Lớp 8 ( đại số) chương i

Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 CHƯƠNG I: NHÂN, CHIA ĐA THỨC BÀI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC: I, QUY TẮC: “ Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích” Tổng quát: + A  B  C   A.B  A.C A  B  C   A.B  A.C II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm tính nhân: a, A  5x  3x  x   b, B  3x  x     x  1  3x   a, A  5x  3x  4x  5 a, A   xy  x  2xy  3 a, A  2x  x  5x  1   b, B   x  3x  1  x  5x  15  b, B  4x  x  x  1  x  4x  2x  5 b, B  4x  x    4x  x  5  28x b, B  3x  x    5x 1  x    x  3 b, B  2x  x  1  3x  x  x      x  b, B  4x  3x  x    3x  4x  x  5  x b, B  x 2x   x  5x  1  x a, A  3x 5x  2x  2 3 a, A  4x  2x  4x  x     2   x  3 a, A  x  5x  x x  x  a, A  2x  x  x 2x 2 2 2 Bài 2: Làm tính nhân:   a, A  x  xy  y2  xy    a, A  4x y  2x y  y  3x y  a, A  6xy  3x y  2x y  3xy  a, A  5x y  3x y  2x y  xy  a, A  2x y 3xy2  y2  xy 2 3 2   b, B  x  2x  y  y   y  2y  x  x  b, B  4x y  2x  3y   2xy  4x y  4xy  b, B   x  xy  y   2xy   xy  x  xy  y  b, B  x y  2xy  x  xy   2xy  x  x y  3 b, B  xy x  3x   x y  x  3  6xy 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài 3: Làm tính nhân:   a, A   3xy  x  y  x y   a, A   2  x y  2x  xy  1   1    b, B  5x  x      x   5   4   1  b, B  3x  x  1  4x  x    15x 3     1  a, A  4x  5xy  2x  xy    b, B    a, A  2xy  2x y  xy     1 1 5  b, B  x  x  x    x  x  x  x  6 3 3    1  x  6x  3  x  x     x   2    1  a, A    x y  xy  2x  2xy b, B   x  x  x  1  x  3x    x  x  1    2  Bài 4: Thực phép tính tính giá trị biểu thức: a, A  x  x  y   y  x  y  x  1, y  Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a, A  x  x  y   y  x  y  x  6, y  a, A  x  x  y   y  x  y  x  , y  10   a, A  3x  x  2x  3  x  3x     x  x  x  a, A  x  x  xy  y   y  x  xy  y  x  10, y  1 a, A  5x x   x   5x   7x x  5 2 2 2 a, A  x x  y  x  x  y   y x  x x  , y  1       a, A  x  x  y   xy  x  y   x y2  x  1, y  2006 a, A  x x  y  x  x  y   y x  x x  , y  100 Bài 5: Thực phép tính tính giá trị biểu thức:     a, A  x  30x  31x  x  31 a, A  x  17x  18x  x  18 a, A  x  17x  17x  17x  20 x  16 a, A  x  10x  10x  10x  10 x  9 a, A  x  8x  9x  15x  6x  x  a, A  x  15x  16x  29x  13x x  14 a, A  x  100x  100x  100x  100x  x  99 Bài 6: Tìm x biết:   a, x   2x   2x  x  1  15 b, 5x  4x   4x   5x     182 a, 2x  x    x   2x   26 b,  5x     4x     3x    11 a, 5x 1  2x   3x  x  18   b, 3x  x    x   x   x  x   a, 3x 12x    9x  4x    30 b,  3x     2x    5x   2x  12   a,  5x  1  x  x    x  13x  b,   7x    3x  2x  1  2x  3x  15   42 a,  x     2x  1   3x    30 b, 18  5x   12  3x    15  2x  16    x  14    Bài 7: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến   a, A  x x  x   x  x  1  x  a, A   2x  1 3x   6x   x   x   a, A   2x  1   x     3x    19x a, A  x  2x     2x    2x  x    x    a, A  x  5x  3  x  x  1  x x  6x  10  3x   a, A  x  2x  3  2x  x    2x  x  x  1   x  1 a, A  x  3x  12    7x  20   x  2x  3  x 2x  2 Tài liệu học tốn lớp – GV Lê Thị Hồi Phương 0385 282 321   a, A  2x  6x    5x   3x   5x  4x   