136 đề hsg toán 8 than uyên 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN LỚP   x  xy x x  xy  y  y2 Q     : x  y x3  y3 x y x  y  xy  x  y    Bài (4 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức Q 2 b) Tính giá trị Q biết x, y thỏa mãn x  y  x  y  0 Bài (5 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A 4  x    x    x  10   x  12   3x 2 b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x  x  y 1 c) Đa thức f  x f  x chia cho x  dư chia cho x  dư x  Tìm phần dư chia  x 1  x 1 cho Bài (3,0 điểm) x  241 x  220 x  195 x  166    10 19 21 23 a) Giải phương trình : 17 3 b) Cho a  b  c 3abc abc 0  a  b  c  M           b  c  a  Tính giá trị biểu thức Bài (6,0 điểm) ABCD AB a   Có AC cắt BD O Lấy M điểm thuộc 4.1) Cho hình vuông cạnh BC (M khác B, C) Tia AM cắt đường thẳng CD N Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE CM Chứng minh a) OEM vuông cân b) ME / / BN c) Xác định vị trí điểm M BC để diện tích tam giác MOE nhỏ Tìm giá trị nhỏ 4.2) Cho điểm O thuộc miền tam giác ABC Các tia AO, BO, CO cắt cạnh tam giác ABC theo thứ tự D, E , K Chứng minh : OA OB OC   2 AD BE CK Bài (2 điểm) Cho a, b  a  b 1 Tính giá trị nhỏ biểu thức : P  2 1 a  b 2ab ĐÁP ÁN   x  xy x x  xy  y  y2 Q    :   x  y x  y3 x y x  y  xy  x  y    Bài (4 điểm) Cho biểu thức c) Rút gọn biểu thức Q   x  xy x x  xy  y  y2 Q     x y  : x y  x  y  xy  x  y  x  y x  y    x  y  x x  y 2x        x  y  x  y   x  y   y  x  y 2 x  y  x  x  y  x  x  y  y.x x    x y 4y 2y  x  y  x  y 4y 2 d) Tính giá trị Q biết x, y thỏa mãn x  y  x  y  0 Ta có : 2 x  y  x  y  0   x  1   y  1 0  1  x  1 0  x  0   1     y    y     Vì Bài (5 điểm)  x    Q   y 1  d) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A 4  x    x    x  10   x  12   3x A 4  x    x    x  10   x  12   3x 4  x  17 x  60   x  16 x  60   x 2 Đặt x  16 x  60 t  A 4  t  x  t  3x 4t  4tx  3x 4t  4tx  x  x  2t  x    x   2t  x  x   2t  x  x   2t  x   2t  3x   x  31x  120   x  35 x  120  Vậy A  x  31x  120   x  35 x  120  2 e) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x  x  y 1 Ta có : x  y  y 1  x  x   y 5   x    y 5   x   y   x   y  5 Vì x, y ngun x   y, x   y thuộc tập hợp ước  x   y 1 2 x  6  x 1  x   y 5 2 x  6  x 1 Th1:    Th :     x   y 5  x   y 5  y 2  x   y 1  x   y 1  y   x   y   x    x   x   y  2 x    x  Th3 :    Th4 :     x   y   x   y   y   x   y   x   y   y 2 f) Đa thức f  x Ta có cho f  x chia cho x  dư chia cho x  dư x  Tìm phần dư chia  x 1  x 1 f  x   x  1 A  x    1 ; f  x   x  1 B  x   x    f  x   x  1  x  1 C  x   ax  bx  c  3  x  1  x  1 C  x   a  x  1  bx  c  a  x  1  C  x   x  1  a   bx   c  a    b 2  5  c  a   Từ (1) (2) suy x    1  f  x   Cho Từ  3  f   1 a  b  c  a  b  c 4  a  c 6   c  ,a  2 Từ (5) (6) suy f  x Vậy chia Bài (3,0 điểm)  x 1  x 1 dư cho x  2x  2 x  241 x  220 x  195 x  166    10 19 21 23 c) Giải phương trình : 17 x  241 x  220 x  195 x  166    10 17 19 21 23  x  241   x  220   x  195   x  166    1    2   3     10  17   19   21   23  x  258 x  258 x  258 x  258     0 17 19 21 23 1 1  1 1      x  258       0  x 258     0   17 19 21 23   17 19 21 23  3 abc  d) Cho a  b  c 3abc  a  b  c  M           b  c  a  Tính giá trị biểu thức a  b3  c 3abc  a  b3  c  3abc 0   a  b   3ab  a  b   c  3abc 0 3    a  b   c   3ab  a  b  c  0   a  b  c   3c  a  b   a  b  c   3ab  a  b  c  0     a  b  c    a  b  c   3ac  3bc  3ab  0   a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  0    a  b  c 0  2  a  b  c  ab  bc  ca 0 Th1: a  b  c 0  a  b  c, b  c  a , a  c  b  a  b  c   a b  b c  c a    c    a   b   M           M            1 abc 0   b  c  a   b  c  a   b  c  a  2 Th : a  b  c  ab  bc  ca 0   a  b    b  c    c  a  0  a b c  M 8 Bài (6,0 điểm) ABCD AB a   Có AC cắt BD O Lấy M điểm 4.1) Cho hình vng thuộc cạnh BC (M khác B, C) Tia AM cắt đường thẳng CD N Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE CM Chứng minh A E B O K M D a) OEM vng cân C N Vì ABCD hình vng nên ta có OB OC , EB MC , B1 C1 45  OEB OMC  c.g c   OE OM , O1 O3 Lại có O2  O3 BOC 90 (vì ABCD hình vng) O2  O1 EOM 90 Kết hợp với OE OM  OEM vuông cân O b) ME / / BN Từ gt ABCD hình vng nên ta có : AB CD AB / /CD AM BM ) AB / / CD  AB / / CN   MN MC (Định lý Talet) (1) AM AE  BE CM  gt  Mà AB CD  AE BM Thay vào (1) ta có : MN EB  ME / / BN (Định lý Talet đảo) c) Xác định vị trí điểm M BC để diện tích tam giác MOE nhỏ Tìm giá trị nhỏ 1 OK  BC  OM OK  SOEM  OM OE  OM  OK 2 2 Kẻ Dấu xảy M trùng với trung điểm K cạnh BC, diện tích tam giác a2 S  OK  OME có giá trị nhỏ 4.2) Cho điểm O thuộc miền tam giác ABC Các tia AO, BO, CO cắt cạnh tam giác ABC theo thứ tự D, E , K Chứng minh : OA OB OC   2 AD BE CK A E K S2 S3 O B S1 C D Gọi S diện tích ABC , S1 , S2 , S3 theo thứ tự diện tích OBC , OAC , OAB hình vẽ Ta có : S S  S3 OA S     1 OD SODC SODB S1 OD SODC SODB SODC  SODB S1      2 AD S ADC S ADB S ADC  S ADB S OA S  S3  S Từ (1) (2) suy AD OD OE OK S1 S S3 OA OB OC S  S3 S1  S3 S1  S2      1       2 AD BE CK S S S AD BE CK S S S Do Bài (2 điểm) Cho a, b  a  b 1 Tính giá trị nhỏ biểu thức : P  2 1 a  b 2ab Vì a, b  a  b 1 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si , ta có : 1    26  52 9 a  b 2 ab  ab    9  2ab Áp dụng bất đẳng thức Swatch, ta có : 2  1  1 16 16   1  3   52  20       2 2 1 a  b 2ab  a  b  2ab   a  b  1  P   Dấu xảy a b 