Xay dung mo hinh toan hoc cho doi tuong dieu khien 112819

i toán thiết kế hệ thống Nội dung toán: Cho dây chuyền công nghệ (Process = System+Signal) với dự toán tiềm năng, kinh phí xác định với tiêu chất lợng sản phẩm cho trớc Yêu cầu Thiết kế hệ thống điều khiển tự động cho dây chuyền đảm bảo chất lợng sản phẩm đạt đợc yêu cầu đặt Phơng hớng giải quyết: Từ nội toán yêu cầu, ta thấy chu trình giải nh sau: Bài toán thực tế Giải pháp thực tế (Phân tích(Thoả toán) mÃn) Mô hình hệ thống ĐKTĐ Mô Quá trình đợc bớc phân tích nội dung toán, từ ta đa đợc mô hình hệ thống điều khiển, để kiểm tra ta thiết kế hệ máy tính chạy mô Nếu (Không thoả mÃn) hệ thống mô thoả mÃn tiêu đặt ta đến thiết kế, xây dựng hệ thống thực tế, không đạt yêu cầu ta quay lại giai đoạn phân tích để tìm mô hình hệ khác Sau đà có hệ thực tế ta phải tiến hành chạy thử nghiệm hệ thống thực, hệ đạt chất lợng yêu cầu ta tiến hành lắp đặt hệ thống, ngợc lại ta phải quay lại thiết kế mô hình hệ thống tạo đợc hệ thống thực đạt chất lợng nh mong muốn Thông thờng, để thiết kế đợc hệ thống điều khiển tự động thực ta phải nhiều thời gian công sức, đặc biệt giai đoạn chạy mô thử nghiệm để thay đổi thông số nhằm đạt đợc yêu cầu công nghệ Chính vấn đề đặt ta phải thiết kế đợc hệ thống chạy ổn định, xác để có khả sử dụng lại trờng hợp cần thiết, điều giúp giảm nhiều công sức thiết kế, chế tạo Qua phân tích ta rút bíc ®Ĩ thiÕt kÕ mét hƯ thèng ®iỊu khiĨn tù động nh sau: - Bớc 1: Phân tích trình công nghệ Nhiệm vụ bớc ta phải xác định đợc đặc điểm hệ thống từ yêu cầu công nghệ đặt ra, bao gồm công viƯc chÝnh: + T¸ch c¸c hƯ tõ hƯ thèng lớn(Subsystem) + Xác định tín hiệu chủ đạo(Reference signal), tính toán điểm đặt hệ thống(Setpoint) - Bớc 2: Mô hình hoá hệ thống Kết bớc ta phải xác định đợc mô hình toán häc cho hƯ thèng, ®Ĩ thùc hiƯn ®iỊu ®ã ta phải: + Xác định mô hình toán học cho hệ + Mô tả toán học liên kết hệ Để xác định mô hình toán học ta có hai phơng pháp: ã Phơng pháp lý thuyết: Mốn xác định đợc mô hình hệ phơng pháp ta phải biết rõ trình lí hoá xẩy đối tợng nghiên cứu Khi có hai cách mô tả hệ thống là: Mô tả hệ thống miền thời gian thông qua: Phơng trình vi phân trình vật lí ma trận trạng thái biến số trạng thái đối tợng Mô tả hệ thống miền tần số thông qua: Hàm truyền đạt thể quan hệ đầu với đầu vào hay đặc tính tần số ã Phơng pháp thực nghiệm: Là phơng pháp xác định mô hình hệ thống thông qua trình đo đạc tín hiệu vào, đối tợng Với phơng pháp ta không cần phải biết trình xẩy đối tợng nhng lại phải có đối tợng thực để tiến hành thu thập số liệu Có hai để xác định mô hình hệ đó: Ước lợng mô hình: Xác định mô hình hệ thống sở hàm độ h(t) hay theo đặc tính tần số đối tợng Nhận dạng hệ thống sở: Hệ Mờ(FIS) hay mạng Nơron(NN) Việc sử dụng phơng pháp phụ thuộc vào thực tế ta có hệ thống, hệ có đối tợng mà ta đà biết rõ đơn giản ta dùng phơng pháp lý thuyết, với đối tợng lạ ta buộc phải sử dụng phơng pháp thực nghiệm dĩ nhiên tốn nhiều thời gian Dù có sử dụng phơng pháp cuối ta phải có đợc mô hình hệ thống với tiêu: đơn giản, đầy đủ thông tin xác để phục vụ cho bớc trình thiÕt kÕ u(t) Process = System + Signal y(t) ( HƯ thèng thùc) Thu thËp d÷ liƯu thùc nghiƯm Xư lý liệu Cấu trúc mô hình Xác định tham số Kiểm tra tính trung thực mô hình Không đạt Đạt ũ(t) Mô hình Process = Mô hình System + Mô hình Signal ỹ(t) Sơ đồ trình xây dựng mô hình hệ thống - Bớc 3: Thiết kế luật điều khiển Tuỳ thuộc vào mô hình hệ thống ta vừa tìm đợc mà ta định chọn luật điều khiển cho thích hợp Các luật điều khiển mà ta thờng hay sử dụng: + Luật điều khiển kinh ®iĨn: P, PI, PD hay PID + Lt ®iỊu khiển trạng thái: phản hồi trạng thái, quan sát trạng thái + Điều khiển phi tuyến -> Điều khiển trợt (Sliding Control) -> Điều khiển tuyến tính hoá xác -> Điều khiển hàm Gain sheduling + Điều khiển tèi u + §iỊu khiĨn thÝch nghi - Bíc 4: Giải pháp kỹ thuật Lựa chọn cấu trúc phần cứng, phần mềm cấu trúc điều khiển hệ thống: - Cấu trúc điều khiển tập trung: + Giải toàn luật điều khiển hệ thống + Đáp ứng tính thời gian thực + Quản lý thích hợp thiết bị chấp hành thiết bị cảm biến hệ + Vị trí địa lý thiết bị trờng - Cấu trúc phân tán: + Phân tán thiết bị điều khiển: mạng bus trờng sử dụng Fieldbus, ProfibusDP + Vào phân tán: thiết bị phân tán địa lý - Lựa chọn cấu trúc phần cứng hệ điều khiển: chọn thiết bị điều khiển vi xử lý, vi điều khiển, PLC, biến tần, máy tính công nghiệp IPC hay hệ điều khiển phân tán DCS - Bớc 5: Thiết kế phần mềm điều khiển Bao gồm bớc: + Thiết kế phần mềm điều khiển: phần mềm cài đặt thiết bị điều khiển + Thiết kế phần mềm điều khiển giám sát hệ thống (giao diện SCDA) Để viết phần mềm: trớc tiên ta phải lập lu đồ chơng trình điều khiển hệ thống, phân chia phần mềm thành modul nhằm dễ xử lý, viết modul nhỏ ghép lại thành phần mềm điều khiển chung - Bớc 6: Lắp đặt hệ thống, cài đặt phần mềm điều khiển + Từ cấu trúc phần cứng, ta lựa chọn mua thiết bị để lắp đặt hệ thống Cài đặt phần mềm điều khiển, giám sát cần thiết cho hệ thống + Cho chạy thử chỉnh định tham số để hệ đạt đợc điểm làm việc hệ thống Nếu hệ thống đạt tiêu chất lợng đề ta chuyển sang bớc sau, không đạt ta phải quay bớc để thiết kế lại mô hình hệ thống - Bớc 7: Viết tài liệu hớng dẫn sử dụng Đây bớc không phần quan trọng, ta biết dù hệ thống điều khiển có tốt, đại đến đâu nhng ngời sử dụng vận hành, sử dụng hệ thống bỏ Chính trớc bàn giao hệ thống cho đối tác, ta phải viết tài liệu sử dụng hệ thống phần mềm nh phần cứng Không ta phải có trách nhiệm bảo trì, bảo dỡng cho hệ thống Trên bảy bớc trình thiết kế hệ thống điều khiển điều khiển tự động thực Chơng I Xây dựng mô hình toán học cho đối tợng điều khiển I Đặt vấn ®Ị: §Ĩ thiÕt kÕ mét hƯ thèng ®iỊu khiĨn tríc hết ta phải