Lớp 8 ( đại số) chương i

Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 CHƯƠNG I: NHÂN, CHIA ĐA THỨC BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC: I, QUY TẮC: “ Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích” A B  C  A.B  A.C A B  C  A.B  A.C Tổng quát: +   II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm tính nhân: a, A 5x  3x  x   b,   A 5x  3x  4x   a, A  xy  x  2xy  3 a, A  2x   x  5x  1 a, a, b, a, A x  5x  x  x  x     A 2x  x  x 2x  x  a, Bài 2: Làm tính nhân:   A 4x y   2x y  y  3x y  a, A 6xy  3x y  2x y  3xy  a, A  5x y  3x y  2x y  xy  a, 3 b, 2 b, 3 2 2 b, A  2x y 3xy  y  xy 2 A  4x  2x  4x  x   2 a, a, B x 2x   x  5x 1  x A  x  xy  y    xy  2 a,   B 5  x  3x  1  x  5x  15   b, B 4x  x  x 1  x  4x  2x   b, B  4x  x    4x  x    28x b, B 3x  x    5x   x    x  3 b, B 2x  x  1  3x  x  x      x  b, B  4x  3x  x    3x   4x  x    x b, A 3x 5x  2x  B  3x  x     x  1  3x b, b, B xy  x  3x    x y  x    6xy    B x 2x  y  y  y  2y  x  x  B  4x y3  2x  3y   2xy   4x y  4xy        2xy  x  x y  3 B  x  xy  y   2xy   xy x  xy  y B x y  2xy  x  xy 2 Bài 3: Làm tính nhân:   A  3xy  x  y  x y   a,   A  x y  2x  xy     a,  1   B 5x  x      x   5   b, 4   1  B 3x  x  1  4x  x    15x 3    b, 1  A  4x  5xy  2x   xy    a,   A  2xy   2x y  xy     a, 1  B  x  6x  3  x  x     x   2  b, 1 1 5  B x  x  x    x  x  x  x  6 3 3  b,   A   x y  xy  2x  2xy 2   a, 1  B  x  x  x  1  x  3x    x  x  1  2  b, Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 Bài 4: Thực phép tính tính giá trị biểu thức: a, A x  x  y   y  x  y  x  1, y 1 A x  x  y   y  x  y  x  6, y 8 x  , y 10 A x  x  y   y  x  y  a, a,   x  A 3x  x  2x  3  x  3x     x  x  a, x 5 A x  x  xy  y   y  x  xy  y  a, x 10, y  a, A 5x x   x   5x   7x 2 2 2  A x  x  y   xy  x  y   x  y a, a,  2  x  , y    1 x  1, y 2006 A x x  y  x  x  y   y x  x 2 x  , y  100 a, Bài 5: Thực phép tính tính giá trị biểu thức: A x  x  y   x  x  y   y  x  x  a, A x  30x  31x  x 31 a, A x  17x  18x  x 18 a, A x  17x  17x  17x  20 x 16 a, A x  10x 10x 10x 10 x  a, A x  8x  9x  15x  6x 1 x 7 a, A x  15x 16x  29x 13x x 14 a, A x  100x 100x  100x  100x  x 99 Bài 6: Tìm x biết: a, x   2x   2x  x  1 15 a, 2x  x    x   2x  26 a, 5x   2x   3x  x  18  0 a, 3x  12x    9x  4x  3 30 a,  5x  1  x  x    x  13x 7  5x  4x   4x   5x    182 b,  5x     4x   4  3x    11 b,  b,   3x  x    x  x 1  x  x   b,  3x     2x   5x   2x  12   b,   7x    3x  2x  1  2x  3x  15   42 x     2x  1   3x   30 18  5x   12  3x   15  2x  16    x  14  a,  b,  Bài 7: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến a, A x  x  x  1  x  x 1  x  a, A  2x  1 3x   6x   x   x   a, A 3  2x  1   x     3x    19x Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a, a, a, a, a, A x  2x  3   2x    2x  x    x    A x  5x  3  x  x  1  x x  6x  10  3x A x  3x  12    7x  20   x  2x    x  2x     A x  2x  3  2x  x    2x x  x    x  1 A 2x  6x    5x   3x    5x  4x 1  3x  5x     A x  5x  15y   5y  3x  2y   y  Bài 8: Cho a, Rút gọn A b, Tìm cặp x, y để A 0 , A 10 A 3xy  x  3y   2xy  x  