M t so van đe đ±nh tính của quy hoạch toàn phương trong không gian hilbert vô hạn chieu

BG I Á O DỤCVÀĐÀOTẠO TRƯNGĐẠIHOCSƯPHẠMHÀNI2 VŨVĂNĐONG MTSOVANĐEбNHTÍNHCỦA QUYHOẠCHTỒNPHƯƠNG TRONGKHƠNGGIANHILBERTV ÔHẠNCHIEU LUNÁNTIENSĨTOÁNHOC HàNi-2018 BG I Á O DỤCVÀĐÀOTẠO TRƯNGĐẠIHOCSƯPHẠMHÀNI2 VŨVĂNĐONG MTSOVANĐEбNHTÍNHCỦA QUYHOẠCHTỒNPHƯƠNG TRONGKHƠNGGIANHILBERTV ƠHẠNCHIEU Chunn g n h : T o n g i ả i tí c h Mãso:62460102 LUNÁNTIENSĨTOÁNHOC NGƯIHDKH:PGS.TS.NguyenNăngTâm HàNi2018 LICAMĐOAN Lu n án viet dựa nhǎng nghiên cáu tác giả tạiTrường Đại hoc Sư phạm Hà N®i 2, hướng dan bảo t ntình,chuđáocủaPGS.TS.NguyenNăngTâm Cácketquảtronglunánnàylàmớivàchưatàngcơngbotrongbatkỳcơngtr ìnhkhoahocnàocủaaikhác Tácgiảlunán VũVănĐong LICẢMƠN Luná n n y đ ợ c h o n t h n h t i T r n g Đ H S P H N ® i T c g i ả xinc h â n t h n h c ả m n P G S T S N g u y e n N ă n g T â m , n g i T h a y đ ã dan dat vào đường nghiên cáu khoa hoc Nhǎng lời chia sẻ, chỉdạycủaThaytrongkhoahoccũngnhưtrongcu®csongsělàhànhtrangqbáuđe tơitựtinhơntrên nhǎngchngđườngsaptới Xinc h â n t h n h c m n P G S T S K h u a t V ă n N i n h , T S T r a n V ă n Bang thành viên Xêmina Giải tích - Phịng Sau đại hoc TrườngĐHSPHàN®i2đãgiúpđơtácgiảtrongqtrìnhnghiêncáu Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hi u Trường ĐHSP Hà N®i2, Phịng Sau đại hoc, Khoa Tốn cán b® cơng nhân viên TrườngĐHSPH N ® i đ ã t o m o i đ i e u k i nt h u nl ợ i c h o t c g i ả t r o n g t h i gianhocCaohocvàlàmnghiêncáusinh Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hi u trường CĐCN Phúc Yên,Trung tâm GDTHPT PCI trường CĐCN Phúc n ln đ®ngviêntạođieukintotnhatchotácgiả Xinđượcgảilờicámơnchânthànhtớigiađình,cácbạnnghiêncáusinh bạn bècủatácgiảđãlnkhuyenkhíchgiúpđơtácgiảtrongqtrìnhhoctpvànghiêncáu MỤCLỤC CAMĐOAN i LICÁMƠN ii MỤCL Ụ C BẢNGKÍHINU .2 MĐAU .4 Chương1.BÀITỐNQUYHOẠCHTỒNPHƯƠNG 10 1.1 Dạngt o n p h n g t r ê n k h ô n g g i a n H i l b e r t 10 1.2 Bàitốnquyhoạch tồnphương 19 Chương2.SỤTONTẠINGHINM 27 2.1 Bàitốnquyhoạchtồnphươngkhơng loi 27 2.2 Bàitốnquy hoạchtồnphương loi .51 Chương3 M ® T S O T Í N H C H A T Ő N Đ ± N H 66 3.1 Tínhchatliêntụccủấnhxạnghim .67 3.2 Tínhl i ê n t ụ c c ủ a h m g i t r ị t o i u 83 KETL U N 91 TÀIL I N U T H A M K H Ả O 92 BẢNGKÍHIU Tpvàkhơnggian ∅ tpr o n g x∈X xlà m®tphan tả tpX x∈/X xkhơngthu®cX {x∈X| P(x)} Tpc c p h a n t ả x c ủ a X t u â n t h e o tí n h c h a t P (x) N tphợpcácsotựnhiên R tphợpcácsothực R+ tphợpcácsothựcdương Rn khơnggianEuclidnchieu H khơnggianHilbert l2 khơnggiancácdãysobìnhphươngkhảtőng L2[a,b] khôngg i a n c c h m b ì n h p h n g k h ả tí c h t r ê n [ a,b]H⊕G tőngtr ự c tiep củ a H v G LH khơnggiancáctốntảtuyentínhliêntụctrênH A\B Tphợpcácphantảthu®cAnhưngkhơngthu®cB Hàmvà t ố n tf i f: X→R hàmgiátrịthực T: X→Y toántảtàXvàoY T∗ toántảliênhợpcủatoántảT A+ toántảgiảngượccủatoántảA Giihạnvàkhảvi r(h)=o(h) táclàr(h) ǁhǁ →0k h i h →0 f′(x,d),D f(x)d đạohàmcủahàmftạixtheohướngd f′ (x,d),D 2f(x)d đạohàmcaphaicủahàmftạixtheohướngd Chuanvàhitn ǁxǁ chuȁncủax xn→x xnh®itụ(mạnh)tớix xn~x xnh®itụyeutớix Cácbàitốntoi ưu val(QP) giátrịtoiưucủabàitốn(QP) F tpc h a p n h nđ ợ c ( t pr n g b u ® c ) c ủ a b i t o n (QP) Sol(QP) tpnghimcủabàitoán(QP) (QPω) bàitoántoiưutheothamsoω F(ω) tpchapnhnđượccủabàitoánthamso(QPω) ϕ(ω) hàmg i t r ị t o i u c ủ a b i t o n t h a m s o ( QPω) Sol(ω) tpnghimtoiưucủabàitoánthamso(QPω) v.