Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
572,86 KB
Nội dung
CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI 1: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VỚI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN I, BẤT ĐẲNG THỨC: + Trên tập hợp số thực, với hai số a b khác ta ln có: a b : số a số b a b : số a lớn số b a b : số a nhỏ số b + Khi hai số a, b ta có thêm TH nữa: a b : a lớn b a b : a nhỏ b Với hệ thức dạng a b,a b gọi bất đẳng thức Khi a gọi vế trái, b gọi vế phải Còn a b,a b gọi BĐT suy rộng II, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG: + Khi cộng ( trừ) số hai vế BĐT ta BĐT chiếu với BĐT cho: a b a c b c III, LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN: + Khi nhân hai vế BĐT với số dương ta BĐT chiếu với BĐT cho: a b a.c b.c, c + Khi nhân hai vế BĐT với số âm ta BĐT ngược chiều với BĐT cho: a b a.c b.c, c IV, TÍNH CHẤT BẮC CẦU: + Với ba số a, b, c nếu: a b b c a c + Các tính chất cho BĐT suy rộng: V, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho a b , so sánh: a, a với b a, a với b a, a 3 với b 3 a b b, 2a với 2b b, a.6 với b.6 c, 2a với 2b c, 3a với 3b b, 3a với 3b c, 3a với 3b a, a 5 với b 5 b, 5 a với 5 b c, 5a với 5b Bài 2: Cho a b so sánh: a, a với b a, a với b a, 11 a với 11 b a, a 3 với b 3 Bài 3: So sánh a b nếu: a, a 8 b b, a với b b, 3a với 3b c, 3a với 3b c, 2a với 2b b, 7a với 7b c, 6a với 6b b, a với b a, a b b, 6a 6b b, 3a 3b a, a b b, a 5 b b, a b a, a b c, a với b c, 3a 3b 1 c, 5a 5b c, 2a 2b c, 4a 4b Bài 4: Cho a b Chứng minh rằng: a b Bài 5: Cho a 2b Chứng minh rằng: a 2b Bài 6: Cho a b Chứng minh rằng: a b Bài 7: Cho a b Chứng minh rằng: 10 a b Bài 8: Cho 2a 2b Chứng minh rằng: 2a 2b Bài 9: Cho 4a 3 4b Chứng minh rằng: 4a 4b Bài 10: Cho 2a 2b Chứng minh rằng: a b BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I, TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH: + Tập hợp tất nghiệm BPT gọi tập nghiệm cảu BPT + Việc giải BPT tìm tập nghiệm cảu BPT + Biểu diễn tập nghiệm trục số: VD: Với tập nghiệm: x : ( Với tập nghiệm: x 1 : -2 0 ] II, BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG: + Hai BPT có tập nghiệm gọi hai BPT tương đương dùng kí hiệu: " " VD: x 3x III, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: ax b 0, ax b ax b 0, ax b 0 + Bất phương trình dạng: a, b số a cho với gọi BPT bậc ẩn VD: Các BPT bậc ẩn: a, 2x a, 2x 0 c, 4x 0 d, x 0 + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó: a b c a c b + Quy tắc nhân ( Chia) với số: Khi nhân hai vế BPT với số khác thì: Giữ ngun chiều BĐT số dương Đổi chiều BĐT số âm IV, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax b ax b 0 + Bằng phép tính sử dụng quy tắc, ta biến đổi BPT dạng BPT để giải BPT đó: VD: Giải bất phương trình sau: 2x x Ta có: 2x x 2x x x Vậy nghiệm BPT là: x V, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a, x b, x 3x a, 3x b, 2x x a, 3x b, 3x 2x a, 2x 4 b, 5x 3x a, 2x b, 7x 5x a, 3x 14 b, 5x 2x x 2x c, 4x x c, 2x 3x 5 c, 3x 2x c, 2x 5x c, 2x 8x 11 c, Bài 2: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x x 1 x x x a, b, x x 3x b, x x 2x b, a, 4x x a, 10x 5x a, x 3 12 x a, x 1 x 1 a, 4x 3 3x 2x a, x 7x 4 x 1 14 x 4x 5x 10 25 b, x 2x x 12 b, 3x x 3x b, 12x 9x 8x b, 12 Bài 3: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x x x 1 x x 3 a, b, x 2x 1 2x 3 x 4x 3 a, b, 2x 1 a, a, a, x 4x x 1 x 3 2x 5x 2 b, x 3x 2 b, x2 x x 1 1 8 b, x 3 x 3 x x 0 Bài 4: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 2 x x 1 2x a, x b, 2x 1 a, x 2x 1 a, x 3x 