Word chuyên đề phương trình nghiệm nguyên phát triển tư duy – chất

Word-CHUYÊN ĐỀ- PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN PHÁT TRIỂN TƯ DUY – Chất A CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phương pháp đưa phương trình ước số Phương pháp giải Biến đổi phương trình dạng: Vế trái tích đa thức chứa ẩn, vế phải tích số nguyên Bài tập mẫu Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình:  x  y   3 xy Lời giải Ta có:  x  y   3 xy  3xy  x  y 5  y  3x     3x   5  3   x    y   19 Do x, y nguyên dương nên 3x  1; y  1 Mà 19 1.19 19.1 nên xảy trường hợp sau: 3 x  1 3x  19 (I)  (II)  3 y  19 3 y  1 Giải hệ phương trình (I) (II) ta hai nghiệm nguyên phương trình  1;7  ,  7;1 Vậy tập nghiệm nguyên phương trình S   1;7  ,  7;1  Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  x3  x  x  y Lời giải Ta có: x  x  x  x  y  x  x3  x  x   y 1   x  1  y 1 2    x  1  y    x  1  y  1      x  1  y      x  1  y      x  1  y 1     x  1  y 1  Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share    y   y  y 0  x  1  Suy    y 1  y  x 0  x   Thử lại giá trị tương ứng x y ta thấy thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình có tập nghiệm nguyên S   0;0  ,   2;0   Dạng 2: Phương pháp sử dụng tính chất chia hết Phương pháp giải - Sử dụng tính chất chia hết để chứng minh phương trình vơ nghiệm tìm nghiệm phương trình + Nếu a m  a b  m bm + Nếu a b, b c a c + Nếu ab c mà ƯCLN  b, c  1 a c + Nếu a m, b n ab mn + Nếu a b, a c với ƯCLN  b, c  1 a bc + Trong m số nguyên liên tiếp tồn số bội m - Hai vế phương trình nghiệm nguyên chia cho số có số dư khác phương trình khơng có nghiệm ngun BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Tìm nghiệm ngun phương trình: xy  x  y 3 Lời giải Ta có: xy  x  y 3  y  x    x  Vì x 2 khơng thỏa mãn phương trình nên suy ra: y   x 3  y   x x Ta thấy y số nguyên nên x  ước hay x  1 x   , tức x 1 x 3 Vậ tập nghiệm nguyên phương trình là: S   1;   ,  3;0   Chú ý: Bài toán dùng phương pháp đưa phương trình ước số: x  y  1   y  1 1   x    y  1 1 Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  x 19  y Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Lời giải 2 Ta có: x  x  21  y   x  1 3   y  (*) 2 Ta thấy   y  2    y  2  y lẻ 2 Ta lại có   y  2  x  1 0  y 7 nên y 1 Khi phương trình (*) có dạng:  x  1 18 Ta được: x  3 , x1 2, x2  Vậy tập nghiệm phương trình S   2;1 ,  2;  1 ,   4;1 ,   4;  1  Dạng 3: Phương pháp xét số dư vế Phương pháp giải Sử dụng tính chất bản: Một số phương chia cho dư 1; chia cho dư 1; chia cho dư 0, 4,… Bài tập mẫu Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x   y  y Lời giải Ta có: x   y  y  1 Ta thấy vế trái phương trình số chia cho dư nên y  y  1 chia dư Trường hợp 1: y3 y  y  1 3 (loại) Trường hợp 2: y chia dư y  13 nên y  y  1 3 (loại) Do đó, y chia dư Đặt y 3k  1, y  3k   k   Khi đó: x   3k  1  3k    x 9k  k  1  x k  k 1 Thử lại: x k  k  1 , y 3k  thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình cho tập nghiệm S  x k  k  1 , y 3k  1| k   Ví dụ 2: Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm ngun: x  y 2018 Lời giải  Cách 1: Ta có phương trình cho tương đương  x  y   x  y  2018 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Vì  