đ.k vớiđieukin MĐ A U Bài toán quy hoạch tồn phương tốn tìm nghi m toi ưu (lớnnhath o cn h ỏ n h a t ) c ủ a m ® t h m t o n p h n g t r ê n m ® t t ph ợ p x c định m®t so hǎu hạn hàm toàn phương Quy hoạch toàn phươngnghiênc u n h ǎ n g k h í a c n h đ ị n h tí n h , đ ị n h l ợ n g , t h u t t o n v n g dụngk h c n h a u c ủ a c c b i t o n q u y h o c h t o n p h n g Q u y h o c h tồnphư ngl àm® tb® ph nquantro ng củaQuy ho ạch to án ho c Nhieubàitoánángdụngtrongthựcte,baogom nhǎng toántrongvi cl pkehoạchvàlịchtrình, thiet ke kĩ thu t, đieu khienđược phát bieu m®t cách tự nhiên dạng tốn quy hoạch toànphương Người ta sả dụng tốn quy hoạch tồn phương đegiải xap xỉ nhǎng toán toi ưu phi tuyen phác tạp Ve tam quan trongcủa quy hoạch toàn phương Floudas Visweswaran trình bàykháđay đ ủtro ng tài l i uthamkhảo [28] Bài tốn quy hoạch tồn phương thu hút quantâm nhieu nhà nghiên cáu Năm 1956, Frank Wolfe mở r®ngđịnh lý quy hoạch tuyen tính cho quy hoạch tồn phươnghǎuhạnchieuvàchángminhđượcđịnhlýtontạinghim(goilàđịnhlýFrank Wolfe)chocácbàitốntoiưutồnphươngvớiràngbu®ctuyentính.Địnhlýđónóir ang“Neubàitốnquyhoạchtồnphươnghǎuhạnchieuvớiràngbu®ctuyentínhcó hàmmụctiêubịchndướitrênmienràngbu®ckhácrong,thìnócónghimtoiưu(nhỏnhat)”.Tà đennayđãcóthêmm®tsochángminhmớichođịnhlýnàyvànhieuphiênbảnm ởr®ng củanó.Chȁng hạn , Eaves, B.C [27], B lu m, E vàOett l i, W.[12],Belousov,E.G.[10],Luo,Z.Q.vàZhang,S.[42],Belousov,E.G vàKlatte,D.[8].Năm2000,Frédéric,Bonnans,J.F.vàShapiro,A.[13] mở r®ng định lý Frank-Wolfe cho tốn quy hoạch tồn phương vơhạnchieuvớiràngbu®ctuyentính Các tốn quy hoạch tồn phương hǎu hạn chieu với ràng bu®ctuyen tính khảo sát đay đủ Nhieu ket nghiên cáu quantrong quy hoạch toàn phương với ràng bu®c tuyen tính có the tìmthayt r o n g c u o n s c h c h u y ê n k h ả o [ ] v c c t i l i ut r í c h d a n t r o n g đó.Đoivớinhǎngbàitốnquyhoạchtồnphươngvớiràngbu®ctồnphương Kuhn, H.W Tucker, A.W nghiên cáu tà nhǎng nămđauc ủ a t h pn i ê n c ủ a t h e k t r o n g [ ] T r o n g n h ǎ n g n ă m g a n đâynhieutácgiảđãquantâmnghiêncáucácbàitốnquyhoạchtồnphương với ràng bu®c tồn phương ve định tính định lượng,cùngc c n g d ụ n g c ủ a c h ú n g V i tN a m , đ ã v đ a n g c ó n h i e u n h khoah o c ti e n h n h n g h i ê n c u v e q u y h o c h t o n p h n g , c h ȁ n g h n nhưHồngTụy,NguyenĐơngn,HồngXnPhú,LêDũngMưu,N guyenNăngTâm,NguyenQuangHuy,Võ Minh Phő, Hoàng NgocTuan Sự quan tâm nghiên cáu tốn quy hoạch tồn phương vớiràng bu®c tồn phương nước phản ánh qua solượngv c h a t l ợ n g c ủ a n h ǎ n g c ô n g t r ì n h đ ã c ô n g b o Đ i e n h ì n h n h : Tuy,H.[56],Kim,D.S.,Tam,N.N.,Yen,N.D [37],Lee,G.M.,Tam, N.N.,Yen,N.D.[39,40],Tam,N.N.[1],Zheng,X.J.,Sun,X.L.,Li,D., Xu,Y.F.[58],Burer,S.,Dong,H.[19],Jeyakumar,V.,Lee,G.M.,Li,G.Y [33], Jeyakumar, V., Huy, N.Q., Li, G.Y.[34],Jeyakumar, V., Rubinov,A.M, Wu, Z.Y.[35,36],Pasquale L De Angelis, Gerardo Toraldo[45],Beck,A , E l d a r , Y C [ ] , N g h ị , T V [ 4 ] T r o n g n h ǎ n g c ô n g t r ì n h đ ó , cóthetìmthaynhieuketquảthúvịvànhǎngvanđe mởvenhǎngbàitốn quy hoạch tồn phươngvới ràng bu®c tồn phương khônggianhǎuhạnchieu Trongk h i c c b i t o n q u y h o c h t o n p h n g h ǎ u h n c h i e u n h n