(Luận án) Phương pháp giâi m t so l p bài toán toi ưu đa mục tiêu và ứng dụng

B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯ NG ĐẠI HOC BÁCH KHOA HÀ N I —————————- TRAN NGOC THĂNG PHƯƠNG PHÁP GIÂI M T SO L P BÀI TOÁN TOI ƯU ĐA MỤC TIÊU VÀ ỨNG DỤNG LU N ÁN TIEN SĨ TOÁN HOC HÀ N I 2017 B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯ NG ĐẠI HOC BÁCH KHOA HÀ N I —————————- TRAN NGOC THĂNG PHƯƠNG PHÁP GIÂI M T SO L P BÀI TOÁN TOI ƯU ĐA MỤC TIÊU VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ng dụng Mã so: 62460112 LU N ÁN TIEN SĨ TOÁN HOC NGƯŐI HƯŐNG DAN KHOA HOC: PGS TS Nguyen Thị Bạch Kim GS TSKH Đinh The Lục HÀ N I 2017 L I CAM ĐOAN Lu n án đưoc hồn thành Vi n Tốn ứng dụng Tin hoc, Trưòng Đại hoc Bách Khoa Hà N i dưói sụ hưóng dȁn khoa hoc PGS TS Nguyen Thị Bạch Kim GS TSKH Đinh The Lục Các ket đưoc trình bày lu n án mói chưa đưoc cơng bo bat kỳ cơng trình khác Các ket đưoc cơng bo chung vói PGS TS Nguyen Thị Bạch Kim GS TSKH Đinh The Lục đưoc sụ đong ý đong tác giả đưa vào lu n án Thay m t t p the hưóng dȁn PGS TS Nguyen Thị Bạch Kim Tác giả Tran Ngoc Thăng LỜi cam ơn Lu n án đưoc thục hi n dưói sụ hưóng dȁn t n tình nghiêm khac PGS TS Nguyen Thị Bạch Kim GS TSKH Đinh The Lục Trong suot trình nghiên cứu thục hi n lu n án, thay cô bưóc dȁn dat, truyen cho tác giả niem đam mê nghiên cứu nhieu kinh nghi m, kỹ năng, kien thức q báu, đong thịi ln đ ng viên khích l đe tác giả vưot qua thử thách bưóc đưịng làm khoa hoc Tác giả xin chân thành gửi tói thay sụ kính lịng biet ơn sâu sac nhat Trong trình hoc t p, nghiên cứu thục hi n lu n án, tác giả nh n đưoc sụ quan tâm, giúp đõ vói lịi khun thiet thục q báu GS Lê Dũng Mưu, GS Tran Vũ Thi u, PGS Nguyen Văn Châu, PGS TSKH Huỳnh Văn Ngãi, PGS TS Phan Nh t Tĩnh Tác giả xin bày tỏ lòng biet ơn sâu sac tói thay Tác giả xin trân cảm ơn Ban Giám hi u, Phòng To chức cán b , Vi n Đào tạo sau Đại hoc - Trưòng Đại hoc Bách Khoa Hà N i, tạo đieu ki n thu n loi cho tác giả suot q trình hồn thành lu n án Tác giả chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo tồn the cán b Vi n Tốn ứng dụng Tin hoc, Trưòng Đại hoc Bách Khoa Hà N i, đ ng viên, giúp đõ hő tro nhieu m t đe tác giả yên tâm hoc t p nghiên cứu Tác giả xin cảm ơn Quỹ Phát trien Khoa hoc Công ngh Quoc gia (NAFOSTED) hő tro kinh phí nghiên cứu thục hi n lu n án Xin chân thành cảm ơn TS Lê Quang Thủy, TS Nguyen Cảnh Nam, TS Nguyen Thị Toàn, TS Nguyen Thị Thanh Huyen, TS Nguyen Quang Thu n, TS Vũ Thành Nam, TS Tạ Anh Sơn, ThS Lê Quang Hịa, TS Tran Minh Hồng, ThS Đő Xuân Hưng, ThS Phạm Thị Hoài, KS Bùi Văn Chung anh chị em nghiên cứu sinh bạn bè đong nghi p xa gan ve sụ đ ng viên khích l trao đoi hữu ích trình tác giả hoc t p nghiên cứu Tác giả xin gửi lịi cảm ơn tói phản bi n đ c l p dành nhieu thòi gian đe đoc đưa góp ý, nh n xét quý báu đe tác giả chỉnh sửa lu n án đưoc hoàn thi n Cuoi cùng, sụ cảm thông, đ ng viên chia sẻ ngưịi thân gia đình đ ng lục đe tác giả bưóc hồn thành lu n án Vì v y, tác giả xin dành t ng lu n án cho gia đình thân u m t q tinh than đe bày tỏ lòng biet ơn chân thành sâu sac Mục lục M t so ký hi u ch viet tat iii Danh mục hình vẽ danh mục vi bang LỜi mƠ đau viii 1 Bài toán quy hoạch đa mục tiêu loi suy r ng 1.1 Hàm loi suy r ng 1.2 Điem hữu hi u hưóng pháp tuyen 1.3 Bài toán quy hoạch đa mục tiêu loi suy r ng Thu t toán hưỚng pháp tuyen giai toán quy hoạch đa mục tiêu loi suy r ng 2.1 Xác định điem ảnh hữu hi u yeu hưóng pháp tuyen 2.2 