Nghiên cúu ngưng tự bose einstein hai thành phan trong không gian b hạn che

L ICAMĐOAN Tôi xin cam đoan lu n án cơng trình nghiên cáu tơi hướng dancủaGS.TSKH.TranHǎuPhát PGS TS Nguyen Văn Thụ Các ket nghiêncáucủalunánlàtrungthựcvàkhơngtrùngkhớpvớibatkìcơngtrìnhnàocủa tácgiảkhác HàN ® i , n g y 01tháng 5n ă m2 Tácgiảlunán HoàngVănQuyet LICẢMƠN! Trướctiên,tácgiảlunánxinbàytỏlịngbietơnsâusacđoivớiGS.TSKH.TranHǎuPhát.Sựh ướngdantntụyvànhǎngđ®ngviênkhíchlc ủ a thaylànguonđ®nglực to lớn cho tácgiả suot q trình hồn thành chương trình đào tạo làmlunán.Thaymãilàtamgương sáng ve đạo đác, ve tinh than làm vi c nghiêm túc,conghienhetmìnhvìkhoahocđetácgiảhoctpvànoitheo Tác giả xin trân cảm ơn PGS TS Nguyen Văn Thụ, thay t n tình hướngdanvàcùngthảolungiúpđơtácgiảhồnthànhcáctínhtốnquantrongnhattronglunán Tácg i ả x i n t r â n t r o n g c ả m n P G S T S N g u y e n T h ị H L o a n n g i đ ã d a n d a t tácgiảđenvớiconđườngnghiêncáukhoahoc Tác giả xin trân cảm ơn TS Phạm The Song nhi t tình giúp đơ, cùngthảolunvelunánvàcácvanđenghiêncáuliênquan Tác giả xin trân cảm ơn Ban Giám Hi u, Phòng sau đại hoc, Khoa VtLýTrườngĐạiHocSưPhạmHàN®i2đãgiúpđơvàtạomoiđieukinthunlợinhatđetácgiảhồnt hànhchươngtrìnhđàotạo,hồnthànhlunán Lời cảm ơn sau cùng, xin dành cho gia đình tác giả, nhǎng người dành cho tácgiả tình yêu thương tron ven, tàng ngày chia sẻ, đ®ng viên tác giả vượt qua moi khókhănđehồnthànhlu nán HàN ® i , n g y tháng5 năm2 Tácgiảlunán HoàngVănQuyet Mncl n c Licamđoan i Danhmnctfi viettat v Danhmnchìnhvẽvàbảngbieu vii Mđ a u Chương1.TongquanvàcơslýthuyetvehngưngtnBoseEinsteinhaithànhphanphântách 1.1 Tongquancácnghiêncfíulýthuyetvehn g n g tnBose- Einsteinhaithànhphan 1.2 Cơsl ý thuyetvàphươngphápdùngnghiêncfíuhn g n g tnBose-Einstein 10 1.2.1 Phươngngt r ì n h G r o s s - P i t a e v s k i i ( G P E ) 10 1.2.2 H¾ phươngngtrình Gross-Pitaevskii .11 1.2.3 Phươngngph pg a n đ ú n g pa r a bo l k é p ( D P A ) 14 1.2.4 Phươngngphápganđúnghydrodynamics 16 Chương2.HthfíctánsactạimtphâncáchcủahngưngtnBoseEinsteinhaithànhphan 18 2.1 Ht h fí c tánsactạimtphâncáchcủahB E C haithànhtrongkhônggianvôh ạn 18 2.2 Ht h fí c tánsactạimtphâncáchcủahB E C haithànhphanbịhạnchebimt tưngcfíng 22 2.3 Ht h fí c tánsactạimtphâncáchcủahB E C haithànhphanbịhạnchebihai tưngcfíng 26 Chương3.CáchiufíngkíchthưchfiuhạntronghBEChaithànhphanbịgiihạn bimttưngcfíng 30 3.1 Đieukinbiênchocácthànhphanngưngtn .31 3.2 Trạngt h i c b ả n c ủ a h 34 3.3 Sfíccăngt ại m tphânc ác hv hi ntưngchuyenp