Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 60 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
60
Dung lượng
2,22 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG I ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN) NGHỊCH BIẾN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Xét hàm số y = ax , a - Nếu a > hàm số đồng biến x ) Nghịch biến x - Nếu a < hàm số đồng biến x ) Nghịch biến x II VÍ DỤ Ví dụ Hàm số y = 3x có a = nên : Hàm số số y = 3x đồng biến khi x , Nghịch biến x Ví dụ Hàm số y = −5x có a = −5 nên; Hàm số số y = −5x đồng biến khi x ) Nghịch biến x Ví dụ Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ( m − ) x đồng biến x Lời giải: Hàm số y = ( m − ) x hàm số có dạng y = ax với a = m − Hàm số y = ( m − ) x đồng biến x m − m Vậy m hàm số y = ( m − ) x đồng biến x Ví dụ Tìm giá trị tham số m để hàm số y = ( − m ) x nghịch biến x Lời giải: Hàm số y = ( − m ) x hàm số có dạng y = ax2 với a = − m Hàm số y = ( − m ) x nghịch biến khi x − m m Vậy m hàm số y = ( − m ) x nghịch biến x III BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trong hàm số sau hàm số đồng biến x > ? Vì sao? ( ) a) y = 12x b) y = − x d) y = −8x e) y = (m + 1)x ( ) f) y = ( − ) x c) y = − x 2 Bài Trong hàm số sau hàm số nghịch biến x > ? Vì sao? a) y = −5x d) y = x ( ) e) y = ( − ) x ( ) f) ( − ) x b) y = − 10 x c) − 3 x 2 Bài Trong hàm số sau hàm số đồng biến x < ? Vì sao? ( ) a) y = 2x b) y = 12 − x d) y = − x e) y = (2m − 5)x ( ) f) y = ( + ) x c) y = − 11 x Bài Trong hàm số sau hàm số nghịch biến x < ? Vì sao? ( ) a) y = 3x b) y = − 26 x d) y = −6x e) y = −(−2m − 1)x ( d) y = ( 2 ) c) y = − x ) − x2 Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số sau đồng biến x < ( ) a) y = (m − 3)x b) y = (2m − 1)x c) y = m − x d) y = (6 − m)x e) y = (m − 1)x d) y = (3 − m )x TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số sau nghịch biến x < a) y = (2m + 3)x ( ) d) y = − m x ( ) b) y = (1 − m)x c) y = m − x e) y = (m − 5)x d) y = (9 − m )x Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số sau đồng biến x > a) y = −3mx ( ) d) y = − m x ( ) b) y = (m − 5)x c) y = m + x e) y = (3m − 2)x d) y = (m + 1)x Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số sau nghịch biến x > a) y = (m − 1)x ( ( m − 2) x d) y = ( − m ) x b) y = 2mx ) c) y = e) y = (m + 6)x d) y = − m x 2 Bài Hãy chọn đáp án Câu Hàm số y = - 100x2 đồng biến : A x B x C x R Câu Hàm số y = − x nghịch biến khi: A x R B x C x = Câu Hàm số hàm số sau đồng biến R: D x D x A y = − 2x B y = x C y = x − D B, C Câu Trong hàm số sau đây) hàm số đồng biến x âm nghịch biến x dương ? A y = 2x 2 D y = 3.x C y = − x B y = −3x Câu Trong hàm số sau đây) hàm số đồng biến x dương nghịch biến x âm ? A y = ( ) B y = − 3.x 2 − x C y = − x D y = x2 Câu Cho hàm số y = (k − k )x Điều kiện để hàm số đồng biến x nghịch biến x là: A k B k0 C k 1 D k or k 1 Câu Cho hàm số y = ( ) 3m + − x Điều kiện để hàm số đồng biến x là: 1 C m − D m − 3 2 Câu Cho hai hàm số sau: f ( x ) = (a − 2)x , g(x ) = (a − 1)x Điều kiện để hàm số f (x) đồng biến hàm số g(x) nghịch biến x âm là: A a B a C a D a 1 Câu Hàm số y = m − x đồng biến x nếu: 2 A − m − B m − B m = 2 Câu 10 Hàm số y = − x đồng biến khi: A x B x A m C m D m = C x R Câu 11 Hàm số đồng biến x nghịch biến x ? A y = −3x + B y = x − C y = x TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 2 D x D y = −3x PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG DẠNG II TÌM CƠNG THỨC CỦA HÀM SỐ BIẾT (P) ĐI QUA ĐIỂM A( X0 ; Y0 ) I KIẾN THỨC CƠ BẢN + Đồ thị hàm số y = f (x) qua điểm A(x ; y0 ) ) y = f (x ) + Thay x y ) vào công thức hàm số tìm a + Thay a vào cơng thức ban đầu tìm cơng thức hàm số II VÍ DỤ Ví dụ Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm A(4; −1) Lời giải: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A(2; 2) = a.