BÀI BÀI TOÁN VỂ ĐƯỜNG THANG VÀ PARABOL I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho đường thẳng d : y = mx + n parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) Khi số giao điểm cùa ả (P) số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: ax2 = mx + n Ta có bảng sau đây: Biệt thức phương Số giao điểm d (P) trình hồnh độ giao điểm d (P) Vị trí tương đối của d (P) ∆0 d cắt (P) hai điểm phân II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN x2 x n 1A Cho parabol (P): y = đường thẳng d : y = a) Với n = 1, hãy: i) Vẽ (P) d mặt phang tọa độ; ii) Tìm tọa độ giao điểm A B (P) d; iii) Tính diện tích tam giác AOB b) Tìm giá trị n để: i) d (P) tiếp xúc ii) d cắt (P) hai điểm phân biệt; iii) d cắt (P) hai điểm nằm hai phía đơi trục Oy 1B Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d:y = -2x + m a) Với m = 3, hãy: i) Vẽ (P) d mặt phẳng tọa độ; 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên biệt ii) Tìm tọa độ giao điểm M N (P) d; iii) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Tìm giá trị m để: i) d (P) tiếp xúc ii) d cắt (P) không cắt nhau; iii) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm 2A Viết phương trình đường thẳng d, biết: x2 a) d qua hai điểm A, B thuộc (P): y = có hồnh độ -2; 4; b) d song song với đường thẳng d': 2y + 4x = tiếp xúc với (P):y = x2; x3 c) d tiếp xúc với (P): y = điểm C(3; 3) 2B Viết phương trình đường thẳng d, biết: a) d qua gốc tọa độ điểm M thuộc (P): y = 2x có hồnh độ ; x2 ; b) d vng góc với đường thẳng d': x - 3y + l = tiếp xúc với (P) : y = c) d tiếp xúc với (P): y = 3x2 điểm N( 1; 3) 3A Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng d qua điểm M(0; -1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d chứng minh với giá trị k d cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi hoành độ A,B x1,x2 Chứng minh |xx -x2| ≥ c) Chứng minh tam giác OAB vuông 3B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(1;2) đường thẳng d:y = -3x + l a) Viết phương trình đường thẳng d' qua M song song với d b) Cho parabol (P) : y = mx2 (m ≠ 0) Tìm giá trị tham số để d (P) cắt hai điếm phân biệt A, B nằm phía trục tung 2.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên m 4A Cho parabol (P) : y = (2m – 1)x với a) Xác định tham số biết đồ thị hàm số qua A(3; 3) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm b) Một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung điểm có tung độ 4, cắt (P) điểm A B Tính diện tích tam giác AOB 4B Cho parabol (P) :y = ax2 (a ≠ 0) đường thẳng d : y - 2mx-m + a) Xác định tham số a biết (P) qua A(1;-1); b) Biện luận số giao điểm (P) d theo tham số III BÀI TẬP VỂ NHÀ Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) : y = ax2 a ≠ (a tham số) hai đường thẳng d1 : y = x +1 d2 : x + 2y + = a) Tìm tọa độ giao điểm A dl d2 b) Tìm giá trị a để (P) qua A Vẽ (P) với a vừa tìm c) Viết phương trình đường thẳng d biết d tiếp xúc với (P) A Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol: (P) : y = x đường thẳng d : y = mx – 2m -1 a) Vẽ (P) b) Tìm giá trị tham số cho d tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ d luôn qua điểm cố định A thuộc (P) Cho parabol (P): y = đường thăng d: mx + y = a) Chứng minh (P) d cắt hai điểm phân biệt A B b) Xác định m để AB nhỏ Tính diện tích A AOB với m vừa tìm x2 Cho (P): y = đường thăng d qua 7(0; 2) có hệ số góc k a) Chứng minh (P) d ln cắt hai điểm phân biệt A B b) Gọi H K hình chiêu vng góc A B trục Ox Chứng minh tam giác IHK vuông I 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d: y – mx - m +1 Tìm giá trị tham số m để d cắt (P) hai điếm phân biệt A B