x  y    x  y  2 x số nguyên chẵn nên  x  y   x  y  có tính chẵn lẻ Mà  x  y   x  y  2018 nên  x  y   x  y  chẵn Suy  x  y   x  y  chia hết cho 4, 2018 lại khơng chia hết cho Vậy phương trình cho vơ nghiệm  Cách 2: Số phương chia dư Do đó, x , y chia cho có số dư 2 Suy số dư  x  y  chia cho thuộc tập  0;1;3 , mà 2018 chia dư Vậy phương trình cho vơ nghiệm Dạng 4: Phương pháp đưa dạng tổng Phương pháp giải Biến đổi phương trình dạng: Vế trái tổng bình phương, vế phải tổng số phương Bài tập mẫu Ví dụ 1: Tìm nghiệm ngun phương trình: x  y  x  y 8 Lời giải Ta có: x  y  x  y 8  x  y  x  y 32   x  x  1   y  y  1 34 2   x - 1   y  1 32  52 Bằng phương pháp thử chọn ta thấy 34 có dạng phân tích thành tổng hai số phương 32 52 Do ta có hai trường hợp:  x  3  x  5    y  5  y  3 Giải hệ phương trình ta tám nghiệm nguyên thỏa mãn là:  2;3 ,  3;  ,   1;   ,   2;  1 ,  2;   ,   2;  ,   1;3   3;  1 Vậy tập nghiệm nguyên phương trình là: S   2;3 ,  3;  ,   1;   ,   2;  1 ,  2;   ,   2;  ,   1;3  ,  3;  1  Dạng 5: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Phương pháp giải Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Sử dụng bất đẳng thức sau: - Bất đẳng thức Cô-si: x  y 2 xy  x, y 0  Dấu xảy x  y - Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki: a 2  b   c  d   ac  bd  Dấu xảy ad bc 2 2 2 - Mở rộng: Với x, y, z ta có  x  y  z   a  b  c   ax  by  cz  Dấu đẳng thức xảy a b c   (với giả thiết mẫu số tử số tương x y z ứng 0) Bài tập mẫu 2 2 Ví dụ 1: Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình:  x  1  x  y  4 x y Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: x  2 x Dấu xảy x 1 x  y 2 xy Dấu xảy x  y Vì x, y số nguyên dương nên ta nhân vế với vế hai bất đẳng thức ta được: x  1  x  y  4 x y Dấu xảy x  y 1 Vậy x  y 1 nghiệm nguyên dương phương trình 2 Ví dụ 2: Tìm nghiệm ngun phương trình:  x  y  1 3  x  y  1 Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:  x  y  1  12  12  12   x  y  12  3  x  y  1 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Dấu xảy x y    x  y 1 1 Vậy phương trình có nghiệm x  y 1 Dạng 6: Phương pháp đánh giá Phương pháp giải Đánh giá phương trình dựa theo nhận xét sau: - Không tồn n   thỏa mãn a  n   a  1 - Nếu a  n   a    a, n    a   n a  n   a  1 Bài tập mẫu Ví dụ: Giải phương trình nghiệm nguyên: x  x   y Lời giải 2 Xét hiệu  x  1  y x 0   x  1  y Xét hiệu y  x  x    y  x4 2 Suy  x   y  x  1  y  x  1 Thế vào phương trình ban đầu ta có: x 0  x 0 Vậy tập nghiệm nguyên phương trình S   0;1 ,  0;  1  Dạng 7: Phương pháp giải lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn Phương pháp giải Phương pháp nhằm chứng minh phương trình f  x; y; z;  ngồi nghiệm tầm thường khơng cịn nghiệm khác giải theo bước sau: - Giả sử  x0 ; y0 ; z0 ;  nghiệm f  x; y; z;  với điều kiện ràng buộc  x0 ; y0 ; z0 ;  Ví dụ x0 nhỏ x0  y0  z0  nhỏ nhất… - Biến đổi số học để tìm nghiệm khác  x1 ; y1 ; z1 ;  trái với điều kiện ràng buộc Ví dụ chọn  x1 ; y1 ; z1 ;  với x0 nhỏ ta lại tìm  x1 ; y1 ; z1 ;  thỏa mãn x1  x0 , từ dẫn đến phương trình cho có nghiệm  x0 ; y0 ; z0 ;  Bài tập mẫu Ví dụ: Tìm nghiệm ngun phương trình: x  y 0 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Lời giải Cách 1: 2 Giả sử  x0 ; y0  