3x  5x     Bài 8: Cho A  x  5x  15y   5y  3x  2y   y2  a, Rút gọn A b, Tìm cặp x, y để A  , A  10 Bài 9: Cho A  3xy  x  3y   2xy  x  4y   x  y  1  y 1  x   36 a, Rút gọn A b, Tìm x để A  36 c, Tìm GTNN A   Bài 10: Cho biểu thức: A  3x  4x  11  5x  x  1  4x  3x    x 5x  5x a, Rút gọn A b, Tính A x  c, Tìm x A  207 BÀI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC: I, QUY TẮC: + “ Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích “ Tổng quát: +  A  B   C  D   A.C  A.D  B.C  B.D II, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm tính nhân:   a, A   x    x   b, A  x  2x   x  1 a, A   x  1  x  1 b, A   x  3 x  3x  a, A   xy  1  xy   b, A  x  2x   x  5         a, A  3x   x  3 b, A   x   6x  5x  a, A   3x    2x     xy  y   x  y  b, A   5x  2y   x  xy  1 b, A   x y  xy  y   x  y  b, A   x  2xy  y   x  y    a, A   x  3 x  3x a, A    x    4x     2  x   2 a, A    x  1  x   a, A   x 2  b, A   x b, A  x  xy  y2  x  y  2 2 2 Bài 2: Làm tính nhân: 1  a, A   x  1  2x  3 2  b, A  6x  2x  5x  3x  x     a, A   x  y   x  y     b, A   x   x  x  x  x  x       Tài liệu học tốn lớp – GV Lê Thị Hồi Phương 0385 282 321 1  a, A  x  2x   x   2  b, A   x  1  x    x  3x  1 1  x  1  1  a, A   x    x    4x  1 2  2  b, A  4x  x  3  x    3x x  x  1  1  a, A   x    x   16x  1 4  4  b, A  3  x    x     x    x  1      a, A   x y  xy  2y   x  2y    Bài 3: Thực phép tính: a, xy x y  5x  10y b, A   3x    2x  11   2x    3x     a, 3x y  x  3y  2xy  a, 9x y  xy  2y  7xy  2  b, 2x  x     x     2x  b,  x  1 x  2020   x  x  2019  b,  x  1   x  1   x  1 x  1 2 Bài 4: Chứng minh rằng: Giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a, A  2x  x  1  x  2x  1    3x  a, A   x    2x    2x  x    x  a, A   3x    2x  11   2x    3x   a, A   2x  1  3x    6x  x  1  7x  A, A   4x  3   2x  1  8x  3  13  2x  1 A, A   x   x     x   x     2x  1 x a, A   4x    x     x    x    3x  x a, A   8x  1  x     x    8x    11  6x  1 a, A  2  x   x     5x  1  x    3x  27x      a, A  x  x  2x  x   2x  x  4x  x    3x  5  Bài 5: Tìm x biết: a,  x    x     x  1 x    a,  x    x     x    x    a,  x     x     x  1  x    2x a,  2x  1  3x  1   2x    9x  1  a, 12x    4x  1   3x   1  16x   81 a,  3x  1  2x     2x  1  x    6 a,  2x  1  3x  1   2x    9x  1   3   a, 3xy  x  y    x  y  x  y2  2xy  y3  27 a,  2x  1   x    x    x    1  x   x   a,  3x  1  2x     x  1  6x    x    x   Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a,  2x    x     x    x     3x    x   a,  3x    2x     x    6x  1   x  1   x   a,   5x   x     x    x  1   x    x    a,  8x    3x     4x    x     2x  1  5x  1  33 Bài 6: Tính giá trị biểu thức: a, A   x  1  x     2x    x  1 x  b, A   3x    2x  1   5x  1  3x   x  c, A   2x  y   2z  y    2x  y   y  2z  x  1, z  1, y  1 d, A  x  20x  20x  20x  20x  20x  x  21 Bài 7: Chứng minh rằng:   a,  a  b   a  ab  b   a  b a,  a  b   a  ab  b   a  b a,  x  1 x  x   x  2 2 3 3 a,  x  a   x  b   x   a  b  x  ab a,  x  a   x  b   x  c   x   a  b  c  x   ab  bc  ca  x  abc Bài 8: Chứng minh rằng: a, A  n   n  1   n   ⋮ 9,  n  Z  3 a, A  n  3n  