(Luận án) Một số hệ phương trình cặp trong cơ học chất lỏng

BỘGIÁODỤCVÀCVÀĐÀOTẠOO TRƯỜNGĐẠI HỌCBÁCHKHOAHÀNỘI ——————–* — — — — — —— Đặng ThanhSơn MỘTSỐHỆPHƯƠNGTRÌNHCẶPTRONGCƠ HỌCCHẤTLỎNG LUẬNNÁNTI ẾN N SĨTỐNH ỌC C HàN ội i -2015 Đặng ThanhSơn MỘTSỐHỆPHƯƠNGTRÌNHCẶPTRONGCƠ HỌCCHẤTLỎNG Chuyênn g n h : P h ơng n g t r ì n h v i p h â n v t í c h p h â n Mãs ố: : 6 LUẬNNÁNTI ẾN N SĨTOÁNH ỌC C NGƯỜIIH ƯỚNGDẪNKHOA NGD ẪNKHOA NKHOA H ỌC C TS.Tr ần n XuânTi ếp p PGS.TS.CungThếpAnh HàN ội i -2015 LỜICAMĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu hướngu hướnga hướngi hướng hưới hướngng dẫnncủa hướnga PGS.TS Cung Thếp Anh TS Trầnn Xuân Ti ếpp Các k ếpt qu ả đ ượcc phátbi u luận án hoàn tồn trung thực chưa cơngn án hoàn toàn trung th ự hướngc ch ưa t ừng côngng đ ượcc công bố: trongbấttc ứu hướng m ội t cơng trìnhnàokhác Tậppthểgiáoviênhướngdẫnngdẫnn PGS.T S C u n g T h ế A n h TS.TrầnXuâ nT i ế p Nghiêncfíusinh Đặng ThanhSơn LỜICẢMƠN Luận án hồn tồn trung thực chưa côngn án đượcc hoàn thành hướngi hướng hưới hướngng dẫnn nghiêm khắc, tận tình,c, tận án hồn tồn trung thực chưa cơngn tình, chuđáoc hướng a P G S T S C u n g T h ếp A n h v T S T r ần n X u â n T i ếp p T c g i ả x i n b y t ỏ lịngkínhtrọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làngvàbiếptơngnsâusắc, tận tình,cđếpnTS.TrầnnXuânTiếppvàđặc biệt làcbiệt làtlàPGS.TS Cung Thếp Anh, ngư!i dẫnn dắc, tận tình,t tác giả làm quen với hướngi nghiên cứu hướngukhoa h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc t ừng công tác giả họng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc viên cao họng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc Ngoài nh ững dẫn mặtkhoa học, sựng ch ỉ dẫn mặtkhoa học, dẫnn mặtkhoa học, m ặc biệt làtkhoa h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc, s ự hướng độing viên lòng tin tưởng thầy dành cho tác giảng hướnga th ầny dành cho tác giả luônlàđ ội ng l ự hướng c l ới hướng n giúptácgiả đượcsaymêtrongnghiênc ứu hướng u Tácg i ả v ô c ù n g b i ếp t ơng n P G S T S L ê T r ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt n g V i n h , P G S T S N g u y ễ n X u â n Thả đượco,TS.Nguy ễnĐình Bình,PGS.TS.Tr ần nĐình Kếpđãlncổvũđ ộing viênvàtruyề mặtkhoa học, sựnchotácgiả đượcnhiề mặtkhoa học, sựukinhnghiệt làmquýbáutrongnghiêncứu hướngukhoahọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc Tácg i ả x i n t r â n t r ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt n g g ửi i l ! i c ả m ơng n đ ếp n B a n G i m h i ệt u , V i ệt n Đ o t ạo o sauĐ ạo i h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c , B a n l ã n h đ ạo o V i ệt n T o n Ứng n g d ụngvà n g v T i n h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c , T r ! n g Đ ạo i h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c BáchK h o a H N ội i , đ ặc biệt c b i ệt t l c c t h ần y c ô g i o t r o n g B ội m ô n T o n C ơng b ả n , Việt lànT o n Ứng n g d ụngvà n g v T i n h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c , T r ! n g Đ ạo i h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c B c h K h o a H N ội i đ ã l u ô n giúpđ ỡ, , đ ội ng vi ệt n, t ạo omôi tr ư! ng h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c t ận án hoàn tồn trung thực chưa cơng p nghiênc ứu hướng u thu ận án hoàn toàn trung thực chưa công n l ợc ichotác gi ả Tácgiả đượcxinđượccbàytỏlòngbiếptơngnđếpnBan G i m h i ệt u t r ! n g Đ ạo i h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c Thôngt i n l i ê n l ạo c , c c a n h c h ịđồng đ ồng n g n g h i ệt p c ô n g t c t ạo i B ội m ô n T o n , K h o a Cơngb ả n , T r ! n g Đ ạo i h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c T h ô n g t i n l i ê n l ạo c đ ã l u ô n g i ú p đ ỡ, , t ạo o đ i ề mặtkhoa học, u k i ệt n thuận án hoàn tồn trung thực chưa cơngnl ợc ivà đ ội n gviên tácgi ả tr ong su ố: t qu trìnhh ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt ct ận án hoàn toàn trung thực chưa công p vàngh iênc ứu hướng u L!i đượcm ơngn sau cùng, tác giả xin dành cho gia đình, nh ững dẫn mặtkhoa học, sựng ng ư!i uthươngng,chias ẻ,độngviêntácgiảvượtquakhókhănđểhồnthànhlu , đ ội ngv iêntácgi ả v ược tquakh ókhănđ h ồnth àn hlu ận án hồn tồn trung thực chưa cơng n án Tác giả thành kính dâng tặc biệt làng quà tinh thầnn lên bận án hoàn toàn trung thực chưa côngc sinh thành,những dẫn mặtkhoa học, sựngng ư! ilnđónđ ợc ivàhyv ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt ng ởng thầy dành cho tác giả t ừng công ngb ưới hướng ctr ưởng thầy dành cho tác giả ng thànhc hướng atácgi ả Mụcl ụ c L!ica m đ o a n L!ic ả m ơng n Mụngvàcl ụngvà c Mộits ố: k í h i ệt u d ù n g t r o n g lu ận án hoàn toàn trung thực chưa công n n .5 MỞĐ ẦU U .6 LỊCHCHSỬVẤNĐỀVÀLÍDOCHỌNVẤNĐỀVÀLÍDOCHỌNNĐỀVÀLÍDOCHỌNVÀLÍDOCHỌCNĐỀVÀLÍDOCHỌNTÀI MỤCVÀCĐÍCH,Đ ỐITƯỢNG IT ƯỢNG NG VÀPH ẠO MVINGHIÊN C Ứng U 13 PHƯƠNGNGPHÁPNGHIÊNC Ứng U 14 KẾNTQUẢC ỦALUẬNÁN ALU ẬN NÁN 15 CẤNĐỀVÀLÍDOCHỌNUTRÚCC ỦALUẬNÁN A LU ẬN NÁN 16 Chươngng1.MỘTSỐITƯỢNGKI ẾN N TH Ứng CCHU ẨN N BỊCH 17 1.1 CÁCKHÔNGGIANHÀM 17 1.2 TẬNPHÚTLÙI 21 1.3 MỘTSỐITƯỢNGK ẾN T QU Ả T H ƯỜI NGD ÙNG 25 1.3.1 Mộits ố: b ất t đ ẳngthứcthườngdùng n gt h ứu hướng ct h ! n g dù n g .25 1.3.2 Mộits ố: đ ịđồng n h lí v b ổ đ ề mặtkhoa học, qu an tr ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt n g .27 Chươngng2 HỆBÉNAR D HA ICHI ỀVÀLÍDOCHỌN U K HƠNG Ô TÔNÔ M .30 2.1 ĐẶTTBÀITOÁN 30 2.2 SỰT ỒN N T ẠO IVÀ DUYNH ẤNĐỀVÀLÍDOCHỌN T NGHI Ệ M Y ẾN U 36 2.3 SỰT ỒN N T ẠO I T ẬN PHÚTLÙI 41 2.4 ĐÁNHGIÁS ỐITƯỢNG CHI ỀVÀLÍDOCHỌN UFRACTALC ỦALUẬNÁN A T ẬN P HÚTLÙI 47 Chươngng3 HỆPH ƯƠNG NG TRÌNHĐ Ộ NG L Ự C H ỌC C TH ỦALUẬNÁN YT ỪTR ƯỜI NG (MHD)H A I C H I ỀVÀLÍDOCHỌN U K H Ơ N G Ô T Ô N Ô M 57 3.1 ĐẶTTB À I T O Á N 57 3.2 SỰT ỒN N T ẠO I VÀDUYNH ẤNĐỀVÀLÍDOCHỌN TNGHI Ệ MY ẾN U 61 3.3 SỰT ỒN N T ẠO I T ẬN P H Ú T L Ù I .66 3.4 ĐÁNHG IÁ S ỐITƯỢNG C HI ỀVÀLÍDOCHỌN U F R AC T AL C ỦALUẬNÁN A T ẬN P H Ú T LÙ I 69 Chươngng4 HỆB O U S S I N E S Q V ỚNGDẪNKHOA I M ẬN T Đ Ộ K H ỐITƯỢNG I L Ư ỢNG N G T H A Y Đ ỔI I 76 4.1 ĐẶTTB À I T O Á N 76 4.2 SỰT ỒN N T ẠO I C ỦALUẬNÁN A N G H I Ệ M Y ẾN U .78 4.3 SỰDUYNH ẤNĐỀVÀLÍDOCHỌN TCĨĐI ỀVÀLÍDOCHỌN UKI Ệ NC ỦALUẬNÁN A NG HI Ệ M Y ẾN U .96 4.4 BÀIT O Á N Đ I ỀVÀLÍDOCHỌN U K H I ỂNTỐI N T ỐITƯỢNG I Ư U .100 4.4.1 Sự hướngt ồng nt ạo inghi ệt mt ố: i u .102 4.4.2 Điề mặtkhoa học, sựuki ệt n c ần n t ố: i u c ất p m ội t .103 4.5 BÀIT O Á N T H ỜI I G I A N T ỐITƯỢNG I Ư U 115 4.5.1 Sự hướngt ồng nt ạo inghi ệt mt ố: i u .115 4.5.2 Điề mặtkhoa học, sựuki ệt n c ần n t ố: i u c ất p m ội t .117 KẾNTL U ẬN N 124 KẾNTQ U Ả Đ ẠO T Đ Ư ỢNG C 124 KIẾNNN G H ỊCH M Ộ T S ỐITƯỢNG V ẤNĐỀVÀLÍDOCHỌN N Đ ỀVÀLÍDOCHỌN N G H I Ê N C Ứng U T I ẾN P T H E O TÀIL I Ệ U T H A M K H Ả O 126 DANHM ỤCVÀ C C Á C C Ơ N G T R Ì N H Đ Ã C Ô N G B ỐITƯỢNG C ỦALUẬNÁN A L U ẬN N Á N 132 MỘTSỐKÍHIỆUTHƯỜNGDÙNGTRONGLUẬNÁN H,V cáckhơnggianhàmdùngđ nghiêncứu tơi hướnguhệt làBénard, h ệt MHDv h ệt B o u s s in e s q V′ khơnggianđố:ingẫnucủa tơi hướngakhơnggianV (·,·),|·| tíchvơh ưới hướng ngvàchu ẩn n trongkhơnggian H ((·,·)),∥·∥ tíchvơh ưới hướng ng vàchu ẩn ntrongkhônggian V ∥·∥∗ chuẩnntron gk h ôn g gian V ′ ⟨··,·⟩ đố:ing ẫnugi ững dẫn mặtkhoa học, a Vv V ′ |·|Lp,|·|Lp chuẩnntrongkhơnggianLp (Ω))vàLp (Ω)),với hướngi1≤p≤∞C0∞(Ω)) khơnggiancáchàmkhả đượcvivơhạoncógiácompacttrong Ω)Id ánhx ạo đ ồng ngnh ất t A,R,B,B cáct o nt ửi dùngđ ng h i ê n c ứu hướng u h ệt B éna rd, M H D , vàh ệt Boussinesq ⇀ hộiit ụngvà y ếp u B(X) họng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làcáctận án hoàn toàn trung thực chưa côngpconbịđồngchặc biệt làncủa hướngaX dF(K) số:chi ề mặtkhoa học, u fractalc hướng a t ận án hoàn toàn trung thực chưa công p compactK dist(A,B) nửiak h o ả n g c c h H a u s d o r f f g i ững dẫn mặtkhoa học, a h a i t ận án hoàn toàn trung thực chưa công p A , B MỞĐẦU LỊCHSỬVẤNĐỀVÀLÍDOCHỌNĐỀTÀI Các hệt phươngng trình cơng họng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc chấtt lỏng xuấtt hiệt mô t ả chuy nđộing tơi hướnga chấtt lỏng khí nưới hướngc, khơng khí, d ầnu m ỏ, , hướngi dẫn mặtkhoa học, sựngđiề mặtkhoa học, sựu kiệt tươngng đố:i tổng quát, chúng xuấtt hiệt nghiên cứu hướngunhiề