nghiệm phương trình cho x0  y0 0 , suy x0 chia hết cho 2 2 Đặt x0 5 x1  x1   , ta có 25 x1  y0 0  x1  y0 0 Suy y0 chia hết cho 2 2 Đặt y0 5 y1  y1   , ta có x1  25 y1 0  x1  y1 0  x0 y0  Vậy  x0 ; y0  nghiệm nguyên phương trình cho  ;  nghiệm  5  ngun phương trình  xk yk  Tiếp tục lập luận tương tự ta có  ;  với k số nguyên dương tùy ý nghiệm  5  nguyên phương trình cho hay x0 y0 chia hết cho 5k với k số nguyên dương k tùy ý Điều xảy x0  y0 0 Vậy phương trình cho có nghiệm x  y 0 Cách 2: Nhận thấy  0;0  nghiệm phương trình cho Giả sử ngồi nghiệm phương trình cịn nghiệm khác  x; y   0;0  Trong nghiệm vậy, chọn nghiệm  x0 ; y0  có tổng x0  y0 nhỏ (*) 2 Vì  x0 ; y0  nghiệm phương trình nên x0 5 y0 5 , suy x0 5 2 2 Đặt x0 5 x1  x1   , ta có 25 x1  y0 0  y0 5 x1 5 , suy y0 5 2 2 Đặt y0 5 y1  y1   , ta có x1  25 y1 0  x1  y1 0 Do  x1 ; y1  nghiệm phương trình cho Lại có x1  y1  x0 y   x0  y0 (do  x; y   0;0  ) 5 Điều mâu thuẫn với (*) Do hệ có nghiệm x  y 0 TẤT TẦN TẬT TÀI LIỆU TOÁN THCS 6789 –TÂM-CHẤT –ĐẸP WORD Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share NHÂN DỊP ĐĨN NĂM MỚI 2020 Tốn Học Sơ Đồ -LÌ XÌ –TRI ÂN Thầy năm ….Giảm Giá Tất Cả Giá Các Danh Mục Tài Liệu Toán Học Thcs Dưới Đây…Như Sau GIẢM GIÁ 50% Cho Thầy Cô Là Khách Quen Khi Mua Lại Trọn Bộ Tài Liệu Khối Trở Lên GIẢM 30% Cho Tất Cả Các Danh Mục Tài Liệu Dưới Đây Khi Thầy Cô Mua Lẻ ( Chất lượng tài liệu TÂM-CHẤT –ĐẸP Word Toán Học Sơ Đồ khẳng định xuất thời gian qua tài liệu chia sẻ lên hội nhóm thầy hiểu ) PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TỐN 6789 Nhằm hỗ trợ thầy Khơng có thời gian soạn bài-Khơng có đủ tài liệu dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng có kinh nghiệm chọn để tiện dụng chỉnh sửa phát phiếu tập cho HS buổi dạy.Vì tơi tạo tài liệu việc in dạy cho thầy cần tài liệu hỗ trợ phí cho BẢN WORD tài liệu thầy cô cần (LH:Thầy Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,Zalo:0945.943.199) Dạy ngồi –Dạy nhà … Tài liệu Bộ 1.Bộ năm :Cơ nâng cao- Khối 6789-Thiết Kế:Theo chủ đề học SGK 1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng tập minh họa chọn lọc - minh họa tương tự -3.Bài tập nhà -4.Hướng dẫn giải đáp án tập minh họa tập nhà (Mỗi chương thiết kế đề 2-3 đề kiểm tra chương 2-3 Chủ đề ôn tập chương ) Bộ 2.Bộ năm Nâng Cao - Khối 6789 -Thiết kế :Theo chủ đề học SGK 1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng tập tập minh họa chọn lọc phân tích , bình luận –tìm hướng giải lời giải chi tiết theo dạng -3.Bài tập nhà 4.Hướng dẫn giải tập tập nhà Tài liệu Dạy thêm chiều nhà trường Bộ 1: Không chia cột-Bộ 2:Hai cột - Bộ :Ba Cột –Thiết Kế :Theo buổi –mỗi buổi tiết theo yêu cầu chung phòng khối THCS 1.Mục Tiêu-2.Chuẩn bị 3- HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC – Gồm :I.Lý thuyết cần nhớII.Phân dạng tập phương pháp giải hoạt động thầy trò tiết Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share … hoạt động củng cố vận dụng đến rút kinh nghiệm… Tài liệu Phiếu Bài tập theo Tuần khối 6789-Thiết kế 1.Mỗi khối gồm 35-36 Phiếu tập theo tuần Gồm Tổ hợp Bài Tập Hình Bài Tập Đại Số chọn lọc trọng tâm 2.Chọn lọc tập đặc trưng theo tuần 3.Hướng dẫn lời giải chi tiết theo tập Tài liệu Phiếu Bài tập theo Tiết