4y   x  y  1  y   x   36 Bài 9: Cho a, Rút gọn A b, Tìm x để A 36 c, Tìm GTNN A Bài 10: Cho biểu thức: a, Rút gọn A A 3x  4x  11  5x  x  1  4x  3x    x  5x  5x  x 2 b, Tính A c, Tìm x A 207 BÀI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC: I, QUY TẮC: + “ Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích “ A  B   C  D  A.C  A.D  B.C  B.D Tổng quát: + II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm tính nhân: a, A  x    x   a, A 4  x  1  x  1 a, A  xy  1  xy   a, A  3x    x  3 b, b, b,   A  x  2x 1  x  1 A  x  3  x  3x     A  x  2x   x   A  x    6x  5x  1 a, A  3x    2x   a, A  x  3  x  3x  a, A   x    4x   b,  A  x b,   xy  y   x  y  A  5x  2y   x  xy 1 b, b, 2 2 A  x  xy  y  x  y  Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a,   2  x   2  A  x b, A   x  1  x   A   x2 a, Bài 2: Làm tính nhân: b, 1  A  x  1  2x  3 2  a,     A  x  y   x  y      a, b, 1  A  x  2x  3  x   2  a, 1  1  A  x    x    4x  1 2  2  a, 1  1  A  x    x    16x  1 4  4  a,   A  x y  xy  2y   x  2y    a, Bài 3: Thực phép tính: xy x y  5x  10y a,   3x y x  3y  2xy 2 2   A  6x  2x  5x  3x  x   b, A  x    x  x  x  x  x   b, A 3  x  1  x    x  3x  1   x  b, A  4x  x  3  x    3x  x  x  1 b, A   x    x     x    x  1 b, A  3x    2x  11   2x  3  3x   b, 2x  x     x     2x  b,  x  1  x  2020   x  x  2019    9x y  xy  2y  7xy  a, a,   2xy  y   x  y  A  x y  xy  y  x  y   x  1 b,   x  1   x  1  x  1 Bài 4: Chứng minh rằng: Giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a, A 2x  x  1  x  2x 1    3x  a, A  x    2x  3  2x  x  3  x  a, A  3x    2x 11   2x    3x   a, A  2x  1  3x    6x  x  1  7x  A, A  4x  3   2x  1  8x    13  2x  1 A, A  x  3  x     x    x     2x  1 x a, A  4x    x     x    x    3x  x a, A  8x  1  x     x    8x    11  6x  1 a, A   x    x  3   5x  1  x    3x  27x      A  x  x  2x  x   2x  x  4x  x    3x    a, Bài 5: Tìm x biết: a,  x  3  x     x 1  x   0 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a,  x    x  3   x    x   0 a,  x  5   x     x  1  x  3  2x a,  2x  1  3x  1   2x    9x  1 0 a,  12x  5  4x  1   3x     16x  81 a,  3x  1  2x     2x  1  x    a,  2x  1  3x  1   2x    9x  1   a,   3xy  x  y    x  y  x  y  2xy  y 27 a,  2x  1   x    x    x     x   x   a,  3x  1  2x     x  1  6x   x    x   a,  2x  3  x     x    x    3x    x   a,  3x    2x     x    6x 1  x 1   x   a,   5x   x     x    x 1   x    x   0 8x  3  3x     4x    x    2x 1  5x  1  33 a,  Bài 6: Tính giá trị biểu thức: a, A  x  1  x     2x    x  1 b, A  3x    2x  1    5x  1  3x   c, A  2x  y   2z  y    2x  y   y  2z  tại x 0 x 2 x 1, z 1, y   d, A x  20x  20x  20x  20x  20x  x 21 Bài 7: Chứng minh rằng: x  1  x  x  1 x   a, a  b   a  ab  b  a  b  a, a  b   a  ab  b  a  b3  a, a,  x  a   x  b  x   a  b  x  ab x  a   x  b   x  c  x   a  b  c  x   ab  bc  ca  x  abc a,  Bài 8: Chứng minh rằng: 3 a, A n   n  1   n   9,  n  Z  a, A n  3n  1  3n  n   5,  n  R  a, A n  n     n    n   6,  n  Z  a, A  n  3n  1  n    n  25,  n  Z  a,   A  2n 1 n  3n   2n  15,  n  Z  Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a, A   