Thu t tốn hưóng pháp tuyen không gian ảnh 2.3 Sụ h i tụ thu t toán 2.4 Tính tốn thử nghi m 21 23 27 33 41 55 56 64 69 74 78 Thu t toán giai m t so toán quy hoạch tích mƠ r ng 3.1 Thu t tốn giải tốn quy hoạch tích loi suy r ng (GMP) 3.2 Thu t toán giải toán quy hoạch tích lõm mỏ r ng (GIMP) 3.2.1 Các thao tác lưoc đo nhánh c n 3.2.2 Thu t toán nhánh c n không gian ảnh 3.2.3 Tính tốn thử nghi m i 17 Thu t toán giai toán toi ưu t p nghi m h u hi u 83 4.1 Thu t toán giải tốn (QP) vói ϕ hàm tụa lõm 85 4.1.1 Phân hoạch toán 86 4.1.2 Thu t tốn nhánh c n khơng gian ảnh 90 4.1.3 Tính tốn thử nghi m 94 4.2 Thu t tốn giải tốn (DP) vói ϕ hàm đơn u tăng 98 4.2.1 Đơn hình xap xỉ lưoc đo rẽ nhánh 99 4.2.2 Thu t toán nhánh c n - xap xỉ ngồi .101 4.2.3 Tính tốn thử nghi m 106 Ket lu n chung 111 Danh mục công trình cơng bo 114 Danh mục tài li u tham khao 115 Danh mục thu t ng 124 ii M t so ký hi u ch viet tat Rn không gian Euclide n chieu n R+ t p véc tơ không âm Rn ǁxǁ chuan Euclide véc tơ x ∈ Rn |x| giá trị t đoi x ∈ R } x i dãy điem Rn ⟨x, y⟩ tích vơ hưóng x y [x, y] đoạn thȁng noi hai điem x, y ∈ Rn, tức [x, y] = {q ∈ Rn | q = λx + (1 − λ )y, ≤ λ ≤ 1} B [x, y] H p chữ nh t tạo bỏi hai đỉnh x, y ∈ Rn, tức B [x, y] = {q ∈ Rn | x ≤ q ≤ y} The tích đa di n P ⊂ Rn } k conv x , x , , x bao loi điem x1, x2, , xk t p λi = x= λixi : λi ≥ 0, i i k intX phan tương đoi t p X} ∑k ∑ VolP ∂X biên t p X NX (x0) nón pháp tuyen X x0 ∈ X A+B tong véc tơ hai t p A B A−B hi u véc tơ hai t p A B t.ư viet tat cụm từ "tương ứng" v.đ.k viet tat cụm từ "vói đieu ki n" iii (LMOP) Bài tốn quy hoạch đa mục tiêu tuyen tính (CMOP) Bài tốn quy hoạch đa mục tiêu loi (CBOP) Bài toán quy hoạch hai mục tiêu loi (GMOP) Bài toán quy hoạch đa mục tiêu loi suy r ng (QP) Bài tốn (P) vói hàm ϕ tụa lõm (DP) Bài tốn (P) vói hàm ϕ đơn u (MP) Bài tốn quy hoạch tích (LMP) Bài tốn quy hoạch tích tuyen tính (CMP) Bài tốn quy hoạch tích loi (GMP) Bài tốn quy hoạch tích tụa loi suy r ng (GIMP) Bài tốn quy hoạch tích lõm mỏ r ng XE T p nghi m hữu hi u toán quy hoạch đa mục tiêu (MOP) theo nghĩa cục tieu XWE T p nghi m hữu hi u yeu toán quy hoạch đa mục tiêu (MOP) theo nghĩa cục tieu MinQ T p điem hữu hi u t p Q theo nghĩa cục tieu WMinQ T p điem hữu hi u yeu t p Q theo nghĩa cục tieu MaxQ T p điem hữu hi u t p Q theo nghĩa cục đại WMaxQ T p điem hữu hi u yeu t p Q theo nghĩa cục đại Min(Q, θ ) T p điem hữu hi u θ - xap xỉ t p Q theo nghĩa cục tieu WMin(Q, θ ) T p điem hữu hi u yeu θ - xap xỉ t p Q theo nghĩa cục tieu iv Danh mục hình vẽ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Minh hoa t p S q1 ∈ WMinQ, q2 /∈ WMinQ q3 ∈ MinQ 10 Hai nón pháp tuyen NQ(q1) NQ(q2) 11 Hưóng pháp tuyen dương (t.ư., khơng âm) Q điem hữu hi u q3 (t.ư hữu hi u yeu q1) .12 Minh hoa t p Q Q+ 14 1.6 Cách xác định m t điem hữu hi u yeu t p Q+ 15 2.1 2.2 Minh hoa Ví dụ 2.1 .43 Hình bên trái bao gom đưòng thȁng bieu dien siêu phȁng cat chứa di n Y out , cịn hình bên phải bieu dien điem hữu hi u yeu t p ảnh Y Ví dụ 2.4 46 T p xap xỉ Yout Y ⬦ điem hữu hi u yeu t p ảnh Y Ví dụ 2.5 47 Bên trái t p xap xỉ Y out; bên phải t p đỉnh t p xap xỉ Y in ỏ Ví dụ 2.6 48 T p ảnh hữu hi u yeu WMinY phân phoi điem ảnh hữu hi u yeu đưoc sinh bỏi ba phương pháp Trưòng hop Ví dụ 2.6 49 T p ảnh hữu hi u yeu WMinY phân phoi điem ảnh hữu hi u yeu đưoc sinh bỏi ba phương pháp Trưịng hop Ví dụ 2.6 50 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 Đưòng cong hữu hi u MaxY − 67 v