Đại số chương i

CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ BÀI 1: SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC I KHÁI NIỆM: a (a, b Ỵ Z, b ¹ 0) b + Các phân số học lớp gọi số hữu tỉ a + Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu: Q, ta có: Q = ìí ;a, b ẻ Z, b ỹý ợb ỵ + Số hữu tỉ số viết dạng phân số : ìa * * *ü + Q + tập hợp số hữu tỉ dương : Q + = : a, b ẻ N ý ợb ỵ ỡa ü + Q + tập hợp số hữu tỉ khơng âm : Q+ = í ;a, b Ỵ N, b ý ợb ỵ VD: Mt số hữu tỉ là: -2 -3 ; ; ; ; -2 Chú ý: + Các số nguyên số hữu tỉ + Các số hữu tỉ có mẫu – đưa dấu – lên tử + Các số thập phân II CÁC DẠNG KHÁC CỦA SỐ HỮU TỈ: + Hỗn số đưa dạng số hữu tỉ + Số thập phân đưa dạng số hữu tỉ + Số nguyên đưa dạng số hữu tỉ với mẫu VD: + Số = số hữu tỉ 3 312 78 = + Số 3,12 = số hữu tỉ 100 25 -3 + Số -3 = số hữu tỉ III SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ: a c a c a c a c + Với hai số hữu tỉ : ta ln có: < = > b d b d b d b d + Để so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng dạng phân số so sánh phân số VD: So sánh hai phân số hữu tỉ : 0, HD: ì ïï0, = 10 < => 0, < Ta có : í mà 10 10 ï4 = ïỵ 10 - Chú ý : + Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương + Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm + Số không số hữu tỉ dương, không số hữu tỉ âm + Số hữu tỉ dương > > số hữu tỉ âm IV BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Sử dụng kí hiệu Ỵ,Ỵ/ , Ì vào dấu … đây: .Z c, -4 Q Bài 2: Sử dụng kí hiệu Ỵ,Ỵ/ , Ì vào dấu … đây: a, -3 N b, a, .Z b, -5, Z c, .Q -0,12 d, .N d, .Q -2 d, .Q*+ -2 + d, 3, Ỵ Bài 3: Sử dụng kí hiệu Ỵ,Ỵ/ , Ì vào dấu … đây: .Q + .Q* c, -3 32 Bài 4: Sử dụng kí hiệu tập hợp N, Z, Q vào dấu … đây: a, 0, Q a, -2 Ỵ -5 b, b, -3, Ỵ a (a, b ẻ Z, b 0) : b b, -2 c, -1 Ï Bài 5: Đưa số sau dạng a, -2,32 c, 0, d, -6 2,5 a (a, b ẻ Z, b 0) : b b, Bài 6: Đưa số sau dạng -3 0, 23 c, 0,32 d, 0, 46 Bài 7: So sánh: 11 101 1111 202 A a, b, c, d, 31 102 -13 -13 3131 203 -9 10 -31 31317 2019 2020 -5 B a, b, c, d, -31 -31 32 32327 2020 2021 131313 1991 2020 -17 18 1313 -3 C a, b, c, d, -3 181818 2020 1999 50 -50 1818 -3 101010 1010 2012 2022 -17 17 D a, b, c, d, 11 212121 2121 2002 2012 35 -34 -7 Bài 8: So sánh: 4319 -2020 -2021 2020 -1234 1234 a, b, c, 4320 2019 2020 2019 -1235 1235 1234.1235 - 1235.1236 - Bài 9: So sánh: 1234.1235 1235.1236 a a +c c a c Bài 10: Chứng minh rằng: < , ( b,d > ) thì: < < b b+d d b d Bài 11: Tìm số 64 61 a, 15 13 102 99 Bài 13: Tìm số 1002 1003 Bài 14: Tìm x ngun để số hữu tỉ sau có giá trị nguyên: x -5 x -3 a, A = b, B = x 2x Bài 12: Tìm số a, A = x-2 x +1 2x + x +1 5x + a, A = x +3 a, A = a, A = 2x + x -5 b, B = x 2x - x -1 2x + 1 - 2x b, B = x +3 b, B = b, B = -3x + 2x + c, C = 3x - 3x + c, C = x +1 x -3 c, C = x + 3x - x+2 c, C = x2 + x + x +1 c, C = 2012 x + 1006 x + x + 2x - Bài 15: Cho biểu thức: M = x2 -1 a, Với giá trị x biểu thức xác định b, Rút gọn M c, Tính giá trị M x = d, Tìm x M = e, Tìm x ngun để M có giá trị nguyên 12x - Bài 16: Cho A = 4x + a, Tìm Giá trị thích hợp biến x A b, Tính giá trị A x + 2x = c, Tìm giá trị x để A = d, Tìm x ngun để A có giá trị ngun e, Tìm x để A < 2a + 5a + 17 3a + ỴZ a +3 a +3 a +3 5a - 3a 2a + 27 + Bài 18: Tìm a nguyên cho: A = nhận giá trị nguyên a +3 a +3 a +3 -5 a Bài 19: Tìm số nguyên a cho: < < 12 -3 a -3 Bài 20: Tìm số nguyên a cho: < < 10 -7 -4 Bài 21: Tìm phân số có mẫu 10 lớn nhỏ 13 13 -2 -4 Bài 22: Viết tất phân số có tử -8 lớn nhỏ Bài 17: Tìm a nguyên cho: A = Bài 23: Viết tất phân số có mẫu 18, lớn -5 -1 nhỏ 3x - 2023 số âm 2021 x - 2021 Bài 