Một số vấn đề trong giải tích bien phân b c hai và ứng dụng

B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TRƯNGĐ Ạ I H O C V I N H HÀANHTUAN M T SO VAN ĐE TRONG GIẢI TÍCHBIENPHÂNBCHAIVÀỨNGDỤNG LUNÁNTIENSĨTỐNHOC NGHA N - 2 HÀANHTUAN MTSOVANĐETRONGGIẢITÍCHBIENPH ÂNBC HAIVÀỨNGDỤNG Chuyênn g n h : T o n G i ả i tí c h Mãs o :9 02 LUNÁNTIENSĨTOÁNHOC NGƯ0IHƯ0NGDANKHOAHOC PGS.T S N g u y e n H u y C h i ê u NGHA N - 2 LICAMĐOAN Tôi xin cam đoan lu n án tien sMđt so van e gii tớch bienphõn bắc hai úng dựng”là cơng trình nghiên cáu riêng tôi, dướisựhướ ng dancủ aP G S T S N guy enH uy Chi êu.C ácketquảv iet c vớicáctácgiảkhácđãđượcsựđongýcủacácđongtácgiảkhiđưavàolu n án Các ket trình bày lu n án chưa đượccơngbotrongbatkìcơngtrìnhnghiêncáunàotàtrướcđennay Tácgiả HàAnhTuan LICẢMƠN Lu n án hoàn thành trường Đại hoc Vinh hướng dankhoahoccủaPGS.TS.NguyenHuyChiêu.Tácgiảxinđượcbàytỏlòngcảm ơn sâu sac nhat đen thay hướng dan - Người đ t tốn, địnhhướng nghiên cáu Thay dành nhieu cơng sác, kiên nhan, t n tình chỉbảo,d a n d a t , g i ả n g d y c h o t ô i v e n h ǎ n g k i e n t h c , k i n h n g h i mv t duycủangườilàmTốn TơixincảmơnTrườngđạihocVinh,KhoaTốnhoc,phịngĐàotạoSau đại hoc, phịngchácnăngcủaNhàtrường,qthaycơtrongB®mơn Tốn Giải tích, H®i đong khoa hoc Khoa Tốn cho tơi m®t mơitrườnghoctpvànghiêncáulýtưởngvàtạođieukinthu nlợiđetơicóthe hồn thành lu n án Tôi xin gải lời cảm ơn Ban giám hi u, Banchủ nhi m khoa Cơ bản, anh chị em bạn bè đongnghiptại TrườngĐạihocGiaothơngV ntảiTPHoChíMinh Xinchânthànhcả mơnTS.T r a n T h i A n N g h ĩ a ( Đ i h o c O a k l a n d , M y ) v T S L ê V ă n H i e n (ĐạihocHàTĩnh)đãcónhǎngtraođői,chiasẻkinhnghimnghiêncáu vàđónggópnhiekienqbáu Tơi xin bày tỏ lòng biet ơn đen Bo Me, cảm ơn anh, chị, em nhǎngngười thân gia đình, nhǎng người ln đ®ng viên, kiên nhan vàmongđợiketquảhoctpcủatơi.Đcbit,tơixingảilờicảmơn tớivợtơiH ồngY en vàc ácc onHuyHồng, Bá Dương, nhǎng người lnhys i n h r a t n h i e u , l u ô n l o l a n g v m o n g m ỏ i t ô i ti e n b ® t n g n g y T ô i xin đượcdànhtnglunánnàychonhǎngngườimàtôiyêuthương NghAn,ngày10tháng03năm2022 Tácgiả HàAnhTuan MỤCLỤC Mđ a u Chương1.M tsoketquảvephéptính vi phân suy r ngtronggiảitíchbienphân 15 1.1 Cáckhái ni mv àtí nh c hatbő trợ 15 1.2 Hàmkhảvihailantheonghĩamởr®ng 26 1.3 KetlunChương1 .59 Chương 2.