mặtkhoa học, sựu hiệt làntượcngquantrọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làngtrongkhoahọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làchàngkhơng,khítượcnghọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc,côngnghiệt làpdầnu mỏ, vận án hoàn toàn trung thực chưa cơngt lí plasma Mộit nh ững dẫn mặtkhoa học, sựng l ới hướngp hệt ph ươngng trình cơng b ả đượcn, quan tr ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làngtrong cơng họng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc chấtt lỏng hệt Navier-Stokes, miêu tả dịng ch ả đượcy c tơi hướnga ch ấtt lỏngthuầnn nhấtt, nhới hướngt, không nén đượcc Hệt phươngng trình Navier-Stokes đượcc xâydự hướngngtừng cơng đ ịđồng nhlu ận án hồn tồn trung thực chưa cơng t b ả otoànkh ố: ilược ng, đ ội ng l ược ngvà cód ạo ng ∂u ∂t−  ∇·u ν∆u+(u·∇)u+∇p ởng thầy dành cho tác giảđóu=u(x, =f(x,t), =0, t), p=p(x, t)tươngứu hướngnglàh m v e c t ơng v ận án hồn tồn trung thực chưa cơng n t ố: c v h m p s u ất t cầnntìm,ν=const>0là h ệt s ố: nh ới hướng tvà fl hàmngo ạo il ự hướng c Đượcc đưa lầnn đầnu tiên vào năm 1822, cho đếpn lí thuy ếpt h ệt phươngngtrình Navier-Stokes đạot đượcc nhiề mặtkhoa học, sựu kếpt sâu sắc, tận tình,c (xem, ch ẳngthứcthườngdùngng hạon, cáccuố:n chuyên khả đượco [31, 41, 42] t quan [15, 44]) Các v ấtn đề mặtkhoa học, địđồngnhtính cơng bả đượcn đặc biệt làt nghiên cứu hướngu hệt ph ươngng trình c ơng h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc chấtt lỏngbaog ồng m : • Tínhđ ặtđúng t đ ú n g c a b i t o n N gh iên c ứu hướng u s ự hướng t ồng n t ạo i v àd u y n h ất t n gh i ệt m , hướngp h ụngvà thu ội c liên t ụngvà c c hướng a ngh i ệt mv dững dẫn mặtkhoa học, ki ệt n ch o • Dángđi ệuu t i ệu m c ậncủanghiệm n c a n g h i ệu m N g h i ê n c ứu hướng u d n g đ i ệt u t i ệt m c ận án hoàn toàn trung thực chưa công n c hướng a nghiệt làmk h i t h ! i g i a n t r a v ô c ù n g t h ô n g q u a n g h i ê n c ứu hướng u s ự hướng t ồng n t ạo i v tính chấtt tơi hướnga tận án hoàn toàn trung thực chưa côngp hút biệt làc hướnga đa tạop bấtt biếpn, hướng tồngn tạoi tính ổnđịđồngnhc tơi hướng a n g h i ệt m d ừng công n g V i ệt c n g h i ê n c ứu hướng u d n g đ i ệt u t i ệt m c ận án hoàn toàn trung thực chưa công n n g h i ệt m l rấttquantr ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt ng vìnóchophépta hi u vàdự hướngđốnxuthếp phát tri n c hướng a hệt độing lự hướngc tươngng lai, cơng có th đưa dẫn mặtkhoa học, sựng đánh giá, điề mặtkhoa học, sựuchỉ dẫn mặtkhoa học, sựnhthích h ợc pđ đ ạo t đ ược c k ếp tqu ả mon gmu ố: n • Bài toán điều khiển.u khiển.n.Bao gồngm toán điề mặtkhoa học, sựu n đượcc, toán điề mặtkhoa học, sựukhi nt ố: i u v b i t