MỤC LỤC
• M cụngvà đíchc aủa tôi dưới sự hướng lu nận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ánlànghiênc uứu của tôi dưới sự hướng nh ngững chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự v nất đề mặtkhoa học, sựsauđ iố: v im tới sự hướng ội số:l pới sự hướng hệt là phươngngtrìnhc ptrongặc biệt là cơngh cch tl ng:ọng và biết ơn sâu sắc đến TS. ◦ Sự hướngt nồng t iv à dá n gạo đi uệt là ti m c n n gh i mệt là ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ệt là (thôn g qu as t nự hướng ồng tạo iv à đánhgiá số:c hi uề mặtkhoa học, sự fractal c aủa tôi dưới sự hướng t phútlùi)ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công c aủa tôi dưới sự hướng c ác h phệt là ư ơngn gtrình.
Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là ủa tôi dưới sự hướng ừng được ai công ư!ng (MHD) hai chi uề mặtkhoa học, sự trongmi n không b ch n th a mãn b t đ ng th c Poincaré vàề mặtkhoa học, sự ịđồng ặc biệt là ỏ ất ẳngthứcthườngdùng ứu của tôi dưới sự hướng đi u ki nnón.ề mặtkhoa học, sự ệt là. Đ ch ng minhứu của tôi dưới sự hướng ệt là ội ự hướng ứu của tôi dưới sự hướng tínhcompactti mệt là c nận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công lùic aq uáủa tôi dưới sự hướng trìn h, m tội đi uề mặtkhoa học, sự ki n c nệt là ần thi tếp c h o s t nự hướng ồng t i t p hút lùi, chúng tôi s d ng ph ng pháp ph ng trình năngạo ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ửi ụngvà ương ương.
Các k t qu c a lu n án là m i, có ý nghĩa khoa h c, và góp ph n vàoếp ả được ủa tôi dưới sự hướng ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ới sự hướng ọng và biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là toànqu cl nố: ần thứu của tôi dưới sự hướngVIII,NhaTrang,2013;.
Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là l nần thứu của tôi dưới sự hướngXIII,BaVì,2015;.
Tathư!ngvi tếp Wm,2(Ω))=Hm(Ω)),đâylàkhônggianHilbertv iới sự hướng tíchvôh ng. ưới sự hướng. H1=là bao đóng c aủa tôi dưới sự hướng. KhiΩ)làmi nề mặtkhoa học, sự th amãnb tđ ngỏ ất ẳngthứcthườngdùng th cứu của tôi dưới sự hướng Poincaré(Đ nhịđồng lí1.4),chu nẩn tro ngV1tương đương với chuẩn trongH1(Ω)). ′,trongđúcỏcphộpnhỳnglàtrựm tvàận ỏn là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai cụng liờnt c.Taụngvà dựngký hi uệt là ∥ ∥ã ∗cho chu n trongẩn V′, và ⟨ã., .⟩ chỉ đối ngẫu giữa ch đ i ng u gi aỉ dẫn về mặtkhoa học, sự ố: ẫn ững chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự VvàV′.
ChoHlàkhônggianHilbertth ckhự hướng ả đượcli,t pcompactận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công K⊂Hvàε>0.Kíhi uệt là Nε(K) làsố:t ithi ucáchìnhc umố: ần ởng của các thầy dành cho tác giảtrongHvớibánkínhεcầnthi tếp đ phủa tôi dưới sự hướngK. (1.6) Cácbổđ sauđóngề mặtkhoa học, sự vaitròquantr ngkhiọng và biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là ch ngứu của tôi dưới sự hướng minhs t nt iự hướng ồng ạo nghi. ệt làmc aủa tôi dưới sự hướng bàit oá n B ou ss in e sq v iới sự hướng m tđận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ộithay đ it ron gC hổ ư ơngn g4. ê n là bổđề mặtkhoa học, sựv tínhề mặtkhoa học, sự liênt cc aụngvà ủa tôi dưới sự hướng ánhxạotíchcáckhônggianSobolev trong[2 3]. N=2hoặc3)làmi nều khiển.
Tuy nhiên, v iới sự hướng mi n không tr nề mặtkhoa học, sự ơng ho c không b ch n có thông lặc biệt là ịđồng ặc biệt là ượcng qua biên khác 0 đ c bi tặc biệt là ệt là. • Sự hướngt n t iv àồng ạo đán h giásố:chi uề mặtkhoa học, sự fractal c at pủa tôi dưới sự hướng ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công hútlùi.
M nhệt là đề mặtkhoa học, sựsauđâychỉ dẫn về mặtkhoa học, sựratínhliênt cụngvà c anghi mủa tôi dưới sự hướng ệt là y uếp theoth i!. Đ ngẳngthứcthườngdùng th cứu của tôi dưới sự hướng trênsuyra{zn}làdãyCauchytrongC([0,T];H).Vìv yận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công {zn}.