Đieu kin tăng trưng bc hai vàtính dưi quymêtricmạnhcủadưiviphân 60 2.1 Đieukintoiưuchohàmchínhthườngnảaliêntụcdướidựa vàođạohàmđothịdướigradient 60 2.2 Quanhtươngđươnggiǎađieukintăngtrưởngbchaivà tínhdướichínhquymêtricmạnhcủadướiviphân 76 2.3 KetlunChương2 .92 Chương3.Đ i e u kintoiưubchaichomtl pbài tốn quyhoạchnón 93 3.1 Đieukincantoiưubchai 93 3.2 Đctrưngcựctieuđịaphươngmạnh .105 3.3.K e t lunChương3 113 Ketlunchungvàkiennghị 114 Danhm n c côn g tr ình củ a N CS cóliênquanđenlunán 116 Tàiliuthamkhảo 117 MTSOKÍHIUĐƯCSỬDỤNGTRONGLUNÁN ∃x tontạiphantảx ∀x vớimoiphantảx f: X → Y F: X⇒Y gphF domF rgeF Br(x) ánhxạđơntrịtà XvàoY ánhxạđatrịtàXvàoY đothịcủaánhxạF: X⇒ Y mienhǎuhiucủấnhxạF: X⇒Y ảnhcủấnhxạF: X⇒ Y hìnhcauđóngtâmxbánkínhr>0 B hìnhcauđơnvịđóng ∇f(x) đạohàmcủấnhxạftạix R tphợpsothực R− tphợpsothựckhơngdương R+ tphợpsothựckhơngâm R tpsothựcmởr®ngR∪{±∞} Rn khơnggianƠclitthực nchieu Rn+ tphợpcácphantảtrongRn cómo it o a đ ® k hơ n gâm Rn− tphợpcácphantảtrongRn cómoitoađ®khơngdương ∅ tphợprong x∈X xlàphantảtrongkhơnggianX Ω⊂X ΩlàtphợpconcủaX ⟨.,.⟩ tíchvơhướngtrongkhơnggianRn ǁ.ǁ chuȁns i n h b i tí c h v h n g ⟨ ,.⟩t r o n g R n √ táclàǁxǁ= ⟨x,x⟩v ới i moix∈R n AT matrnchuyenvịcủamatrnA intΩ phan trongcủa tphợp Ω convΩ baoloicủatphợpΩ Ω⊥ phanbùtrựcgiaocủatphợpΩtrongRn Ωo nóncựccủaΩtrongR n clΩ baođóngcủatpΩ {xi} dãyphan tảtrongRn x→x¯ x→x¯vàϕ(x)→ϕ(x¯) x→Ωx ¯ x→x¯vàx∈Ω ε↓0 ε→0vàε≥0 d(x,Ω)) khoảngcáchƠclittàphantảxđentphợpΩ δΓ hàmchỉcủatpΓ o(t) vôcùngbébccaohơnt o(t2) vôcùngbébccaohơnt P: = Q Q liminfψ PđượcđịnhnghĩabởiQ ketthúcchángminh giớihạndướicủahàmsoψ limsupψ N^Ω(x) giớihạn t rê n củ ah àm s o ψ NΩ(x) nónpháptuyenquagiớihạncủatphợpΩtạix TΩ(x) nóntieptuyencủatpΩtạix DF đạohàmđothịcủấnhxạF D(∂f) ^ ∂f đạohàmđothịdướigradientcủahàmf ∂f dướiviphânquagiớihạncủahàmsof ∂p f dướiviphângankecủahàmsof σ·,Ω) hàmtựacủatphợpΩ ϕ nón pháp tuyen chínhquy hợp Ωtạix dướiviphânchínhquycủahàmsof Λ(x,x∗) tph ợ p cá c nhâ n t ả L a gr ange t n g án gv ới ( x,x∗) ΛG (x¯) tphợpcác nhântảLagrangemởr®ng Λ(x,x∗;v) tphợpnhântảtheohướngv KΓ(x,x∗) nónt i h n c ủ a t ph ợ p Γ t i ( x,x∗) Kf(x,x∗) nónt i h n c ủ a h m f tại( x,x∗) L(x,λ) hàmLagrange LG(x,α,λ) hàmLagrangemởr®ng Pu bàitốntoiưuphụthu®cvàothamsou Du bàitốnđoingaucủabàitốnPu subregF(x¯|y¯) mơđuntínhdướichínhquymêtric củấnhxạFtại(x¯,y¯) QG(f,x¯) mơđunchínhxáccủ a đieuki ntăngtrưởngbchaitạix¯ DANHMỤCCÁCCHữVIETTAT MFCQ đieukinchuȁnhóaràngbu®cMangasarian-Fromovitz MSCQ đieukinchuȁnhóaràngbu®cdướichínhquymêtric RCQ đieukinchuȁnhóaràngbu®cRobinson