(−1)2 a = Vậy hàm số cho có cơng thức y = 4x Ví dụ Tìm cơng thức hàm số y = (m2 − 2) x2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) Lời giải: Đồ thị hàm số y = (m − 2)x qua điểm A(1; 2) = (m − 2).12 m − = Vậy hàm số cho có cơng thức y = 2.x III BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Viết phương trình parabol dạng y = ax qua điểm M(2; 4) Bài Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm A(−1; 2) Bài Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (−2; −1) Bài Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm ( ; ) Bài Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (−1; −1) Bài Tìm công thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (−1; −1) Bài Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (−1; −1) Bài Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (−3; −6) Bài Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (1; 4) Bài 10 Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (2; −4) Bài 11 Tìm công thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (3; −1) Bài 12 Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (−2; 6) Bài 13 Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (−1; 3) Bài 14 Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (2; −8) Bài 15 Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (−3; −9) Bài 16 Tìm công thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (−2; 3) Bài 17 Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm (− ; −1) Bài 18 Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm ; Bài 19 Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm − ; 1 Bài 20 Tìm cơng thức hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm ; 4 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 1 2 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG DẠNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - TÌM TOẠ ĐỘ GIAO ĐIỂM I KIẾN THỨC CƠ BẢN Tính chất: + Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) parabol có đỉnh O, nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a thỡ đồ thị nằm phớa trờn trục hoành nhận O điểm thấp đồ thị + Nếu a thỡ đồ thị nằm phớa trục hoành nhận O điểm cao đồ thị Cách vẽ : + Lập bảng số cặp giá trị tương ứng x y ( Thường cặp giá trị) x lấy giá trị giá trị số nguyên đối gần số 0) chẳng hạn x −2 −1 y = ax 4a a a 4a + Biểu diễn cặp giá trị tương ứng x y mặt phẳng tọa độ) vẽ đường cong qua điểm ta đồ thị hàm số cho II VÍ DỤ Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Lời giải - Bảng số cặp giá trị tương ứng x y : x y = 2x -2 -1 2 - Đồ thị hàm số cho parabol qua điểm ( −2;8) ; ( −1;2 ) ; ( 0;0 ) ; (1;2 )( 2;8 ) TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = 3x − Lời giải y = x (1) Toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) nghiệm hệ phương trình y = 3x − (2) Từ (1) (2) ta có: x = 3x − x − 3x + = (3) Phương trình (3) có: a + b + c = − + = c Phương trình (3) có nghiệm: x1 = 1, x2 = = a 2 + Với x1 = ta có y1 = x1 = = + Với x = ta có: y = x 22 = 22 = Vậy, toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) là: (1; 1) , ( 2; ) x2 Ví dụ Cho parabol (P): y = − đường thẳng (d): y = x − a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Lời giải a) Xét ( P ) : y = − x Ta có bảng giá trị: x −4 −2 y = − x2 −4 −1 −1 −4 Suy ( P ) qua điểm ( −4; −4 ) ; ( −2; −1) ; ( 0; ) ; ( 2; −1) ; ( 4; −4 ) Xét y = x − Ta có bảng giá trị:Lập bảng giá trị hàm số y = x − 3 x y = x −3 −3 y y= x -6 -4 -2 O x -1 -4 -6 y= ( ) x2 ( ) b) Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình hồnh độ: − x − = x = y = −1 x2 = x − x + 4x − 12 = ( x − )( x + ) = x + = x = −6 y = −9 ( ) ( ) ( ) ( Vậy P d cắt hai điểm 2; −1 −6; −9 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN ) PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG III BÀI TẬP VẬN DỤNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài Vẽ đồ thị hàm số y = − x Bài Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 Bài Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài Vẽ đồ thị hàm số y = − x Bài Vẽ đồ thị hàm số y = x Bài Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Bài Vẽ đồ thị hàm số y = −2x 2 Bài Vẽ đồ thị hàm số y = − x Bài 10 Vẽ đồ thị hàm số y = 3x TÌM TOẠ ĐỘ GIAO ĐIỂM Tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) trường hợp sau: 1) ( P ) : y = x , ( d ) : y = 5x − 2) ( P ) : y = x , ( d ) : y = 5x − 3) ( P ) : y = 3x , ( d ) : y = 2x + 4) ( P ) : y = 5x , ( d ) : y = 8x − 5) ( P ) : y = −3x , ( d ) : y = −2x − 1 6) ( P ) : y = − x , (d ) : y = x − 7) ( P ) : y = −x , ( d ) : y = 4x + 8) ( P ) : y = x , ( d ) : y = 7x − 12 9) ( P ) : y = −x , ( d ) : y = 8x + 15 10) ( P ) : y = 4x , ( d ) : y = −4x − TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI 11) ( P ) : y = 4x , ( d ) : y = −9x − 12) ( P ) : y = 2x , ( d ) : y = −7x − 13) ( P ) : y = 3x , ( d ) : y = 8x − 14) ( P ) : y = −x ( d ) : y = −9x + 20 , 15) ( P ) : y = x , ( d ) : y = 10x − 21 16) ( P ) : y = −x , ( d ) : y = −6x + 17) ( P ) : y = −x , (d ) : y = x − 18) ( P ) : y = x , ( d ) : y = 6x + 19) ( P ) : y = x , ( d ) : y = 9x + ( P ) : y = 7x ( d ) : y = −3x + 20) , 21) ( P ) : y = −6x , 22) ( P ) : y = x , ( d ) : y = −x − ( d ) : y = 4x + 23) (P) : y = 9x , ( d ) : y = 13 x + 24) (P) : y = x , ( d ) : y = 12x − 35 25) (P) : y = x , ( d ) : y = 14 x + 26) (P) : y = 5x , ( d ) : y = x + 21 27) (P) : y = −x , ( d ) : y = 13 x − 28) (P) : y = x2 , 29) (P) : y = −x , 30) (P) : y = −2x , 31) (P) : y = −x , GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG ( d ) : y = 14 x + ( d ) : y = 61 x + (d ) : y = 13 x + (d ) : y = 14 x + TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG VẼ ĐỒ THỊ + TÌM TOẠ ĐỘ GIAO ĐIỂM Bài 1: Cho Parabol ( P ) : y = −x đường thẳng ( d ) : y = 2x − a) Vẽ Parabol đường thẳng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Bài 2: Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Bài 3: Cho hàm số y = 3x có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d ) : y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính −x2 Bài 4: Cho Parabol ( P ) : y = đường thẳng ( d ) : y = −x − a) Vẽ ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Bài 5: Cho hàm số y = 2x có đồ thị ( P ) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) có phương trình y = 5x − phép tính Bài 6: Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính x2 Bài 7: Cho hàm số y = có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d ) : y = −x + a) Vẽ ( P ) , ( d ) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính x2 −x +3 Bài 8: Cho hàm số y = có đồ thị ( P ) đường thẳng ( d ) : y = 2 a,)Vẽ ( P ) , ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Bài 9: Cho hàm số y = x có đồ thị ( P ) a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) : y = TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN −1 x + phép tính PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x a) Vẽ đồ thị hàm số Bài 10: Cho hàm số y = b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y = x − phép tính Bài 11: Trên hệ trục tọa độ Oxy a) vẽ đồ thị hàm số y = 2x đồ thị hàm số y = − x b) Tìm tọa độ giao điểm hai hàm số phép tính Bài 12: Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = −x + a) Vẽ ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Bằng phép tính Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) Bài 13: Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = 2x + a) Vẽ ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm có ( P ) ( d ) phép tính Bài 14: Trên mặt phẳng Oxy, Cho Parabol ( P ) : y = −8x đường thẳng ( d ) : y = −2x − a) Điểm T ( −2; −2 ) có thuộc đường thẳng ( d ) không? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng ( d ) ( P ) Bài 15: Cho Parabol ( P ) : y = 2x đường thẳng ( d ) : y = 3x + a) Vẽ đồ thị ( P ) hệ tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Bài 16: Cho Parabol ( P ) : y = −2x đường thẳng ( d ) : y = x − a) Vẽ ( d ) ( P ) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phép toán Bài 17 Cho ( P ) : y = x2 −1 ( d ) : y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) x2 Bài 18 a) Vẽ đồ thị ( P ) : y = đường thẳng ( D ) : y = 3x − b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) đường thẳng ( D ) phép tính TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 10 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Bài 18 Cho đường thẳng (d ) : y = −mx + m + Parabol ( P) : y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P) m = b) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 cho x12 + x2 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( P) đường thẳng (d ) x2 = −mx + m + (1) x2 + mx − m − = = m2 + 4m + = (m + 2)2 m a) Tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P) m = Khi m = phương trình (1) trở thành x2 + x − = x − = x=3 x2 − 3x + x − = ( x − 3)( x + 1) = x +1 = x = −1 Với x = y = Với x = −1 y = Khi m = tọa độ giao điểm (d ) ( P) (3;9); ( −1;1) b) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 cho x12 + x2 Để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt (m + 2)2 m −2 x1 + x2 = −m (*) x1 x2 = −m − Theo hệ thức Vi-et ta có x12 + x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 2(**) Thay (*) vào (**) ta có ( −m ) − ( −m − 1) m + 2m m(m + 2) m m −2 m + (thỏa mãn) m m0 m + Vậy giá trị nhỏ T m = 4 Bài 19 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m + a) Khi m = −1 , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) b) Tìm tất điểm thuộc ( P ) cách hai trục tọa độ c) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B (khác điểm O ) có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Lời giải TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 46 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x2 − x + m − = (*) a) Khi m = −1 , tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) Khi m = −1 phương trình (*) là: x2 − x − = x −1 = x = x2 − x + = ( x − 1) = x − = −2 x = −1 Với x = y = 32 = Với x = −1 y = ( −1) = Vậy m = −1 tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) ( 3;9 ) ( −1;1) b) Tìm tất điểm thuộc ( P ) cách hai trục tọa độ Gọi điểm thuộc ( P ) cách hai trục tọa độ M ( xM ; yM ) Vì M ( P ) nên yM = xM Vì M cách hai trục tọa độ tức khoảng cách từ M đến hai trục nên yM = xM suy yM = xM yM = − xM TH1: yM = xM yM = xM xM = ( L) xM = (TM ) Khi đó, ta có: xM = xM xM − xM = xM ( xM − 1) = Với xM = yM = 12 = TH2: yM = − xM yM = xM xM = ( L) xM = −1 (TM ) Khi đó, ta có: xM = − xM xM + xM = xM ( xM + 1) = Với xM = −1 yM = ( −1) = Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề là: M (1;1) M ( −1;1) c) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B (khác điểm O ) có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = Ta có: phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x2 − x + m − = Có = ( −2 ) − 4.1 ( m − ) = − 4m + = −4m + 12 Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B (khác điểm O ) −4m + 12 4m 12 m (1) x1 + x2 = x1 x2 = m − Khi đó, theo hệ thức Vi-et có: Xét điều kiện: x1 + x2 = TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 47 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x1 + x2 x1 0; x2 x1 x2 x1 + x2 + x1 x2 = x1 + x2 + x1 x2 = 2 (TM ) m m − m − = 2 + m − = m m 1 m − = m = (2) Kết hợp (1) (2) suy m = Vậy với m = thỏa mãn 9 ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B (khác điểm O ) có hồnh độ x1 , x2 x1 + x2 = Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( d ) : y = mx + parabol ( P ) : y = x a) Chứng minh với số thực m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để y12 + y12 đạt giá trị nhỏ Lời giải a) Chứng minh với số thực m, ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x2 = mx + x2 − mx − = (1) Ta có: a.c = ( −2 ) = −2 nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m (đpcm) b) Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) giao điểm ( d ) ( P ) Tìm giá trị m để y12 + y12 đạt giá trị nhỏ Vì A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) giao điểm (d) (P) nên y1 = x12 y12 = x14 ; y2 = x2 y2 = x2 x1 + x2 = m x1.x2 = −2 Theo hệ thức Vi-et, ta có: Ta có: y12 + y12 = x14 + x2 = ( x12 + x2 ) − x12 x2 2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 x2 ) = m − ( −2 ) − ( −2 ) = m2 + − = m2 − Vì m2 m m2 − −4 m hay y12 + y12 −4 m Dấu “=” xảy m = TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 48 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng ( d ) : y = −mx − 2m + parabol ( P ) : y = x2 a) Chứng minh ( d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) Tìm giá trị nguyên dương m để biểu thức A = x1 x2 có giá trị nguyên x1 + x2 Lời giải a) Chứng minh ( d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt với m Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) : y = −mx − 2m + ( P ) : y = x x2 = −mx − 2m + x + mx + 2m − = (*) = m − ( 2m − ) = m − 8m + 20 = ( m − ) + với m Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với m ( d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt với m Vậy ( d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) Tìm giá trị nguyên dương m để biểu thức A = x1 x2 có giá trị nguyên x1 + x2 x1 + x2 = −m x1 x2 = 2m − Theo hệ thức Vi-et, ta có: A= x1 x2 2m − 5 = = −2 + x1 + x2 −m m ĐK: m Để A nhận giá trị nguyên −2 + 5 mƯ ( ) = 1; 5 m m Vậy với m 1; 5 A nhận giá trị nguyên Bài 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d ) : y = x + − m a) Cho m = , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1 ; y2 thỏa mãn y1 y2 = Lời giải a) Cho m = , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Với m = , ta có (d ) : y = x + − m y = x − x1 = x2 = Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x = x − x − x + = Giao điểm ( d ) ( P ) A (1;1) B ( 3;9 ) TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 49 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1 ; y2 thỏa mãn y1 y2 = Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x2 = 4x + − m x2 − 4x + m −1 = (d) cắt (P) hai điểm M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) = − m + = − m m Ta có : x1 = + − m ; x2 = − − m y1 y2 = x12 x22 = x1 x2 = 2+ 5−m 2− 5−m = m − = m = m −1 = m − = −5 m = −4 Kết hợp với m Vậy m = −4 Bài 23 Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = 2mx − m + ( m tham số) a) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt với m Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d) m = b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 − y2 Lời giải Xét phương trình hồnh độ ( P ) ( d ) , ta có: x2 = 2mx − m2 + x2 − 2mx + m2 − = 0(*) a) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt với giá trị m Tìm tọa giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d) m = Ta có ' = ( −m ) − ( m − 1) = m − m + = Suy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Vậy đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với giá trị m +) Thay m = vào phương trình (*) ta có: x2 − 2.3x + 32 −1 = x2 − x + = Có ' = ( −3) − = Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = y1 = 16 x = y = 2 Vậy tọa giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d ) m = M ( 4;16 ) N ( 2; ) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 − y2 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 50 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Theo câu a) phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m x = m +1 x = m −1 Vì A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) thuộc ( P ) nên y1 = x12 ; y2 = x2 Theo đề y1 − y2 x12 − x2 ( x1 + x2 )( x1 − x2 ) 4(1) TH1: Nếu x1 = m + 1; x2 = m − 1thì (1) ( m + + m − 1)( m + − m + 1) 2m.2 m TH2: Nếu x1 = m −1; x2 = m + 1thì (1) ( m − + m + 1)( m − − m − 1) 2m ( −2 ) m −1 Vậy với m −1 m thỏa mãn yêu cầu đề Bài 24 Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = − ( m + 1) x − ( m tham số) a) Tìm tọa giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d) m = b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 = ( x1 + x2 ) + Lời giải Xét phương trình hồnh độ ( P ) ( d ) , ta có: x = − ( m + 1) x − x + ( m + 1) x + = 0(*) a) Tìm tọa giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d) m = Thay m = vào phương trình (*) ta có : x2 + 5x + = Ta có a − b + c = − + = x = −1 y =1 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = − y2 = 16 Vậy tọa giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d ) m = A ( −1;1) B ( −4;16 ) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 = ( x1 + x2 ) + Ta có = ( m + 1) − 16 = m + 2m + − 16 = m + 2m − 15 = ( m + )( m − 3) Để ( P ) ( d ) cắt hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ( m + )( m − 3) m + m −5 m m − m m + m −5 m −5 m − m TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 51 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x1 + x2 = − ( m + 1) x1.x2 = Khi theo định lý Vi-et có: Vì M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) thuộc ( P ) nên y1 = x12 ; y2 = x2 Theo đề y1 + y2 = ( x1 + x2 ) + x12 + x22 = ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) + − ( m + 1) − 2.4 = −2 ( m + 1) + m2 + 4m − 12 = Ta có ' = 22 − ( −12 ) = 16 m = −2 + = (l ) Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt m2 = −2 − = −6 (tm) Vậy với m = −6 thỏa mãn yêu cầu đề Bài 25 Cho parabol ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : y = 3x + m − (m tham số) a) Tìm tọa giao điểm parabol ( P ) đường thẳng (d) m = b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 + x12 + x2 đạt giá trị nhỏ Lời giải a) Tìm tọa giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d ) m = Khi m = ta có ( d ) : y = x + Xét phương trình hồnh độ ( P ) ( d ) , ta có: − x2 = 3x + x2 + 3x + = Do a − b + c = − + = x1 = −1; x2 = −2 y1 = −1; y2 = −4 Vậy tọa giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d ) m = A ( −1; −1) B ( −2; −4 ) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 + x12 + x2 đạt giá trị nhỏ Xét phương trình hồnh độ ( P ) ( d ) , ta có: − x2 = 3x + m − x2 + 3x + m − = (2) = − 4.1 ( m − ) = 17 − 4m Để ( P ) ( d ) cắt hai điểm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 17 − 4m m 17 x1 + x2 = −3 x1.x2 = m − Khi đó, theo hệ thức Vi- ét, ta có: Mà y1 + y2 + x12 + x2 = − x12 − x2 + x12 + x2 = số nên không tìm giá trị nhỏ TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 52 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Bài 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = mx + a) Tìm m để đường thẳng (d ) qua điểm A(2;3) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 = Lời giải a) Tìm m để đường thẳng (d ) qua điểm A(2;3) Đường thẳng (d ) : y = mx + qua A(2;3) = 2m + 2m = m = Vậy với m = đường thẳng (d ) qua điểm A(2;3) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 = Xét phương trình hồnh độ đường thẳng (d ) parabol ( P) : x2 = mx + x2 − mx − = = m2 + m đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) với m x1 + x2 = m x1.x2 = −2 Theo Vi-ét ta có Ta có y1 = x12 ; y2 = x22 Mà y1 + y2 = x12 + x22 = m = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = m2 − 2.(−2) = m = m = −1 Vậy với m = −1; m = đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 = a) Chứng minh: với giá trị m, đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng (d ) : y = mx + parabol ( P) : y = x điểm phân biệt nằm khác phía so với trục tung b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d ) ( P) Tìm giá trị m để x1 x2 + = −3 x2 x1 Lời giải a) Chứng minh: với giá trị m , đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt nằm khác phía so với trục tung Xét phương trình hồnh độ đường thẳng (d ) parabol ( P) : TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 53 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x = mx + x = 2mx + x − 2mx − = (1) Ta có a.c = 1.(−4) = −4 phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu với m Vậy đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt nằm khác phía so với trục tung b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d ) ( P) Tìm giá trị m để x1 x2 + = −3 x2 x1 x1 + x2 = 2m x1 x2 = −4 x1 0, x2 Theo Vi-ét ta có Ta có x1 x2 + = −3 x12 + x22 = −3x1 x2 ( x1 + x2 ) + x1 x2 = x2 x1 m = (2m) − = 4m2 = m2 = m = −1 Vậy với m = 1, m = −1 đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm thỏa mãn x1 x2 + = −3 x2 x1 Bài 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : y = 2mx − 2m + parabol ( P ) : y = x2 a) Với m = −1 , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 cho x12 + x22 = Lời giải a) Với m = −1 , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) Thay m = −1 vào ( d ) ta y = ( −1) x − ( −1) + y = −2 x + Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) là: x = y =1 x2 = −2 x + x2 + 2x − = x = −3 y = Vậy tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) m = −1 (1;1) ( −3;9 ) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 cho x12 + x22 = Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) , ta có: x2 = 2mx − 2m + x2 − 2mx + 2m −1 = (*) ' = m − 2m + = ( m − 1) TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 54 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ' ( m − 1) m Vậy với m phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 + x2 = 2m x1 x2 = 2m − Áp dụng hệ thức Viet ta có: Theo đề bài, ta có : x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x1 = ( 2m ) − ( 2m − 1) = 2 m = ( tm ) 4m2 − 4m + − = 4m2 − 4m = 4m ( m − 1) = m = ( ktm ) Vậy m = ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 = Bài 29 Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = ( m − 1) x + − 2m a) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi hoành độ điểm A B x1 ; x2 Tìm m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 Lời giải a) Tìm m để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x = ( m − 1) x + − 2m x − ( m − 1) x + 2m − = Để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B ' ( m − 1) − ( 2m − 3) m − 4m + ( m − ) m 2 Vậy để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B m b) Gọi hoành độ điểm A B x1 ; x2 Tìm m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 Với m , theo hệ thức Vi-et ta có: S = x1 + x2 = ( m − 1) = 2m − P = x1 x2 = 2m − Theo định lý Pytago, để x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 x12 + x22 = ( 10 ) x1 , x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 ( 2m − ) − ( 2m − 3) = 10 2 m = 4m2 − 8m + − 4m + = 10 4m2 −12m = 4m ( m − 3) = (1) m = TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 55 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG m S 2m − Để x1 , x2 m (2) P 2m − m Từ (1) (2) suy m = Vậy để x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 m = Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x (d ) : y = 2mx − 2m + a) Tìm m biết (P) (d) qua điểm ( 3;9 ) Tìm tọa độ giao điểm lại (d) (P) với m vừa tìm b) Khi (d) (P) cắt hai điểm phân biệt, gọi x1 x hồnh độ giao điểm Tìm giá trị lớn biểu thức P = x1 x2 + x + x22 + (1 + x1 x2 ) Lời giải a) Tìm m để ( P ) d qua điểm ( 3;9 ) Tìm tọa độ giao điểm lại d ( P ) với m vừa tìm ( P ) d qua điểm ( 3;9 ) nên ta có phương trình: = 2m − 2m + 4m = m = Khi phương trình đường thẳng (d ) : y = x − Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x2 = x − x2 − x + = Vì a + b + c = + ( −4 ) + = nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = y1 = 1; y2 = d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A (1;1) B ( 3;9 ) b) Khi d ( P ) cắt hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ giao điểm Tìm giá trị lớn biểu thức P = x1 x2 + x + x22 + (1 + x1 x2 ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x2 = 2mx − 2m + x2 − 2mx + 2m −1 = ' = m − ( 2m − 1) = ( m − 1) m Để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt ' m Với m 1, theo hệ thức Vi-et ta có: S = x1 + x2 = 2m P = x1 x2 = 2m − P= x1 x2 + x1 x2 + x1 x2 + = = 2 x + x2 + (1 + x1 x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 + + x1 x2 ( x1 + x2 )2 + 2 P= ( 2m − 1) + ( 2m ) +2 = 4m + 4m + TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 56 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Vì 4m2 + m nên 4m + P , 4m + P Suy P đạt giá trị lớn 4m + m Để P đạt giá trị lớn −1 đạt giá trị nhỏ P 4m + 1 1 = = m− + = ( 4m + 1) + − P 4m + 4 4m + 4 4m + Theo bất đẳng thức Cauchy áp dụng với hai số dương , ta có: ( 4m + 1) 4 4m + 1 1 1 = ( 4m + 1) + − 2 − = − =1 ( 4m + 1) P 4 4m + 4 4m + 2 = max P = P Dấu “=” xảy ( 4m + 1) = 4 4m + 1 m= 4m + = ( 4m + 1) = 4m + = −3 m = −1 Kết hợp điều kiện m −1 m= 2 Vậy để P đạt giá trị lớn m = Bài 31 Cho Parabol ( P ) : y = x (d ) : y = mx + a) Xác định tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) m = −3 b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 cho x12 + x22 có giá trị nhỏ Lời giải a) Xác định tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) m = Khi m = −3 −3 ta có: (d ) : y = − x + 2 2 Hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) nghiệm phương trình: x = − x + x + 3x − = Vì + + ( −4 ) = nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = −4 Khi x2 = −4 y2 = Khi x1 = y1 = TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 57 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Khi m = GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG −3 1 giao điểm ( d ) ( P ) là: A 1; ; B ( −4;8 ) 2 b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 cho x12 + x22 có giá trị nhỏ Hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) nghiệm phương trình: x = mx + x2 − 2mx − = (1) Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' m2 + (đúng với m ) Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m , x1 x2 = −4 Lại