Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điều khiển

Lời nói đầu Ngày nay, với phát triển khoa học công nghệ, công cụ hỗ trợ cho q trình mơ phục vụ thí nghiệm thử nghiệm trình trước làm thực tế ngày phát triển Các công cụ ngày linh hoạt hơn, cập nhật nhiều phương pháp sử dụng ngày đơn giản hố Matlab cơng cụ Là cơng cụ cho máy tính kĩ thuật, Matlab hỗ trợ nhiều cho việc mơ q trình cách xác hệ thống mà cịn cho phép người sử dụng làm chương trình riêng để bổ sung vào thư viện Matlab Với Simulink Matlab dạng khối chức năng, người sử dụng dễ dàng thực q trình mơ đối tượng việc thay đổi thơng số mơ hình Ngồi ra, Matlab cịn cơng cụ tính tốn hữu ích với thuật toán đa dạng để người sử dụng chọn thuật tốn phù hợp Là sinh viên ngành Điều Khiển Tự Động, không Matlab nhóm bọn em làm việc nhiều với Matlab với đề tài xây dựng thư viện cho Malab mơ số q trình cơng nghệ đơn giản Thơng qua q trình làm đồ án, chúng em hiểu thêm nhiều Matlab, cách sử dụng cách lập trình mơ Matlab mà trước chúng em chưa biết đến Cuối chúng em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ nhiệt tình thầy Hồng Minh Sơn Nghiêm Xuân Trường thầy cô môn Điều Khiển Tự Động giúp chúng em hồn thành đồ án Do thơi gian có hạn kiến thức chúng em hạn chế chúng em cịn nhiều thiếu sót, mong thầy giúp đỡ chúng em để hồn thành tốt đồ án Chúng em xin chân thành cảm ơn Nhóm sinh viên : Đặng Ngọc Tuấn Đỗ Trọng Hùng Mục lục Lời nói đầu Mục lục Chương I Xây dựng mơ hình tốn học cho đối tượng điều khiển I Đặt vấn đề II Cơ sở lý thuyết Phương pháp lý thuyết Phương pháp thực nghiệm Chương II Tìm hiểu Matlab I Giới thiệu chung Matlab II Các phần tử lập trình Matlab Giới hạn giá trị tính toán Matlab Biến string III Các hàm toán học Matlab Các hàm toán học Hàm lượng giác Các biểu thức quan hệ logic Cấu trúc lệnh có điều kiện Cấu trúc vòng lặp IV Một số lệnh lập trình Matlab V Tập lệnh thao tác ma trận vector VI Tìm hiểu Simulink Giới thiệu Cách thức làm việc Simulink Sơ đồ khối Simulink Thư viện khối chức Simulink VII Tìm hiểu Script M-file Giới thiệu Một số hàm đặc biệt M-file Các hàm M-file VIII Tìm hiểu S-function Giới thiệu S-function Sử dụng S-function mơ hình Những phương thức S-function gọi Bổ sung thêm S-function Nhận xét C MEX-file M-file S-function Các bước thực M-file S-function C MEX-file S-function Một số khái niệm sở S-function Cách thức họat động S-function Chương III Giới thiệu phần mềm mô I Giới thiệu phần mềm EJS II Sử dụng Matlab EJS 2 4 9 9 10 10 11 11 11 11 11 13 14 20 20 21 22 23 29 29 30 32 32 32 33 33 34 35 37 37 38 38 39 39 39 Gọi hàm Matlab Sử dụng Matlab EJS để tính tốn Sử dụng đồ họa Matlab Sử dụng M-file Sử dụng nhiều phiên Matlab III Sử dụng mô hình Simulink Những yêu cầu thay đổi mơ hình Simulink Tạo M-file kết nối với server Kết nối biến EJS với biển Matlab Chạy mô Matlab Danh sách hàm