Cách xác định góc trong không gian

cách xác định góc trong không gian

Cách xác định góc

Kiến thức quan trọng: Xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng Có thể nhờ vào kinh

nghiệm làm các bài tập vuông góc hoặc có thể dựa vào phương án sau:

Giả sử tìm hình chiếu của A ( ) lên ( ) Ta thực hiện

1. Tìm mặt phẳng ( ) chứa điểm A và vuông góc với ( )

2. Dựng đường vuông góc từ A đến giao tuyến của ( ) và ( ) thì ta xác định được hình chiếu

1. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) (lưu ý là d và ( ) được giả thiết cắt nhau, vì nếu không thì góc giữa chúng bằng 0, ta không xét

1. Xác định giao điểm O của d và ( )

2. Lấy điểm M bất kỳ trên d (lưu ý: nói là bất kỳ nhưng thực tế ta sẽ lấy những điểm có sẵn trên đường thẳng d tùy theo đề bài tập, lấy điểm sao cho dễ xác định hình chiếu)

3. Xác định hình chiếu H của M lên ( )

4. Nói rõ OH là hình chiếu của OM lên ( ) nên góc giữa d và ( ) bằng góc MOH

2. Góc giữa mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ) Ở đây ta cũng giả thiết 2 mặt này cắt nhau

1. Tìm giao tuyến d của hai mặt

2. Trong ( ) xác định a vuông với d

3. Trong ( ) xác định b vuông với d

4. Kết luận góc giữa ( ) và ( ) là góc giữa a và b

Trên đây là cách xác định góc giữa 2 mặt tổng quát Tuy nhiên có 2 lưu ý

1. Theo định nghĩa, góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông với 2 mặt phẳng đó Tuy định nghĩa khó dùng nhưng có một số bài tập dùng phương án xác định 2 đường vuông góc 2 mặt lại ra kết quả nhanh hơn Vì vậy, không được quên luôn cách này

2. Theo cách xác định góc thông qua giao tuyến có rắc rối là việc tìm 2 đường trong 2 mặt vuông với giao tuyến có đôi khi không đơn giản, hơn nữa kết quả lấy được là góc giữa 2 đường a

b mà không phải là một góc cụ thể, nếu a b chéo nhau, ta lại phải thực hiện vẽ song song để

tính Ngoài ra nếu ta xác định một góc giữa a b mà khi tính ra được một góc lớn hơn 90 thì phải cẩn thận lấy góc bù của nó làm kết quả do góc giữa 2 mặt không thể lớn hơn góc vuông

Vì những lý do đó, phương án xác định 2 đường vuông góc sau học sinh nên sử dụng nhuần nhuyễn để giải quyết những khó khăn trên:

• Hãy chọn trong ( ) một điểm M (sao cho dễ lấy hình chiếu) và lấy hình chiếu H của nó trên ( )

• Từ H vẽ vuông góc tới giao tuyến (có thể vẽ tùy ý vì trong không gian không cần vẽ chính xác góc vuông), cắt giao tuyến tại A

• Ta có HA d và nằm trong ( ) và MA d (phải chứng minh) và nằm trong ( )

• Góc cần tìm là MAH