o n ổ n đ ịđồng n h h ó a : T ì m đ i ề mặtkhoa học, u k h i n t h í c h h ợc p ( t r ê n miề mặtkhoa học, sựnc o n h o ặc biệt c t r ê n b i ê n ) s a o c h o c ó t h c h u y n q u ỹ đ ạo o c hướng a h ệt t ừng công v ịđồng trín ày s a n g v ịđồng t r í k h c m t a m on g m u ố: n , h o ặc biệt c t ì m đ i ề mặtkhoa học, u k h i n th íc h hợcpđ n g h i ệt m t ơng n g ứu hướng n g l m c ự hướng c đ ạo i h o ặc biệt c c ự hướng c t i u m ội t p h i ếp m h m chotrưới hướngc,hoặc biệt làclàtìmđiề mặtkhoa học, sựukhi nphả đượcnhồngiđ ổnđnh ịđồng hóanghiệt làm dừng côngng(khôngổ n đ ịđồng n h ) c hướng a h ệt Trong dẫn mặtkhoa học, sựng năm gầnn đây, việt làc nghiên cứu hướngu dẫn mặtkhoa học, sựng hệt phươngng trình cặc biệt làpxuấtt hiệt cơng họng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt làc chấtt l ỏng mộit dẫn mặtkhoa học, sựng hưới hướngng nghiên cứu hướngu hướngivà rấtt th!i hướng Ở hệt phươngng trình Navier-Stokes tơi hướnga tr ư!ng vect ơng vận án hoàn toàn trung thực chưa côngntố:c đượcc kếpt hợcp phù hợcp với hướngi mộit phươngng trình khác cho ta m ộit mơ hìnhtốnh ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c m ô t ả n h i ề mặtkhoa học, u q u t r ì n h t r o n g v ận án hoàn toàn trung thực chưa công t l í , h ó a h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c , k ĩ t h u ận án hoàn toàn trung thực chưa cơng t , (xem[ , 24,5,48,6,14,3,27,54,30,28,43]).Hệt làphươngngtrìnhcặc biệt làpcũngxuấtthiệt nghiên cứu hướngu hướng chuy n độing dòng chả đượcy hướnga dẫn mặtkhoa học, sựng chấtt lỏng hỗn hợp (gồmn hợcp (gồngm haihay nhiề mặtkhoa học, sựu chấtt lỏng trộin lẫnn với hướngi nhau): hệt Cahn-Hilliard-Navier-Stokes, hệt AllenCahn-Navier-Stokes(xem [7, 8]), hệt tinh th lỏng pha nematic (xem [26,47]).Các kếptquả đượcđạotđượcclàsự hướngtồngntạoivàdángđiệt làutiệt làmcận án hoàn toàn trung thực chưa côngncủa hướnganghiệt làm yếpu thông qua hướng tồngn tạoi tận án hồn tồn trung thực chưa cơngp hút tồn cụngvàc, chủa tơi hướng y ếpu miề mặtkhoa học, sựn bịđồng ch ặc biệt với hướngiđiề mặtkhoa học, sựukiệt lànbiênDirichlethoặc biệt làcđiề mặtkhoa học, sựukiệt lànbiêntuầnnhồn.Tuynhiêncáckếptquả đượct ươngng ứu tơi hướngng trư!ng hợcp không ôtônôm miề mặtkhoa học, sựn khơng bịđồng chặc biệt vẫnn cịn ít.Cáchệt làkhôngôtônôm(tứu hướngclàkhingoạoilự hướngcphụngvàthuộicvàoth!igian)xuấtthiệt lànmộitcác ht ự hướng nhiêntrongnhi ề mặtkhoa học, sựuqtrìnhph ứu tơi hướngct ạop vàđangthuhútđ ượccs ự hướng quant âm n g h i ên c ứu hướng u c hướng a n h i ề mặtkhoa học, u n h t o n h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt ct r on g v n g oà i n ới hướng c B ên c ạo n h đóc c k ếp t q u ả v ề mặtkhoa học, b i t o n đ i ề mặtkhoa học, u k