n  1  n  1   n    n    12,  n  Z  a, A  6n  1  n     3n    2n  1 2,  n  Z  A  5a  3  3b     3a    5b   16,  a, b  R  a, Bài 9: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư 1, b chia dư Chứng minh rằng: ab chia dư Bài 10: Cho a, b hai số tự nhiên, biết a chia dư 1, b chia dư Hỏi ab chia dư bao nhiêu? Bài 11: Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số trước 192 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ  A  B  A  2AB  B2 I, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG: + Với a b hai biểu thức tùy ý, ta có: +  a  b a  2ab  b  2x  3y  VD: Triển khai theo HĐT: VD: Thu gọn: 9x  6x   A  B II, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU: A  2AB  B2 + Với a b hai biểu thức tùy ý, ta có: +  a  b a  2ab  b  2x VD: Triển khai theo HĐT: 2  3 VD: Thu gọn: 9x  24xy  16y A  B2  A  B   A  B  III, HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG: + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: + a  b  a  b   a  b  VD: Triển khai theo HĐT: 4x  25y x  2y   x  2y  VD: Thu gọn:  IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Triển khai biểu thức sau theo đẳng thức:   x a,  x  5 a,  5x  1 a,  2x  1 a,  2x  3 a,   2x  a, b, x  c,  x  6   x  b,  4x c,  2x  1  2x  1 b, 4x  c, x b,  25x c, 2 b, 9x  36 Bài 2: Viết lại đa thức thành vế đẳng thức: a, 4x  4x  a, 36  x  12x a, 4x  12x   x  2y   x  5y   x  2y  b, b, b, c, x c, x  2x c,  y  2 3 2  5x  3y   3y  5x  c,  3x  y   3x  y   x  2y   x  2y  c, b, 4x  25 2y   2y  x    1 1   c,  x   5   5  x  3  3   x    x   2  2 c,   x y x y      c,     Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a,  10x  25x b,  3x  5y  a, x  81  18x b,  3y  4x  2 a, x  4y  4xy  2x  3y  b, a, x  10xy  25y b,  2x  5y  2 a, 9y  24xy  16x  2x  3y  b,  3x  5y  2 2 a, 16x  9y  24xy Bài 3: Thu gọn HĐT:  2x  1 a, b,   2x  1  c, c,  x  2y2   3x  c,  x y y x       c,     2    2x     2x  3  c,   y2  2x  3y  c,  4x  2y  c,  4x  2y  c,  x 2 x 2      c,  y   y   3x  y2  3     2x     2x  5   c,  4   1  x     x  3   c,   2 y  2 y   x   x    2 c,  2  3x  2y    3x  2y   b, Bài 4: Thực phép tính: x  1  x   a,  a,  x  3  x  3 a,  x    x  3 a,  x  3  5x   b,  x  2 a,  x 1 2  x    x     x  3 c, 3x 5x  2x    3x  2x  3x   b, 3x  2x  5x   b, 2x  2xy  5x   b, b,   x  3  x    10   x    x  3  4x x    x     x  3  x 1 a,   5x   a,  3x    2x 1  3x  1 a, a, a, c,  x    x  3  x  x  1 c,  x  3  x  3  x  23  x  c, 2x   x    2x  1  x 1   x b,  x  2 b,  3x  5 b,  49x 0   x  1 0   x   0   3x    3x     3x   2 b, 3x  x    x  25 0 b, 3x  2x  1  24x  12 0 b, x  x  2019   x  2019 0   x  1   x      x   x  3  x  3x 0 b,   x     2x  10   x    y  3  y  3  y   x  1 0   x  1  x   b,  x     x  5  x  5  2x  x  1 a, Bài 6: Tìm x biết:  x  2 2 2 c, 2x  1  x   a,  Bài 5: Thực phép tính: a,  7x  3x  4y     9  y 2 y   Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321  2x  3 a, 2   x   0 b,  3x     x   0 a, Bài 7: Tìm x biết: 3x  x  2019   x  2019 0 b,  x  2 a, x  0 b,  x  1 a, 4x  0 b,  x  5 a, 4x  36 0 b, 2   x    x   0  x   x  11  