ưtcủah tphpchínhtacln(GCE) 41 Chương4.CáchiufíngkíchthưchfiuhạntronghBEChaithànhphanbịgiihạnb ihaitưngcfíng 51 4.1 Trạngt h i c b ả n c ủ a h 52 4.2 Sfíccăngtạimtphâncáchvàmtsohiufíngkíchthưc trongphânboc h í n h t a c l n( G C E ) 64 4.3 Sfíccăngtạimtphâncáchvàmtsohiufíngkíchthưc trongphânbochínhtac( CE) 71 Ketl u nv k i e n n g h ị 77 D a n h s c h c c c n g t r ì n h c ô n g b o k e t q ủ a n g h i ê n c fí u c ủ a l u n án80 Tàiliuthamkhảo 81 Danhm n c tf i viett a t Kjhiu TiengAnh TiengVit BEC Bose-Einsteincondensate ngưngtụBose-Einstein BECs twos e g r e g a t e d B o s e Einstein ngưngtụBose-Einsteinhai thànhphanphântách condensates CE Canonicalensemble tphợpchínhtac GCE Grandcanonicalensemble tphợpchínhtaclớn DPA MDPA Double-parabola approxima- tion Modifiedd o u b l e parabolaa p - ganđ ú n g p a r a b o l k é p ganđúngparabolképmởr®ng proximation GP Gross-Pitaevskii GPE(s) Gross-Pitaevskiie q u a ti o n ( s ) TIGPEs TPA Time-independent Gross-Pitaevskii Gross- Pitaevskiiequations Tripple-parabola (h) phương trình Gross- Pitaevskii h phương trình Gross- Pitaevskiikhơngphụthu®c thờigian approxima- tion ganđúngbaparabol MFA Mean-fieldapproximation ganđ ú n g t r n g t r u n g b ì n h HDA Hydrodynamicapproach ganđúnghsydrodynamic Danhsáchhìnhvẽ Hìnhvěmơphỏnghaiáng dụngcủaBECs(nguon:inetrnet) 1.1 Thetươngtáctheothamsotrttựφ .15 2.1 CautrúchìnhhochBECtrongkhơnggianvơhạn .18 2.2 Mtphâncáchđượcđ ttạiz=z0vàtườngcángtại z=−h .22 2.3 Mtp h â n c c h đ ợcđ c đ tt ại i z = z0vàt ờngcángtại ngcáng t ại i z =−h2,z =h1 26 3.1 Cauhìnhh¾BEChaithànhphanb ịgiamgiãbởi giamgiãb ởii mttườngngcáng,tường ngcáng đttạiiz= −h′.LA jl c h i eu dà i x âm n h ¾p c ủathànhphanngưng at h n h ph an ng ng tụ j (j=1,2)tro n g mienng ưng ng tựj ′(j′=2,1)/=j 31 3.2 Hàmsóngcủahn g n g tụởtrạngtháicơbảnángvớiđieukinbiênRobin( √ c=1/ 2)vớih=0.Đườngnétlienángvớinghimtronggan đúngDPA,đườngnétđátángvớinghimgiảisohphươngtrìnhGP 39 3.3 Sựphụthucc ủathànhphanngưng a l=f(K,ξ)theo1/Kt ại i ξ=1 40 3.4 Hàms ó n g c ủathànhphanngưng a t h n h p h a n t r o n g m i e n − h≤Q≤ltạiiK =3,ξ =1v đ ờng n g n é t ch amán gv ới i c=0(đieuki ¾ n biên Ne uman n), đ ường n g né tg ại ch ángv ới i c =1(đieu ki¾nbiênRobin), đ ường ng nétlienángv ới i c=∞(đieuki¾nbiênDirichlet) 44 3.5 Sựphụthuc c ủathànhphanngưng a sáccăngmtt ại im tphâncáchtrongGECtheo1/Kt ại i ξ=1 Đườngngnétcham,nétg ạichvànét lient ươngngángvớiiđieuki¾nbiên Neumann,Robin vàD i r i c h l e t .45 3.6 Làmưới tm tphan,0L(z