khối 6789- Thiết kế : Gồm 34-35 Tuần phân dạng theo Tiết 1.Mỗi tuần có từ 5-6-7-8… phiếu tập theo tiết học SGK , tương đương 50-80 trang /tuần-2.Mỗi phiếu phân dạng tập tập minh họa …3.Hướng dẫn lời giải chi tiết phiếu … PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TOÁN 6789 Nhằm hỗ trợ thầy Khơng có thời gian soạn bài-Khơng có đủ tài liệu dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng có kinh nghiệm chọn để tiện dụng chỉnh sửa phát phiếu tập cho HS buổi dạy.Vì tơi tạo tài liệu việc in dạy cho thầy cô cần tài liệu hỗ trợ phí cho BẢN WORD tài liệu thầy cần.(LH:Thầy Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,Zalo:0945.943.199) Tài liệu Bộ chuyên đề ôn thi HSG-Mỗi khối 6789 –Thiết kế sau-Thiết kế : ( Chuyên đề ôn Khối 18 Chuyên Đề….Khối 41 Chuyên Đề… Khối 50 Chuyên đề… Khối HSG-Đề HSG ) 48 Chuyên đề 1-Lý thuyết cần nhớ ….2-Phân dạng tập tập minh họa chọn lọc phân tích , bình luận –tìm hướng giải lời giải chi tiết theo dạng ….3-Bài tập nhà ….4Hướng dẫn giải tập tập nhà ( Lời bình:Với thiết kế dạy HSG trở lên vơ nhàn)….5-Hệ thống đề HSG Tồn Quốc Những năm gần -Lời giải chi tiết… B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Câu 1: Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: xy  x  y  0 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  x  y  y  10 0 Câu 3: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Bắc Ninh năm học 2018 – 2019) Tìm cặp số nguyên tố ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x  y 1 2 Câu 4: Tìm x, y   thỏa mãn phương trình:  y   x   y Câu 5: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Thái Nguyên năm học 2018 – 2019) 3 Tìm số x, y nguyên dương thỏa mãn: 16  x  y  15 xy  371 Câu 6: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ năm học 2018 – 2019) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x  y  3  y  x  3 Câu 7: Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: x  x  1  x    x  3  y Câu 8: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Khoa học Tự nhiên năm học 2017 – 2018 vòng 2) Chứng minh không tồn x, y nguyên thỏa mãn: 12 x  26 xy  15 y 4617 Câu 9: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2017 – 2018) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x  y 20412 Câu 10: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm học 2018 – 2019) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x  y 41  xy Câu 11: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương năm học 2017 – 2018) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  y  xy  x  y  0 Câu 12: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Thái Bình năm học 2017 – 2018) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x  y 6 xy  Câu 13: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Ninh Bình năm học 2017 – 2018) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: x  y 714 Câu 14: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2018 – 2019) Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x 2019  y 2019  y1346  y 673  Câu 15: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Bến Tre năm học 2018 – 2019) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  xy   x  y Câu 16: Tìm nghiệm nguyên phương trình x  y 4 z GỢI Ý GIẢI 10 