x  x   5 x  x    x  6x 10 2 a, x  16x 0 b, 6x   2x  3  3x   1 a, x  3x  10 0 b,  x    x    x   x  2 a, 3x  5x  0 b,  x  1   x    x  3 4  2x BÀI 4: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP)  A  B I, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG: A  3A B  3AB2  B3 + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có:  a  b + a  3a b  3ab  b3 VD: Triển khai theo HĐT:  2x 1 , VD: Thu gọn: x  12x  48x  64  A  B  A3  3A B  3AB2  B3 II, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU: + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có:  a  b + a  3a b  3ab  b3 VD: Triển khai theo HĐT:  3x  2y  VD: Thu gọn: x  6x  12x      A  B3  A  B  A  AB  B2 III, TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG: + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: +  a  b3  a  b  a  ab  b  VD: Triển khai theo HĐT: x  2x  3y   4x  6xy  9y   VD: Thu gọn: A  B3  A  B  A  AB  B2 IV, HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG: + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: + a  b3  a  b   a  ab  b  VD: Triển khai theo HĐT: x  Tài liệu học tốn lớp – GV Lê Thị Hồi Phương 0385 282 321    2x  1 4x  2x 1 VD: Thu gọn: V, BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Viết thành vế đẳng thức: 3 a, x  8y b, 8x  12x  6x  a,  27y b, x  9x  27x  27  x  3  x  3x   a,  x    x  2x   a,  x    x  4x 16  x 1 2 3 2 a, 8x  27y b, x  3x y  3xy  y Bài 2: Viết thành vế đẳng thức: a,  x  1  x    x  1  x  x 1 c,  x    x  2x   c, c, x  x  3x     2x 1  4x  2x 1 b,  x    x  2x   b,  3x    9x  6x   b, b, 2 x    x  5x  25   a, 2 Bài 3: Thực phép tính:  x  1 a,  x  x  2 1 a, 2x  3x    3x  2x  3 a,  x  2 a,  2x  3  x    2x   x   x  10   x  3  x  x  5 x    x  5x  25   x  x    a,  16x   x     2x   x  2x   x  x   a, Bài 4: Tìm x biết:   a, x  x  1  x  0 a, 4x  x     3x 0 a, x  x     x   0 a, 8x  x    2x  10 0 b,  x  3 b,  2x  1 b,  2x  3  x  1   2x  3   x  0 b,  5x     4x   4  3x    11 b,  3x  1  2x      3x   6x   0 x 2x  3    2x  0 a,  Bài 5: Tìm GTLN biểu thức sau:   x    x   4x  17   4x  1  x  3  15 0 a, A 12x  3x 2 b, A 2x  2xy  2x  y a, A  4x  12x b, A 7  x  y   x  y  a, A 3  4x  x b, A 2  x  y   x  y  a, A 2x   3x Bài 6: Chứng minh rằng: b, A  4x  4x  10 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a, A x  x   0, x b, A x  x   0, x a, A x  x   0, x b, A 4x  x   0, x a, A x  2x   0, x b, A  2x  2x   0, x a, A x  5x  10  0, x b, A  3x  6x   0, x a, A x  8x  20  0, x b, A  4x  12x  13  0, x a, A x  8x  17  0, x b, A  4x 12x  11  0, x a, A x  6x  10  0,  x Bài 7: Chứng minh rằng: b, A  9x  12x  15  0, x a, A 9x  6x   0, x 2 b, A x  2xy  y 1  0, x, y a, A 2x  8x  15  0, x 2 b, A x  2x  y  4y  6, x, y a, A   2x   x  1   0, x a, A    x  1  x    0, x 2 b, A x  2x  y  4y   0, x b, A x  y   x  y    0, x, y BÀI 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I, KHÁI NIỆM: + Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức có bậc nhỏ VD: A x  2x   x  1  x   + việc phân tích đa thức A thành hai nhân tử II, PHÂN TÍCH BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG: + Nếu hạng tử đa thức có nhân tử chung, ta phân tích PP VD: Phân tích đa thức: A 3x  6x + Thấy A 3x  6x 3x.x  2.3x 3x  x   Chú ý: + Đôi ta phải đổi dấu hạng tử để làm xuất nhân tử chung: A    A  VD: Phân tích đa thức: Thấy: A 3  x  y   x  y  x   x  y    y  x  ngược lại  y  x    x  y  A 3  x  y   x  x  y   x  y    x  Khi đó: III, PHÂN TÍCH BẰNG PP DÙNG HẲNG ĐẲNG THỨC: + Nếu hạng tử đa thức thành phần HĐT ta sử dụng PP VD: Phân tích đa thức: A x  4x  A x  2.2x  2  x    x    x   + Ta thấy IV, PHÂN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ: + Nếu đa thức có hạng tử đơn lẻ kết hợp với tạo nhân tử chung ta sủ dụng 11 Tài liệu học tốn lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 PP VD: Phân tích đa thức: A ax  bx  cx  a  b  c A x  a  b  c   a  b  c  a  b  c   x  1 + Thấy Nhận xét: + Đối với đa thức, ta linh hoạt vận dụng PP để phân tích thành nhân tử V BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: c, c, A  x  1   x  1 c, A 2x  x     x   c, A 3x  x  1    x  A 3x  x     x   c, A 4x  x  y    y  x  c, a, A x  x b, a, A 3x  3y b, A x  y  1  y   y  a, A 5x  20y b, A 7x  x  y    y  x  a, A 3xy  6xyz b, A z  x  y    x  y  2 a, A 8xy  2x y b, A 3x  x      x  2 b, 2 a, A 4x y  8xy  18x y b, A 5x  x  1  15x   x  A 2x  y  1  2x  y  1 a, A 2x y  4x y  6y x b, A 10x  x  y   8y  y  x  a, A 14x y  21xy  28x y 4 a, A  8x y  12x y  20x y Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A 5  x  y   ax  ay a, A a  x  y   4x  4y a, a, b, A 2x  x  y   6x  x  y  b, A 10xy  x  y   6y  y  x  c, A xy   x  y b, A x  xy  x  y c, A ax  bx  ab  x A xz  yz   x  y  b, A xy  y  2x  c, A x  ab  ax  bx A a  x  y   bx  by b, A x  3x  xy  3y c, A a  a x  ay  xy b, A 3x  3xy  5x  5y c, A 2xy  3z  6y  xz A x  x  y   5x  5y a, Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A 10ax  5ay  2x  y 2 b, A x  x  y  y A 9x  y  z   3x  y  z  2 b, 2 2 a, A  3x y  6x y  9xy 2 A 3  x  y   5x  y  x  a, A 18x y  12x b, Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A 2x  5x  x y A x  x  1    x  A 5x  x  1    x  b, A 4acx  4bcx  4ax  4bx a, A 2x  6xy  5x  15y b, A ax  bx  cx  3a  3b  3c a, A ax  3axy  bx  3by b, A 2ax  bx  3cx  2a  b  3c a, A 2ax  6ax  6ax  18a b, A ax  bx  2cx  2a  2b  4c 2 2 a, A 5x y  5xy  a x  a y 2 b, A 3ax  3bx  ax  bx  5a  5b 12 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 2 a, A 10xy  5by  2a x  aby Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 b, A ax  bx  2ax  2bx  3a  3b a, A x  6x  b, A x  a, A x   4x b, A 4x  a, A 4x  4x  4 b, A x  y c, A x  6x  12x  a, A x  2x  2 b, A x  9y c, A  x  9x  27x  27 a, A x  2x  b, A 25x  c, A 1  8x a, A 10x  x  25 b, A 4x  25 c, A x  27 2 a, A 9x  6xy  y 2 b, A 4x  9y A 9x  b, 3 c, A 8x  y A 8x  c, 2 a, A  x  2xy  y 2 a, A x  4y  4xy b, a, A 4x  12xy  9y b, Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: A  A c, A x  3x  3x  x2  x4 A 9   x  y  a, A  x  y   a, A  x  y   9x a, A  x  1  4x a, A  3x  1   x  1 a, A  x  y    x  y  a, A  2xy  1   2x  y  a, A 9  x  y    x  y  a, A  3x  2y    2x  3y  2 