25: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ: a = số dương 2023 3x + Bài 26: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ: a = số dương (1 - 2x ) Bài 24: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ: a = 5x - 2020 số dương -2021 2x - Bài 28: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ: a = số không âm, khơng dương -2021 Bài 27: Tìm số ngun x để số hữu tỉ: a = BÀI 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ: a b a±b ± = m m m - Phép cộng tập Q có tính chất phép cộng tập Z a b b a + Giao hoán: + = + m m m m a b c ỉa bư c + Kết hp: + + =ỗ + ữ+ m m m ốm mø m a a + Cộng với số 0: +0 = 0+ m m a -a + Mỗi số hữu tỉ có số đối có số đối m m II QUY TẮC CHUYỂN VẾ: - Quy tắc: - Khi chuyển vế số hạng tử từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu hạng tử + "x, y, z Ỵ Q : x + y = z => x = z - y - Phương pháp: Biến đổi, quy đồng hai phân số có mẫu dương: - Chú ý: + Trong Q ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số + Rút gọn số hữu tỉ cần thiết thực phép tính a -a + Đổi dấu – mẫu số hữu tỉ: = -b b III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Thực phép tính: 1 -3 A a, + b, + c, + d, + 5 3 B a, + b, - c, 0, + d, - 7 -5 -7 3 C a, b, - c, - ( -0, ) d, + + 13 13 3 -51 13 1 -2 D a, b, c, 3,5 - ổỗ ửữ d, -2 - + - 19 19 12 4 è ø E a, ỉ 7ư +ỗ- ữ ố 5ứ b, - 15 10 ổ 3ử c, 2,5 - ỗ - ữ è 4ø 1 d, -3 - Bài 2: Thực phép tính: -3 + 14 21 -2 B a, + 21 -1 -1 C a, + 21 28 A a, -2 + -1 b, + - 25 20 -1 b, + + 3 15 b, ổ1 1ử -ỗ - ữ 12 ố ứ 1 c, - ổỗ + ửữ è 10 ø ỉ 7ư c, 3,5 + ỗ - ữ ố 11 ứ c, ổ -9 +ỗ ữ- ố ứ -2 d, - ổỗ ö÷ - è ø 10 -3 d, + ổỗ - ửữ + ố 2ø d, -2 -11 + 30 -6 -12 E a, + 16 D a, -7 17 + - 12 -5 23 b, + - 18 45 10 b, ổ6 3ử - ỗ - ữ 12 ố 15 10 ứ -5 ổ -3 c, -ỗ + ÷ è 10 ø c, ỉ 1ư - ỗ -3 ữ - ố ứ 10 -2 d, + ổỗ ửữ - ( -1, ) è ø d, Bài 3: Thực phép tính: A.a, 15 -1 - 12 B a, -16 - 42 C a, b, -5 + 0, 75 12 c, 15 ổ 18 + -ỗ + ữ 12 13 è 12 13 ø ỉ -1 ổ -4 c, ỗ + ữ - ỗ + ÷ è 4ø è 6ø -1 - 21 28 -2 b, 3,5 - ổỗ ửữ è ø b, -4, 75 - 12 D a, -2 + 33 55 ổ 4ử b, 0, + ỗ -2 ữ ố 5ứ 3 c, - ổỗ + ửữ - ổỗ - + ửữ ố7 8ứ ố 7ø E a, -1 -1 + 39 52 b, -1 - ( -2, 25) c, 11 ổ + + ỗ - ÷ 15 17 è 15 17 ø 17 + - + 7 c, 15 19 + + - + 34 34 3 -3 c, - ổỗ + ửữ - ổỗ + ửữ è5 4ø è 5ø Bài 4: Thực phép tính: A a, -1 ỉ - ç - ÷ 12 è ø b, -5 + - 2, 25 12 18 16 ổ C a, ỗ - + ÷ - 3ø è 43 1 - - 101 -1 1 b, - + + 23 14 30 + + + - 19 11 19 11 1 17 c, + + - + 21 21 B a, b, -10 -6 D a, -3 + + 25 12 ổ 4ử ổ 1ử E a, + ỗ - ữ + ỗ - ữ ố 3ứ ố 2ứ 1 b, -1 + - + -7 17 17 b, + + + 10 23 10 23 1ư ỉ -1 F a, -1, 75 - ỗ - ữ 18 ø è b, -5 17 41 + + - 12 37 12 37 c, 11 -7 10 - - + 25 13 17 13 17 ổ 2ử ổ 1ử - ỗ -1 ữ + ỗ -3 ữ ố 5ứ è 4ø b, -1 -11 + + + 13 12 -13 c, 15 19 15 13 + + -1 + 34 21 34 17 21 G a, c, 11 17 17 - - + + 125 18 14 14 12 11 c, + - + + 15 25 25 c, Bài 5: Thực phép tính: A a, 11 - 30 b, -3 +2 26 69 c, é ổ ửự - -ỗ + ữ êë è 12 ø úû B a, -5 + ỉ -5 b, -1 - ỗ ữ ố 12 ứ c, -1 é ỉ ù - -ỗ - ữ 24 ờở ố ø úû C a, -8 15 - 18 27 b, -9 ổ 35 -ỗ- ữ 12 ố 42 ø c, é -7 ỉ ù -ỗ + ữ ờở ố ø úû D a, 21 -11 36 30 b, 5454 171717 5757 191919 c, éỉ -4 ổ ự - ỗ ữ-ỗ + ữ êëè ø è ø úû Bài 6: Thực phép tính: ổ 13 A a, + + ỗ - ÷ - + 21 è ø 21 b, 0, 25 + - ổỗ - + ửữ ố8 4ứ 1ử ổ 4ử ổ B a, ỗ - + ữ - ỗ + + ữ 3ø è 3ø è b, 0,5 + + 0, + + - 35 C a, æ 16 27 ổ 14 +ỗ + ữ-ỗ - ÷ è 21 13 ø è 12 21 ø ỉ é ỉ ứ D a, ỗ - ữ - - ỗ - - ÷ ú è ø ë è 10 ø û b, ỉ -1 ổ -1 - ỗ ữ - + + ỗ ữ 12 ố ứ ố ø 1 ỉ 3ư b, + 0, 25 + - ỗ 3,5 + - ữ è 4ø ỉ ỉ Bài 7: Tính: A = + ç - + ÷ - ç + ÷ è 12 ø è 12 ø Bài 8: Tính: A = -1 ỉ 15 68 + - -ỗ- + - ữ 33 ố 12 11 49 ø 2ư ỉ 6ư ỉ 3ử ổ Bi 9: Tớnh: A = ỗ - + ữ - ỗ - - ữ - ç - + ÷ 3ø è 5ø è 2ø è Bi 10: Tớnh: A = ổỗ - + ửữ - ổỗ + - ửữ - ổỗ - + ư÷ 2ø è 2ø è 2ø è 2ư ỉ8 ỉ5 ổ Bi 11: Tớnh: A = ỗ - + ữ - ỗ + - ữ + ỗ - - 10 ÷ 3ø è7 è3 ø è ø 9 Bi 12: Tớnh: A = ổỗ - + ửữ - ổỗ -6 - + ửữ - ổỗ + - ư÷ 7ø è 4ø è 7ø è 3 Bài 13: Tớnh: A = ổỗ + - ửữ - ổỗ + + ửữ + ổỗ - + + ư÷ 3ø è 8ø è 8ø è 2ư ỉ 5ư ỉ 1ử ổ Bi 14: Tớnh: A = ỗ + - ữ - ỗ - - + ữ - ỗ + - ữ 9ứ è 23 35 ø è 18 ø è 3 1 Bài 15: Tính: A = - + + - + - 2007 36 15 3 1 Bài 16: Tính: A = - - ổỗ - ửữ + - - + è ø 64 36 15 - + - + - - + - + - 2 1 A = - + - + - + - - - - - -1 4 ỉ 1ư ỉ 3ư ỉ 1ư ổ 2ử A = ỗ- ữ-ỗ- ữ+ỗ- ữ+ -ỗ- ữ+ - ố ứ ố ứ è ø 71 è ø 35 18 æ ö 13 æ ö æ 2ử A = - - ỗ - ữ + + + ỗ -1 ữ + - ỗ - ữ è 67 ø 30 è ø 14 è ø ỉ 1ư ỉ 1ư ổ 3ử ổ 2ử A = ỗ- ữ+ỗ- ữ-ỗ- ữ+ -ỗ- ữ- + ố ứ ố ø è ø 2006 è ø 18 35 Bài 17: Tính: A = Bài 18: Tính: Bài 19: Tính: Bài 20: Tính: Bài 21: Tính: 52 52 52 Bài 22: Tính: A = + + + 1.6 6.11 26.31 2 2 + + + + 1.3 3.5 5.7 99.101 1 1 + + + + Bài 24: Tính: A = 25.24 24.23 7.6 6.5 4 4 + + + + Bài 25: Tính: A = 1.3 3.5 5.7 99.101 Bài 23: Tính: A = -1 -1 -1 -1 -1 + + + + + 15 35 63 999999 1 1 Bài 27: Tính: A = + + + + 1.2 2.3 3.4 2019.2020 5 5 Bài 28: Tính: A = + + + + 3.6 6.9 9.12 99.102 1 1 Bài 29: Tính: A = + + + + 1.4 4.7 7.10 2017.2020 Bài 26: Tính: A = Bài 30: Tính: A = 4 4 + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 9 + + + + 19 19.29 29.39 1999.2009 5 5 Bài 32: Tính: A = + + + + + 3.7 7.11 11.15 81.85 85.89 2 2 Bài 33: Tính: A = + + + + 15 35 63 99 143 Bài 31: Tính: A = 3 3 + + + + 15 35 63 99.101 1 + + + + Bài 35: Tính: A = 2.15 15.3 3.21 87.90 1 1 1 + + + + + Bài 36: Tính: A = + + 12 20 30 42 90 110 1 1 1 + + + Bài 37: Tính: A = + + 91 247 475 755 1147 Bài 34: Tính: A = + 2 2 - 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 1 1 A = - - - - - - 72 56 42 1 1 A= - 98.95 95.92 92.89 8.5 5.2 1 1 A = 1- 5.10 10.15 15.20 95.100 1 1 1 A= 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 Bài 38: Tính: A = Bài 39: Tính: Bài 40: Tính: Bài 41: Tính: Bài 42: Tính: 1 1 - 199 199.198 198.197 3.2 2.1 1 1 1 A= 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 1 1 1 1 A= 9.10 8.9 7.8 6.7 5.6 4.5 3.4 2.3 1.2 1 1 A= + + + + 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000 3 25 25 ổ ổ 25 A=ỗ + + + + + + + ữ-ỗ ữ 106.113 ø è 50.55 55.60 95.100 ø è 1.8 8.15 15.22 Bài 43: Tính: A = Bài 44: Tính: Bài 45: Tính: Bài 46: Tính: Bài 47: Tính: Bài 48: Tìm x, biết: a, x + = b, x - = c, ổ 1ử -ỗx + ữ = è 3ø d, a, x + = b, x - = c, ổ 1ử -ỗx + ÷ = è 2ø d, x + a, x + = 12 b, x - = c, ổ3 -ỗ + xữ = 35 ố ø d, a, x + = 15 b, x - -2 = c, 17 ổ 7ử -ỗx - ữ = è 6ø ỉ -5 d, x - ỗ - ữ = + è 4ø a, x + -3 = 12 b, x - 1 = 15 10 c, 11 ổ -ỗ + x÷ = 12 è ø d, Bài 49: Tìm x, biết: a, - x = 4 a, - x = 7 a, - x = -3 a, - x = a, -3 -x = 15 10 13 + +x = 20 ổ -1 = - ỗ ữ ố ø ỉ -3 - x = - ỗ ữ ố ứ -5 -3 ổ -1 -x = - ỗ ữ 20 è ø -7 3 - -x = 12 -1 c, - x = + 10 c, + (1, 25 - x ) = 2, 25 æ -9 ö c, 8, 25 - x = + ç ÷ è 10 ø b, - x = b, - x + = -3 b, +x = -3 b, -x = 12 c, 11 b, + x = 3 c, 11 ỉ ỉ 15 11 - ỗ - x ữ = -ỗ - ÷ 13 è 42 ø è 28 13 ø 15 15 15 15 - =2 5.8 8.11 11.14 47.50 10 1 1 125 Bài 51: Tìm x, biết: + + + + = , x Ỵ N* 1.4 4.7 7.10 x(x + 3) 376 Bài 50: Tìm x, biết: 3x - ( ) Bài 52: Tìm x, biết: 1 1 11 + + + + + = , x Ỵ N* 15 21 28 36 x(x + 1) 40 Bài 53: Tìm x, biết: 1 1 1 + + + + + = , x Ỵ N* 10 15 x(2x + 1) 10 ( ( ) ) Bài 54: Tìm số x, y, z biết: x + y = -7 1 ,y+z = ,x +z = 12 -5 thành tổng hai số hữu tỉ âm hiệu số hữu tỉ dương 16 -7 Bài 56: Viết thành hiệu hai số hữu tỉ 20 -5 Bài 57: Viết thành tổng số hữu tỉ dương