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Câu 1: Ta có: xy  x  y  0  x  y     y   5   x  3  y   5 Vì x, y số nguyên dương nên x  3, y    Phân tích thành tích hai số ngun ta có: 1.5   1     x  1  x  5  x    x   ;  ;  ;  Ta có hệ sau:   y  5  y  1  y    y   Giải hệ ta có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình  4;7  ,  8;3 Câu 2: Ta có: x  x  y  y  10 0 1  1   x   x    y  y    10 0  4 2 1  1    x     y    10 2  2  1 1    x   y    x   y    10 2 2    x  y  1  x  y   10 Xét x  y   x  y 2 x  Mà x 0, x  x   Phân tích  10 thành tích hai số mà tổng chúng lớn ta có: 10   1 10    Xét hai trường hợp ta tìm cặp số ( x; y ) thỏa mãn phương trình  2;   ,  2;6  ,  1;  3 ,  1;  TẤT TẦN TẬT TÀI LIỆU TOÁN THCS 6789 –TÂM-CHẤT –ĐẸP WORD NHÂN DỊP ĐĨN NĂM MỚI 2020 Tốn Học Sơ Đồ -LÌ XÌ –TRI ÂN Thầy cô năm ….Giảm Giá Tất Cả Giá Các Danh Mục Tài Liệu Toán Học Thcs Dưới Đây…Như Sau GIẢM GIÁ 50% Cho Thầy Cô Là Khách Quen Khi Mua Lại Trọn Bộ Tài Liệu Khối Trở Lên GIẢM 30% Cho Tất Cả Các Danh Mục Tài Liệu Dưới Đây Khi Thầy Cô Mua Lẻ 11 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ( Chất lượng tài liệu TÂM-CHẤT –ĐẸP Word Toán Học Sơ Đồ khẳng định xuất thời gian qua tài liệu chia sẻ lên hội nhóm thầy hiểu ) PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TOÁN 6789 Nhằm hỗ trợ thầy Khơng có thời gian soạn bài-Khơng có đủ tài liệu dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng có kinh nghiệm chọn để tiện dụng chỉnh sửa phát phiếu tập cho HS buổi dạy.Vì tơi tạo tài liệu việc in dạy cho thầy cần tài liệu hỗ trợ phí cho BẢN WORD tài liệu thầy cần (LH:Thầy Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,Zalo:0945.943.199) Dạy –Dạy nhà … Tài liệu Bộ 1.Bộ năm :Cơ nâng cao- Khối 6789-Thiết Kế:Theo chủ đề học SGK 1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng tập minh họa chọn lọc - minh họa tương tự -3.Bài tập nhà -4.Hướng dẫn giải đáp án tập minh họa tập nhà (Mỗi chương thiết kế đề 2-3 đề kiểm tra chương 2-3 Chủ đề ôn tập chương ) Bộ 2.Bộ năm Nâng Cao - Khối 6789 -Thiết kế :Theo chủ đề học SGK 1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng tập tập minh họa chọn lọc phân tích , bình luận –tìm hướng giải lời giải chi tiết theo dạng -3.Bài tập nhà 4.Hướng dẫn giải tập tập nhà Tài liệu Dạy thêm chiều nhà trường Bộ 1: Không chia cột-Bộ 2:Hai cột - Bộ :Ba Cột –Thiết Kế :Theo buổi –mỗi buổi tiết theo yêu cầu chung phòng khối THCS 1.Mục Tiêu-2.Chuẩn bị 3- HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC – Gồm :I.Lý thuyết cần nhớII.Phân dạng tập phương pháp giải hoạt động thầy trò tiết … hoạt động củng cố vận dụng đến rút kinh nghiệm… Tài liệu Phiếu Bài tập theo Tuần khối 6789-Thiết kế 1.Mỗi khối gồm 35-36 Phiếu tập theo tuần Gồm Tổ hợp Bài Tập Hình Bài 12 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Tập Đại Số chọn lọc trọng tâm 2.Chọn lọc tập đặc trưng theo tuần 3.Hướng dẫn lời giải chi tiết theo tập Tài liệu Phiếu Bài tập theo Tiết khối 6789- Thiết kế : Gồm 34-35 Tuần phân dạng theo Tiết 1.Mỗi tuần có từ 5-6-7-8… phiếu tập theo tiết học SGK , tương đương 50-80 trang /tuần-2.Mỗi phiếu phân dạng tập tập minh họa …3.Hướng dẫn lời giải chi tiết phiếu … PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TOÁN 6789 Nhằm hỗ trợ thầy Khơng có thời gian soạn bài-Khơng có đủ tài liệu dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng có kinh nghiệm chọn để tiện dụng chỉnh sửa phát phiếu tập cho HS buổi dạy.Vì tạo tài liệu việc in dạy cho thầy cô cần tài liệu hỗ trợ phí cho BẢN WORD tài liệu thầy cần.