1  3n  n  ⋮ 5,  n  R  a, A  n  n     n    n  ⋮ 6,  n  Z    a, A  n  3n   n    n  2⋮ 5,  n  Z    a, A   2n  1 n  3n   2n  1⋮5,  n  Z  a, A   n  1  n  1   n    n  5  ⋮12,  n  Z  a, A   6n  1  n     3n    2n  1⋮ 2,  n  Z  a, A   5a    3b     3a    5b  ⋮16,  a, b  R  Bài 9: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư 1, b chia dư Chứng minh rằng: ab chia dư Bài 10: Cho a, b hai số tự nhiên, biết a chia dư 1, b chia dư Hỏi ab chia dư bao nhiêu? Bài 11: Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số trước 192 Tài liệu học tốn lớp – GV Lê Thị Hồi Phương 0385 282 321 BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG:  A  B  A2  2AB  B2 + Với a b hai biểu thức tùy ý, ta có: +  a  b   a  2ab  b2 VD: Triển khai theo HĐT:  2x  3y  VD: Thu gọn: 9x  6x  II, BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU:  A  B  A  2AB  B2 + Với a b hai biểu thức tùy ý, ta có: +  a  b   a  2ab  b2   VD: Triển khai theo HĐT: 2x  VD: Thu gọn: 9x  24xy  16y III, HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG: A  B2   A  B   A  B  + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: + a  b2   a  b .a  b  VD: Triển khai theo HĐT: 4x  25y VD: Thu gọn:  x  2y   x  2y  IV, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Triển khai biểu thức sau theo đẳng thức: a,   x  b, x  c,  x     x  a,  x   b,  4x c,  2x  1 2x  1 a,  5x  1 b, 4x  c,  x  2y  2y  x  a,  2x  1 b,  25x c, 3x  y2 3x  y2 a,  2x  3 b, 4x  25  c,  x a,   2x  b, 9x  36 c,  5x  3y   3y  5x  2 2 2   2y   x   2y  Bài 2: Viết lại đa thức thành vế đẳng thức: 1   c,      x  x  3  3  c,  x    x   2  2            a, 4x  4x  b,  x  2y  c, x  y a, 36  x  12x b,  x  5y  c, x  32 a, 4x  12x  b,  x  2y  c, 2x  a,  10x  25x b,  3x  5y  c, 3x  y a, x  81  18x b,  3y  4x  c, x  2y 2 2 2 2  x y  x y  c,          x  x  c,        y  y   x y  y x  c,         Tài liệu học tốn lớp – GV Lê Thị Hồi Phương 0385 282 321    c,  2x    2x     a, x  4y  4xy b,  2x  3y  c,  3x   y2 a, x  10xy  25y b,  2x  5y  c, 2x  3y a, 9y  24xy  16x b,  2x  3y  c, 4x  2y a, 16x  9y  24xy b,  3x  5y  c, 4x  2y 2 2 3 3   c,  2x     2x  5 5       4 4  1 c,  x     x  3 3  2   y  y 2 c,  x   x    2 3 Bài 3: Thu gọn HĐT: a,  2x  1   2x  1  b,  3x  2y    3x  2y   Bài 4: Thực phép tính: a,  x  1  x   b, 7x  3x  4y  c,  x    x     x  3 a,  x    x   b, 3x 5x  2x    b, 3x  2x  3x  5 b, 3x  2x  5x   b, 2x  2xy  5x   c,  x     x  1  x  5 c,  x    x    x  x  1 a,  x    x   a,  x    5x   a,  2x  1  x   2 2 c,  x   x    x  23  x  c, 2x 1  x    2x  1  x  1 Bài 5: Thực phép tính: a,  x     x  3 x  3  10 b,   x    x  5   2x  10   x  5 a,  x  1   x    x  3  4x b,  x     x  1   x    1  x  a,  x    x     x    x  1 b,  3x  5   3x  5  3x  5   3x  5 a,  x     x  5  x  5  2x  x  1 b,  y  3 y  3 y2   y2  y2  2 2 2 2      Bài 6: Tìm x biết: a,  5x    49x  b,  x    x  3x  a,  3x  5   x  1  b, 3x  x    x  25  a,  2x  1   x  1  b, 3x  2x  1  24x  12  a,  3x  1   x  5  b, x  x  2019   x  2019  a,  2x  3   x  5  b, 3x  x  2019   x  2019  a,  3x     x    b,  x     x    x    2 2 2 2 2 2 Bài 7: Tìm x biết: a, x   b,  x  1  x   x   11 a, 4x   b,  x  5  x  x    a, 4x  36  b, x  x    x  6x  10 2 Tài liệu học tốn lớp – GV Lê Thị Hồi Phương 0385 282 321 a, x  16x  b, 6x   2x    3x    a, x  3x  10  b,  x    x    x 1  x   a, 3x  5x   b,  x  1   x    x  3   2x BÀI 4: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP) I, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG:  A  B  A3  3A B  3AB2  B3 + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: +  a  b   a  3a b  3ab2  b3 , VD: Triển khai theo HĐT:  2x  1 VD: Thu gọn: x  12x  48x  64 II, LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU:  A  B  A3  3A2 B  3AB2  B3 + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có: +  a  b   a  3a b  3ab2  b3 VD: Triển khai theo HĐT:  3x  2y  VD: Thu gọn: x  6x  12x      III, TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG: A3  B3   A  B A2  AB  B2 + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có:   + a  b3   a  b  a  ab  b2 VD: Triển khai theo HĐT: x    VD: Thu gọn:  2x  3y  4x  6xy  9y2 IV, HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG: A3  B3   A  B A2  AB  B2 + Với a b hai biểu thức tùy ý ta có:   + a  b3   a  b  a  ab  b2 VD: Triển khai theo HĐT: x    VD: Thu gọn:  2x  1 4x  2x  V, BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Viết thành vế đẳng thức: a, x  8y3 b, 8x  12x  6x  c,  x  1  x  x  1 a,  27y3 b, x  9x  27x  27 c,  x  1  x  x  1 a, 8x  27y3 b, x  3x y  3xy  y3 c,  x    x  2x   Bài 2: Viết thành vế đẳng thức: a,  x  3  x  3x   b,  x  3 x  3x   a,  x    x  2x   b,  2x  1  4x  2x  1 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a,  x    x  4x  16  b,  x   x  2x   a,  x    x  5x  25  b,  3x    9x  6x   Bài 3: Thực phép tính: a,  x  1  x  x    a, 2x  3x    3x  2x   a,  x     x  3  x  x  5 a,  2x    x    2x   x   x  10   a,  x  5 x  5x  25  x  x    16x   a,   x     2x   x  2x   x  x   Bài 4: Tìm x biết: a, x  x  1  x   b,  x  3   x    x    4x  17 a, 4x  x     3x  b,  2x  1   4x  1  x  3  15  a, x  x     x    b,  2x    x  1   2x   1  x   a, 8x  x    2x  10  b,  5x     4x     3x    11 a, x  2x      2x   b,  3x  1  2x    1  3x   6x    2 Bài 5: Tìm GTLN biểu thức sau: a, A  12x  3x b, A  2x  2xy  2x  y a, A  4x  12x b, A   x  y   x  y  a, A   4x  x b, A   x  y   x  y  a, A  2x   3x Bài 6: Chứng minh rằng: b, A  4x  4x  a, A  x  x   0, x b, A  x  x   0, x a, A  x  x   0, x b, A  4x  x   0, x a, A  x  2x   0, x b, A  2x  2x   0, x a, A  x  5x  10  0, x b, A  3x  6x   0, x a, A  x  8x  20  0, x b, A  4x  12x  13  0, x a, A  x  8x  17  0, x b, A  4x  12x  11  0, x a, A  x  6x  10  0,  x b, A  9x  12x  15  0, x Bài 7: Chứng minh rằng: a, A  9x  6x   0, x b, A  x  2xy  y   0, x, y a, A  2x  8x  15  0, x b, A  x  2x  y  4y  6, x, y a, A  1  2x   x  1   0, x b, A  x  2x  y  4y   0, x a, A  5   x  1  x    0, x b, A  x  y   x  y    0, x, y Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 BÀI 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I, KHÁI NIỆM: + Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức có bậc nhỏ VD: + A  x  