có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn: a) |x1| + |x2| = 4; b)xl = 9x2 10 Cho parabol (P) có đồ thị qua gốc tọa độ qua điểm a) Viết phương trình (P) b) Tìm giá trị tham số m đẻ đường thẳng d:y = x + m cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1,x2 thoả mãn 3xl + 5x2 = 11 Cho parabol (P) :y - x2 đường thẳng d:y - mx - m + a) Tim tọa độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng b) Chứng minh với giá trị tham số m, đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt c) Gọi y1,y2 tung độ giao điểm d (P) Tìm giá trị tham số m để y1 + y2 < BÀI BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG PARABOL d : y x 1 1A a) Với n 1 , ta i) HS tự làm x2 x 0 ii) Xét PT hoành độ giao điểm d (P): 2 Giải ta x1 = -1 x2 = 1 A 1; ; 2 Từ tìm iii) Tính S AOB B (2; 2) cách sau: Cách Gọi H, K hình chiếu vnggóc A, B trục Ox Khi SAOB = SAHKB - SAHO- SBKO Cách Gọi I giao điểm d Oy, M, N hình chiếu vng góc A, B lên trục Oy Khi 4.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ không làm không nên 1 S AOB S AOI S BOI AM OI BN OI 2 S AOB OT AB Cách Gọi T hình chiếu vng góc O d Khi đó: b) PT hồnh độ giao điểm d (P): x2 - x - 2n = i) d tiếp xúc với (P) 0 Từ tìm n ii) d cắt (P) hai điểm phân biệt 0 n Từ tìm iii) d cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục Oy ac Từ tìm n > 1B a) Với m = 3, ta d : y = -2x + i) HS tự làm ii) Xét PT hoành độ giao điểm d (P): x2 + 2x - = Giải ta xM = -3 xN =1 Từ tìm M(-3; 9), N(1; 1) iii) Độ dài MN xN 2 xM yN yM 4 b) PT hoành độ giao điểm d (p): x2 + 2x - m = i) d tiếp xúc với (P) = Từ tìm m = -1 ii) d cắt khơng cắt < Từ tìm m < -1 iii) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm S P Từ tìm m 2A a) Gọi PT đường thẳng d có dạng y = ax + b Theo đề ta có: A, B P A( 2;1), B (4; 4) 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Do 2a b 1 A, B d 4a b 4 a d : y x2 b 2 b) PT đường thẳng d có dạng: y x b với b PT hoành độ giao điểm d (P) là: x2 + 2x - b = d tiếp xúc với P ' 1 b 0 b y x c) Gọi PT đường thẳng d có dạng y = ax + b PT hoành độ giao điểm d (p) là: x2 ax - b 0 a b 3 , với Để d tiếp xúc với (P) điểm C(3;3) 0 3a b 3 a 2 d : y 2 x b 2B.Gọi PT đường thẳng d có dạng y = ax + b 1 M ( P) M ; 2 a) Vì b 0 O, M d 1 a b Do Tìm a 1 b 0 Từ d : y = x b) Vì d d ' nên d có dạng: y = -3x + b PT hồnh độ giao điểm d (P) x2 + 6x - 2b = Vì d tiếp túc với (P) nên ' 0 d : y x Từ tìm c) PT hoành độ giao điểm d (P) 3x2 - ax - b = 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 0 Vì d tiếp xúc với (P) điểm N (1; 3) nên a b 3 Từ tìm d : y = kx - 3A a) Ta có d : y = kx - PT hoành độ giao điểm d P : x kx 0 Ta có: k với k ĐPCM b) Ta có: x1 x2 k 4 x1 x2 2 c) Sử dụng định lý Pitago đảo 3B a) Tìm d ' : y 3x b) Tìm m0 m 4A a) Thay tọa độ điểm A vào PT (P) tìm P : y Khi ta parabol x b) Tìm A 3; B 3; AB 4 S AOB AB.4 8 Từ (đvdt) 4B a) Tìm y = -x2 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x + 2mx - m + = có = m2 + m Với m m < -2 d cắt (P) hai điểm phân biệt - Với 0 m 1 m = -2 d tiếp xúc (P) - Với m d khơng cắt (P) a) A 2; 1 a b) 1 P : y x c) y x a) HS tự vẽ hình b) Tìm m = -1 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên c) d qua A(2; -1) thuộc (P) x mx 0 a) PT hoành độ giao điểm d (P): 2 Vì a, c trái dấu (hoặc m ) m nên ta có ĐPCM b) Gọi x1, x2 hai nghiệm PT hoành độ giao điểm A( x ; mx1 ), B ( x2 ; mx2 ) x1 x2 2m, x1 x2 AB (4m 16)(m 1) ABmin 4 m = Từ SAOB = a) PT hồnh độ giao điểm d (P) có a, c trái dấu b) Sử dụng định lý Pitago đảo 10 b) m = 10 m = 9 a) m = -2 m = y 10 a) 11 a) 1 x 2; m b) 2; 5 16 b) ' (m 1) 0m 1 m c) 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên