1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

S9 chu~4

42 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 42
Dung lượng 2,02 MB

Nội dung

CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ax  b 0 * a 0 + Nếu b 0 phương trình nghiệm với x   Phương trình có vơ số nghiệm + Nếu b 0 phương trình vơ nghiệm * a 0 Phương trình có nghiệm x  b a CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phương trình bậc ẩn khơng chứa tham số Phương pháp giải Sử dụng quy tắc biến đổi tương đương - Nhân hai vế với số khác - Chuyển vế Bài tập mẫu Ví dụ 1: Giải phương trình x  3  x   (1) Giải chi tiết  1  x  3 x  12  x  x  12   x  20  x  10 Vậy nghiệm phương trình x  10 Ví dụ 2: Giải phương trình 3x   x x     (2) Giải chi tiết  2   3x  2 12    2x  12   x  1 12  9x 6   8x 8x     12 12 12  17 x  8 x  11  x 9  x 1 Vậy nghiệm phương trình x 1 Ví dụ 3: Giải phương trình Giải chi tiết x 1 x  x 3 x 4    (3) 2018 2017 2016 2015 x 1 x 2 x 3 x 4  1       1    1     2018 2017 2016 2015               x  2019 x  2019 x  2019 x  2019     2018 2017 2016 2015 x  2019 x  2019 x  2019 x  2019     0 2018 2017 2016 2015  1 1    x  2019       0  2018 2017 2016 2015     x  2019 0  x  2019 Ở phân thức (3) tổng tử mẫu  x  2019  nên cộng phân thức với (cộng hai vế với 2) Do 1 1 1 1       0 nên 2018 2017 2016 2015 2018 2017 2016 2015 Dạng 2: Phương trình bậc ẩn chứa tham số Phương pháp giải Bài tốn tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm vơ số nghiệm: ax b Có nghiệm a 0  a 0 Vô nghiệm   b 0  a 0 Vô số nghiệm   b 0 Bài tập mẫu Ví dụ 1: Giải phương trình sau với a tham số: a  x  1  x    a  1 (1) Giải chi tiết  1  ax  x  a  a    a   a  1 x  a  3a  (2) - Nếu a 1 (2) trở thành 0.x 0 (ln đúng) Suy phương trình (1) có vơ số nghiệm - Nếu a 1    x   a  3a  2  a Phương trình (1) có nghiệm x 2  a a Vậy với a 1 phương trình có vơ số nghiệm; Với a 1 phương trình có nghiệm x 2  a Ví dụ 2: Cho phương trình với tham số a: a  ax  1   x  a   (1) Tìm điều kiện a để phương trình a) có nghiệm x 1 b) có nghiệm c) vô nghiệm d) vô số nghiệm Giải chi tiết 2 Ta có  1  a x  a  4 ax  x  a x  ax  x 3  a  a  a  x 3  a (2)   a) Để phương trình (1) có nghiệm x 1 a  a 0  a  3  a  a  3a 0  a  a   0    a 3  Vậy với a = a = phương trình (1) có nghiệm x =  a 1 b) Phương trình (1) có nghiệm a  a  0    a 3 Khi đó: x  3 a 1  a  4a  a  Vậy với a 1 a 3 phương trình (1) có nghiệm x  a  a  0  c) Phương trình (1) vô nghiệm   3  a 0 1 a   a 1    a 3  a 1  a 3 Với a 1 phương trình (1) vơ nghiệm   a 1 a  a  0     a 3  a 3 d) Phương trình (1) vô số nghiệm   3  a 0  a 3 Vậy với a 3 phương trình (1) vô số nghiệm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Giải phương trình sau: a) ,  x  1  3,  x d)   x    x  1  x    x  1 b) x  3x   e) c) x  x  x  11   f)  x     x   2  x   x  x  Câu 2: Giải phương trình sau: a) x  x  x  x 7    35 37 29 27 5x  x   3 x  3   x  x 1 x  x  x  x       0 99 101 98 102 97 103 b) Câu 3: Giải phương trình với a số: a  x  a  1  x  2 Câu 4: Tìm a để phương trình a  x  1  a  x  3a   a) có nghiệm x 2 b) vơ nghiệm c) vơ số nghiệm d) có nghiệm nhỏ Gợi ý giải Câu 1: a) Rút gọn , x 5 Đáp số x 2 b) Rút gọn 13 x  13 Đáp số x  c) Rút gọn x 44 Đáp số x 22 d) Khai triển đẳng thức, rút gọn đưa phương trình phương trình bậc ẩn Rút gọn 28 x 12 Đáp số x  e) Rút gọn x 36 Đáp số x 12 f) Khai triển đẳng thức ta được: x  x  12 x   x  x  12 x  2 x  27   Rút gọn 24 x 54    Đáp số x  Câu 2: a) Cộng vào phân thức ta  x  34 x  34 x  34 x  34 1       x  34       0 35 37 29 27  35 37 29 27  Vậy x  34 b) Thêm bớt vào phân số x x 1 x x 2 x x 3  1 1  1 1  1  0 99 101 98 102 97 103  x    x 1   x    x    x    x     1    1    1    1    1     0  99   101   98   102   97   103  x  100 x  100 x  100 x  100 x  100 x  100       0 99 101 98 102 97 103  1 1 1    x  100         0  99 98 97 101 102 103  Vậy nghiệm phương trình x 100 Câu 3: Biến đổi phương trình  a  1 x a  a  (2) TH1: a = (2) trở thành = Suy phương trình có vơ số nghiệm TH2: a ≠    x   a  1  a   a   a  1 Phương trình có nghiệm x a  Câu 4: Phương trình cho tương đương với  a x  a  a 3ax  x  a x  3ax  x a  a  a2  3a  x  a  a   a  1  a   x a  a  1 (2)     a) Để phương trình (1) có nghiệm x 2  a 1  a  1  a   a  a  1   a  1  a   0   a 4   a  1  a   0  a 2 b) Phương trình (1) vơ nghiệm   a  a  1 0  a  1  a   0  a 1 c) Phương trình (1) vơ số nghiệm   a  a  1 0 a 1 d) Phương trình (1) có nghiệm   a  1  a   0   (*) a 2 Khi x  Xét a a a   2a   a  a4 2 0   (**) a a a TH1: a    a  ,  **   a    a  Suy a  TH2: a    a  ,  **   a    a  Suy a  Kết hợp với (*) ta a  a  phương trình có nghiệm x  CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Phương trình bậc hai phương trình có dạng ax  bx  c 0  a 0  Công thức nghiệm: Biệt thức  b  ac + ∆ < 0: Phương trình vơ nghiệm + ∆ = 0: Phương trình có nghiệm kép x1  x2  b 2a   b   x1  2a + ∆ > 0: Phương trình có nghiệm phân biệt    b   x2  2a  Công thức nghiệm thu gọn: Biệt thức  ' b'  ac + ∆’ < 0: Phương trình vơ nghiệm + ∆’ = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 x  b' a   b'   '  x1  a + ∆’ > 0: Phương trình có nghiệm phân biệt    b'   '  x2  a  Chú ý: Nếu phương trình (1) có hệ số a, b, c thỏa mãn: + a  b  c 0 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2  c a + a  b  c 0 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2  * Định lí Vi – ét Nếu phương trình ax  bx  c 0  a 0  có hai nghiệm x1, x2  b  S  x1  x2  a   P x x  c  a * Hệ quả: Phương trình có nghiệm trái dấu ac  * Định lí Vi – ét đảo c a - Nếu hai số u v thỏa mãn u  v S,uv P S 4 P hai số nghiệm phương   trình X  SX  P 0 CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Giải phương trình bậc hai ẩn Phương pháp giải - Xác định hệ số a, b, c phương trình a 0 - Tính  b  ac - Kết luận nghiệm Bài tập mẫu Ví dụ 1: Giải phương trình x  x  0 Giải chi tiết Cách 1: Ta có: a 1;b'  2;c 4;  '     0 Vậy phương trình có nghiệm kép x     2 2 Cách 2: x  x  0   x   0  x  0  x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2 Ví dụ 2: Giải phương trình x  x  0 Giải chi tiết Ta có      4.3.2 25  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   Ví dụ 3: Giải phương trình x    x      25 2.3 2; x2     7  0 Giải chi tiết Ta có: a 2;b 2  ;c  Nhận thấy a  b  c 2    0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2  Ví dụ 4: Giải phương trình x  x  0 a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 phân biệt 2.3 25  b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A  x1  x D C  x1    x2   B  x1  x 2 1  x1 x2 E  x13 +x2 Giải chi tiết a) Ta có:      4.4.  