2x    x  1  x   việc phân tích đa thức A thành hai nhân tử II, PHÂN TÍCH BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG: + Nếu hạng tử đa thức có nhân tử chung, ta phân tích PP VD: Phân tích đa thức: A  3x  6x + Thấy A  3x  6x  3x.x  2.3x  3x  x   Chú ý: + Đôi ta phải đổi dấu hạng tử để làm xuất nhân tử chung: A    A  VD: Phân tích đa thức: A   x  y   x  y  x  Thấy:  x  y     y  x  ngược lại  y  x     x  y  Khi đó: A   x  y   x  x  y    x  y    x  III, PHÂN TÍCH BẰNG PP DÙNG HẲNG ĐẲNG THỨC: + Nếu hạng tử đa thức thành phần HĐT ta sử dụng PP VD: Phân tích đa thức: A  x  4x  + Ta thấy A  x  2.2x  22   x     x    x   IV, PHÂN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ: + Nếu đa thức có hạng tử đơn lẻ kết hợp với tạo nhân tử chung ta sủ dụng PP VD: Phân tích đa thức: A  ax  bx  cx  a  b  c + Thấy A  x  a  b  c   a  b  c   a  b  c   x  1 Nhận xét: + Đối với đa thức, ta linh hoạt vận dụng PP để phân tích thành nhân tử V BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A  x  x b, A  5x  x  1  1  x  c, A  x  x  1  1  x  a, A  3x  3y b, A  x  y  1  y 1  y  c, A   x  1   x  1 a, A  5x  20y b, A  7x  x  y    y  x  c, A  2x  x     x   a, A  3xy  6xyz b, A  z  x  y    x  y  c, A  3x  x  1  1  x  a, A  8xy  2x y b, A  3x  x      x  c, A  3x  x     x   a, A  18x y  12x b, A   x  y   5x  y  x  c, A  4x  x  y    y  x  2 2 2 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A  2x  5x  x y b, A  5x  x  1  15x 1  x  10 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a, A  4x y  8xy  18x y b, A  2x  y  1  2x  y  1 a, A  3x y  6x y  9xy b, A  9x  y  z   3x  y  z  a, A  2x y  4x y  6y x b, A  10x  x  y   8y  y  x  a, A  14x y  21xy  28x y b, A  2x  x  y   6x  x  y  a, A  8x y3  12x y  20x y b, A  10xy  x  y   6y  y  x  Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A   x  y   ax  ay b, A  x  x  y  y c, A  xy   x  y a, A  a  x  y   4x  4y b, A  x  xy  x  y c, A  ax  bx  ab  x a, A  xz  yz   x  y  b, A  xy  y  2x  c, A  x  ab  ax  bx a, A  a  x  y   bx  by b, A  x  3x  xy  3y c, A  a  a x  ay  xy a, A  x  x  y   5x  5y b, A  3x  3xy  5x  5y c, A  2xy  3z  6y  xz Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A  10ax  5ay  2x  y b, A  4acx  4bcx  4ax  4bx a, A  2x  6xy  5x  15y b, A  ax  bx  cx  3a  3b  3c a, A  ax  3axy  bx  3by b, A  2ax  bx  3cx  2a  b  3c a, A  2ax  6ax  6ax  18a b, A  ax  bx  2cx  2a  2b  4c a, A  5x y  5xy  a x  a y b, A  3ax  3bx  ax  bx  5a  5b a, A  10xy  5by  2a x  aby b, A  ax  bx  2ax  2bx  3a  3b 11 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A  x  6x  b, A  x  c, A  x  3x  3x  a, A  x   4x b, A  4x  c, A  x  3x  3x  a, A  4x  4x  b, A  x  y c, A  x  6x  12x  a, A  x  2x  b, A  x  9y c, A  x  9x  27x  27 a, A  x  2x  b, A  25x  c, A   8x a, A  10x  x  25 b, A  4x  25 c, A  x  27 a, A  9x  6xy  y b, A  4x  9y c, A  8x  y3 a, A   x  2xy  y b, A  9x  c, A  8x  x2  x4 x  64y a, A  4x  12xy  9y b, A  25 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A  x  4y  4xy c, A  x  b, A   27 c, A  125x  125 a, A    x  y  b, A  x  6x   y a, A   