kinh nghiệm ôn xác xuất thống kê

kinh nghiệm ôn xác xuất thống kê

1 4:35a.m.17/06/2012 - K50

Kinh nghiệm học xác suất thống kê kiểu nước tới chân mới nhảy

Sau khi kết thúc thơi gian học tín chỉ ở trường, mình mới bắt tay vào ôn xác suất thống kê trong khi đầu óc trống rỗng Thời gian ôn tập cho đến hôm thi là 8 ngày Trong 8 ngày này, mình đã rút ra được 1 số kinh nghiệm nho nhỏ của bản thân Hy vọng kinh nghiệm này phần nào có thể giúp các bạn ôn tập tốt hiệu quả trong thời gian ngắn

Thống kê

Giữa việc chọn thống kê hay xác suất mình ôn đầu tiên, mình chọn thống kê vì phần thống kê chỉ cần nhớ được các công thức là xong Để nhớ được các công thức, mình đã ngồi vẽ bảng theo mẫu sau lên tờ A4 nằm ngang: (mình bắt tay ôn chương 7 và 8 rồi mới ngó chương 6 xem có j hot)

Đối với chương 7:

Xác định khoảng

của

đối xứng (ktc đx) Ghi chú

Chưa biết δ1 và δ2 n có giả thuyết δ1^2=δ2^2

Sp=

Chưa biết δ1 và δ2 ko có giả thuyết δ1^2=δ2^2

k=

C=

(Các bạn lấy giáo trình và 1 tờ A4 rồi tự hoàn thiện tiếp nhé)

Mẹo:

Sau đây là cách nhớ mẹo những công thức trên:

2 4:35a.m.17/06/2012 - K50

Để nhớ mẹo, mình đặt ra các câu hỏi cho từng công thức 1 rồi link các công thức thống kê, khoảng tin cậy đối xứng với nhau với mục đích là đọc đề bài có thể suy luận ra thống kê với khoảng tin cậy Các bạn đặt càng nhiều câu hỏi về vị trí cũng như ý nghĩa các kí hiệu trong công thức thì càng dễ nhớ Sau đây là 1 số câu hỏi mình đã đặt ra(mọi người có thể đặt thêm các câu khác)1:

(1) Vì sao lại là δ/ 𝑛 ?

Sao dùng uα ?

Sao khi chuyển sang khoảng tin cậy 1 phía lại là uα mà ko phải là (α/2)? (trong bảng mình ko lập thêm khoảng 1 phía vì rối mắt! Tùy ai thích lập thì lập n mình nghĩ mọi người có thể suy luận được)

Vì sao thống kê là 𝑛/δ nhưng chuyển sang ktc lại là δ/ 𝑛?

(2) Các câu hỏi tương tự (1) n vì sao lại là sử dụng t(n-1)α mà ko phải uα, sao lại là (n-1) mà ko phải là n

(3) Vì sao lại dùng S* khi mà biết µ?

Vì sao khi chuyển từ thống kê sang ktc thì nó ko nghịch đảo mà vẫn giữ nguyên n.S*^2?

Vì sao lại là n ?

Vì sao lại chia cho X2(n)α/2 rồi mới X2(n)

(1-α/2)?

Sao số bậc tự do lại là n mà ko phải (n-1)

(4) Các câu hỏi tương tự (3)

(5) Vì sao lại là f.(1-f)/n ?

Vì sao khi chuyển sang từ thống kê là f (1 − f)/n sang ktc lại thành p (1 − p)/n

Vì sao quy luật lại là uα

(6) Vì sao lại là 𝛿12/𝑛1 +𝛿22/𝑛2?

So sánh với các công thức ở (1) thì thấy sự tương tự ko?

(7) Sao lại dùng Sp

1 𝑛1+ 1

𝑛2 ? khi chuyển từ thống kê sang ktc sao lại nghịch đảo cái này? Có tương tự so với (2 ) ko?

Sao lại t(n1+n2-2) mà ko phải Uα? Sao lại (n1+n2-2)? So với (2) có j tương tự ko? (Mẫu số với

tử số của thống kê)

(8) S1^2/n1 và S2^2/n2 là cái gì? Sao lại (n-1) với (n-2)? Có phải dựa vào (7) à?