biết hệ thống đối tợng cần đợc điều khiển gì, có đặc tính nh Mà đặc điểm đợc thể qua mô hình đối tợng Chính Xây dựng mô hình toán học cho đối tợng bớc làm đầu tiên, quan trọng trình thiết kế hệ thống Mô hình toán học hình thức biểu diễn lại hiểu biết ta hƯ thèng mét c¸ch khoa häc nh»m phơc vơ mơc đích mô phỏng, phân tích tổng hợp điều khiển cho hệ thống Xây dựng mô hình toán học đối tợng hiểu đơn giản tìm phơng trình toán học mô tả quan hệ đầu đối tợng đại lợng cần điều khiển với đầu vào tín hiệu điều khiển Một ví dụ đơn giản nh ta điều khiển tốc độ động n(t) mà mối quan hệ tốc độ động phụ thuộc nh tín hiệu điều khiển điện áp u(t) dòng điện i(t), hay nói cách khác mô hình toán học đối tợng Hiện có hai phơng pháp để xây dựng mô hình toán học cho đối tợng điều khiển là: Phơng pháp lý thuyết phơng pháp thực nghiệm - Phơng pháp lý thuyết: phơng pháp thiết lập mô hình dựa quan hệ vật lý, hóa học xẩy bên đối tợng quan hệ đợc mô tả dới dạng phơng trình toán học Để xây dựng đợc mô hình toán học cho đối tợng phơng pháp đòi hỏi ta phải biết rõ trình lý hoá diễn đối tợng nh nào, điều thực tế có đợc, phơng pháp áp dụng đợc cho vài đối tợng điển hình nh: động cơ, van thuỷ lực, mạch điện - Phơng pháp thực nghiệm: Là phơng pháp xây dựng mô hình toán học cho đối tợng thông qua trình quan sát tín hiệu vào ra, từ tìm mối quan hệ đại l ợng cần thiết Phơng pháp sử dụng trờng hợp ta rõ trình lý hoá xẩy đối tợng nh nào, hay hiểu biết đối tợng cha đủ để ta xây dựng đợc mô hình đối tợng Bằng cách đo tín hiệu vào tín hiệu ta vẽ lên đờng đặc tính vào cần thiết, so sánh với lớp mô hình thích hợp có sẵn từ ta đa đợc mô hình gần đối tợng cho sai lệch đối tợng thực mô hình thu đợc nhỏ Phơng pháp đợc gọi phơng pháp nhận dạng hệ thống Việc lựa chọn phơng pháp không phụ thuộc vào đối tợng điều khiển với hiểu biết ta đối tợng mà phụ thuộc vào kinh phí cấp cho hệ thống, thực phơng pháp thực nghiệm ta cần phải có thiết bị đo đạc tín hiệu, ghi thông sốnên chi phí tăng lên Dù thực ph ơng pháp cuối ta phải có đợc mô hình đủ xác đối tợng để phục vụ cho giai đoạn thiết kế sau II phơng pháp nhận dạng bản: Đối với hệ thống kỹ thuật đối tợng ta cần xem nh khối kín tín hiệu vào: x1(t), x2(t) xm(t) tín hiệu ra: y1(t), y2(t) yn(t): x1(t) y1(t) Đối tợng x2(t) Objecty2(t) Mô hình toán học mà ta cần tìm phải cho biết mối quan hệ tín hiệu với tín hiệu vào cho có cácxm(t) tín hiệuyn(t) vào ta xác định đợc tín hiệu đối tợng Phơng pháp lý thuyết: a Mô tả đối tợng miền thời gian: Có hai phơng pháp để mô tả đối tợng miền thời gian: - Phơng pháp mô tả phơng trình vi phân - Phơng pháp mô tả không gian trạng thái Mô tả phơng trình vi phân: Đây phơng pháp mô tả quan hệ biến đầu với biến đầu vào đối tợng thông qua phơng trình vi phân bËc cao: n n−1 m m−1 d y d y dy d x d x dx a0 n +a n−1 + + an−1 + y=b m + b1 m−1 + .