147 đề hsg toán 8 lập thạch 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẬP THẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2022-2023_MƠN TỐN Câu (1,5 điểm)  x2  2x   2x2 A   1    2x  8  4x  2x  x   x x2   Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x  b) x  2020 x  2019 x  2020 Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để : a ) A n3  n  n  số nguyên tố n  N ; n 2  b) B n  n  số phương  Câu (1,5 điểm) 1 1    a) Giải phương trình : x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh : a b c   3 b c  a a c  b a b  c Câu (0,5 điểm) 1 a 1 b x ; y 1 a  a  b  b2 Cho a  b  So sánh hai số x, y với : AC  AB  AH  H  BC  Câu (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông A  , đường cao Trên tia HC lấy điểm D cho HD HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM GB HD  c) Tia AM cắt BC G Chứng minh BC AH  HC ĐÁP ÁN Câu (1,5 điểm)  x2  2x   2x2 A   1    2x  8  x  x  x   x x2   Cho biểu thức c) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ; x 2; x 0 Rút gọn :  x2  2x   2x2 A   1     2x  8  4x  2x  x   x x   x2  2x  x2  x  2x2      x2  4  x2  4   x   x2   x   x    x   x x  x  1   x  1 x2  x2  4   x  2 x  x  x  x  x  x  1  x    x  x    x  1  x   x     x2 2x  x2  4   x   x     x  x d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x 1  Z  x  12 x   x   2 x 2x mà x 2 x  22 x  1x  x 1(tmdk ) Vậy A nguyên x 1 Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2 a) x   x  x    x  x     x   x   x   x   x  b) x  2020 x  2019 x  2020  x  x  2020 x  2020 x  2020  x  x  1  x  x  1  2020  x  x  1  x  x  1  x  x  2020  Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để : a ) A n3  n  n  số nguyên tố p n3  n  n   n  1  n  1 Nếu n 0;1 không thỏa mãn đề p  22 1   1 5 Nếu n 2 thỏa mãn đề Nếu n  khơng thỏa mãn đề p có từ ước trở lên 1; n   n2 1  n   Vậy n 2 p n  n  n  số nguyên tố n  N ; n 2  b) B n  n  số phương  B n5  n  n  n  1  n  n  1  n  1  n  1  n  n  1  n  1   n    5  n  n  1  n  1  n    n    5n  n  1  n  1  Mà n  n  1  n  1  n    n   5 (là tích số tự nhiên liên tiếp ) 5n  n  1  n  1 5 Vậy B chia dư Do số B có tận nên B khơng phải số phương Vậy khơng có giá trị n để B số phương Câu (1,5 điểm) 1 1    c) Giải phương trình : x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18  x  x  20  x    x     x  11x  30  x    x    x  13x  42  x    x   x   4;  5;  6;  7 Ta có :  nên ĐKXĐ: Phương trình trở thành :   x    x  5  x  5  x    1   x    x   18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1     18  x    18  x    x    x    x  x  18   x  13(tm)  x 2(tm)  d) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh : a b c   3 b c  a a c  b a b  c Đặt b  c  a x  0; c  a  b  y  0; a  b  c z  Từ suy  A a yz xz x y ;b  ;c  2 y  z x  z x  y  y x   x z   y z                2x 2y 2z  x y   z x   z y  Từ suy A    2 hay A 3 Câu (0,5 điểm) Cho a  b  So sánh hai số x, y với : 1 a 1 b x ; y 1 a  a  b  b2 Ta có x; y  1  a  a2 a2 1 1  1  1  1  1   1 a 1 1 y x 1 a 1 a   2 a a a b2 b 1 1   Vì a  b  nên a b a b Vậy x  y AC  AB  AH  H  BC  Câu (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông A  , đường cao Trên tia HC lấy điểm D cho HD HA Đường vng góc với BC D cắt AC E A E M B H G D C d) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m  AB CD CA   CDE ∽ CAB  Hai tam giác ADC BEC có : C chung, CE CB Do BEC ∽ ADC (c.g c ) Suy BEC ADC 135 (vì tam giác AHD vng cân H theo giả thiết ) nên AEB 45 , tam giác ABE vng cân A Suy BE  AB m e) Gọi M trung điểm đoạn thẳng BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM BM BE AD    BEC ∽ ADC  Ta có : BC BC AC Mà AD  AH (tam giác AHD vuông cân H) BM AD AH BH BH      ABH ∽ CBA  AB BE Nên BC AC AC Do BHM ∽ BEC (c.g.c)  BHM BEC 135  AHM 45 GB HD  f) Tia AM cắt BC G Chứng minh BC AH  HC Tam giác ABE vng cân A, nên tia AM cịn phân giác BAC AB ED AH HD   ABC ∽ DEC    ED / / AH   HC HC Mà AC DC GB HD GB HD GB HD      BC AH  HC Do GC HC GB  GC HD  HC  GB AB  GC AC