số hữu tỉ âm 13 -13 -1 Bài 58: Viết thành tổng số hữu tỉ âm, số 20 Bài 55: Viết Bài 59: Tìm tất số ngun x biết: ỉ1 1ư ổ 1ử - ỗ + ữ < x < - ỗ - ữ ố3 4ứ 18 ố 16 ø Bài 60: Tìm tất số nguyên x biết: x ỉ3 5ư + £ < 1- ỗ - ữ 36 ố8 6ứ Bài 61: Điền số ngun thích hợp vào trống: ổ3 2ử + ỗ -1 ữ < ố4 5ø Bài 62: Điền số ngun thích hợp vào trng: ổ3 1ử +ỗ - ữ > ố 5ứ ổ 1ử < + ỗ - - ÷ è 4ø > ỉ 2ử +ỗ- + ữ ố 7ứ 2a - có giá trị lớn a -3 6a + Bài 64: Tìm số nguyên a để: A = có giá trị nhỏ 2a + Bài 63: Tìm số nguyên a để: A = 10 x y = x + y = 36 x y a, = x + y = 32 a, x y z = = 2x + 3y - z = 50 x y z b, = = x - 2y + 3z = 35 b, Bài 18: Tìm x, y, z biết: a, 3x = 4y y - x = b, a, 2x = 5y y - x = 12 b, a, 2x = 3y x + y = 90 b, a, 7x = 3y x - y = 16 b, a, 8x = 5y y - 2x = -10 b, x x x x x = = = = = y y z ; = x + y - z = 10 y y z ; = x + y - z = 69 y y z ; = x + y + z = -39 y y z , = x - y + z = -49 y z y ; = x + y + z = 5, -3 Bài 19: Tìm x, y, z biết: y = x + y = -21 x y a, = x + y = -36 x x a, = x - y = -7 y -5 a, b, 2x = 3y = 4z 2x - 5z = -6 b, 2x = 3y = 4z x - y + z = 35 b, 2x = 3y = 5z x + y - z = 95 a, x y - x = 120 = y 10 b, 20x = 15y = 12z x - y + z = 12 a, x = -3x + 5y = 33 y b, 10x = 15y = 21z 3x - 7y + 5z = 30 Bài 20: Tìm x, y, z biết: a, x : y : z = : : x - 3y + 4z = 62 b, a, x : y : z = 1: : 4x - 3y + 2z = 36 b, a, x : y : z = : 3: x + 2y - 3z = -20 b, a, x : y : ( -z ) = 3: : 4x + 3y + 2z = 52 b, a, x : y : z = 3: 5: ( -2 ) 5x - y + 3z = 124 b, x y z y - x = = = 12 15 x y z = = 4y - 3x = 12 x y z = = 3y - 2z = 99 x y z 3x - 2z = 28 = = -4 x y z 3z - 2x = 36 = = -3 -5 -4 38 39 Bài 21: Tìm x, y, z biết: x y = x + y2 = 52 x y b, = x - y2 = -4 x y b, = x - y2 = 36 x y b, = x + y3 = 19 -2 a, 3x = 2y ; 7y = 5z x - y + z = 32 b, a, 9x = 10y ; 3z = 4y x - y + z = 78 a, 9y = 7x ; 7z = 3y x - y + z = -15 a, 2x = 3y ; 5y = 7z 3x - 7y + 5z = -30 a, 20x = 7y ; 8y = 5z 2x + 5y - 2z = 100 b, Bài 22: Tìm x, y, z biết: x y a, = ; 3.z = y.5 2x - 3y + z = x a, = y ; -2.y = z - x - y + 2z = 160 x y a, = , 3.x = 4.z x - y + 2z = -20 x y a, = ; y.7 = 5.z 2x + 3y - z = 186 x y a, = ; 3.y = z.2 2x - 3y + 4z = 330 10 b, b, b, b, b, x y2 x + y2 = 100 = 16 x y = x.y = 12 x y = x.y = 54 x y x.y = 10 = x y z = = x.y.z = 20 12 x y z = = x.y.z = 810 Bài 23: Tìm x, y, z biết: a, a, a, a, a, x x x x x y z = x + y2 - z = 585 y z = = x - y2 + 2z = 108 y z = = 2x - y2 + z2 = -21 y z = = 5z2 - 3x - 2y2 = 594 y z = = 2x + 2y2 - 3z = -100 = b, b, b, b, b, 2x 3y 4z x + y + z = 49 = = 2x 4y 3z x + y + z = 39,5 = = 10 18 x = y = z - x + z = -196 11 18 x = y = z - x + y + z = -120 11 16x 12y 15z 2x - 3y + 4z = 5,34 = = 40 Bài 24: Tìm x, y, z biết: x +1 y + z + a, x + y + z = 18 = = x -1 y - z - c, x - 2y + 3z = 14 = = x + y - z -1 e, 3x + 5y - 7z = 32 = = a c = Chứng minh rằng: b d a c a, b, = a +b c+d a -c b-d a, b, = c d a c Bài 26: Cho = Chứng minh rằng: b d x +5 y+4 z+3 x + y + z = 24 = = x -1 y - z - d, 2x + 3y - z = 50 = = b, Bài 25: Cho a +b c+d = a -b c-d a +c a -c = b+d b-d 5a + 3b 5c + 3d = 5a - 3b 5c - 3d 2a + 5b 2c + 5d c, = 3a - 4b 3c - 4d c, a, a +c b+d = c d b, 3a + 5b 3c + 5d = 3a - 5b 3c - 5d c, a + c2 ac = b2 + d bd a, a -b c-d = a c b, 7a - 4b 7c - 4d = 3a + 5b 3c + 5d c, a.d a - b2 = c.d c2 - d a +b c+d a, = b d Bài 27: Cho 2a + 3c 2a - 3c b, = 2b + 3d 2b - 3d ab ổa-bử c, ỗ ữ = cd è c-d ø a c = Chứng minh rằng: b d (a + b) (c + d) 3a + 5b 3c + 5d a, = 2a - 7b 2c - 7d b, 11a + 3b 3a - 11b a, = 11c + 3d 3c - 11d 2 ổa+bử a +b b, ỗ ữ = 2 è c+d ø c +d ab = cd a + ac b2 + bd c, = c - ac d - bd c, 7a + 3ab 7c2 + 3cd = 11a - 8b2 