h i n đ ố: i v ới hướng i c c h ệt p h ơng n g t r ì n h c ặc biệt p t r o n g cơngh ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt c c h ất t l ỏ n g v ẫn n c ò n k h , d o t í n h p h ứu hướng c t ạo p c hướng a n ó Dưới hướngi đây, m qua mộit số: kếpt gầnn cho nh ững dẫn mặtkhoa học, sựng h ệt phươngngtrìnhc ặc biệt p tr on gc ơng h ọng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Xuân Tiếp đặc biệt cch ất tl ỏ n gliên qu an đ ếp n n ội idu n gc hướng alu ận án hoàn toàn trung thực chưa cơng n án • Hệuphươngngt r ì n h B é n a r d (mộit trư!ng hợcp riêng hướnga hệt Boussinesq): Đólà hướng kếpt hợcp giững dẫn mặtkhoa học, sựa hệt phươngng trình Navier-Stokes tơi hướnga trư!ng vectơng vận án hoàn toàn trung thực chưa côngntố:cu v i p h ơng n g t r ì n h đ ố: i l u k h u ếp c h t n c hướng a n h i ệt t đ ội T vàc ó d ạo n g nhưs au : ∂t u+(u·∇)u−ν∆u+∇p=f u (x,t)+α−→e2 (T−Tr ), ∂tT+ u·∇T− κ∆T= f T(x,t),   ∇·u=0, (1) hệt số: nổiα=ϑggvới hướngiϑglà hệt số: giãn nởng thầy dành cho tác giả nhiệt làt,glà gia tố:c rơngi →− −→ tự hướngdo;nhiệt làtđộimôitrư!ngT r ; e2 làvectơngđ ơng n vịđồngthẳngthứcthườngdùngngđ ứu hướng ng ( e2 = (0,1 ) trongtr ư! ngh ợc p haichi ề mặtkhoa học, u) Hệt phươngng trình Boussinesq mơ tả dịng chấtt lỏng (khí) chịđồngu ả đượcnh hưởng thầy dành cho tác giảngcủa hướngat c đ ội n g b ề mặtkhoa học, n ổ i d o s ự hướng t h a y đ ổ i m ận án hoàn toàn trung thực chưa công t đ ội k h ố: i l ợc n g c h ất t l ỏ n g g â y r a bởng thầy dành cho tác giảin h i ệt t đ ội đ ợc c m ô h ì n h h ó a b ởng thầy dành cho tác giả i p h é p x ất p x ỉ dẫn mặtkhoa học, B o u s s i n e s q K h i n h i ệt t độit r ê n b i ê n d ới hướng i l ới hướng n h ơng n t r ê n b ề mặtkhoa học, m ặc biệt t t a c ó h ệt B é n a r d m ô t ả c h u y n độing hướnga chấtt lỏng nhới hướngt, không nén đượcc hướngi ả đượcnh hưởng thầy dành cho tác giảng hướnga nhiệt làt đội(xem [24, 43]) Các tác giả [6, 30, 43] nghiên c ứu hướngu s ự hướng t ồngn t ạoi vàdáng điệt làu tiệt làm cận án hoàn toàn trung thực chưa côngn nghiệt làm hướnga hệt (1) với hướngi điề mặtkhoa học, sựu kiệt biên khác nhaunhư:D i r i c h l e t , N e u m a n n , t u ần n h o n , t ự hướng d o C ô n g c ụngvà c h hướng y ếp u t r o n g c c kếptquả đượctrênlànguyênlícự hướngcđạoiđố:ivới hướngiphươngngtrìnhcủa tơi hướnganhiệt làtđội,tuy nhiên cơng cụngvà dẫn mặtkhoa học, phù hợcp cho điề mặtkhoa học, sựu kiệt biên đơngn giả đượcn mà ởng thầy dành cho tác giả đódững dẫn mặtkhoa học, sựkiệt lànbanđầnuvànguồngnnhiệt làtphả đượcit h u ội c L ∞(Ω)).Trongc ô n g t r ì n h [ 24],c c t c g i ả đ ã x é t h ệt ( ) h a i c h i ề mặtkhoa học, u t r o n g m i ề mặtkhoa học, n k h ô n g b ịđồng c h ặc biệt n t h ỏa