CHUYÊN ĐỀ 16: CÁC BÀI TOÁN VỀ PARABOL Câu a) Cho ( P) : y x , gọi ( ) đường thẳng qua A(1;2) có hệ số góc k Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn (P) ( ) nhỏ x2 y 1 b) Tìm tiếp tuyến chung (P): y 6 x Elip Câu M điểm thuoäc parabol ( P ) : y 64 x , N điểm thuộc đường thẳng () : x y 46 0 a) Xác định M, N để đoạn MN ngắn b) Với kết tìm câu a) chứng tỏ đường thẳng MN vuông góc với tiếp tuyến M parabol Câu Cho ( P ) : y x hai điểm A, B di động (P) a) Cho A( 1;1); B (2;4) Xác định vị trí điểm M cung AB ( P) cho MAB có diện tích lớn Tính diện tích lớn b) Cho AB 2 , xác định ví trí A, B cho diện tích hình phẳng tạo (P) đường thẳng AB đạt giá trị lớn Câu Cho ( P ) : y 2 px Qua điểm M tùy ý đường chuẩn (P) kẻ hai tiếp tuyến MA MB với (P), A, B tiếp điểm a) Chứng minh MA MB b) Chứng minh đường thẳng AB qua tiêu điểm (P) x2 y (E) : 1 25 Câu Cho a) Lập phương trình parabol (P) có đỉnh trùng với gốc tọa độ có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái elíp cho b) Viết phương trình đường thẳng chắn parabol tìm dây cung nhận điểm A( 4;1) làm trung điểm 15 27 x2 A ; ( P ); y 8 Câu Cho 1 M1 1; vuông góc với tiếp tuyến ( P ) a) Viết phương trình đường thẳng qua M b) Tìm tất các điểm M ( P ) cho AM vuông góc vơi tiếp tuyến M (P) 2 Câu Cho ( P); y 4 x hai đường thẳng (1 ) : m x my 0; ( ) : x my m 0 a) Chứng minh (1 ) ( ) giao điểm I (1 ),( ) di động đường thẳng cố định m thay đổi b) Chứng minh (1 ) ( ) tiếp xúc với (P) Gọi A, B tiếp điểm Chứng minh AB qua điểm cố định m thay đổi Câu Cho A(0; 2) B(m; 2) Viết phương trình đường trung trực (d) AB Chứng minh (d) tiếp xúc với đường cong (C) m thay đổi Caâu Cho ( P) : y 4 x a) Chứng minh từ N tùy ý thuộc đường chuẩn (P) kẻ hai tiếp tuyến đến (P) mà đường thẳng vuông góc với T ,T b) Gọi tiếp điểm tiếp tuyến Chứng minh T1T2 qua điểm cố định N chạy đường chuẩn / , tiếp tuyến M (P) cắt Ox , Oy A, B Tìm quỹ tích c) Cho M ( P ) với M trung điểm U AB M chạy (P) Câu 10 a) Cho ( P ) : y 8 x I (2; 4) , xét góc vuông quay quanh I hai cạnh góc vuông cắt (P) M, N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định b) Cho ( P ) : y x đường thẳng (d ) : y mx Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Câu 11 Cho A(3;0) ( P ) : y x a) Cho M ( P ) có xM a , tính AM tìm a để AM ngắn b) Chứng minh AM ngắn AM vuông góc với tiếp tuyến M (P) Câu 12 Cho parabol ( P ) : y px 0( p 0) p A , m a) Chứng minh với m R , qua ta kẻ hai tiếp tuyến với (P) hai tiếp tuyến vuông góc với b) Viết phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm chứng minh đường thẳng qua điểm cố định m thay đổi Câu 13 Cho parabol ( P ); y 2 px Tìm tập hợp điểm từ kẻ hai tiếp tuyến (P) vuông góc với Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp parabol ( P ) : y x Goïi a, b, c hoành độ đỉnh A, B, C a) Viết phương trình đường thẳng BC phương trình tiếp tuyến A (P) b) Giả sử A cố định, B C thay đổi cho tam giác ABC vuông A: i) Chứng minh cạnh BC qua điểm cố định D ii) Viết phương trình đường tròn đường kính AD Chứng minh đường tròn tiếp xúc với (P) Xác định tiếp điểm c) Một góc vuông đỉnh O cắt parabol A1 A2 Hình chiếu A1 A2 lên Ox B1 B2 i) Chứng minh OB1.OB2 const ii) Chứng minh A1 A2 qua điểm cố định