So với (6) thì khác nhau về phần thống kê ko? So với (2) thì khác nhau về phần ktc ko? (9) Nhìn dạng có giống (6) ko? Đem so sáng với (5) thì thấy có j giống ko?

1

Các câu trả lời có thể ngẫu hứng và tùy ý từng người:P Đôi khi có thể rất ngộ nghĩnh :P Quan trọng là mọi người nhớ được câu trả lời để có thể nhớ được câu hỏi và suy luận cho dễ hơn Chương 7 ko quá quan trọng phần thống

kê n mà chương 8 lại rất quan trọng Mình đặt phần thống kê ở chương 7 để mọi người làm tiền đề học rất nhanh

chương 8

3 4:35a.m.17/06/2012 - K50

(10) Sao chỉ có mỗi cái này dùng quy luật Fisher? Vì sao ktc đx lại la f(1-α/2) đầu rồi mới

f(α/2)?

Nếu là f(n1-1, n2-1) thì sao lại là S2/S1 mà ko phải S1/S2?

Lưu ý:

Một số lưu ý nho nhỏ giúp của chương xác suất giúp các bạn trả lời được 1 số câu (1 số câu

câu trả lời của t rất bựa :P Vì đơn giản là đặt câu hỏi mẹo để mình nhớ được vị trí các kí tự

trong công thức thôi)

(a) Đối với 1 mẫu kích thươc n và E(Xi)=µ, V(Xi)=δ^2 thì E(X_ngang)=µ và

V(X_ngang)=δ^2/n  đó là sự xuất hiện của δ/ 𝑛

(b) Tương tự cho tần số f thì E(f)=p, V(f)=p(1-p)/n sự xuất hiện của p(1-p)/n trong các

công thức f

© 2 mẫu kích thước n1, n2 có các biến ngẫu nhiên trung bình X1~N(µ1,𝛿1

2 𝑛1), X2~N(µ2,𝛿22)

 (X1-X2) ~N(µ1- µ2,𝛿1𝑛12+𝛿2𝑛22)

sự xuất hiện ở (6)

Tương tự cho Sf

(c) Cách tính S*^2 cần có µ và n (CT tổng quát), cách tính S^2 cần có (n-1) (CT tống quát)

Áp dụng

Áp dụng khi làm bài sau khi nhớ được cách suy luận ra công thức:

B1: Xác định đề hỏi cần ước lượng ktc của cái nào? Khoảng tin cậy đối xứng hay 1 phía?

B2: Đề biết cái gì? (cột 2 bảng)

 Suy ra dùng công thức nào ?

Như vậy là xong chương 7 Các bạn nên đi in ra rồi tự trả lời các câu hỏi này theo ý các bạn

Sang tới chương 8:

Mình lập bảng theo mẫu sau:

Kiểm

định của

Cặp giả thuyết thống kê

Tiểu chuẩn kiểm định

Miền bác

bỏ

Gía trị quan sát

Xác suất mắc sai lầm loại

2

Kích thước mẫu tối thiểu

P-Value

Sau khi ôn chương 7 và có được các câu hỏi mẹo thì chương 8 các bạn cũng làm tương tự và

tìm ra các câu hỏi mẹo nhằm nhớ được vị trí các kí hiệu trong công thức

Việc áp dụng vào bài toán cụ thể cũng ko khác nhau nhiều cho lắm

Chương cuối cùng thống kê-Chương 6:

Chương này có cái phần suy diễn thống kê có công thức Các bạn để ý thấy, chương 7 thì từ

1 mẫu cụ thể (thường cho bảng số liệu) thì người hỏi xác định các khoảng của tổng thể N

chương 6 thì ngược lại, từ tổng thể rút ra mẫu cụ thể Các bạn đối chiếu công thức tương

đương của chương 6 và 7 xem có j giống và khác nhau ko nhé ;)