có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 Hay ( 2m ) − ( −4 ) = 4m + Vì m2 với m nên 4m2 với m 4m2 + với m Dấu “=” xảy khi: m = Vậy giá trị nhỏ x12 + x22 m = Bài 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : y = 2mx − 2m + parabol ( P ) : y = x2 a) Với m = −1 , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 cho x12 + x22 = Lời giải a) Với m = −1 , tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) Với m = −1 ta có: ( d ) : y = −2 x + Hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) nghiệm phương trình: x2 = −2 x + x2 + 2x − = Vì + + ( −3) = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = −3 Với x1 = y1 = Với x2 = −3 y2 = Vậy với m = −1 giao điểm ( d ) ( P ) là: A (1;1) ; B ( −3;9 ) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 cho x12 + x22 = Hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) nghiệm phương trình: x2 = 2mx − 2m + x2 − 2mx + 2m −1 = (1) Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' m2 − 2m + TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 58 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG ( m − 1) (đúng với m 1) Vậy m ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x2 Theo hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = 2m x1 x2 = 2m − Lại có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2 Hay ( 2m ) − ( 2m − 1) = 2 4m2 − 4m + = m ( m − 1) = Do đó: m = (thỏa mãn) m = (loại) Vậy m = thỏa mãn đề Bài 33 Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = ( 2m − 1) x + − 2m a) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B b) Gọi hoành độ điểm A B x1 ; x2 Tìm m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 Lời giải a) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) là: x = ( 2m − 1) x + − 2m x − ( 2m − 1) x + 2m − = (1) Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 (Với a = ) = b2 − 4ac ( −2m + 1) − 4.1( 2m − 3) 4m2 − 4m + − 8m + 12 4m2 −12m + + ( 2m − 3) + (ln ( 2m − 3) m ) 2 Vậy với giá trị m ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B b) Gọi hoành độ điểm A B x1 ; x2 Tìm m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 Theo câu a, ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B với giá trị m Gọi hoành độ điểm A B x1 ; x2 , theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m − x1 x2 = 2m − ( 2) ( 3) Để x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 x + x x1 0; x2 x1 x2 x + x = 10 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 59 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG m 2m − 2m − m 2 m − − 2 m − = 10 ( ) ( ) 4m − 4m + − 4m + = 10 m 3 m m m = ( ktm ) 2 4m2 − 8m + = ( 2m − 3)( 2m − 1) = m = ( ktm ) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Bài 34.Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng ( d ) : y = x + m − parabol ( P ) : y = x a) Tìm m để ( d ) qua điểm A ( 0;1) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 1 + − x1 x2 + = x1 x2 x1 ; x2 thoả mãn Lời giải a) Tìm m để ( d ) qua điểm A ( 0;1) Để ( d ) : y = x + m − qua điểm A ( 0;1) = + m −1 m = b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 1 x1 ; x2 thoả mãn + − x1 x2 + = x1 x2 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x2 − x − m + = Có: = ( −1) − ( −m + 1) = + 4m − = 4m − Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt 4m − m Theo định lí Vi-et: x1 + x2 = ; x1 x2 = −m + 1 1 + − x1 x2 + = x1 x2 Có: Điều kiện: −m + m ( x1 + x2 ) − x1 x2 + = + m −1+ = −m + x1 x2 + m + = − m2 − 2m + m + = m2 + m − = m2 + m − = −m + Giải m = (thỏa mãn); m = −3 (loại TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 60 PHONE: 0983.265.289 ... = ? ?2 x1 x2 = −2m + Theo Vi-et ta có Ta có: x 12 + x2 + 20 = x 12 x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 + 20 = ( x1 x2 ) 2 ( ? ?2 ) − ( −2m + ) + 20 = ( −2m + ) 2 + 4m − + 20 = 4m2 −16m + 16 m = 4m2... x1x 23 = ? ?20 22 ( ) x1x x 12 + x 2 = ? ?20 22 x1x ( x1 + x ) − 2x1x = ? ?20 22 ( ) −3 m + = ? ?20 22 m2 + = 674 m2 = 668 m = 668 = 167 m = − 668 = ? ?2 167 Vậy m = 167 , m = ? ?2 167... B ( x ; y ) y1 = x 12 ; y = x 2 Mà y1 + y + 2x = 22 − 2x1 x 12 + x 2 + 2x = 22 − 2x1 ( x1 + x ) − 2x1x + ( x1 + x ) − 22 = m = 4m − m − m − + 2. 2m − 22 = m2 + 3m − 10 = m