(Tải trọng bản thân+tải dài hạn)+1.7(hoạt tải)
wu=1.4wD+1.7wL
Có thể bỏ qua ảnh hưởng của moment thứ cấp khi kết cấu là siêu tĩnh. Ứng suất trong cáp
Đối với cốt thép ƯLT sử dụng giá trị fps thay cho giá trị fy và được sử dụng các cơng thức tính tốn gần đúng như sau khi fpe≥0.5fpu
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hòa ' c fy w f ρ = ' ' c fy w f ρ = 0.55 0.85 0.8 0.4 0.90 0.85 0.28 0.9 py pu py p pu py pu f f f f f f γ ⎧ ≥ ≥ ⎪ ⎪ ⎪⎪ =⎨ ≥ ≥ ⎪ ⎪ ⎪ ≥ ⎪⎩
Nếu có kể đến thép nén khi tính tốn giá trị fps thì:
khơng lấy lớn hơn 0.17 và d'p≤0.15dp Cáp khơng bám dính và L/h≤35 ' 10,000 100 p e ps pe f f f psi ρ = + + min( , 60,000) fps ≤ fp y sef + Cáp khơng bám dính và L/h>35(thường sử dụng) ' 10,000 300 p e ps pe f f f psi ρ = + + min( , 30,000) fps ≤ fp y sef + • Điều kiện kiểm tra: φMn≤Mu
3.2.6 Kiểm tra cường độ chống cắt của tiết diện ở trạng thái tới hạn
Tổ hợp tải trọng tác dụng(có hệ số tổ hợp): 1.4(Tải trọng bản thân+tải dài hạn)+1.6(hoạt tải)
wu=1.4wD+1.6wL Khả năng chống cắt của bê tơng
trong đó
0.083( / 1.5) 0.29
p sd bo
β = α + ≤
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xn Hịa 30 cho cột biên
20 cho cột góc
fpc: giá tri trung bình fpc của hai phương. Điều kiện áp trên công thức trên:
Khoảng cách từ bất kỳ cạnh cột tới biên tục phải không nhỏ hơn 4h 0.9MPa≤ fpc ≤0.35MPa
0.125MPa≤ f 'c≤0.5MPa
Ngược lại sức chống cắt của bê tông được tính như sau
4 ' (2 ) ' min 4 ' (2 ) o o s o o f b dc o Vc f b dc d f b dc b β α ⎧ + ⎪ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎪ + ⎪ ⎩ Điều kiện kiểm tra
0.85
c n
V V
φ ≤ φ =
3.2.7 Thiết kế đầu neo:(tham khảo mục 8.7-Postensioned Concrete Floors-Sami
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xn Hịa
3.2.8 Ví dụ
3.2.8.1 Ví dụ 3.1
Diện tích tối thiểu đối với cốt thép thường Tại vùng moment dương
' 0.004 0.17 ' min 0.17 0.5 Act khi ft fc As Nc khi ft fc f y ⎧ ≤ ⎪⎪ = ⎨ > ⎪ ⎪⎩
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xn Hịa Act: phần diện tích giữa mặt chịu uốn với trọng tâm của tiết diện
Nc: lực kéo trong bê tông do tải trọng sử dụng (khơng có hệ số): wu=wD+wL fy: khơng lớn hơn 420 MPa, lấy fy=60,000 psi
Tại vùng moment âm(gối đỡ) theo mỗi phương: 0.00075
min cf
As = A
Acf:diện tích tiết diện lớn hơn trong hai dải sàn vuông gốc nhau tại gối đang xét Cốt thép được bố trí trong vùng từ mặt cột về mỗi phía một khoảng 1.5h và
khơng ít hơn 4 thanh theo mỗi hướng.
Khoảng cách giữa các thanh cốt thép ƯLT hoặc nhóm cốt thép ƯLT lớn hơn 8 lần bề dày sàn và không lớn hơn 5in.
3.2.8.2 Ví dụ 3. 2
Thiết kế sàn ƯLT căng sau khơng bám dính của một cao ốc đa chức năng có kích thước mặt bằng như hình vẽ. Chiều cao tầng điển hình là 8ft, 9in(=2.67m). Tải trọng
lớp cấu tạo sàn: WSL=20psf(0.96kPa). Hoạt tải: WLL=40psf(1.92kPa). Sử dụng bó cáp 270 K bảy sợi đường kính 0.5in.
' 4,000 , ' 4,000
c ci
f = psi f = psi, bê tông thường
' 6 380 t c f = f = psi ft =2 fc' =127psi 270,000 pu
f = psi fps không vượt quá 185,000 psi
243,000 py f = psi fpe =159,000psi 6 29 10 ps E = x psi fy =60,000psi
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xuân Hịa Hình 3.9: Mặt bằng kết cấu Hình 3.10: Mặt cắt Tải trọng Chiều dày sàn 24 12 6.4 2 45 x h in x = = . Chọn 6.5in (165mm) Tải rọng bản thân sàn: 6.5 150 81 12 sw W = x ≈ psf
Tiểu luận BTULT GVHD: TS. Vũ Xn Hịa Tổng tĩnh tải: WD =81 20 101+ = psf
Tổng tải trọng: Ww =WD +WL =1.4 101 1.7 40 210x + x = psf Tải trọng cân bằng và đường căng cáp
Tải trọng cân bằng tạo ra ứng suất nén trong bê tông: fc=170psi Lực căng hiệu quả trên bề rộng sàn
Fe=fcxhxL=170x6.5x12x20=265,200 lb Lực căng hiệu quả trên một bó cáp
Pe=Apsfpe=0.153x159,000=24,327 lb Số lượng bó cáp
n=Pe/Fe=265,200/24,327=11 bó Tại giữa nhịp biên AB và CD
1 3 3.25 5.5 1.75 2.625 2 a =a = + − = in Tải trọng cân bằng 2 8 13,380 2.625 /12 72 18 bal x x W = = psf
Tải trọng tĩnh (khơng có hệ số vượt tải) gây ra moment nhịp AB và CD: 141 72 69
net w bal
W =W −W = − = psf
Tại giữa nhịp trong BC
2 6.5 1 1 4.5 a = − − = in Tải trọng cân bằng 2 2 8 8 13,380 4.5 /12 70 24 bal n Fa x x W psf L = = =
Tải trọng tĩnh (khơng có hệ số vượt tải) gây ra moment nhịp BC: 141 70 71
net w bal