1 65  Vậy phương trình có hai nghiệm x1; x2 phân biệt   x1  x2  b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x x   A  x1  x  B  x1  x2  x1  x2  x1 x2  x1 x2  x1  x2  2   2 7    57  x1 x    2.    4   16  1 35 C  x1    x2   x1 x2  x1  x2  16 x1 x2   x1  x2   16      16  4  4 1 x1  x2 D  =   x1 x2 x1 x2  3 E  x1 +x2  x1  x2   x1 x2  x1 x2  x1  x2   x1 x  x1  x2  3 2 7    427    3.    4   64 Ví dụ 5: Cho phương trình x  10 x  0 có hai nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A 1  2 x1 x2 B   x1     x  D  x1  x2 E  x1  x Giải chi tiết  x1  x2 10 Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x1 x2  Ta có x12  x 2  x1  x2   x1 x2 10     116 Khi C  x1  x2  x12  x 2  F  x1  x  x12  x2 1 116 29 A     2 x1 x2  x1 x2     16 C  x1  x2  x12  x2  x1  x2   x1  x2   x1  x2   x1  x2     x12  x2  x1 x2  x x  x2   x2   116     10  1320 D  x1  x2  D  x1  x2  x12  x2  x1 x  D 132  D 2 33 (Vì D  ) E  x1  x x14  x2  x12 x22  x12 x22  x12  x22  F  x15  x2 x13  x 23  x1  x2  F  x15  x2  x12  x2   x12  x2  x x   2   x1 x2  116     13328  x1 x2 x  x 10  310 ( 8) 1240    x2  x12 x2  x13 x2   x2  x12 x2  x1  x2  116 1240     10 143200  Dạng 2: Giải phương trình bậc hai ẩn Phương pháp giải Ví dụ 1: Lập phương trình có hai nghiệm   Giải chi tiết Ta có: S  x1  x2 2      P x1 x2    4  4  1 Phương trình có hai nghiệm   x  x  0 Ví dụ 2: Tìm hai số u, v trường hợp sau: a) u  v 5 uv 4 b) u  v 34 uv 15 Giải chi tiết a) Áp dụng định lí Vi-ét đảo u, v nghiệm phương trình: x  x  0      4.4 9  suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  53 5 4; x2  1 2 Vậy cặp số  u; v  thỏa mãn  ; 1 , 1;   u  v 8 2 2 b) Ta có u  v 34   u  v   2uv 34   u  v  34  2uv 64    u  v  Trường hợp 1: u  v 8 uv 15 Áp dụng định lí Vi-ét đảo  u; v  nghiệm phương trình: x  x  15 0      4.15 4  suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  82 8 5; x2  3 2 Các cặp số  u; v  thỏa mãn  5;  , 3;  Trường hợp 2: u  v  uv 15 Áp dụng định lí Vi-ét đảo  u; v  nghiệm phương trình: x  x  15 0  8  4.15 4  suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   2 8  3; x2   2 Các cặp số  u; v  thỏa mãn   5;   ,  3;   Vậy cặp số  u; v  thỏa mãn  5;  , 3;  ,   5;   ,  3;   Ví dụ 3: Cho phương trình x   m   x  0 (m tham số) có hai nghiệm x1, x2 Lập phương trình có hai nghiệm x2 x1 x1 x2 Giải chi tiết Phương trình x   m   x  0 có ac  nên phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt  x1  x2 2  m   Áp dụng định lí Vi-ét, ta được:   x1 x2  Đặt u  x2 x1 v  x1 x2 2 x x x  x2  x1  x2   x1 x2   m     12  m  m  14 Ta có: S u  v       x1 x2 x1 x2 x1 x2 6 P u.v  x2 x1 1 x1 x2 Phương trình có hai nghiệm x2 x1 là: x1 x2

Ngày đăng: 10/08/2023, 05:21

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w