(LH:Thầy Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,Zalo:0945.943.199) Tài liệu Bộ chuyên đề ôn thi HSG-Mỗi khối 6789 –Thiết kế sau-Thiết kế : ( Chuyên đề ôn Khối 18 Chuyên Đề….Khối 41 Chuyên Đề… Khối 50 Chuyên đề… Khối HSG-Đề HSG ) 48 Chuyên đề 1-Lý thuyết cần nhớ ….2-Phân dạng tập tập minh họa chọn lọc phân tích , bình luận –tìm hướng giải lời giải chi tiết theo dạng ….3-Bài tập nhà ….4Hướng dẫn giải tập tập nhà ( Lời bình:Với thiết kế dạy HSG trở lên vơ nhàn)….5-Hệ thống đề HSG Tồn Quốc Những năm gần -Lời giải chi tiết… Câu 3: Áp dụng tính chất: Một số phương chia hết cho chia dư + Nếu x 3 x3 , mà x số nguyên tố nên x 3 , suy y 2 + Nếu x chia dư  x  1 3 hay y 3 Mà y số nguyên tố nên y 3 , không tồn x thỏa mãn Vậy x 3, y 2 cặp số thỏa mãn điều kiện đề Câu 4: 13 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 2 2 Ta có:  y   x   y   y  1 x  x  y    y  1  y   x    y  1  x 0   y  1  y   x    y   x    y  1 0   y    y  x    Phân tích  thành tích hai số ngun ta có:  1   3   1 Thay giá trị vào cặp số, giải hệ phương trình ta tập nghiệm nguyên dương phương trình S   0;1 ,  0;  1  Câu 5: 3 3 Vì x, y nguyên dương nên 16  x  y  15 xy  371   x  y  x  y 3 Mặt khác, 15 xy 16  x  y   371 số lẻ, suy x, y số lẻ Suy y 1, x  y 1  x 3 Xét hai trường hợp: +) Nếu x 3  y   y 1 Thử lại ta thấy  x; y   3;1 thỏa mãn phương trình +) Nếu x 5 Ta có: x   y , suy ra: 16  x  y  16  x   x     16  x3  y  16  x  12 x     Mặt khác: 15 xy  371 15 x  x    371  15xy  371 15 x  30 x  371 2 Ta chứng minh rằng: 16  x  12 x    15 x  30 x  371   x  1  x  3  (đúng với x 5 ) 3 Suy 16  x  y   15 xy  371 với x 5 Vậy phương trình có cặp nghiệm  3;1 Câu 6: y   x2    Ta có: x  y  3  y  x  3     x   y y x  x  2 Xét trường hợp x 1 y 1, x 2 khơng thỏa mãn Nếu x 3 14  x    x  2 suy y  nên y 1 Khi x 3 y x Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Vậy phương trình cho có nghiệm ngun dương  x; y     1;1 ,  3;1  Câu 7: Phương trình cho tương đương x  x  1  x    x  3   y    x  x  3  1  y    x  x  3  1  y 1   x  x  3   y   x  x  3   y  1 Phân tích thành tích hai số nguyên ta có: 1.1   1   1  x 0 +) Nếu x  x  3   y  x  x  3   y 1  y 0    x   x  +) Nếu x  x  3   y  x  x  3   y   y 0    x  Vậy phơng tình có cặp nghiệm thỏa mãn là:  0;0  ,   3;0  ,   2;0  ,   1;0  Câu 8: Giả sử tồn cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 12 x  26 xy  15 y 4617 Khi đó: 12 x  26 xy 15 y 19  12 x  12 xy  15 y  38 xy 19   x  xy  y  19  x  xy  y  y 19 2   x  y    y  19 TẤT TẦN TẬT TÀI LIỆU TOÁN THCS 6789 –TÂM-CHẤT –ĐẸP WORD NHÂN DỊP ĐÓN NĂM MỚI 2020 Tốn Học Sơ Đồ -LÌ XÌ –TRI ÂN Thầy cô năm ….Giảm Giá Tất Cả Giá Các Danh Mục Tài Liệu Toán Học Thcs Dưới Đây…Như Sau GIẢM GIÁ 50% Cho Thầy Cô Là Khách Quen Khi Mua Lại Trọn Bộ Tài Liệu Khối Trở Lên GIẢM 30% Cho Tất Cả Các Danh Mục Tài Liệu Dưới Đây Khi Thầy Cô Mua Lẻ ( Chất lượng tài liệu TÂM-CHẤT –ĐẸP Word Toán Học Sơ Đồ khẳng định xuất thời gian qua tài liệu