GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 6: ÔN TẬP TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập tập tương giao đường thẳng parabol Vận dụng định lí Vi-Et giải toán - KN: Rèn kĩ giải toán nhanh, xác - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 1: ( P ) : y = x đường thẳng Cho parabol d : y = 2( m + 3) x - m - Tìm m để d ( P ) Khi tìm tọa độ tiếp xúc với 2 Nội dung Bài 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm d ( P ) : x2 = 2( m + 3) x - m2 - tiếp điểm Û x2 - 2( m + 3) x + m2 + = Nêu cách làm? Δ ¢= é - ( m + 3) ù - m2 + = 6m + ê ú ë û Có HS: Viết phương trình hồnh độ giao điểm Để d tiếp xúc với (P ) Û Để d tiếp xúc với có nghiệm kép ( (P ) Û (*) ) Phương trình (*) D’ = Û 6m + = Û m = - Phương trình HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 vừa tìm có nghiệm kép Thay m = - vào (*) ta HS lên bảng làm x2 - 4x + = Û ( x - 2) = Û ( x - 2) = HS làm bài, nhận xét Û x = Þ y = 22 = 2 ( P ) tọa Vậy m = - d tiếp xúc với độ tiếp điểm M ( 2;4) Bài 2: Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , a) Vẽ đồ thị ( P ) cho parabol (P ) : y = x2 đường x ( d) : y = x + thẳng a) Vẽ đồ thị b) Gọi A ( x1;y1) giao điểm B ( x2;y2 ) (P ) với đường thẳng ( d) Tính giá trị biểu thức T = - y = x2 (P ) Ta có: 0 - 2 2 y = x2 qua Vậy đồ thị hàm số điểm C ( - 4;8) D ( - 2;2) O ( 0;0) A ( 2;2) F ( 4;8) , , , , x1 + x2 y1 + y2 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số b) Hãy tìm toạ độ giao điểm A B? HS: xét phương trình hồnh độ giải tốn HS tìm toạ độ điểm A, B thay tính T b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P ) ( d) là: x = x + Û 2x2 - x - = ( 1) 2 D = ( - 1) - 4.2.( - 6) = 49 ( 1) có hai Vì D > nên phương trình HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN HS lên bảng làm Năm học 2020 - 2021 nghiệm phân biệt: x1 = x2 = HS nhận xét + 49 = Þ y1 = 1- 49 =- Þ y2 = Suy đường thẳng ( d) cắt (P ) tạo thành æ 9ử ữ Bỗ ỗ- ; ữ ữ ữ A ( 2;2) ỗ 8ứ ố hai im phõn bit , GV nhn xột Khi ú: ổ 3ử ữ 2+ỗ ç- ÷ ÷ ÷ ç x1 + x2 è 2ø T = = = ỉư y1 + y2 9÷ 25 ỗ 2+ỗ ữ ữ T = ữ ỗ è8ø 25 Vậy HS chữa Bài 3: Bài 3: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị y =- (P ) x có đồ thị ( P ) m, n Đồ thị hàm số qua điểm: ( 0;0) ,( 2;- 2) ;( - 2;- 2) ;( 4;- 8) ;( - 4;- 8) hàm số b) Cho đường thẳng Tìm HS tự vẽ đồ thị y = mx + n ( D ) để đường thẳng song với đường thẳng ( D) song y = - 2x + 5( d) có điểm chung với đồ thị ( P ) Yêu cầu HS lên bảng vẽ đồ thị b) Nêu cách làm? GV: D song song với y = - 2x + suy điều gì? HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: b) D song song với y = - 2x + suy ìï m = - ù ùù n ợ Phương trình hồnh độ giao điểm D TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN ( D ) có điểm chung với (P) có ý nghĩa gì? Năm học 2020 - 2021 (P ) : x = - 2x + n Û x2 - 4x + 2n = (*) (P ) Để D có điểm chung phương trình (*) có nghiệm HS thảo luận cặp đơi giải tốn 1HS lên bảng giải tốn D ¢= Û - 2n = Û n = (thỏa mãn) HS nhận xét, chữa Vậy m = - 2;n = BTVN: Bài 1: Cho hàm số y = - x có đồ thị parabol (P ) a) Vẽ đồ thị (P ) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) đường thẳng (d) : - 2x + phép tính Bài 2: Cho hai hàm số: y= - x ( P ) ( d) y = x - có đồ thị ( P ) ( d) mặt phẳng tọa độ ( P ) ( d) b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị a) Vẽ hai đồ thị Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Nội dung Bài 4: Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P ) có phương trình đường thẳng y= - x2 ( d) : y = x + m