x  y   b, A  x  4x  y  a, A   x  y   9x b, A   x  2xy  y 2   a, A  x   4x b, A  x  4x  y  a, A   3x  1   x  1 b, A  x  y  4x  a, A   x  y    x  y  b, A  x  2xy  y  2 2 a, A   2xy  1   2x  y  b, A  x  2xy  y  a, A   x  y    x  y  b, A  x  2xy  y  z a, A   3x  2y    2x  3y  b, A  25  x  4xy  4y a, A   4x  4x  1   x  1 b, A  x  y  2xy  4z 2 2 2 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A  x  y b, A   x  y   x  y3 c, A  x   x  x a, A  x  y3 b, A   x  y    x  y  c, A   6x  6x  x a, A  x  27x b, A   x  y    x  y  c, A  x  4x  8x  a, A  27x  x b, A  x  y3  2x  2y c, A  x  2x  2x  a, A  x  x b, A  x  y3  3x  3x  c, A  8x  12x  6x  3 3 12 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A  3x  6xy  3y  3z b, A  x  xy  x  y a, A   x  y    x  y   b, A  x  x  xy  3y a, A  x  y  2xy  yz  zx b, A  3x  3y  x  y a, A  x  2x   y  2x  b, A  x  y  2x  2y a, A  x  4x   y  6y  b, A  x  4y  2x  4y a, A  4x  4x   y  8y  16 b, A  4x  9y  4x  6y a, A  x  2xy  y  z  2zt  t b, A  3x  3xy  5x  5y Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, A  2x  2y  x  2xy  y  b, A   x a, A   x  y    x  y   12 b, A  x  2xy  y  3x  3y  10  a, A   x b, A  x  4x a, A   x    x  5x b, A  x  x a, A  x  2x x   2  2x  4x   4x  4x  12  b, A   x 2     x  x  15   2x  9x  18x  20     x  4x  15     x   2x x  x   x Bài 10*: Phân tích đa thức thành nhân tử ( Đa thức bậc ẩn): a, A  x  x  12 b, A   7x  2x c, A  4x  5xy  y a, A  x  4x  b, A   3x  8x c, A  x  4xy  3y a, A  x  2x  b, A  3x   7x c, A  9x  6xy  8y a, A  x  2x  b, A  7x  6x  c, A  2x  3xy  5y a, A  x  5x  b, A  7x  3x  c, A  x  35y  2xy a, A  x  6x  b, A  2x   5x c, A  2x  10xy  8y a, A  x  4x  b, A  8x   3x c, A  x  10xy  16y a, A  x  2x  15 b, A   6x  11x c, A  4x  4xy  15y a, A  x  7x  12 b, A  2x  27  3x c, A  7xy  3x  2y a, A  x  5x  14 b, A  5x  4x  c, A  56y  4x  36xy Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x  4x b, x  x  y   3x  3y c, x  2x   y a, 2x3  8x b, x  x  y   5x  5y c, x  y  2y  a, 2x  6x b, x  x  y   7x  7y c, x  2x  y  a, 10x  15y b, x  x  y   2x  2y c, 4a  4a   b2 a, 2x  3x b,  x  y   y  x  y  c, x  2xy   y a, 3x  24x b, 3x  x      x  c, x  2xy  y  a, x y  5x y b,  x  y   x  x  y  c, x  2xy  y  49 13 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a, 7x  14xy b, 20x  x  y   8y  y  x  c, x  2xy  y  25 Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử: a,  8x  16x  y b, x  3x  x  c, x  3x  a, x  2xy  y  z b, x  y  x  y c, x  5x  a, x  4xy  16  4y b, xy  xz  3y  3z c, x  2x  a, x  16  4xy  4y b, x  y  5x  5y c, x  7x  a, x  16y  4x  b, x  5xy  x  5y c, x  2x  15 a, a   8ab  16b2 b, x  y  2x  2y c, 4x  4x  a, x  36  4xy  4y b,  x    x  4x c, 12x  12x  a, 3x  6xy  3y  12 b,  x    x  4x c, x  3x  a, x  10x  16y  25 b, 4x  4x  9x  c, 4x  4x  x a, y  14y  25x  49 b, x  x  y   x  y c, 3x  6x  3x Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x  xy  y  z b, xy  3x  y  3y c, x    x  3 a, x  2xy  x  2y b, x  xy  xz  yz c, x  6x  y  a, x  2x  x  xy b, x  2x  2y  xy c, x  2xy  y  z a, xy  x  2x  x b, x  xy  2x  2y c, x x   x  