11c2 - 8d 41 a c Bài 28: Cho = Chứng minh rằng: b d a b c Bài 29: Cho = = Chứng minh: x y z ac 2009a + 2010c2 = bd 2009b2 + 2010d a + 2b - 3c x + 2y - 3z = 4a - 5b + 6c 4x - 5y + 6z a c 2a - 3ab + 5b2 2c2 - 3cd + 5d Bài 30: Cho = Chứng minh rằng: = b d 2b2 + 3ab 2d + 3cd Bài 31: Cho: a c a + c2 a = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 32: Cho: a b a + b2 a = Chứng minh : = b d b + d2 d a + b2 a Bài 33: Cho b2 = ac Chứng minh rằng: 2 = b +c c a+b c+a Bài 34: Cho a = bc Chứng minh rằng: = a -b c-a a (a + 2012b)2 Bài 35: Cho b2 = ac Chứng minh rằng: = c (b + 2012c)2 a b c Bài 36: Cho: = = , Chứng minh rằng: b c d Bài 37: Cho ổa+b+cử a ỗ ữ = ốb+c+d ứ d a c b a + c3 - b a = = , Chứng minh : 3 = c d d c +b -d d Bài 38: Cho b2 = a.c,c2 = b.d , Chứng minh rằng: a + b - c3 æ a + b - c =ỗ ữ b + c3 - d è b + c - d ø a a + 8b3 + 125c3 = d b3 + 8c3 + 125d3 a +b c+d a c Chứng minh : = = a -b c-d b d a +5 b+6 a Chứng minh : = = a -5 b-6 b u+2 v+2 u v Chứng minh : = = u -2 v -3 a + b a - 2b a c Chứng minh rằng: = = c + d c - 2d b d 2a + 13b 2c + 13d a c Chứng minh : = = 3a - 7b 3c - 7d b d a + 2019 b + 2020 a b Chứng minh : = = a - 2019 b - 2020 2019 2020 a+b c+a , Chứng minh rằng: a = b.c = a -b c-a Bài 39: Cho b2 = a.c,c2 = b.d , Chứng minh rằng: Bài 40: Cho Bài 41: Cho Bài 42: Cho Bài 43: Cho Bài 44: Cho Bài 45: Cho Bài 46: Cho 42 3a - 2b a = , Tính giá trị biểu thức: A = 2a - 3b b 3a - b 3b - a Bài 48: Cho a - b = 13 Tính giá trị biểu thức: B = 2a + 13 2b - 13 2a - 5b 4a + b a Bài 49: Cho = Tính giá trị biểu thức: A = a - 3b 8a - 2b b b c a+b Bài 50: Cho = 2, = Tính giá trị biểu thức: A = a b b+c a c b Bài 51: Tính A biết: A = = = b+c a+b c+a a b c Bài 52: Cho = = a + b + c ¹ 0,a = 2020 Tính b, c b c a a b c Bài 53: Cho = = a + b + c ¹ 0,a = -20210 Tính b, c b c a a b 10 Bài 54: Tìm a, b biết: = = , a + b ¹ -10 b 10 a a b c Bài 55: Cho số hữu tỉ nhau: a + b + c ¹ , Tính giá trị tỉ số = = b+c c+a a +b a b c Bài 56: Tìm x biết : x = , tỉ số có nghĩa = = b+c c+a a+b a b c a +b-c Bài 57: Cho = = Tính giá trị biểu thức: A = a + 2b - c Bài 47: Cho Bài 58: Tính số học sinh lớp 7A, 7B biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : Bài 59: Số học sinh lớp 7A, 7B trường tỉ lệ với Biết số học sinh lớp 7B số học sinh lớp 7A em Tính số học sinh lớp Bài 60: Tính số học sinh tiên tiến lớp 7A, 7B, 7C biết số học sinh tiên tiến ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 6; 5; tổng số học sinh tiên tiến lớp 45 em Bài 61: Số học sinh giỏi ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 3; 5; Hỏi số học sinh giỏi lớp, biết số học sinh giỏi lớp 7C nhiều số học sinh giỏi lớp 7A 12 học sinh Bài 62: Số học sinh ba khối 6, 7, trường THCS tỉ lệ với số 8; 6; Biết số học sinh khối nhiều số học sinh khơi 15 học sinh Tính số học sinh khối Bài 63: Lớp 7A trường có số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình tỉ lệ với 3; 7; Biết số học sinh Giỏi số học sinh 12 học sinh Hỏi lớp 7A có học sinh Giỏi, Khá, Trung bình Bài 64: Số học sinh khối 6; 7; 8; tỉ lệ với : : : Biết số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối 43 Bài 65: Tổng kết năm học, người ta thấy số học sinh giỏi trường phân bố khối lớp 6; 7; 8; tỉ lệ với 11; 10; 9; Tính số học sinh giỏi khối, biết khối nhiều khối 32 học sinh giỏi Bài 66: Hai lớp 7A 7B lao động trồng Biết số hai lớp trồng tỉ lệ với 3; tổng số trồng hai lớp 64 Tính số trồng lớp Bài 67: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh, số trồng ba lớp theo thứ tự tỉ lệ với 3; 5; tổng số trồng ba lớp 256 Hỏi lớp trồng Bài 68: Trong đợt