+bm−1 +b m x dt dt dt dt dt dt đó: x: tín hiệu đầu vào y: tín hiệu đầu a0, an-1, b0, bm tham số đợc xác định từ phơng trình toán học đối tợng Một ví dụ tiêu biểu: Xây dựng mô hình toán học cho đối tợng động điện chiều kích từ độc lập Động đợc điều khiển nguyên tắc điều khiển điện áp phần ứng với tín hiệu vào là: điện áp phần ứng, tín hiệu tốc độ quay động Để xây dựng đợc mô hình cho động ta phải phân tích từ phơng trình mô tả trình vật lý xẩy bên trong, phơng trình điện áp phần ứng phơng trình mômen động Sơ đồ nh sau: + U - Sơ đồ nguyên lý động điện chiều kích từ độc lập Phơng trình điện ¸p phÇn øng: U = i.R + L.di/dt + em iM Trong ®ã: em = km.m. : st ®iƯn ®éng động sản sinh R, L: điện trở tổng điện kháng mạch stator Uk Rf E ik Phơng trình momen động cơ: Mm - Mt = km.m im - b. = J.d/dt Víi: Mm lµ momen trục động Mt momen tải động J momen quán tính phụ tải Từ hai phơng trình ta biến đổi thu ®ỵc: d ω dω uu =a + a1 +a ω dt dt ®ã: b R+k m ψ m J L b L+RJ a0 = ; a1 = ; a2 = ; k m ψ m km ψm k m ψ m Đây phơng trình mô tả quan hệ tín hiệu vào(uu) tín hiệu ra() cần tìm Tuy nhiên nhợc điểm phơng pháp phải mô tả phơng trình vi phân bậc cao, để tìm đợc đầu có tín hiệu vào ta phải giải phơng trình vi phân bậc cao vừa thu đợc Điều khó thực phơng trình ta có bậc cao, để tránh khó khăn ta sử dụng phơng pháp mô tả không gian trạng thái Mô tả không gian trạng thái: Ưu điểm phơng pháp thay ta phải mô tả đối tợng phơng trình vi phân bậc cao ta biểu diễn đối tợng hệ phơng trình vi phân bậc dạng: x = A x+B u y=Cx+ D.u Trong ®ã: x = (x1 x2 xn) vector trạng thái y = (y1 y2 … yn) lµ vector tÝn hiƯu A, B, C, D matrận hệ số Trong ví dụ với động chiều trên: Nếu từ phơng trình vi phân: d2 d uu =a + a1 +a ω dt dt ta đặt biến trạng thái: ¿ {x1=ω¿ ω=x1=x2 ω=x2=a (uu−a1.x2−a2.x1)¿¿¿¿ { { thay vào ta có hệ: đặt: 1/a0 = b0; a1/a0 = a1; a2/a0 = a2; ta cã hÖ: {x =x ¿{x =−a x −a x +b u ¿¿¿¿ 2 1 0u [] x1 [ = x2 y =[ x + u −a1 x b0 −a2 0] ][ ] [ ] x1 x2 [ ] => từ ta thu đợc ma trận hÖ sè: A= [ −a2 −a1 ] B= , b0 [] , C= , D=[ ] [] Sau đà có ma trận hệ số, có đầu vào ta tính đợc đầu thông qua hệ phơng trình đà có trên, qua ma trận hệ số ta xác định đợc tính điều khiển quan sát đợc hệ thống b Mô tả đối tợng miền tần số: Mô tả hàm truyền đạt: Hàm truyền đạt hệ thống tỷ số tín hiệu với tín hiệu vào hệ thống đ ợc biểu diễn theo biến đổi Laplace điều khiện đầu triệt tiêu Vì để có đợc hàm truyền đạt hệ thống từ phơng trình vi phân thu đợc đối tợng ta dùng biến đổi Laplace để chuyển sang miền tần số, từ ta có đợc hàm truyền đạt đối tợngdạng: m m Y ( s ) b0 s +b s + .+ bm−1 s+ bm W ( s )= = X ( s ) a0 s n + a1 s n−1 + .+ an−1 s+ an ®ã: Y(s) ¶nh Laplace cđa tÝn hiƯu X(s) ¶nh Laplace tín hiệu vào s toán tử Laplace Và n m Ví dụ với động chiều trên: Từ phơng trình vi phân: d2 d uu =a + a1 +a ω dt dt ta chun sang miỊn tÇn sè b»ng biÕn ®ỉi Laplace: U(s) = a0 s2.(s) + a1 s.