a, y  3xy  6y  18x b, 3x  x  y    y  x  c,  x     y  3 a, x  x  9x  9x b, x y2    y2 c, x  4y  16x  64 a, xy  2y  2xy  4y b, 10x  x  y   6y  y  x  c, 25  x  5   x         2 2 Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x  2x  x b, x  6x  11x  a, x  4x3  4x b, x  6x  13x  42 a, 5x  10x  5x b, x  x  x  x  x  a, 8x y  8xy  2x b, x  xy  1  2y  x  3xy a, 2x  12x  18x b, x  y3  2x  2xy  2y a, 5x y  35xy  60y b, x  4x  8x  16x  16 a, 3x  3xy  5x  5y b, 49  y    9y2  36y  36 a, 6x y  4xy  12x y b, x  2x x  4x   24 a, x  4x  2xy  4y  y b,  5x  2y   5x  2y   4y  a, 14x y  21xy  28x y b, x  4x   4x x  4x   3x        Bài 15: Tìm x biết: a, x  81  b, x3  x  c, 5x  x  1  x  14 Tài liệu học tốn lớp – GV Lê Thị Hồi Phương 0385 282 321 a, x  25  b, x  5x  c, x  x    x   a, 2x  98  b, x  7x  c, 5x  x    x   a, 4x  49  b, x  13x  c,  x    x  5x  a,  25x  b, 3x  6x  c, x  x  1  1  x   a,  x  2  25 b, 5x  13x  c, 5x  x      x   a,  x  1  81  b, 3x  5x  c, 5x  x  2020   x  2020  2 Bài 16: Tìm x biết: a, x  2x  3x   b, x    x  1 a, x  3x  3x   b, x    x  3 a, x  8x  3x  24  b,  x  3   x  a, x  4x  5x  20  b, 4x  x  1   x  1 a, x  20x  x  20  b, 2x  x  1  1  x   a, x  6x  12x   b, x  27   x    x    a, 2x  3x  2x   b, 3x  x  2006   2x  4012  a, x  10x  2x  20  b, 4x  8x    x  1 1  x  a, x  12x  2x  24  b, 4x  25   2x    2x    a, x  4x  x  4x  b, x  x  1  2x  x     x  1  2 2 Bài 17: Tìm x biết: a, x  8x   b, x  x  c, x  x    x   a, x  4x   b, x  7x  c, x  x  1  2x   a, x  5x   b, 2x  5x  c, 2x  x    x   a, x  5x   b, 3x  7x  c, x  x    2x   a, x  4x   b, 7x  2x  c, x  x    2x   Bài 18: Tính giá trị biểu thức: a, A  xy  4y  5x  20 x  14, y  11 a, A  x  2x   y x  94,5, y  4,5 a, A   x  3 x     x    48 x  a, A  x  x  1  y 1  y  x  2001, y  501 a, A  x  2xy  4z  y x  6, y  4, z  45 a, A  x  2y  z   y  z  2y  x  116, y  16, z  a, A  xy  xz  2x  y  z  x  101, y  100, z  98 15 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 Bài 19: Rút gọn tính giá trị biểu thức: a, A  2x  yz  xy  2xz x  , y  1, 4, z  5     b, A   2x  3 4x  6x   4x  x  973  833  97.83 180 Bài 20: Chứng minh ( Dành cho HSG): a, A  n  n ⋮ 6,  n  Z  c, A  a, A  n  5n ⋮ 6,  n  Z  a, A  n  19n ⋮ 6,  n  Z  a, A  55n 1  55n ⋮ 54,  n  Z  a, A   5n    4⋮ 5,  n  Z  a, A  n   82n 1 ⋮ 57,  n  N  a, A   5n     ⋮ 5,  n  Z    a, A   2x  1   2n  1  ⋮ 8,  n  Z    a, A  n  n  1  2n  n  1⋮ 6,  n  Z  a, A   2n  1   2m  1 ⋮8,  n, m  Z  2 a, A   2n  1 chia cho dư 1,  n  Z   a, A   n   1⋮8,  n  N  n số lẻ a, A  n  ⋮8,  n  Z  n số lẻ Bài 21: Tính giá trị biểu thức: A  xy  4y  5x  20 với x  14, y  11 Bài 22: Cho x  y  Tính giá trị biểu thức A  x  2xy  y  5x  5y  10   Bài 23: Rút gọn tính giá trị biểu thức: A  x  y2  2x  :  x  y  1 x  2019, y  2020 16 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 BÀI 6: CHIA ĐA THỨC I, CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC: Quy tắc: “ Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm sau: + B1: Lấy hệ số chia cho hệ số + B2: Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Chú ý: x  0, m n hai số