a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol biết điểm M có tung độ - với (P ) (P ) hai điểm phân biệt A, B A ( x1; y1) , B ( x2; y2 ) cho HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: - x2 =- x2 = 16 x = ±4 M ( ±4;- 8) ( d) ln cắt b) Tìm m để đường thẳng parabol a) Với y = - Þ Vậy tìm hai điểm b) Phương trình hồnh độ giao điểm - x2 ( P ) ( d) là: = x + m x2 + 2x + 2m = D ¢= 1- 2m Để đường thẳng ( d) cắt parabol TRƯỜNG THCS (P ) GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN (x + y1) ( x2 + y2 ) = 33 HS hoạt động nhóm Năm học 2020 - 2021 hai điểm phân biệt D ¢= 1- 2m > m < ìï x + x = - 2 ï í ï x x = 2m Theo định lý Viet ta có ïỵ GV u cầu đại diện nhóm trình bày kết ìï y = x + m ï í ïï y2 = x2 + m Lại có ỵ Từ Các nhóm khác nhận xét (x + y1) ( x2 + y2 ) = 33 ( x1 + x1 + m) ( x2 + x2 + m) = ( 2x1 + m) ( 2x2 + m) = 33 Các kiến thức vận dụng bài? 4x1x2 + 2m( x1 + x2 ) + m2 = HS chữa 8m - 4m + m2 = m2 + 4m - 33 33 33 33 =0 é êm = 3( L ) ê ê êm = - 11 T M ( ) ê ë m= Bài 5: - 11 Vậy Bài 5: Phương trình hồnh độ giao điểm Cho parabol (P ) : y = x đường thẳng ( d) : y = 2x + m - Tìm đường thẳng ( d) parabol ( P ) là: đường thẳng x2 = 2x + m - d) P) ( ( m để đường thẳng cắt parabol HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TỐN hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Năm học 2020 - 2021 Û x2 - 2x - m + = ( *) ( d) (P ) Điều kiện để cắt hai điểm D = m - > Û m > (d) cắt (P) điểm phân biệt có hoành phân biệt x ,x độ dương nào/ Gọi hai nghiệm phương trình HS: Khi phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt, ( *) , HS làm ï Û m ỵ Hai nghiệm thoả mãn tổng dương, Để ( d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có tích dương hồnh độ dương cần thêm điều kiện HS lên bảng làm ìï x + x = > HS nhận xét, chữa Vậy điều kiện để đường thẳng ( d) cắt (P ) parabol hai điểm phân biệt có hồnh độ dương là: < m < Bài 6: Bài 6: Cho Parabol (P ) : y = x đường thẳng Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) : y = mx - m + Chứng minh đường với (P) (d) là: 2x2 = mx - m + thẳng (d) cắt parabol (P) ln có điểm Û 2x2 - mx + m - = chung với giá trị m D = (- m) - 4.2.(m - 2) HS lên bảng làm = m2 - 8m + 16 = (m - 4)2 ³ Þ D ³ 0(" m) HS làm chữa (chứng minh phương trình hồnh độ ln có nghiệm với giá trị m ) Suy (d) (P) ln có điểm chung BTVN: Bài 1: Cho parabol a) Vẽ (P ) ( d) (P ) :y = - x2 đường thẳng ( d) : y = x – 4 mặt phẳng tọa độ ( P ) cắt ( d1) : y = x + m – điểm phân biệt b) Tìm m để Bài 2: HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Cho Parabol (P): y = 2x đường thẳng (d) có phương trình y = 3x + m - a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài : (P ) :y = x Nội dung Bài 7: Cho Parabol d : y = mx - m + Tìm m để ( P ) d cắt hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = Nếu phương pháp giải ? HS : Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) - Phương trình có D > Áp dụng hệ thức Vi-et giải phương trình x1 + x2 = Phương trình hồnh độ giao điểm d là: ( *) x2 = mx - m + Û x2 - mx + m - = Có D = ( - m) - 4.1.( m - 1) = m2 - 4m + = ( m - 2) d cắt ( *) (P ) hai điểm phân biệt Û Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D > Û ( m - 2) > Û m ¹ Theo định lý Viét, ta có b c = m; x1x2 = = m - a a x1 + x2 = - Xét (x HS lên bảng làm HS nhận xét, chữa (P ) + x2 ) 2 = x1 + x2 + x1 x2 = x12 + x22 + x1x2 = x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 + x1x2 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 + x1x2 = m2 - 2.