Còn 1 số phần bài tập về ước lượng điểm, ước lượng ko chệch ;) Các bạn xem ví dụ ở trong

giáo trình vs giải sbt để biết thêm

4 4:35a.m.17/06/2012 - K50

Mình mất 1 ngày để hoàn thành thống kê Nhìn chung nhớ được 2 cái bảng và đọc qua

được mấy cái ví dụ ước lượng điểm vs ko chệch trong giáo trình

Xác suất

Ngày tiếp theo mình ôn xác suất Theo đánh giá của mình thì chương 1 và 3 sẽ là chương khó

nhất Chương 2 và 4 sẽ là chương công thức

Đầu tiên mình học chương 1 Chương 1 khó nhất là cái công thức đầy đủ và Bayer Đầu tiên

mình đọc giáo trình và tập trung vào công thức Bernouli, đầy đủ, Bayer Mình dành khoảng 3

h ngồi đọc cái công thức đầy đủ vs Bayer trong giáo trình kèm ví dụ trong đó Hơi ngâm ngấm

1 tí thì mình lôi quyển sbt ra với giải sbt đọc Vừa đọc đề vừa đọc giải luôn Nhìn chung giai đoạn đọc lần đầu này chỉ hiểu mang máng là nó như thế chứ cũng chả hiểu được sâu Chỉ nhìn

cách làm và xem từng công thức xem nó có đúng ko? Tại sao lại xuất hiện các số đó trong

công thức? Kiểu như nhớ mẹo í

Tập trung đọc và nhớ từ bài 1.58 tới 1.96 trong sbt Mấy bài * thì bỏ ko đọc Mình đọc rồi ghi ra giấy thứ tự làm và công thức các bài để nhớ mẹo Dành 1 ngày và mình kết thúc được chương

phần này chương 1 Tới khoảng 21h thì mình lôi công thức thống kê ra ngồi đọc lại và đặt lại các câu hỏi mẹo để hiểu kĩ hơn Cũng chưa làm nhiều bài tập cho thống kê

Ngày tiếp theo, mình học lại (ôn lại) những gì đọc được ở ngày hôm qua N vẫn chưa hiểu được

cho lắm vì mình hơi chậm hiểu :”> N cũng tốt hơn hôm qua =)) Vì hiểu được chút chút nên thời

gian ôn cũng rút ngắn lại Thời gian còn lại mình đọc giải tiếp từ bài 1.1 tới 1.57 Đánh dấu những bài cảm giác thấy khó để mai làm lại

Ngày tiếp theo ôn chương 3 Chương này mình vừa đọc giáo trình với sbt-giải sbt.Đọc giáo trình đầu tiên và làm ví dụ, đánh dấu những bài cảm giác khó nhớ Tí làm lại Sau đó đọc sbt lẫn giải luôn Đánh dấu bài cảm giác khó hoặc có mẹo j đó Cuối ngày lại ôn thống kê chút

chút

Ngày thứ 5 mình ôn lại chương 1 Đọc lại những bài đánh dấu và nghĩ có nhớ được hướng giải

ko? Sau đó đọc giải tiếp rồi tóm tắt lailj cách giải Còn thời gian ôn tiếp chương 3

Ngày thứ 6 Chương 2 và 4 Đây là 2 chương công thức nên mình cần rất ít thời gian để được

công thức :”> các bạn thử xem ;) Chương 2 sbt có giải nên mình nhớ xong CT thì đọc giải

luôn Đánh dấu những bài mà cảm giác hướng làm ko ra

Rồi đó, thời gian còn lại mình view qua những thứ đánh dấu, bảng thống kê tự làm, những gì

còn chưa đọc trong giáo trình H đã có chút ít trong đầu mình bắt đầu làm đề Các bạn tìm ở

trong note có khoảng chục cái đề đó Cá vai nào có giải thì mình cũng đọc luôn :”> Rồi ôn thêm

1 số bài trong tài liệu khác Chỉ nhớ trước lúc thi làm mấy bài này cẩn thận lắm cho nó quen tay

và trình bày

5 4:35a.m.17/06/2012 - K50

1 số bông hoa nở trong mỗi chậu là 1 BNN có pp Poisson với số bông hoa nở trung bình là 2 người ta chỉ đem bán những chậu hoa khi có ít nhất 3 bông nở chọn ngẫu nhiên 1 chậu hoa

đã dc đem bán, khả năng chậu hoa này có 4 bông nở là bao nhỉu?