(s) + a2.(s) Tõ ®ã: W ( s )= ω(s ) = U (s ) a2 + a1 s +a0 s2 hàm truyền đạt động chiều mà ta cần phải xây dựng Mô tả đặc tính tần số: Từ hàm truyền đạt ta thay toán tử Laplace s = j ta sÏ cã: W ( jωω)= m m−1 Y ( jωω) b ( jωω ) + b1 ( jωω ) + .+bm−1 ( jωω)+ bm = = A( ω)+ jω ϕ ( ω ) X ( jωω ) a ( jωω)n +a1 ( jωω)n−1 + .+an−1 ( j)+ an đó: A() đặc tính tần số biên độ () đặc tính tần số góc pha Thông thờng ngời ta biểu diễn đặc tính tần đối tợng dạng hai hàm: A = 20.lgA() = 20.lg() Ví dụ với động trên: Từ hàm truyển đạt ta thay s = j: W ( jωω)= ω( jωω) = =A (ω )+ jω ϕ ( ω ) U ( jωω ) a +a ( jωω)+a ( jωω)2 BiÓu diễn hàm A = 20.lgA() ta thu đợc đờng đặc tính tần số: 20.lgA() Kdt -20 dB/dec Phơng pháp thực nghiệm: -40 dB/dec a Xây dựng mô hình dựa hàm độ h(t): 2lg Đây phơng pháp xây dựng mô hình đối tợng thông qua hàm độ h(t) đối tợng Hàm độ đờng đặc tính cho biết phản ứng đối tợng đầu vào hàm nhảy bậc x = 1(t ) Để có đợc đờng đặc tính độ h(t) đối tợng, ta đặt tín hiệu vào hàm nhảy bậc đồng thời liên tục đo tín hiệu từ vẽ đợc đờng đặc tính độ h(t) Đối tợng đợc xây dựng phơng pháp gồm hai mô hình chính: - Đối tợng tự cân bằng: Khi hàm truyền đối tợng dạng: W dt ( s)=K dt W (s) e−Ts ®ã: W ( s )= b s +b1 s m m−1 + +b m−1 s +bm n n−1 + +a n−1 s+ an a0 s +a1 s Trong hµm truyền đối tợng chứa khâu tích phân(1/s) Đối tợng tự động đến giá trị ổn định sau khoảng thời gian độ định - Đối tợng không tự cân bằng: Hàm truyền đối tợng dạng: W dt ( s)=K dt W (s) e−Ts víi: W (s )= b0 sm +b1 sm−1 + + bm−1 s+ bm l n n−1 s (a s +a s + + an−1 s +a n ) Nguyên nhân khiến đối tợng không tự cân hàm truyền có chứa khâu tích phân Để xây dựng mô hình cho đối tợng phơng pháp này, ta phải dựa vào đờng đặc tính độ số khâu bản: Mô hình đối tợng kiểu PT1(Quán tính bậc nhất): Hàm truyền đối tợng dạng tổng quát: W dt ( s)= K dt (1+T s) để xác định thông số: Kdt , T ta phải dựa vào đờng đặc tính độ h(t) nh hình dới Đờng đặc tính độ đối tợng có dạng: h(t) T Kdt 0.62Kdt t Mô hình đối tợng0 kiểu PT2(Bậc hai không giao động): Hàm truyền đối tợng: W dt ( s)= K dt (1+T s)(1+T s) Kdt, T1, T2 đợc xác định theo hình: h(t) Kdt u t Kẻ tiếp tuyến t = ta xác định đợc Kdt Từ hàm độ, kẻ tiếp tuyến điểm uốn ta có: a, b Xác định x theo phơng trình: x x x a (ln x ) x 1− x + x x −1 ( x+1 )−1= x−1 b TÝnh T1, T2 theo: T =b x x 1− x T 2=x T Hoặc ta xác định đợc thông số T1, T2 cách tra bảng phụ lục từ hai giá trị a b thu đợc Mô hình đối tợng khâu Dao động bậc hai: Đối tợng có hàm truyền dạng tổng quát: K dt W dt ( s)= 1+2 T ξ s +T s2 Khi hàm đặc tính độ: h(t) Tk Kdt A Các thông số Kdt, T đợc xác định từ đờng độ nh sau: + Kẻ tiếp tuyến với t đồ thị t = ta có Kdt + Xác định giá trị Tk A + Tra bảng phụ lục từ thông số Tk A ta có T Mô hình đối tợng kiểu IT1: Đây đối tợng không tự cân có chứa khâu tích phân h(t) Hàm truyền đối tợng: W dt ( s)= K dt s (1+T s)