quyên góp sách ủng hộ học sinh vùng lũ Sơn La vừa qua, số sách quyên góp ba lớp 7A, 7B, 7C trường THCS Kim Liên tỉ lệ với 5, 4, Biết tổng số sách hai lớp 7A 7B nhiều số sách lớp 7C 90 Tính số sách mà lớp quyên góp Bài 69: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ Đội, Ba lớp 7A, 7B, 7C thu tổng cộng 126 kg giấy vụn Biết số giấy vụn thu ba lớp tỉ lệ với 6; 7; Hãy tính số kh giấy vụn thu lớp Bài 70: Ba lớp 7A, 7B, 7C trường THCS tham gia hưởng ứng tết trồng Số ba lớp trồng tỉ lệ với số 4, 5, lớp 7C trồng nhiều lớp 7A 60 Tính số trồng được lớp 7B Bài 71: Ba lớp 7A, 7B, 7C trường THCS tham gia quyên góp truyện tặng thư viên Số truyện đem quyên góp ba lớp tỉ lệ với 5; 4; Tính số truyện lớp quyên góp biết tổng số quyên truyện đem quyên góp lớp 7A 7B 180 Bài 72: Trong đợt quyên góp đồng bào lũ lụt, số tiền ủng hộ ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 5; 6; Tính số tiền lớp ủng hộ biết lớp 7B ủng hộ nhiều lớp 7A 35 000 đồng Bài 73: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ đội, ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 thu tổng cộng 126 kg giấy vụn Biết số giấy vụn thu ba lớp tỉ lệ với 6: 7: Hãy tính số kg giấy vụn lớp thu Bài 74: Trong đợt phát động phòng trào “ Thu hòi Pin cũ” trường THCS A thu 250 cục phin cũ thu từ khối lớp 6, 7, 8, Biết số pin cũ khối lớp 6; 7; 8; tỉ lệ với 9; 7; 5; Hỏi khối nộp cục pin Bài 75: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C có 130 học sinh tham gia, Mỗi học sinh lớp 7A thu 2kg giấy vụn, học sinh lớp 7B thu 3kg giấy vụn, học sinh lớp 7C thu kg giấy Hãy tính số học sinh lớp tham gia trồng biết số giấy vụn lớp Bài 76: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ Đội, Biết số giấy vụn thu ba chi đội 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 9; 8; 7, Biết tổng số giấy vụn lớp 7A 7B lớp 7C 72 kg Hãy tính số giấy vụn thu chi đội Bài 77: Số bi ba bạn An, Bảo, Bình tỉ lệ với 2; 4;5 Tính số viên bi bạn biết ba bạn có tất 55 viên bi 44 Bài 78: Ba bạn An, Bảo, Chi có số bút chì tỉ lệ với : : , Biết An có Chi bút Tính số bút chì bạn Bài 79: Số kẹo bạn An, Bảo, Ngọc tỉ lệ với 3, 4, Tính số kẹo bạn Biết số kẹo bạn Ngọc nhiều số kẹo bạn An kẹo Bài 80: Bạn An có 35 viên bi gồm màu Xanh, Đỏ Vàng Số viên bi màu Xanh Đỏ tỉ lệ với 3, Số bi màu Đỏ vàng tỉ lệ với Tính số bi loại? Bài 81: Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng theo tỉ lệ : : Tính số viên bi bạn, biết tổng số viên bi ban bạn 44 Bài 82: Ba bạn Bảo, Bình, Phát góp giấy vụn để đổi xanh, biết số giấy vụn ba bạn thu tỉ lệ thuận với 3; 4; Biết số giấy vụn bạn Phát thu nhiều bạn Bảo 0,5 kg Tính số giấy vụn bạn? Bài 83: Ba bạn An, Bích, Cường thi đua điểm tốt Biết số hoa điểm tốt ba bạn tỉ lệ với 2; 3; tổng số hoa Bình Cường nhiều số hoa An 30 hoa Tính số hoa điểm tốt bạn Bài 84: Ba học sinh Long, Nhung, Huy có số điểm 10 tỉ lệ với ; ; Biết tổng số điểm 10 bạn Long bạn Huy bạn Nhung điểm 10 Hỏi bạn có điểm 10 Bài 85: Sáng mùng tết hai chị em Bình Long mẹ lì xì số tiền tỉ lệ với số tuổi bạn biết tổng số tiền lì xì 600 000 đồng Biết năm Bình tuổi cịn Long tuổi Hỏi bạn lì xì bao nhiêu? Bài 86: Ngày tết ông bà mừng tuổi cho hai chị em Hương Long 90 000 đồng bảo chia tỉ lệ theo số tuổi Hương nói năm 10 tuổi, Long bảo tuổi Hỏi Hương chia cho em tiền lì xì Bài 87: Gia đình bác Mười Lý trồng 2430 chậu hoa, gồm Hồng, Cúc Mai Tính số chậu Hồng, Cúc, Mai biết số chậu Hồng, Cúc, Mai tỉ lệ với 3; 4; Bài 88: Hai đơn vị kinh doanh chia lãi theo tỉ lệ : Hỏi đơn vị chia tiền? Biết tổng số tiền lãi 32 050 000 đồng Bài 89: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 