b, A 9  x  2xy  y 2 b, A x  4x  y  2 b, A x  y  4x  2 b, A x  2xy  y  2 2 b, A x  2xy  y  2 2 b, A x  2xy  y  z 2 b, A 25  x  4xy  4y A  4x  4x  1   x  1 a, Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 b, A x  y  2xy  4z b, A  x  y   x  y3 b, A  x  y    x  y  a, A x  27x b, A  x  y    x  y  a, A 27x  x 3 2 b, A x  y  2x  2y 6 a, A x  y a, A x  y 125 2 b, A x  4x  y  2 A 125x  2 27 2 b, A x  6x   y 2 c, A x  2 c, x  64y 25 a, c, A x  3x  3x  3 c, A x   x  x c, A 1  6x  6x  x c, A x  4x  8x  3 c, A x  2x  2x  13 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 3 a, A x  x b, A x  y  3x  3x  Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a, A 3x  6xy  3y  3z b, A x  xy  x  y a, A  x  y    x  y   c, A 8x  12x  6x  b, A x  x  xy  3y 2 a, A x  y  2xy  yz  zx 2 b, A 3x  3y  x  y 2 a, A x  2x   y  2x  2 b, A x  y  2x  2y 2 a, A x  4x   y  6y  2 b, A x  4y  2x  4y 2 a, A 4x  4x   y  8y  16 2 b, A 4x  9y  4x  6y 2 2 a, A x  2xy  y  z  2zt  t Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A 2  x  5  x  5x b, A 3x  3xy  5x  5y b, A  x  x    x  x   15 2 a, A 2x  2y  x  2xy  y b, A  x  2x   9x  18x  20 a, A  x  y    x  y   12 2 b, A x  2xy  y  3x  3y  10 a, A  x  2x   2x  4x  A  x  4x    x  4x   15 2 b, A  x  x   4x  4x  12 A  x  x  1  2x  x  x  1  x a, b, Bài 10*: Phân tích đa thức thành nhân tử ( Đa thức bậc ẩn): a, A x  x  12 b, A 3  7x  2x 2 c, A 4x  5xy  y a, A x  4x  b, A 4  3x  8x 2 c, A x  4xy  3y a, A x  2x  b, A 3x   7x 2 c, A 9x  6xy  8y a, A x  2x  b, A 7x  6x  2 c, A 2x  3xy  5y a, A x  5x  b, A 7x  3x  2 c, A x  35y  2xy a, A x  6x  b, A 2x   5x 2 c, A 2x  10xy  8y a, A x  4x  b, A  8x   3x 2 c, A x  10xy  16y a, A x  2x  15 b, A 3  6x  11x 2 c, A 4x  4xy  15y a, A x  7x  12 b, A 2x  27  3x 2 c, A  7xy  3x  2y 2 a, A x  5x  14 b, A  5x  4x  Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 c, A 56y  4x  36xy a, x  4x b, x  x  y   3x  3y 2 c, x  2x   y a, 2x  8x b, x  x  y   5x  5y 2 c, x  y  2y  a, 2x  6x b, x  x  y   7x  7y 2 c, x  2x  y  14 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a, 10x  15y b, x  x  y   2x  2y a, 2x  3x b, 5 x  y  y  x  y a, 3x  24x b, 3x  x      x  2 c, x  2xy  y  a, x y  5x y b,  x  y   x  x  y  2 c, x  2xy  y  49 2 c, 4a  4a   b 2 c, x  2xy   y 20x  x  y   8y  y  x  a, 7x  14xy b, Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 c, x  2xy  y  25 2 a,  8x  16x  y b, x  3x  x  c, x  3x  2 a, x  2xy  y  z 2 b, x  y  x  y c, x  5x  2 a, x  4xy  16  4y b, xy  xz  3y  3z c, x  2x  2 a, x  16  4xy  4y 2 b, x  y  5x  5y c, x  7x  2 a, x  16y  4x  b, x  5xy  x  5y c, x  2x  15 2 a, a   8ab  16b 2 b, x  y  2x  2y c, 4x  4x  2 a, x  36  4xy  4y b,  x    x  4x c, 12x  12x  2 a, 3x  6xy  3y  12 b,  x    x  4x c, x  3x  2 a, x  10x  16y  25 b, 4x  4x  9x  c, 4x  4x  x 2 x x  y  x  y2 a, y  14y  25x  49 b,  Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a, x  xy  y  z c, 3x  6x  3x b, xy  3x  y  3y c, x    x  3 2 a, x  2xy  x  2y b, x  xy  xz  yz c, x  6x  y  2 a, x  2x  x  xy b, x  2x  2y  xy 2 c, x  2xy  y  z a, xy  