2 a, x 4x 5 a, x 4x 2 a, 2x 2x 2x b, 3x x 1 x b, x 2x x 2 b, x 2x 5x 2 x b, x x 12 x x 12 b, Bài 5: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 4 x 22x 5x 2x 0 a, x x b, 21 x x 5 2 a, x x x 2x 15x 17 12 24 b, 5x 3x 2 a, x x x 3 x 12x 21 b, Bài 6: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x x a, 2x x 1 a, x 3 x 2 5 b, 3x x x 12 1 12 b, 2x x a, 2x x 4x 2 12 b, 4x Bài 7: Giải BPT sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 15 x 13 x 11 x 71 69 67 a, 73 2x 1 5x x x 12 a, Bài 8: Kiểm tra xem x có nghiệm BPT sau hay không? a, 4x x 10 2 b, x 2x x Bài 9: Xét xem x có nghiệm BPT sau hay khơng? a, 5x x b, 7x 14 x Bài 10: Xét xem x có nghiệm BPT sau hay không? 2x 3 x 1 a, b, 4x x 6 x 10 3 Bài 11: Tìm m để x nghiệm BPT sau: x 13 m x m 2x 10 a, b, 4x m 1 x m 0 Bài 12: Tìm m để x 7 nghiệm BPT: m 1 x 2x 24 x Bài 13: Tìm giá trị nguyên x để x nghiệm hai BPT sau: x 24 x x 7x x x 3 12 Bài 14: Tìm m để hai BPT sau có tập nghiệm: x x 5 5x mx x 2m x 2y Bài 15: Cho x, y số thực không âm thỏa mãn: x y 2 Chứng minh x 2y BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I, NHẮC LẠI VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: + Giá trị tuyệt đối số a khoảng cách từ số a đến số trục số Kí hiệu: a a, a 0 a a, a Ta có: VD: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: a, A 2x 2x b, B x 2x II, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: + Sừ dụng định nghĩa chia TH để giải PT chứa dấu giá trị tuyệt đối + Sử dụng tính chất GTTĐ để giải PT a a a a a a b a b Dấu " " xảy khi: a.b 0 ( a b dấu) a b a b Dấu " " xảy khi: a.b 0 ( a b trái dấu) a b a b Dấu " " xảy khi: a.b 0 ( a b dấu) III, BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau: a, a, a, a, a, a, a, a, a, A 1 x 2x 1 A x 2x A x 5x b, b, b, A 6 3x 2x 1 A 2x 3x A 3x 4x A 4 3x 3x A 2x 4x b, với x A x x với x 4 A x 2x với x A 2x 3x với x 6 A 3x 5x với x 0 x A 3x 2x b, với x A 2x 5x b, với b, A 2x 2x 16 A 2x x b, b, A 2x 2x A 2x x với với x x 1 5 a, A 3x 2x b, A 2x 2x với x 3 10 f x g x DẠNG 1: Phương trình dạng Phương pháp: g x 0 f x g x f x g x Cách 1: Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng: Bài 1: Giải phương trình sau: a, a, a, a, a, a, a, a, a, a, x x x 3 b, 2x x b, x 1 3x x 3x x 3x x 2x c, c, 2x b, x x 4 b, 3 x x 2 b, x x 5x x 2x x 2x x 2x x x c, c, c, x x 3 b, x 2x 2 b, 3 c, c, 2x 2x b, 2x 4x 1 b, x x 2 b, c, c, c, x 3x 5x x 5x 6x x 2x x x x x x 8x 5x x 3x 12x 5x 12x 3x x 2x x 2x x 4x x 5x 3x 15 Bài 2: Giải phương trình sau: a, a, a, a, a, a, x 2x b, b, 5c 3x 2x 3x 4 3x 2x x x x 12 x 6x c, c, c, b, 3x x 2x 19 x 2x b, 3x 2x 0 b, 6x 12 x x 2x x 4x c, c, b, 2x x 3x c, x 2x x 3x x 2x x 2x x 2x x 2x 11 12 Bài 3: Giải phương trình sau: a, a, x 4x 6x 24 x 2x 4x b, b, b, b, b, a, x 5x x a, a, x 4x 3x 12 x 4x x a, x 6x 4x 16 b, a, a, 3x 2x 3x 2x 3x 2x x 3x 20 9x 12 5x 2x 5x 7x 3x 20 x x 15 2x 2x 3x 2 b, 2x 5x 0 b, b, b, a, a, 3x x x 4x 2x 16 3x 2x 10 3x 7x 2x x 21 DẠNG 2: Phương trình dạng f x g x Phương pháp: f x g x f x g x f x g x Cách 1: Cách 2: Sử dụng pp chia khoảng: Bài 1: Giải phương trình sau: a, a, a, a, x 3x 1 x x b, 3 x x 2 b, x 3x x 3x c, x 4 1 x b, 3 x 4x b, x 2x c, c, c, x 6x 3x 4x 5x 7x 6x 2x Bài 2: Giải phương trình sau: a, a, a, 2x x 2x 2x 5x 2x b, b, b, x 2x x 6x x 6x 2x 0 c, x x 0 c, x x 0 c, x 13 a, a, a, 3x 2x 2x 3x b, 3x 2x 10 b, b, 9x 6x x 5x x 4x 1 x x 0 c, x x 0 4 c, x x 0 5 c, Bài 3: Giải phương trình sau: a, a, a, a, x 2x 0 x 2x 0 b, b, 7x 5x 0 2x 3x 0 b, x 5x 0 x 3x 0 4x 6x 0 c, c, c, b, 3x 4x 0 x 16 8x x 12 8x x 30 11x c, x 21 10x 14