11 ; 13 ; 16 Hỏi nhà sản xuất nhận tiền lãi, biết tổng số tiền lãi 320 triệu đồng tiền lãi chia theo tỉ lệ góp vốn Bài 90: Tỉ số sản phẩm làm hai công nhân 0,9 Hỏi người làm sản phẩm, biết người thứ làm người thứ hai 120 sản phẩm? Bài 91: Người ta trả thù lao cho người thợ 3.280.000 đồng Biết người thứ làm 96 sản phẩm người thứ làm 120 sản phẩm, người thứ làm 112 sản phảm Hỏi người nhận tiền Biết số tiền chia theo tỉ lệ số sản phẩm làm 45 Bài 92: Ba công nhân I, II, III có suất lao động tương ứng với tỉ lệ 3; 5; Tính tổng số tiền ba người thưởng biết: a, Tổng số tiền thưởng người thứ I người thứ II 5,6 triệu đồng b, Số tiền thưởng người thứ III nhiều số tiền thưởng người thứ I triệu Bài 93: Để có ly nước chanh ngon, người ta pha nguyên liệu gồm nước cốt chanh, nước đường 80% nước lọc theo tỉ lệ 1; 4; Để pha 1, lít nước chanh theo cơng thức cần lít nước cốt chanh lít nước đường 80% Bài 94: Ba xưởng may may loại áo dùng hết tổng số mét vải 236m, Số áo may xưởng I xưởng II tỉ lệ với 4, số áo may xưởng II xưởng III tỉ lệ với Hỏi xưởng may hết mét vải ? chu vi 60m Bài 96: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết tỉ số hai cạnh chu vi 28m Bài 97: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết tỉ số hai cạnh chu vi 28m Bài 98: Một khu đất HCN có chu vi 32m Tỉ số chiều dài chiều rộng Tính diện tích mảnh đất HCN Bài 99: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 70m tỉ số hai cạnh Tính diện tích mảnh đất Bài 95: Tìm cạnh hình chữ nhật, biết tỉ số hai cạnh Bài 100: Tìm góc tam giác biết số đo góc tam giác tỉ lệ với : : Bài 101: Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ với ; ; chu vi 60cm Tính độ dài cạnh tam giác Bài 102: Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi tam giác 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với : : Bài 103: Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; chu vi 120m Tính độ dài cạnh tam giác Bài 104: Tính chu vi tam giác biết độ dài cạnh lớn tổng độ dài hai cạnh lại 4cm cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; Bài 105: Tính dộ dài cạnh tam giác, biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2: 4: Bài 106: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 5; Tính độ dài cạnh tam giác biết cạnh nhỏ ngắn cạnh lớn 14cm 46 Bài 107: Biết độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ thuận với 3; 4; chu vi tam giác 36m Tính độ dài cạnh tam giác Bài 108: Biết độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 5; Tính độ dài cạnh tam giác Biết: a, Chu vi tam giác 45m b, Tổng độ dài cạnh lớn cạnh nhỏ cạnh lại 20m 47 BÀI 7: SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN SỐ VƠ TỈ I, KHÁI NIỆM: Với mội số hữu tỉ ta chuyển số thập phân Tuy nhiên có TH xảy ra: TH1: + Phép chia dừng lại ( tính lặp lại) kết cho ta số thập phân hữu hạn Ví dụ: 3 = 0,15 ; = 0.04 : … 20 75 TH2: + Phép chia khơng dừng lại ( có tính lặp lại) kết số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ: 13 = 1,18181 ; = 2,3333 ; … 11 Ta viết gọn số thập phân vơ hạn tuần hồn: 1,1818 = 1, (18) hay 2,333 = 2, ( 3) + Với số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi số vô tỉ Chú ý: + Khi chuyển đổi từ số thập phân vơ hạn tuần hồn số hữu tỉ, ta sử dụng số hữu tỉ sau: 1 … = 0, (1) ; = 0, ( 01); = 0, ( 001); 99 999 + Nếu phân số tối giản có mẫu phân tích có thừa số phân số viết dạng số thập phân hữu hạn + Nếu phân số tối giản có mẫu phân tích có thêm thừa số khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ: x = => x = 2, 2360679 gọi số vô tỉ Tập hợp số vô