sử dụng EJS Chương IV Tìm hiểu trình cơng nghệ I Tìm hiểu q trình chưng cất dầu mỏ Giới thiệu Phân loại II Lý thuyết mơ hình q trình hóa học Quá trình hỗn hợp Những nguyên tắc chung Phân tích bậc tự phương pháp giải tốn cụ thể III Phương trình chuyển động xe Chương V Thư viện mô Phần I: Một số mơ hình bình chứa khuấy liên tục Phần II: Một số mơ hình chuyển động xe Phần III: Một sơ mơ hình q trình chưng cất dầu mỏ Kết luận Tài liệu tham khảo 40 41 42 43 44 44 46 47 47 48 49 50 50 50 50 53 53 54 58 67 67 68 68 87 90 94 95 CHƯƠNG I : Xây dựng mơ hình tốn học cho đối tượng điều khiển I Ðặt vấn đề Xây dựng mơ hình tốn học cho đối tượng diều khiển bước phần quan trọng toán điều khiển Vậy ta đặt câu hỏi mơ hình tốn học đối tượng ? Mơ hình hình thức biểu diễn lại hiểu biết ta hệ thống cách khoa học nhằm phục vụ mục đích mơ phỏng, phân tích tổng hợp điều khiển cho hệ thống Không thể điều khiển hệ thống mà khơng hiểu biết hệ thống Ðể xây dựng mơ hình cho hệ thống, người ta thường phân chia phương pháp mơ hình làm hai loại : - Phương pháp lý thuyết - Phương pháp thực nghiệm Phương pháp lý thuyết : phương pháp thiết lập mơ hình dựa định luật có sẵn quan hệ vật lý bên quan hệ giao tiếp với mơi trường bên ngồi hệ thống Các quan hệ mô tả theo quy luật lý hoá, quy luật cân dạng phương trình tốn học Phương pháp thực nghiệm : trường hợp mà hiểu biết quy luật giao tiếp bên hệ thống mối quan hệ hệ thống với môi trường bên ngồi khơng đầy đủ để xây dựng mơ hình hồn chỉnh, từ cho biết thơng tin ban đầu dạng mơ hình để khoanh vùng lớp (hay tập hợp lớp) mơ hình thích hợp cho hệ thống ta phải áp dụng phương pháp thực nghiệm để xây dựng hệ thống cách tìm mơ hình thuộc lớp mơ hình thích hợp sở quan sát tín hiệu vào cho sai lệch với hệ thống so với mơ hình khác nhỏ Phương pháp thực nghiệm gọi nhận dạng hệ thống điều khiển II Cơ sở lý thuyết Một hệ thống kỹ thuật cần xây dựng xem khối kín với tín hiệu vào x1(t), x2(t), x3(t),…xr(t) y1(t), y2(t), y3(t),… ys(t) tức hệ thống có r tín hiệu đầu vào s tín hiệu đầu Mơ hình mơ tả hệ thống mà ta quan tâm mơ hình tốn học biểu diễn phụ thuộc s tín hiệu y1(t), y2(t), y3(t),… ys(t) theo r tín hiệu vào x1(t), x2(t), x3(t),…xr(t) cho biết trước tín hiệu vào x 1(t), x2(t), x3(t),…xr(t) kiện ban đầu hệ thống u1(t), u2(t), u3(t),….un(t) với mơ hình ta tìm tín hiệu đầu y1(t), y2(t), y3(t),…ys(t) Phương pháp lý thuyết Mô tả đối tượng điều khiển miền thời gian gồm hai phương pháp : - Phương pháp mô tả phương trình vi phân - Phương pháp mơ tả khơng gian trạng thái a Phương pháp mô tả phương trình vi phân Phương trình vi phân mơ tả trình động học hệ thống biểu diễn sau : dy dn y d n−1 y dm x d m−1 x a n−1 a0 n a n−1 b dt + a y = dt m + dt m−1 +…+ dt + dt +…+ b m−1 dx dt b m x : Các hệ số bi xác định từ phần tử cấu thành hệ thống Chúng số , song tham số phụ thuộc vào thời gian