S h it trong(2.37)chophéptaquagi ih ntrongự hướng ội ụngvà ới sự hướng ạo ph ngương trìnhc aủa tôi dưới sự hướng znkdẫnđ nếp z˜lànghiệt làmy uếp c aủa tôi dưới sự hướng bàitoán(2.22)với sự hướngiz˜(τ)=z0.Vìnghiệt làmy uếp c aủa tôi dưới sự hướng bàitoán(2.22)là duynhấttnênz˜=z.Vận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai côngy,b nằng số (chẳng hạn hỗn hợp chất lỏng có mật độ gphả đượcnch ngứu của tôi dưới sự hướng ,tak tếp luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai côngndãy. Thaynh ngững chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự b tất đ ngth cẳngthứcthườngdùng ứu của tôi dưới sự hướng trênvào(2.71)tađượcc(2.61). bịđồngch nnhặc biệt là ưtrênv im iới sự hướng ọng và biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là t ≥τ. t pận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công hút lùi trong chươngng này là m r ng các k t qu tởng của các thầy dành cho tác giả ội ếp ả được ươngng ng v t p hútứu của tôi dưới sự hướng ề mặtkhoa học, sự ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công. 1) Ch ngứu của tôi dưới sự hướng minhđượccsự hướngt nồng t iạo vàduynh tnghi mất ệt là y uếp (Đ nhịđồng lí2.1).
Ti p theo, khi ngo i l c không ph thu cất ệt là ếp ủa tôi dưới sự hướng ếp ạo ự hướng ụngvà ội th i!gian,chún gtôin ghiên c uứu của tôi dưới sự hướng dángđi uti mệt là ệt là c nận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công c an ghi my uthôngủa tôi dưới sự hướng ệt là ếp. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt làhàmvôh nưới sự hướng gϕ, curl(curlu)=graddivu−∆u. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là ổđề mặtkhoa học, sự. H nơng n a, s d ng b t đ ng th c Lieb-Thirring t ng quát đ i v i tững chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự ửi ụngvà ất ẳngthứcthườngdùng ứu của tôi dưới sự hướng ổ ố: ới sự hướng ừng được ai công tr ngư! Btrongđánhgiás chi ufractalc at pố: ề mặtkhoa học, sự ủa tôi dưới sự hướng ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công hútlùicũngđòih itínhchỏ ất tnónc ami nủa tôi dưới sự hướng ề mặtkhoa học, sự Ω).
K tếp qu v s t nả được ề mặtkhoa học, sự ự hướng ồng t iạo vàtínhduynh tất c aủa tôi dưới sự hướng nghi my uc aệt là ếp ủa tôi dưới sự hướng bàitoánđượcctrìnhbà ytrongđ nhịđồng lísau. Tacònc nần ch ngứu của tôi dưới sự hướng minhr ngằng số (chẳng hạn hỗn hợp chất lỏng có mật độ. Th tận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công v y,v im ihìnhc uận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ới sự hướng ọng và biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là ần OtrongΩ),tacó.
Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là th yủa tôi dưới sự hướng t trừng được ai công ư!ng(MHD)haichi uề mặtkhoa học, sự trongmi nề mặtkhoa học, sự th aỏ mãnb tất đ ngẳngthứcthườngdùng th cPoinứu của tôi dưới sự hướng. carévàđi uề mặtkhoa học, sự ki nệt là nón.Cáck tquếp ả đượcđ tạo đượccbaog m:ồng. 1) Ch ngứu của tôi dưới sự hướng minhđượccsự hướngt nồng t iạo vàduynh tnghi mất ệt là y uếp (Đ nhịđồng lí3.1). Trong chươngng này, chúng tôi xét h Boussinesq v i m t đ kh i lệt là ới sự hướng ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ội ố: ượcng (màv sautasẽg it tlàm tđ )ề mặtkhoa học, sự ọng và biết ơn sâu sắc đến TS.
N i dung c a chội ủa tôi dưới sự hướng ươngng này d a trên các bài báo [3, 4] trong Danh m cự hướng ụngvà cáccôngtrìnhnghiênc uc atácgi .ứu của tôi dưới sự hướng ủa tôi dưới sự hướng ả được. Tacób đổ ề mặtkhoa học, sựsauliênquanđ nếp đánhgiácácsố:h ngạo phituy n.ếp Bổđề1.1.4.1.G iảsử{Ω⊂RN(N=2hoặc3)vàρu∈L∞(Ω)),khiđó. ρu ujvj− ρuwiuj. vỡ∑N∂ w i =∇ãw=0.Tươngngt ,ự hướng tach ngminhứu của tụi dưới sự hướng đượccii).
Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là ρu∈L∞(Ω)),tadễdàngsuyra. • Sự hướngt nồng t inghi my uc abàitoán .ạo ệt là ếp ủa tôi dưới sự hướng. • Tínhduynh tcóđi uki n c an ghi my u.ất ề mặtkhoa học, sự ệt là ủa tôi dưới sự hướng ệt là ếp. ki nệu banđ uầu. Trưới sự hướngch t,đi uếp ề mặtkhoa học, sự ki nkhụngnộnđệt là ược ∇ãu=0vành ngđi uki nbiờnthu nnh tc ững chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự ề mặtkhoa học, sự ệt là ần ất u. =θ=0trên∂Ω)đượcth aỏ mãntheonghĩa. Nhânhaivếpc aủa tôi dưới sự hướng phươngngtrìnhtrênv iới sự hướng (ρu−ρu),tađượcc. với sự hướngim iọng và biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt làt∈[0,T].Ápd nụngvà gcácbấttđ ngẳngthứcthườngdùng thứu của tôi dưới sự hướngcH¨older,CauchyvàSobolev,tanh nận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công đượcc. Ch nọng và biết ơn sâu sắc đến TS. k tếp lu nận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công z=z,ρu=ρuhầukh pắc, tận tình, Q. Đ nhịđồng lí 4.12]), chúng ta có th thi t l p nh ng gi thi t t ng quát choếp ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ững chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự ả được ếp ổ.
Ch nọng và biết ơn sâu sắc đến TS. k tếp lu nận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công z=z,ρu=ρuhầukh pắc, tận tình, Q. Đ nhịđồng lí 4.12]), chúng ta có th thi t l p nh ng gi thi t t ng quát choếp ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ững chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự ả được ếp ổ. Nh n xét 4.5.ập B ng nh ng l p lu n tằng những lập luận tương tự như trong chứng minh của ững lập luận tương tự như trong chứng minh của ập ập ươngng t nh trong ch ng minh c aự ư ứng minh của ủa [40,Đ nhịđồng lí2],tach ngminhứu của tôi dưới sự hướng đượccgiả đượcthi t(4.65)vếp ề mặtkhoa học, sựtínhtr nc aơng ủa tôi dưới sự hướng nghi mệt là t rongbàit o á n ( 4.
Vì nghi m c a h (4.84) th a mãn tính ch t thác tri n duy nh t (xemệt là ủa tôi dưới sự hướng ệt là ỏ ất ất trong[18])nêntừng được ai công(4.85),tacóη=0.Chúýr ngằng số (chẳng hạn hỗn hợp chất lỏng có mật độ ítnh tất m tội nhântửiλphảikhác 0nênt phừng được ai công ươngngtrìnhcu icùngố: trong(4.84)tasuyra. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là(ρu,z)l àtr ngthái ngạo ứu của tôi dưới sự hướng v iới sự hướng đi uề mặtkhoa học, sự khi nh v àgi s r n gả được ửi ằng số (chẳng hạn hỗn hợp chất lỏng có mật độ. H nơng n a,ững chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự. Từng được ai công. Tươngngt ,ự hướng tacó. G iọng và biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Xuân Tiếp và đặc biệt là λ1,λ2∈Rsaoch o. Sửid ngụngvà tíchphânt ngừng được ai công ph n,ần taki mtrađượcc. Stokesv im tới sự hướng ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công đ thayội đ iổ trong[11]. Trong chươngng này, chúng tôi nghiên c u h Boussinesq có m t đ thayứu của tôi dưới sự hướng ệt là ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ội đ iổtrongmi nề mặtkhoa học, sự b ch nịđồng ặc biệt là haiho cbaặc biệt là chi u.ề mặtkhoa học, sự Cáck tếp quả đượcđ tạo đượccbaog m:ồng. 2) Ch ngứu của tôi dưới sự hướng minhđược ự hướng ồng ạocs t nt inghi mvàthi tl pđệt là ếp ận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công ượccđi uki nc ntề mặtkhoa học, sự ệt là ần ố:iưuc pm tc aất ội ủa tôi dưới sự hướng b ài toán đi uề mặtkhoa học, sự k hi n t i uố: ư v àbàitoán th i!.
• Nghiênc uứu của tôi dưới sự hướng bàitoánđi uề mặtkhoa học, sự khi nđượccđ iố: v ihới sự hướng ệt làBoussinesqv iới sự hướng m tận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công độithayđ i.ổ.
Li (2004)On existence, uniqueness andLr- exponentialstability for stationary solutions to the MHD equations in three dimen-sionald omains.ANZIAMJ.,46,95-109. [55] X.L.SongandY.R.Hou(2012)PullbackD-attractorsforthenon-autonomous Newton-Boussinesq equation in two-dimensional bounded do- main.DiscreteContin.Dyn.Syst.,32,991-1009.