x  2x  x b, x  xy  2x  2y c, a, y  3xy  6y  18x b, a, x  x  9x  9x b, 3x  x  y    y  x  x y2    y2    x2 x2   x2    2 10x  x  y   6y  y  x  a, xy  2y  2xy  4y b, Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: c,  x     y  3 c, a, x  4x  4x b, x  6x  13x  42 a, 5x  10x  5x b, x  x  x  x  x  a, 8x y  8xy  2x b, x  xy  1  2y  x  3xy 25  x     x   b, x  6x  11x  2 c, x  4y  16x  64 a, x  2x  x  a, 2x  12x  18x b, x  y  2x  2xy  2y a, 5x y  35xy  60y b, x  4x  8x  16x  16 15 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a, 3x  3xy  5x  5y b, 49  y    9y  36y  36 2 a, 6x y  4xy  12x y b, x 2 a, x  4x  2xy  4y  y b,  5x  2y   5x  2y   4y  2 2 a, 14x y  21xy  28x y x b, 2  2x x  4x   24       4x   4x x  4x   3x Bài 15: Tìm x biết: a, x  81 0 b, x  x 0 c, 5x  x  1 x  a, x  25 0 b, x  5x 0 c, x  x    x  0 a, 2x  98 0 b, x  7x 0 c, 5x  x  3  x  0 2 a, 4x  49 0 b, x  13x 0 c,  x    x  5x 0 a,  25x 0 b, 3x  6x 0 c, x  x  1    x  0 b, 5x  13x 0 c, 5x  x      x  0 b,  3x  5x 0 c, 5x  x  2020   x  2020 0 a,  x  2  x  1 a, 2 25  81 0 Bài 16: Tìm x biết: b, x   x  1 a, x  3x  3x  0 b, x  2  x  3 a, x  8x  3x  24 0  x  3 b, a, x  4x  5x  20 0 b, 4x  x  1 8  x 1 a, x  20x  x  20 0 b, 2x  x  1    x  0 a, x  6x  12x  0 b, x  27   x  3  x   0 a, 2x  3x  2x  0 b, 3x  x  2006   2x  4012 0 a, x  10x  2x  20 0 b, 4x  8x  2  x  1   x  a, x  12x  2x  24 0 b, 4x  25   2x    2x   0 b, x  x  1  2x  x  3   x  1 0 a, x  2x  3x  0 a, x  4x  x  4x 0 Bài 17: Tìm x biết: 2   x 0 x  x    x  0 a, x  8x  0 b, x  x 0 a, x  4x  0 b, x  7x 0 a, x  5x  0 b, 2x  5x 0 c, 2x  x    x  0 a, x  5x  0 b, 3x  7x 0 c, x  x  3  2x  0 a, x  4x  0 Bài 18: Tính giá trị biểu thức: b, 7x  2x 0 c, x  x  3  2x  0 c, c, x  x  1  2x  0 16 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 11 x 14, y  a, A xy  4y  5x  20 2 a, A x  2x   y x 94,5, y 4,5 x a, A 3  x  3  x     x    48 a, A x  x  1  y   y  tại x 2001, y 501 2 a, A x  2xy  4z  y x 6, y  4, z 45 A x  2y  z   y  z  2y  x 116, y 16, z 2 a, A xy  xz  2x  y  z  x 101, y 100, z 98 a, Bài 19: Rút gọn tính giá trị biểu thức: x  , y 1, 4, z  A  2x  yz  xy  2xz 5 a, b, A  2x  3 4x  6x   4x      x 3 973  833  97.83 180 c, Bài 20: Chứng minh ( Dành cho HSG): A n  n 6,  n  Z  a, A n  5n 6,  n  Z  a, A n  19n 6,  n  Z  a, A 55n 1  55n 54,  n  Z  a, A a, a, A  5n    45,  n  Z  A 7 n 2 8 2n 1 57,  n  N  A   5n     5,  n  Z    a, A   2x  1   2n  1  8,  n  Z    a, a, A n  n 1  2n  n 1 6,  n  Z  a, A  2n 1   2m 1 8,  n, m  Z  a, A  2n  1 a, A  n  1 8,  n  Z  a,   chia cho dư 1, A  n  8,  n  N   n  Z  n số lẻ n số lẻ 11 x 14, y  Bài 21: Tính giá trị biểu thức: A xy  4y  5x  20 với 17 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 2 Bài 22: Cho x  y 3 Tính giá trị biểu thức A x  2xy  y  5x  5y  10 A  x  y  2x  :  x  y  1  Bài 23: Rút gọn tính giá trị biểu thức:  x 2019, y 2020 BÀI 6: CHIA ĐA THỨC I, CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC: Quy tắc: “ Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm sau: + B1: Lấy hệ số chia cho hệ số + B2: Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Chú ý: x 0, m n hai số nguyên cho m n đó: m n m n + x : x x m m m m x 1 + x : x x II, CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC: Quy tắc: “ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử đa thức A cho đơn thức B” VD: Làm phép tính: A, 15x : 3x VD: Làm phép tính: 2 c, 15x y : 5xy B, 20x :12x D, 12x y : 9x   2x  3x  4x  : 2x  4x  8x y 12x y  :   4x  A, A, 2 III, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP: + Để chia đa thức biến cho đa thức biến đẵ xếp ta hạ phép chia bình thường:  2x  13x  15x  11x  2x  8x  6x  5x  21x  11x  x  4x  2x Chú ý: + Bậc đa thức dư nhỏ bậc đa thức chia III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm phép tính: a, a,  x10 :  x x8 :   x   b, 5x y :10x y b,   x5  :   x  a, Bài 2: Làm phép tính:  12x y :  9xy 10 b,  3 x y : x y c, 2  x y  : xy c, 3 1 2 x y : x y    c,   xy  :   xy  18 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321  5x  3x  x  : 3x  25x  5x 10x  : x a,  5xy  9xy  x y  :   xy  a,  3x y  6x y  12xy  : 3xy a,  x  x  14 :  x    6x 13x  5 :  2x  5 b,  6x  11x  10  :  3x   b,  x  3x  x  3 :  x  3 b, a, 2 2 b, 2 2 3 Bài 3: Làm phép tính:  x  x  x  3x  :  x  2x  3  2x  5x  2x  3 :  2x  x  1 a,  2x  9x 19x  15 :  x  3x  5 a,  2x  x  3x  5x   :  x  x 1 a,  2x  5x  2x  2x  1 :  x  x  1 a,  x  4x  3x  5x 15 :  x  x  3 a,  12x  14x   6x  x  :   4x  x  a, 2 a, 3 2 2 2 3  27x  1 :  3x  1  x  8y  :  x  2y  b,  125x 1 :  5x 1 b,  4x  9y  :  2x  3y  b,  x  2xy  y  :  y  x  b,  x  2xy  y  :  x  y  b,  8x 1 :  4x  2x 1 b, b, 3 2 2 2 Bài 4: Làm phép tính:  x  y :  y  x  a, b, c,  x  2y  :  5x  10y  x y  z :  x  y  z  x  3x  xy  3y  :  x  y   x  y  6x   :  x  y  3 e,  x  3x y  3xy  y  :  x  2xy  y  f, d, 2 2 2   a  b    a  b   :  b  a   g,  Bài 5: Thực phép tính: 3  3x  4x  6x  : 3x  5x  3x  x  : 3x a,  6x  4x  8x  : 2x a,   2x  3x  4x  : 2x a, 5 2 b, 2  x  x  7x  3 :  x  3  x  3x  2x   :  x  3 b,  x  2x  2x  3 :  x  3 b,  6x  7x  x   :  2x 1 b, a, 3 Bài 6: Thực phép tính: 2 3 2  6x y  8x y  4x y  : 2x y  20x y  5x y 15x y  : 5x y a, a, 2 2 x x b, b,  y  6x  :  x  y     x  x  3x : x  2x    19 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 2  5x y  10x y  20x y  : 5x y  27x y  18x y 12x y  : 3x y a, 2 2  x  x  2x  4x  :  x  2x    2x  3x  3x  6x   :  x   b, a, b, 2 Bài 7: Tìm hệ số a để đa thức a, 2x  x  a  x  3 b, 2 a, 4x  6x  a  x   b, 2x  ax  4 x   b, 10x  7x  a  2x  3 b, a, 8x  26x  a  2x  3 a, 2x  3x  x  a  x    a, x  13x  a  x  4x  b, x  ax  5x  14 x   b, 3x  10x  a  5 3x  1  b, x  3x  5x  a  2 x   2x  x  4x  a  x   2x  3x  x  a  x   a, x  3x  5x  a  x  1 3 a, Bài 8: Tìm giá trị nguyên n để giá trị của: 3n  10n  chia hết cho giá trị biểu thức 3n  Bài 9: Tìm số nguyên a để: 2a  a  chia hết cho đa thức a  Bài 10: Với giá trị a b đa thức: g  x  x  x 1 f  x  x  ax  2c  b Bài 11: Cho biểu thức: A  x    x  x    chia hết cho đa thức B  x  6x  :  x  3  x  x      a, Thu gọn biểu thức a B với x 3 b, Tính giá trị biểu thức A x  c, Biết C A  B Chứng minh C âm với giá trị x 3 20