Hướng dẫn:

Gọi X là số bông hoa nở trong mỗi chậu: X ~ P(lamda= 2)

A = " Chậu hoa được đem bán "

P(A) =1 - P(X<3) = 1-[P(X =0) +P(X=1)+ P(X = 2)]=

B = " Chậu hoa có 4 bông nở"

Yêu cầu bài toán cần tính: P(B/A) = P(A.B)/P(A) = P(B)/P(A)

P(B) = P(X= 4)

2 một hộp có 3 bi đỏ+7 bi trắng lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi rồi lại bỏ 1 viên bi khác màu vào hộp, rồi lấy ngẫu nhiên ra 1 viên tính xác suất để

a, lần thứ 2 lấy được bi trắng

b, cả 2 lần lấy được bi đỏ

Giải:

Gọi H1= " Viên bi lấy ra lần đầu màu đỏ"

H2= " Viên bi lấy ra lần đầu màu trắng"

A =" Viên bi lấy ra lần thứ 2 là trắng"

P(A) = P(H1).p(A/H1)+P(H2).P(A/H2)

P(H1) = 3/10; P(H2) = 7/10

P(A/H1) = 8/10 (vì viên lấy ra lần đầu đỏ thì viên bỏ vào màu trắng)

P(A/H2) = 6/10(vì viên lấy ra lần đầu màu trắng thì viên bỏ vào màu đỏ)

=> P(A) = 0,3.0,8+ 0,7.0,6 =0,66

b)Gọi B = " viên lấy ra lần 2 màu đỏ"

H1.B = " cả 2 lần lấy được màu đỏ"

P(H1.B) = P(H1).P(B/H1)

P(H1) = 3/10; P(B/H1) = 2/10

=>P(H1.B) = 0,3.0,2 = 0,06

3 tỷ lệ loại A là 80% hàng được xếp thành kiện, mỗi kiện có 15 sp, khách hàng kiểm tra sp bằng cách chọn 3 sp trong 1 kiện, nếu cả 3 đều là loại A thì mua kiện đó Giả sử có 100 kiện hàng

a, tính xs để có 50 kiện được mua

b, tính xs để có ít nhất 60 kiện được mua

Giải:

Hướng giải bài này: trước tiên ta phải tính xác suất để một kiện hàng được mua

Xét trong mỗi kiện hàng(15 sản phẩm) bài toán thỏa mã lược đồ Bernoulli với n = 15, p = 0,8

Gọi Hi =" số sản phẩm loại A có trong mối kiện hàng", i =0,1,2, ,15

P(Hi) = C_15^i.0,8^i.0,2^(15-i), i = 0,1,2, ,15

Gọi B = " kiện hàng được mua"

P(B) = P(H0).P(B/H0) +P(H1).P(B/H1)+ +P(H15).P(B/H15)

P(B/Hi) = 0 với i = 0,1,2

P(B/Hi) = C_i^3/C_15^3,i = 3,4, ,15

Em thay vào tính được xác suất P(B) = p

6 4:35a.m.17/06/2012 - K50

Gọi X là số kiện hàng được mua trong n kiện hàng

X ~ B(n, P)

a) P(X = 50) =

b) P(X>=60) =

Ghi chú: C_n^k: hiểu là tổ hợp châp k của n

4 Tỉ lệ hộ nghèo của một tỉnh là 5%

1Nguoi ta điều tra ngẫu nhiên 400 hộ gia đình của tỉnh đó thấy có 17 hộ nghèo Hỏi tỉ lệ hộ nghèo giảm đi hay chưa?Với mức ý nghĩa 5%

2Với xac suat 0.95 nếu muốn tỉ lệ hộ nghèo trong mẫu lấy ra điều tra sai lệch so với tỉ lệ hộ nghèo của tỉnh đó không quá 0.005 thì cần điều tra mẫu có kích thước bao nhiêu?

Thầy giảng cho e ý 2 với ạ

Answer: P la ty le ho ngheo cua tinh p =0,05

f la ty le ho ngheo cua mau kich thuoc n

P(|f - P|<0,05) = 0,95 => su dung cong thuc tinh xac suat ve f hoac cong thuc suy dien bang khoang tin cay doi xung tim duoc n,

5 1) trọng lượng của 1 sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 1kg và

độ phân tán là 0,1kg Nếu cân thử ngẫu nhiên 4 sản phẩm

a) tìm xác suất trọng lượng trung bình của chúng nhỏ hơn 1,1 kg

b) trong 4 sản phẩm thì khả năng nhiều nhất có bao nhiêu sản phẩm trên 1,05kg

2)tỷ lệ phế phẩm của 1 lô hàng là 4% kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm trong lô hàng đó tính xác suất có nhiều nhất 15 phế phẩm

a Answer: 1) X~N(nuy =1; si^2 = 0,1^2) => X_ngang ~ N(nuy =1; si^2 =0,1^2/4)

a)P(X_ngang<1,1)

b) P(X >1,05) = p ; Y số sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 1,05 trong số 4 sản phẩm => Y

~ B(n= 4; p) Số sản phẩm có khả năng nhiều nhất là modY (sử dụng công thức tìm mod trong pp B(n,p)

2) X là số pp trong 400 sản phẩm f = X/400

P( X<=15) = P(f<=15/400) Sử dụng công thức suy diễn về f ( hoặc công thức pp chuẩn của f ) để tính.

6

1 loại sản phẩm hình chữ nhật, các kích thước dài, rộng là 2 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và độc lập với nhau chiều dài có trung bình là 10cm, chiều rộng với trung bình là 6cm biết 6,68% số chi tiết có chiều dài lớn hơn 10,3cm và 15,87% số chi tiết có chiều rộng nhỏ hơn 5,8cm các chi tiết được coi là chuẩn nếu các kích thước rộng, dài sai khác so với kích thước trung bình không quá 0,3cm

a) tìm tỷ lệ các chi tiết không đạt tiêu chuẩn

b) 1 chi tiết không đạt tiêu chuẩn, tính xác suất để chi tiết đó có chiều dài vẫn đảm bảo tiêu chuẩn

Answer: X la chieu dai X~ N(nuy = 10, si1^2), Y chieu rong Y ~ N(nuy =6, si2^2)

P(X>10,3) = 0,668 => si1; P(Y<5,8) = 0.158 => si2

a)Dung cong thuc tinh xac suat cua su sai lech giua bien ngau nhien va gia tri trung binh cua phan phoi chuan (bai nay cho vd tren lop roi hoac cung giong bai tap may bay tha bom trong sach bai tap)

b) Su dung xs co dieu kien

7 4:35a.m.17/06/2012 - K50

7 Bộ đề thi có 15 câu: 10 câu chương 1 và 5 câu chương 2 xác suất trả lời đúng câu chương 1 la 0.95, đúng câu chương 2 là 0.9 Mỗi lần học sinh phải bốc thăm 2 câu Học sinh chỉ trả lời đúng 1 câu Tính xác suất câu đúng đó thuộc chương 1?

Giải:

Gọi H1 là biến cố bốc được 2 câu chương I

H2 là biến cố bốc được 2 câu chương II

H3 là biến cố bốc được 1 câu chương I và 1 câu chương II

C- trả lời 1 câu đúng, 1 câu sai

P( C ) = P(H1).P(C/H1) + P(H2).P(C/H2) + P(H3).P(C/H3)

P(C/H1) = C_2^1.0,95.0,05; P(H2) = C_2^1.0,9.0,1

P(C/H3) = 0,95.0,1 + 0,9.0,05

P(H1)=10C2/15C2 P(H2)=5C2/15C2, P(H3)=10C1.5C1/15C2

->P(C)= 523/4200

D = " câu trả lời đúng là của chương 1"

cần tính P(D/C) ( C là biến cố có 1 câu trả lời đúng)

P(D/C) = P(D.C)/P( C )

D.C là hoặc trả lời 1 câu đúng chương 1, 1 câu sai chương 1 hoặc 1 câu đúng chương 1 , 1 câu sai chương 2

xs 1 câu đúng chương 1, 1 câu sai chương 1 = 2C1 10/15.9/14 0,95.0,05

xs 1 câu đúng chương 1 , 1 câu sai chương 2= 2C1.10/15.0,95.5/14.0,1 (=10C1.0,95 5C1 0,1 /15C2)

P(D.C)=361/4200

>P(D/C)= 361/523

-Chúc các bạn ôn thi tốt-