( m - 1) + m - Chú ý: Ta giải theo cách = m2 - 2m + + m - hai nghiệm = ( m - 1) + m - + = m - + x = 1, x = m - ( *) dựa vào D bình phương dựa vào nhận xét a + b + c = HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: ( ) Do x1 + x2 = Û (x + x2 ) = 16 Û ( m- ) + = 16 TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Û m - + = Û m - = Û m = - 1, m = (thỏa mãn) Vậy Bài 8: ( P ) : y = x d : y = 2( m - 1) x + - 2m Tìm m ( P ) hai điểm phân để d cắt m = - 1, m = giá trị cần tìm Bài 8: Cho x1, x2 Phương trình hồnh độ giao điểm d là: x2 = 2( m - 1) x + - 2m Û x2 - 2( m - 1) x + 2m - = ( *) biệt có hồnh độ độ dài hai cạnh hình chữ nhật D ¢= é - ( m - 1) ù - 1.( 2m - 3) ê ú ë û Có có độ dài đường chéo 10 = ( m - 1) - 2m + = m2 - 4m + = ( m - 2) 2 d cắt HS hoạt động cặp đôi (P ) ( *) (P ) hai điểm phân biệt Û phương trình có hai nghiệm phân biệt GV hướng dẫn HS lưu ý: Có nghiệm Hai nghiệm dương x12 + x22 = 10 HS hoạt động cặp đơi giải tốn Û D ¢> Û ( m - 2) > Û m ¹ Theo định lý Viét, ta có: x1 + x2 = - b = 2m - 2; a c = 2m - a x1, x2 x1x2 = Do độ dài hai cạnh hình chữ x1 > 0, x2 > HS báo cáo kết nhật nên HS nhận xét – GV chữa ìï x + x > Û ïí Û ïï x1x2 > ợ x1 x2 Do ỡù 2m - > ï Û m> í ïï 2m - > ỵ hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 nên theo định lý Pytago ta có: x12 + x22 = 10 Û ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = 10 Thay (x x1 + x2 = 2m - 2, x1x2 = 2m - HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: + x2 ) - 2x1x2 = 10 ( 2m - 2) vào ta - 2( 2m - 3) = 10 Û 4m2 - 12m + 10 = 10 TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN Năm học 2020 - 2021 Û 4m( m - 3) = Û m = (loại), m = (thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = - x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m tham số) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1, x2 x1x22 + x2 ( 3m - 2x1) = b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P), ta có - x2 = 2x - 3m Û x2 + 2x - 3m = (*) Phương trình (*) có D ' = - 1.(- 3m) = 1+ 3m Để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x , x2 có hồnh độ nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai ïì a ¹ x1, x2 Û ïí Û ïï D ' > ùợ ỡù 0(luon dung) ù m>í ïï + 3m > ỵ ìï x + x = - 2 ï í ï x x = - 3m Theo hệ thức Vi-ét ta có: ïỵ u cầu HS nhà vẽ đồ thị hàm Theo ta có: số x1x22 + x2 ( 3m - 2x1) = HS lên bảng giải tập HS lên bảng làm Û ( x1x2 ) x2 + 3mx2 - 2x1x2 = Û - 3mx2 + 3mx2 - 2×( 3m) = Û 6m = Û m = 1(tm) Vậy m = giá trị cần tìm HS nhận xét, GV nhận xét – Chữa Giải đáp thắc mắc học sinh Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol ( d) : y = 2x + 4m (P ) :y = x đường thẳng - 8m + m ( d) ( P ) cắt ( tham số thực) Tìm giá trị m để A ( x1;y1) , B ( x2;y2 ) y1 + y2 = 10 hai điểm phân biệt HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: thoả mãn điều kiện TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol đường thẳng ( d) (P ) y = x2 có phương trình có phương trình y = - mx + - m (với m tham số) ( P ) , biết điểm M có hồnh độ 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol 2) Chứng minh đường thẳng ( d) cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 x2 + x22 = 2x1x2 + 20 hồnh độ hai điểm A, B Tìm m để Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : y = 2mx - m + parabol (P ) : y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt x ,x b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn 1 - + = +1 x1 x2 x1x2 HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: (TS.10 Hà Nội 19-20) 10 TRƯỜNG THCS