Bài Giảng Đường Parabol

Đồ thị hàm số này có tên là gì?Đồ thị hàm số nhận đường thẳng nào làm trục đối xứng?. + Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng... Xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đườn

Đồ thị hàm số này có tên là gì?

Đồ thị hàm số nhận đường

thẳng nào làm trục đối xứng?

Đỉnh của đồ thị là điểm nào?

+ Đồ thị hàm số có tên là Parabol.

+ Đồ thị hàm số nhận trục

tung làm trục đối xứng.

+ Gốc tọa độ O là đỉnh của đồ thị

Kiểm tra kiến thức cũ

Cho đồ thị hàm số 1 2

2

y = x

o x y

Ta có

2 2

2

0 0 0 0

( , )

1

2

MF d M

= ∆

 

⇔ + − ÷ = +

 

   

⇔ + − ÷ = + ÷

   

⇔ = ⇔ = ⇔ ∈

Bài toán: Xét đồ thị (P) của hàm số , điểm

và đường thẳng Chứng minh rằng:

2

1 2

( 0; 0) ( ) ( , ).

M x y ∈ P ⇔ MF d M = ∆

1 : 0

2

y

∆ + =

1 0, 2

F 

 ÷

 

Hướng dẫn

Bµi míi

§Þnh nghÜa ® êng Parabol

Ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña Parabol





Bài 7 Đường Parabol

Mét sè h×nh ¶nh trong

thùc tÕ

cã h×nh d¸ng lµ

Parabol

1 §Þnh nghÜa ® êng Parabol

+ Định nghĩa: SGK

Parabol, ký hiệu: (P)

F: tiêu điểm

Đặt p d F = ( , ) ∆

: tham số tiêu của parabol

p

( ) P = M MF d M : = ( , ) ∆

∆ : đường chuẩn

∆

∆

2 Ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña Parabol

x

y

F

M(x;y)

,0 , ,0

M x y P MF d M

2

2

⇔  − ÷ + = +

•

Cho parabol (P) có tiêu điểm F, đường chuẩn và tham số tiêu p ∆

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP

và F nằm trên tia Ox.

-2

p

2

p

•

0 2

⇒ ∆ + x p

O

P

Kẻ FP vuông góc với Khi đó FP=p. ∆ ∈∆ ( P )

•

Ví dụ 1 Viết phương trình chính tắc của

parabol trong mỗi trường hợp sau

a Parabol có tiêu điểm F(4,0).

b Parabol đi qua điểm M(2,-3).

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2 ( px p > 0).

a Parabol có tiêu điểm F(4,0) suy ra 4 8.

2

p

p

= ⇒ =

2 16

Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là:

( 3) 2 2

4

b Parabol qua điểm M(2,-3), nên

9

Hướng dẫn

Suy ra 2 8 4 2

2

p

p= ⇒ = ⇒ =p

Ví dụ 2.

Cho parabol (P) có

phương trình

a Xác định tọa độ tiêu

điểm, phương trình

đường chuẩn và

tham số tiêu của (P).

b Tìm độ dài bán

kính qua tiêu điểm

ứng với

c Tìm các điểm nằm

trên (P) cách tiêu

điểm một khoảng

bằng 5.

2 8

y = x

( , ) ( ).

M x y ∈ P

a Parabol có dạng y2 = 8 x y2 = 2 px

Do đó tiêu điểm

Đường chuẩn

và tham số tiêu p = 4

(2,0)

F

: x 2 0

Hướng dẫn

b Bán kính qua tiêu điểm ứng với M(x,y) là FM.

2

p

FM d M = ∆ = + = + x x dox >

c Giả sử M(x,y) Ta có FM=5, nên x+2=5 suy ra x=3.

Do M(x,y) nằm trên parabol và x=3,

suy ra

2

( ): P y = 8 x

y = ⇒ = ±y

Chú ý: bán kính qua tiêu điểm của

Vậy có hai điểm thỏa mãn:M1(3,2 6), M2(3, 2 6) −

a Parabol nằm về bên phải của trục

tung.

b Ox là trục đối xứng của parabol.

c Parabol cắt Ox tại điểm O và đó

cũng là điểm duy nhất của Oy thuộc

parabol Gốc tọa độ O được gọi là

đỉnh của parabol.

HĐ Từ phương trình chính tắc của parabol y2 = 2px, hãy chứng tỏ những tính chất sau đây của parabol:

*Tính chất :

• Parabol có phương trình

(1) nằm bên phải trục

tung và có trục đối xứng

là Ox.

• Gốc toạ độ là đỉnh của

parabol.

Củng cố kiến

thức

1 Định nghĩa

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng  cố định khụng

đi qua F Tập hợp cỏc điểm M cỏch đều F và  được gọi là

đường parabol (hay parabol ).

Điểm F được gọi là tiờu điểm của parabol.

Đường thẳng  được gọi là đường chuẩn của parabol.

Khoảng cỏch từ F đến  được gọi là tham số tiờu của

parabol

2.Ph ơng trình chính tắc của Parabol

Tọa độ tiêu điểm

2 2 ( 0)

y = px p >

;0 2

p

=  ữ

 

Bài 1.

Cho parabol có phương trình chính tắc

Tọa độ tiêu điểm F của parabol trên là

Bài 2

Phương trình chính tắc của parabol đi qua M=(1;-2)

là

Bài tập củng cố

x

2

Bài 3.

Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ

đỉnh tới tiêu điểm bằng là

Bài 4.

Cho parabol Điểm M thuộc (P) và FM=3 thì hoành độ của M là:

2

y = 6x

2

3 4

2 3

4

y = x

2 3

2

y = x

2 4

H íng dÉn häc ë nhµ

1 Học bài cũ và làm bài 42, 43, 44, 45, 46 sách giáo khoa trang 112.

2 Hãy tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn và vẽ một số dạng khác của