nguyên cho m  n đó: + x m : x n  x mn + x m : x m  x m m  x  II, CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC: Quy tắc: “ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử đa thức A cho đơn thức B” VD: Làm phép tính: A, 15x : 3x B, 20x :12x c, 15x y : 5xy D, 12x y : 9x VD: Làm phép tính:  A,  4x  A, 2x  3x  4x : 2x   8x y2  12x y : 4x  III, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP: + Để chia đa thức biến cho đa thức biến đẵ xếp ta hạ phép chia bình thường:  2x  13x  15x  11x  x  4x  2x  8x  6x 2x 5x  21x  11x  Chú ý: + Bậc đa thức dư nhỏ bậc cảu đa thức chia III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Làm phép tính:   a, x10 : x8   3 x y : xy 3 2 x y : xy c, b, 5x y :10x y c,     b, 12x y2 : 9xy2 a, x :  x a,   x  :   x  b,  xy  :   xy  10 c, 3  1 2  x y : x y    Bài 2: Làm phép tính:   a,  25x  5x  10x  : x a,  5xy  9xy  x y  :  xy  a,  3x y  6x y  12xy  : 3xy a, 5x  3x  x : 3x 2 2 2 2   b,  6x  13x  5 :  2x  5 b,  6x  11x  10  :  3x   b,  x  3x  x  3 :  x  3 b, x  x  14 :  x   2 17 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hồi Phương 0385 282 321 Bài 3: Làm phép tính:    a,  2x  5x  2x  3 :  2x  x  1 a,  2x  9x  19x  15 :  x  3x  5 a,  2x  x  3x  5x   :  x  x  1 a,  2x  5x  2x  2x  1 :  x  x  1 a,  x  4x  3x  5x  15 :  x  x  3 a, 12x  14x   6x  x  : 1  4x  x  a, x  x  x  3x : x  2x  3 2 2 2 3   b,  x  8y  :  x  2y  b, 125x  1 :  5x  1 b,  4x  9y  :  2x  3y  b,  x  2xy  y  :  y  x  b,  x  2xy  y  :  x  y  b,  8x  1 :  4x  2x  1 b, 27x  :  3x  1 3 2 2 2 Bài 4: Làm phép tính: a,  x  y  :  y  x  b,  x  2y  :  5x  10y  c,  x  y  z  :  x  y  z    e,  x  y  6x   :  x  y  3 f,  x  3x y  3xy  y  :  x  2xy  y  d, x  3x  xy  3y :  x  y  2 2 2 2 g, 5  a  b    a  b   :  b  a    Bài 5: Thực phép tính:   a,  5x  3x  x  : 3x a,  6x  4x  8x  : 2x a,  2x  3x  4x  : 2x   b,  x  3x  2x   :  x  3 b,  x  2x  2x  3 :  x  3 b,  6x  7x  x   :  2x  1 b, x  x  7x  :  x  3 a, 3x  4x  6x : 3x 5 2 2 3 3 Bài 6: Thực phép tính:   a,  20x y  5x y  15x y  : 5x y a,  5x y  10x y  20x y  : 5x y a,  27x y  18x y  12x y  : 3x y a, 6x y2  8x y3  4x y3 : 2x y2 2 2 2 2   b,  x  x  x  3x  :  x  2x  3 b,  x  x  2x  4x  :  x  2x   b,  2x  3x  3x  6x   :  x   b, x  y2  6x  :  x  y  3 4 2 2 Bài 7: Tìm hệ số a để đa thức a, 2x  x  a ⋮  x  3 b, a, 4x  6x  a ⋮  x  3 b, x  3x  5x  a ⋮  x  1 a, 2x  ax  4⋮  x   b, 2x  3x  x  a ⋮  x   a, 10x  7x  a ⋮  2x  3 b, 2x  x  4x  a ⋮  x   18 Tài liệu học toán lớp – GV Lê Thị Hoài Phương 0385 282 321 a, 8x  26x  a ⋮  2x  3 b, x  ax  5x  14⋮  x   a, 2x  3x  x  a ⋮  x   b, 3x  10x  a  5⋮  3x  1   a, x  13x  a ⋮ x  4x  b, x  3x  5x  a  2⋮  x   Bài 8: Tìm giá trị nguyên n để giá trị của: 3n  10n  chia hết cho giá trị biểu thức 3n  Bài 9: Tìm số nguyên a để: 2a  a  chia hết cho đa thức a  Bài 10: Với giá trị a b đa thức: f  x   x  ax  2c  b chia hết cho đa thức g x   x2  x 1   Bài 11: Cho biểu thức: A   x    x  x    B  x  6x  :  x  3  x  x    a, Thu gọn biểu thức a B với x  b, Tính giá trị biểu thức A x  1 c, Biết C  A  B Chứng minh C âm với giá trị x  19