chia sẻ lên hội nhóm thầy hiểu ) PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TOÁN 6789 Nhằm hỗ trợ thầy Khơng có thời gian soạn bài-Khơng có đủ tài liệu dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng có kinh nghiệm chọn để tiện dụng chỉnh sửa phát phiếu tập cho HS 15 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share buổi dạy.Vì tơi tạo tài liệu việc in dạy cho thầy cô cần tài liệu hỗ trợ phí cho BẢN WORD tài liệu thầy cần (LH:Thầy Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,Zalo:0945.943.199) Dạy –Dạy nhà … Tài liệu Bộ 1.Bộ năm :Cơ nâng cao- Khối 6789-Thiết Kế:Theo chủ đề học SGK 1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng tập minh họa chọn lọc - minh họa tương tự -3.Bài tập nhà -4.Hướng dẫn giải đáp án tập minh họa tập nhà (Mỗi chương thiết kế đề 2-3 đề kiểm tra chương 2-3 Chủ đề ôn tập chương ) Bộ 2.Bộ năm Nâng Cao - Khối 6789 -Thiết kế :Theo chủ đề học SGK 1.Lý thuyết cần nhớ -2.Phân dạng tập tập minh họa chọn lọc phân tích , bình luận –tìm hướng giải lời giải chi tiết theo dạng -3.Bài tập nhà 4.Hướng dẫn giải tập tập nhà Tài liệu Dạy thêm chiều nhà trường Bộ 1: Không chia cột-Bộ 2:Hai cột - Bộ :Ba Cột –Thiết Kế :Theo buổi –mỗi buổi tiết theo yêu cầu chung phòng khối THCS 1.Mục Tiêu-2.Chuẩn bị 3- HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC – Gồm :I.Lý thuyết cần nhớII.Phân dạng tập phương pháp giải hoạt động thầy trò tiết … hoạt động củng cố vận dụng đến rút kinh nghiệm… Tài liệu Phiếu Bài tập theo Tuần khối 6789-Thiết kế 1.Mỗi khối gồm 35-36 Phiếu tập theo tuần Gồm Tổ hợp Bài Tập Hình Bài Tập Đại Số chọn lọc trọng tâm 2.Chọn lọc tập đặc trưng theo tuần 3.Hướng dẫn lời giải chi tiết theo tập Tài liệu Phiếu Bài tập theo Tiết khối 6789- Thiết kế : Gồm 34-35 Tuần phân dạng theo Tiết 16 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 1.Mỗi tuần có từ 5-6-7-8… phiếu tập theo tiết học SGK , tương đương 50-80 trang /tuần-2.Mỗi phiếu phân dạng tập tập minh họa …3.Hướng dẫn lời giải chi tiết phiếu … PHÂN TÍCH Ý TƯỞNG TỪNG DANH MỤC TÀI LIỆU CÁC KHỐI TỐN 6789 Nhằm hỗ trợ thầy Khơng có thời gian soạn bài-Khơng có đủ tài liệu dạy-Khơng biết gõ cơng thức Tốn –Khơng có kinh nghiệm chọn để tiện dụng chỉnh sửa phát phiếu tập cho HS buổi dạy.Vì tơi tạo tài liệu việc in dạy cho thầy cần tài liệu hỗ trợ phí cho BẢN WORD tài liệu thầy cần.(LH:Thầy Tốn Học Sơ Đồ -ĐT,Zalo:0945.943.199) Tài liệu Bộ chuyên đề ôn thi HSG-Mỗi khối 6789 –Thiết kế sau-Thiết kế : ( Chuyên đề ôn Khối 18 Chuyên Đề….Khối 41 Chuyên Đề… Khối 50 Chuyên đề… Khối HSG-Đề HSG ) 48 Chuyên đề 1-Lý thuyết cần nhớ ….2-Phân dạng tập tập minh họa chọn lọc phân tích , bình luận –tìm hướng giải lời giải chi tiết theo dạng ….3-Bài tập nhà ….4Hướng dẫn giải tập tập nhà ( Lời bình:Với thiết kế dạy HSG trở lên vô nhàn)….5-Hệ thống đề HSG Toàn Quốc Những năm gần -Lời giải chi tiết… Nhận thấy 19 số nguyên tố có dạng 4k  , áp dụng bổ đề “Nếu p số nguyên tố dạng 4k  p | a  b p | a, b ” suy 19 x  y,19 y Từ đó, 19 ước x, y hay 12 x  26 xy  15 y 192 Điều vơ lí 4617 khơng chia hết cho 192 Vậy khơng tồn số nguyên  x; y  thỏa mãn phương trình Câu 9: Ta có: 20412 chia hết cho 8y chia hết x phải chia hết 2 Đặt x 2 x1  x1   Khi phương trình trở thành: x1  y 5103 