t đối số khác X tín hiệu đầu vào Y tín hiệu đầu Ta giải phương trình để tìm y(t) có tín hiệu vào xác định biết trình động học xảy hệ thống b Phương pháp không gian trạng thái Việc mô tả đối tượng phương trình vi phân phức tạp vấn đề giải phương trình , để đơn giản thay mơ tả phương trình động học phương trình vi phân bậc n thành hệ n phương trình vi phân bậc x˙ =Ax+Bu y=Cx+ Du :x=(x1, x2, ,xn)T véc tơ trạng thái y=(y1, y2, ,yn)T véc tơ tín hiệu A,B,C,D ma trận hệ số: { [ [ A= c 11 c21 c n1 c 12 c 22 cn a11 a21 an ] [ ] ] [ ] a12 a 22 an2 c1 n c2 n c nn a1 n a2 n ann ; B= b11 b 21 bn d 11 d 12 d 21 d 22 d n1 d n ; D= Ưu điểm phương pháp : - Đơn giản b12 b22 b n2 d 1n d 2n d nn b1 n b2 n b nn ; C= - Có thể kiểm tra tính điều khiển quan sát hệ thống  Mô tả hệ miền tần số : - Mô tả hệ hàm truyền đạt Các tín hiệu x(t),y(t) tín hiệu theo thời gian từ miền thời gian ta dùng biến số s thay cho +∞ −st x(t)e dt ∫ X(s) = −∞ x(t) dx dt SX(s) dn x dt n SnX(s) Từ phương trình vi phân (*) ta chuyển sang Laplace có : a0snY(s) + a1sn-1Y(s) + … + an-1sY(s) + anY(s) = b0smX(s) + b1sm-1X(s) +…+ bm-1sX(s) + bmX(s) =>Y(s)[ a0sn + a1sn-1 +…+ an-1s + an] = X(s)[ b0sm + b1sm-1+ …+ bm1s + bm] m m−1 Y ( s ) b s +b1 s + .+ bm−1 s +b m = =W (s ) n n−1 => X ( s ) a0 s +a s + .+ an−1 s+ an mô hình tốn học hàm truyền theo tần số Vậy hàm truyền đạt ? hàm truyền hệ thống tỷ số tín hiệu với tín hiệu vào hệ thống biểu diễn theo biến đổi Laplace với điều kiện đầu triệt tiêu Trong hệ thống thường m > : Dấu nhắc cho lệnh sau  … : Thể tiếp tục dòng sau  % : Phần giải dòng lệnh ghi sau dấu khơng tham gia vào chương trình  : Cách ghi tổng quát ma trận  \n : Dấu hiệu tạo dòng b Các giá trị đặc biệt :  pi : Giá trị π tự động đưa vào biến ( 3.14156…)  i, j : Các biến có giá trị ảo √−1  Inf : Biến đại diện cho giá trị ∞ , thể kết chia cho  NaN : Giá trị vô định, biểu thức không xác định : chia  clock : Hàm cho biết giá trị thời gian  date : Hàm cho biết giá trị ngày cho bơi xâu ký tự  eps : Hàm xác định độ xác số thực q trình tính tốn  ans : Biến dùng để chứa giá trị tính tốn biểu thức khơng ghi vào tên biến Biến string : Biến string sử dụng biến số thông thường khác Biến nhập, thao tác, lưu trữ vector với phần tử vector ký tự Các ký tự lưu trữ vector dạng mã ASCII nó, nhiên hiển thị hình dịng ký tự Matlab cho phép thao tác ký tự ngồi cịn cung cấp số lệnh với biến string III Các hàm toán học Matlab : Matlab sử dụng hàm tốn học để tính tốn Các hàm tham số đại lượng vô hướng ma trận Nếu hàm dùng tham số ma trận hàm cho kết ma trận có kích thước phần tử ma trận có giá trị tương ứng với phần tử ma trận cho Tham biến tham trị hàm đặt dấu “ ( )” với tên hàm Hàm khơng có có nhiều tham số phụ thuộc định nghĩa Nếu hàm có nhiều tham số giá trị tham số truyền theo thứ tự Một số hàm địi hỏi truyền tham số theo đơng vị quy định