9H2 8 vi tri tuong doi cua hai duong tron (tt)

Toán Tài liệu dạy học Bài VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (TT) A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Vị trí tương đối hai đường trịn  O; R  Số điểm chung  O '; r   R  r  Hai đường tròn cắt Hai đường tròn tiếp xúc  Tiếp xúc  Tiếp xúc Hai đường trịn khơng giao  Ngồi  Đựng  Đồng tâm B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ thức OO ' với R r R  r  OO '  R  r Số tiếp tuyến chung OO ' R  r OO ' R  r OO '  R  r OO '  R  r OO ' 0 0 Dạng 1: Xác định vị trí tương đối hai đường trịn  Vận dụng lý thuyết vị trí tương đối hai đường trịn phần kiến thức trọng tâm Ví dụ Điền vào ô trống bảng, biết hai đường trịn (O; R) (O; r ) có OO d , R  r Vị trí tương đối hai Số điểm chung đường tròn Đựng Hệ thức liên hệ Số tiếp tuyến chung d , R, r d R  r Tiếp xúc Ngồi Cắt Lời giải Vị trí tương đối hai đường trịn Đựng Tiếp xúc ngồi Tiếp xúc Ngoài Cắt Số điểm chung Hệ thức liên hệ d , R, r d R r d R  r d R  r d R r R r d  Rr 1 Số tiếp tuyến chung Ví dụ Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…): a) Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc ngồi với đường trịn ( O;3 cm) nằm b) Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường tròn ( O;8 cm) nằm … Lời giải ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học a) Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc ngồi với đường tròn ( O;3 cm) nằm đường tròn ( O;5 cm) b) Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường trịn ( O;8 cm) nằm đường tròn ( O;3 cm) Dạng 2: Các toán liên quan đến hai đường trịn tiếp xúc  Vận dụng tính chất đường nối tâm, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau; tính chất tiếp tuyến chung hai đường tròn; hệ thực lượng tam giác vng… Ví dụ Cho hai đường trịn (O) (O) tiếp xúc ngồi A Gọi MN tiếp tuyến chung hai đường tròn với M  (O) N  (O)  a) Tính số đo MAN b) Tính độ dài MN biết OA 9 cm; OA 4 cm Lời giải a) Từ A kẻ tiếp tuyến chung hai đường trịn cắt MN I Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt IM IA IN Từ suy MAN vng A   MAN 90 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có  IO phân giác AIM   IOlà phân giác AIN   Mà AIM kề bù AIN  IO  IO  IA  OA OA 6 cm  MN 2 IA 12 cm Ví dụ Cho đường trịn (O; OA) đường trịn tâm I có đường kính OA a) Xác định vị trí tương đối hai đường trịn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ M Chứng minh AM MD ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải a) OI OA  IA nên hai đường trịn tiếp xúc b) Ta có AMO có AO đường kính đường trịn ( I ) nên AMO 90  AMO 90  OM  AD Mà AOD cân O nên OM đường trung tuyến C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho đường tròn ( O;9 cm) ( O;3 cm) tiếp xúc ngồi A Vẽ hai bán kính OB OC song song với thuộc nửa mặt phẳng bờ OO  a) Tính số đo BAC b) Gọi I giao điểm BC OO Tính độ dài OI Lời giải    a) Ta có OB OC  AOB  AOC 180 Ta lại có 180  AOB 180  AOC     BAO  CAO  2    360  ( AOB  AOC )   90   BAC 90 b) Áp dụng định lí Ta-lét ta có IO OC IO      IO 6cm  IO IO  OO 6  12 18 cm IO OB IO  12 Bài Cho đường tròn ( O; R ) điểm M nằm bên ngồi đường trịn ( R  OM  3R) Vẽ đường tròn ( M ; R) a) Hai đường tròn (O) ( M ) có vị trí tướng đối với nhau? b) Gọi K giao điểm hai đường trịn Vẽ đường kính KOH đường tròn (O) Chứng minh NH  NM ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải a) Ta có R  OM  3R nên ( O ) ( M ) cắt b) Vì MK HK 2 R  MHK cân K   Mà KNH 90 ( KH đường kính)  KN  MN  KN đường trung tuyến MKH  NH NM Bài Cho ABC vuông A , đường cao AH Gọi D hình chiếu H AB, E hình chiếu H AC Gọi ( O ) tâm đường trịn kính HB , ( O ) tâm đường trịn đường kính HC Chứng mình: a) Điểm D thuộc đường tròn (O), điểm E thuộc đường tròn (O) ; b) Hai đường trịn (O) (O) tiếp xúc ngồi; c) AH tiếp tuyến chung hai đường tròn đó; d) AH DE ; e) DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O) ; f) Diện tích tứ giác DEOO nửa diện tích tam giác ABC Lời giải   a) BDH 90 nên D thuộc đường trịn đường kính BH b) Tương tự, E thuộc đường trịn đường kính CH c) OO OH  OH nên ( O ) ( O ) tiếp xúc d) AH  OO nên AH tiếp tuyến chung ( O ) ( O ) e) ADHE hình chữ nhật nên AH DE Ta có OH OD ODH cân O    ODH OHD ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học   Ta lại có ADHE hình chữ nhật nên IDH IHD       Mà IHD  DHO 90  IDH  ODH 90  OD  DE D Từ ta có DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) Chứng minh tương tự ta có DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) Vậy DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ( O ) ( O ) 1  BH CH S DEOO  (OD  OE ) DE    2 2  f) 1   AH   AH BC  SABC 2  D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho hai đường trịn (O) (O) tiếp xúc ngồi A Kẻ đường kính AOB , AOC Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn, D  (O) E  (O) Gọi M giao điểm BD CE  a) Tính số đo DAE b) Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c) Chứng minh MA tiếp tuyến chung hai đường tròn Lời giải a) Từ A kẻ tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt DE I Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt IE IA ID Từ suy DAE vng A   DAE 90 b) Ta có   BDA 90 (AB đường kính đường trịn  (O));  CEA 90 (AC đường kính đường trịn (O’)) Do tứ giác ADME hình chữ nhật có góc vng c) Ta có tứ giác ADME hình chữ nhật nên ba điểm M , I , A thẳng hàng, suy AM tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài Cho hai đường tròn đồng tâm O Dây AB đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C D Chứng minh AC BD ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Lời giải Kẻ OM  AB Theo quan hệ vng góc đường kính dây cung ta có MA = MB ü ïï ý ị AC = BD MC = MD ùùỵ - HẾT - ĐT: 0344 083 670 Toång hợp: Thầy Hóa