2 2 Vì 51033 nên x1  y 3 Suy x1  y 3 hay x, y chia hết cho (ở ta sử dụng bổ đề “Nếu p số nguyên tố dạng 4k  p | a  b p | a, b ”) 17 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 2 Đặt x1 3 x2 , y 3 y1  x2 , y1   phương trình trở thành: x2  y1 567 Lập luận tương tự ta có x2 , y1 3 2 Đặt x2 3 x3 , y1 3 y2  x3 , y2   , ta x3  y2 63 Lập luận tương tự ta có x3 , y2 3 2 Đặt x3 3 x4 , y2 3 y3  x4 , y3   , ta x4  y3 7 Nếu x4 0 y3 0 phương trình cho vơ nghiệm Nếu x4 y3 0 x4 1 y3 1 , suy x 54, y 27 Vậy cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  54; 27  ,  54;  27  ,   54; 27  ,   54;  27  Câu 10: Ta có: x  y 41  xy  x  xy  y  x  xy  y 41 2   x  y    x  y  16  25 Do x, y số nguyên nên ta có trường hợp sau:  x  y 4  +  x  y 5 13   x  (loại)   y    x  y 5  +  x  y 4 14   x  (loại)   y 1   x  y   x   + (chọn)  x  y 5  y   x  y   x   + (chọn)  x  y 4  y  13  x    x  y    + (loại) x  y   y   14  x    x  y    + (loại) x  y    y    x  y 4  +  x  y   x  y 5  +  x  y   x 1 (chọn)   y 3  x 2 (chọn)   y 3 Vậy phương trình cho có nghiệm  x; y   1;3 ,   1;  3 ,  2;3 ,   2;  3 Câu 11: 2 Ta có: x  y  xy  x  y  0   x  y     y   5 22  12 Bởi x, y nguyên nên ta có trường hợp sau: x  2y  18 2 1 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 2 2 1 y2 1 2 6 3 2 1 x 3 1 y 0 Vậy phương trình cho có nghiệm nguyên: 2 9 4 6 1 1  10 3 2  11 4   2;  1 ,   6;  3 ,   6;  1 ,   10;  3 ,   1;0  ,   3;0  ,   9;   ,   11;   Câu 12: Phương trình tương đương với  x  y   3xy  x  y  6 xy  Đặt x  y a, xy b (a, b số nguyên) Ta có: a  3ab 6b   a3   3b  a    a3  a3    3b   3b a a Để a, b nguyên  a   phải ước a a b 8  x; y  Vô nghiệm 1  5 3 (loại)  68 (loại) 2   2;1 Vậy phương trình có tập nghiệm  x; y    2;1 ,   1;  Câu 13: 3 y 7  y   49;196 Từ x  y 714   3 y 714 2 Do y nguyên dương nên ta có hai trường hợp y 7 y 14  y 7 thay vào ta tìm x 9  y 14 thay vào ta tìm x 18 , khơng có nghiệm ngun x Do phương trình cho có nghiệm nguyên dương  x; y   9;7  Câu 14: 673  x a Đặt  673  y b 3 Phương trình trở thành a b3  b  b    b  1  a   b  3  a b  Vì x, y nguyên nên a, b nguyên   a b   a b  19 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share   1;   b 1  a b 1  x  y 1 Trường hợp 1: a b   b  b  0    b    1 b  2 Trường hợp 2: a b    b  b  3b  3b    (loại)   1 b    b   a 1  x 1  b     Trường hợp 3: a b    b  b  6b  12b     b  b   y   2 Vậy hệ có nghiệm nguyên  x; y   1;1 ,  1;  1 Câu 15: Biến đổi phương trình thành:  x  1  x  x  y   Suy trường hợp sau:  x    x   +  y 4  x  x  y 2  x  1  x 0  +  y 2  x  x  y   x  2  +  x  x  y   x    +  x  x  y 1  x 1   y 1  x    y 11 Vậy phương trình có nghiệm ngun  x; y    3;11 ,  1;1 ,  0;  ,   2;  Câu 16: Phương trình x  y 4 z (1) 3 Từ (1) suy x2 Đặt x 2 x1  x1   Thay vào (1) chia hai vế cho ta x1  y 2 z (2) 3 Từ (2) suy y2 Đặt y 2 y1  y1   Thay vào (2) chia hai vế cho ta x1  y1  z (3) 3 Từ (3) suy z2 Đặt z 2 z1  z1   Thay vào (3) chia hai vế cho ta x1  y1 4 z1 Như vây  x; y; z  nghiệm (1)  x1 ; y1 ; z1  nghiệm (1) x y z Lập luận tương tự ta có  x2 ; y2 ; z2  nghiệm (1) với x2  ; y2  ; z2  2 Cứ tiếp tục ta có x, y, z chia hết cho 2k với k số tự nhiên tùy ý Điều xảy x  y z 0 20 Link vào Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share