tỉ kí hiệu I Tập hợp gồm tập Q tập I gọi tập số thực kí hiệu R + Căn bậc hai số a khơng âm kí hiệu a Phép bậc hai phép ngược phép bình phương Ví dụ: = 32 = ; ( -4 ) = ; … Chú ý: + Mỗi số a dương có bậc hai Là số dương KH: + Số có bậc a số âm - a = 02 = + Khơng có bậc hai số âm: -3 không tồn 48 II, TÍNH CHẤT: Với hai số dương a, b bất kì: + Nếu a = b => a = b + Nếu a < b => a < b III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn viết dạng đó: 378 39 a, -1 b, - c, d, 25 375 60 Bài 2: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn viết dạng đó: 11 13 26 21 a, b, c, - d, 10 25 50 Bài 3: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn viết dạng đó: 13 -11 a, b, c, d, 13 14 Bài 4: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn viết dạng đó: 34 -6 31 50 a, b, - c, d, 22 42 30 35 Bài 5: Viết số thập phân sau dạng thu gọn ( có chu kì dấu ngoặc): a, 0,363636 b, 2, 212121 c, -5,0212121 d, 6,1343434 Bài 6: Viết số thập phân sau dạng thu gọn ( có chu kì dấu ngoặc): a, 3,999 b, 0,62313131 c, -1, 2333 d, 0,580580 Bài 7: Viết số thập phân sau phân số tối giản: a, 0, ( 32 ) b, -3, ( ) c, 4, (12 ) d, 5, ( 90 ) c, -1, ( 3) d, 6, ( 02 ) Bài 8: Viết số thập phân sau phân số tối giản: a, 0,0 ( ) b, -0, (1) Bài 9: Chứng minh rằng: a, 0, ( 36 ) + 0, ( 63) = b, 0, ( 345) + 0, ( 654 ) = c, 2, (12 ) + 3, (87 ) = b, 3, (123) + 1, (876 ) = c, 2, (123) + 3, ( 630 ) = b, 0, ( 54 ) 0,5 ( 45) c, 2, ( 41) 2, (14 ) Bài 10: Chứng minh rằng: a, 2, ( 27 ) + 7, ( 72 ) = 10 Bài 11: So sánh: a, 0, 31 0,3 (13) 49 Bài 12: so sánh: a, 6, (123) 6,1( 231) b, -7, ( 94 ) -7,9 ( 49 ) d, 3, (12 ) 12, (84 ) Bài 13: Tính: c, - 81 d, 4, + 1, 21 2,56 c, - 169 d, -5,6 - 0,81 b, 0, 25 c, - 196 d, 5, + 0,36 b, 0, 04 c, - 144 d, 0, 400 + 0,3 400 a, b, 1, 21 a, 36 b, a, 121 a, 225 Bài 14: Tính: b, - + 16 36 a, 16 - 25 + 49 b, a, 121 225 - 81 - b, a, 400 - 100 + 42 + 32 b, a, 62 + 82 - 25 13 +2 25 25 25 + - 0,81 36 0.49 + - 0,04 Bài 15: Tính: 1 b, 144 23 12 13 25 49 25 b, 25 25 - 16 éæ ử2 27 ự 16 a, ờỗ ữ + - 3ú : 49 êëè ø úû b, 16 225 4 32 ỉ 2ư ỉ ổ -1 a, ỗ -5 ữ ỗ ữ - ỗ - ữ ố 3ø è 2ø è ø -10 b, 121 a, a, ( 2) + ( 6) - 25 -1 + + + 4 ( + 5) + 81 11 Bài 16: Tính: 22 ỉ ỉ + ữ a, ỗ + ữ : ỗ ữứ ố ứ ỗố b, -1 ộ ửự ổ1 -ờ -ỗ ỳ 24 32 + è 2 16 ÷ø û 50 25 ( ) - 2 ỉ -3 ổ a, 81 - ỗ ữ +ỗ ữ ố ứ 64 ỗố ữứ b, - ổ 25 49 441 a, ỗ + ữữ : ỗ 36 81 324 ố ứ ổ 5ử 25 64 b, ỗ : 4,5 ( ) ữ ỗ 4ữ 16 è ø 5 196 21 ( ) - 204 374 -6 + 19 31 49 Bài 17: Tính biểu thức: A = 81 + 19 31 1 1+ 49 49 (7 7) Bài 18: Tính biểu thức: A = 64 ỉ - +ỗ ữ ố ứ 343 Bi 19: Tìm x biết: a, x -1 = b, x -6 = c, = ( 5x + 1) = a, x - 1,56 = 1, b, - 3x = 16 c, a, æ ỗ1 - x ữ = ố ø b, 2x - = c, ( 3x - ) ( x - )2 = Bài 20: Tìm x biết: ( ) ( ) a, x - a, x - 4 =2 21 = b, x -1 = 32 c, x: = b, x + = 40 c, 3 x - = ) b, -2 x - = -32 c, + :x = 3 ( a, 2x - 4 = Bài 21: Tìm x biết: a, x+ a, 14 - - = 32 b, 16 ( x - 1) - 9x - = 3x -1 = b, a, - 3x + = ( 2x + 3) - 2x + = = 9.x + 9 b, 25.x + b, 4x - = 62 + 82 x + b, 16 ( 5x - 1) - 36 ( 5x - 1) = -18 b, 4 32 - x- = x9 51 Bài 22: So sánh: 24 b, - c, 26 - - 10 a, b, 24 + c, 25 + a, Bài 23: Cho A = 25 + x +1 16 25 Chứng minh với x = x = A có giá trị số nguyên 9 x -1 Bài 24: Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị số nguyên a A = x Bài 25: Cho A = b B = + x -1 c C = + x -1 x -3 x +1 Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên x -3 Bài 26: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a, A = x + + b, B = x + - c, C = x -9 + Bài 27: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a, A = - x x b, B = - +3 c, C = 12 - x -4 52