7/7 PHIẾU HỌC TẬP SỐ - HÌNH TUẦN 17 – TIẾT 31 ƠN TẬP HỌC KÌ (cơ bản) I.KIẾN THỨC : - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Tỉ số lượng giác góc nhọn, cơng thức lượng giác Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng Các kiến thức đường trịn: đường kính dây, dây khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, hai đường trịn, tính chất tiếp tuyến II BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có ABC 60 AB 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 9cm ; AC = 12cm a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 4: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường trịn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường trịn (O) (BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M Chứng minh: KM // OD Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB (Ax; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D a) Chứng minh CD AC BD COD 90 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD khơng đởi điểm M di chuyển nửa đường tròn Bài 6: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB) dây cung BC = R a) Tính cạnh góc ABC theo R b) Đường thẳng qua O vng góc với AC cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) D Chứng minh OD đường trung trực đoạn AC Tam giác ADC tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh DC tiếp tuyến đường tròn (O) d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA (K A nằm phía BC) Tiếp tuyến với đường trịn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường trịn (O) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/7 c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI d) Chứng minh CK phân giác góc ACI Bài : Cho nửa đường trịn (O, R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường trịn Tia phân giác góc BAC cắt OC M, cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q a) CM: BP2 = PA.PQ b) CM: điểm B, P, M, O thuộc đường trịn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K Chứng minh : KP = 2BP Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/7 HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP SỐ – HÌNH Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A) đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao B hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền H Ta có hệ thức : AH = BH.CH b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Ta có hệ thức : AH2 = BH.CH AH2 = 4.9 = 36 AH = 6cm ( AH > 0) C A Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60 AB 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC * Tính AH: Tam giác ABH vng H có: =4 (cm) Tam giác ABC vuông A có: B AH = AB.sin B =8.sin 600 =8 * Tính AC : 60 H AC = AB.tan B =8.tan 60 =8 (cm) * Tính BC: Ta có: AH BC AB AC AH C A AB AC 8.8 16 (cm) BC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A) đường cao AH Biết AB = 9cm ; AC = 12cm B H E a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) độ dài BH Ta có : BC = (cm) A F AB AC 92 12 15 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 7/7 Tam giác ABC vng A có: AB2 = BC.BH AC 12 530 Tan B = AB BH AB BC 15 = 5,4 (cm) b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Ta có : ABH vng H, đường cao HE AH2 = AB AE ACH vuông H, đường cao HF AH2 = AC AF Vậy: AE.AB = AF.AC Bài 4: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường trịn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc Ta có: K tâm đường trịn đường kính OB D Nên: K trung điểm OB M OK + KB = OB OK = OB – KB A Hay: OK = R – r K O Vậy: hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc B b) Vẽ dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường trịn (K) M.Chứng minh: KM // OD Ta có: OMB nội tiếp đường trịn đường kính OB B Nên: OMB vuông M OM MB mà OD = OB(Bán kính đường trịn tâm O) MD = MB ( ODB cân nên đường cao đồng thời đường trung tuyến) Mà: OK = KB (Bán kính đường trịn tâm K) Do đó: MK đường trung bình tam giác ODB KM // OD Bài 5: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D y x D a) * Chứng minh CD AC BD Ta có: CM = CA ( tính chất tiếp tuyến cắt ) DM = DB ( tính chất tiếp tuyến cắt ) Cộng theo vế ta được: CM + DM = CA + DB * Chứng minh COD 90 M C N Hay CD = A CA +BD Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O B 7/7 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt : OC phân giác góc AOM OD phân giác góc BOM · · Mà AOM BOM hai góc kề bù nên OC OD hay COD 90 b) Chứng minh MN song song với BD Ta có AC / / BD ( vng góc với AB) CN CA NB BD mà CA CM ; BD MD (cmt) CN CM MN / / BD NB MD (định lí đảo Talet) c) Tích AC.BD khơng đởi điểm M di chuyển nửa đường trịn Ta có : Tam giác COD vng O ; có OM đường cao nên: 2 CM.MD = OM = R ( không đổi) Mà CA = CM BD = DM (cmt) Nên CA.BD = R ( không đởi) điểm M di chuyển nửa đường trịn Bài : Cho đường trịn (O;R), đường kính AB) dây cung BC =R a) Tính cạnh góc chưa biết ABC theo R -Vì C Ỵ (O;R) đường kính AB nên ABC vng C ACB = 90 AC = = = =R OBC có : OB = OC = BC = R OBC dều CBA =60 Mà CBA + CAB = 90 CAB = 30 D I C H R a O B b) Đường thẳng qua O vng góc với AC cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) D * Chứng minh OD đường trung trực đoạn AC Ta có : OH AC H (gt) HA=HC ( đ/lí đ/kính vng góc với dây cung) OD đường trung trực đoạn AC * Tam giác ADC tam giác gì? Vì sao? Vì ADC có DA=DC (Vì OD đường trung trực đoạn AC) Tam giác ADC cân D (1) -Lại có DAC + CAB = 90 (Vì AD tiếp tuyến đ/tròn (O) DAC = 90 - CAB = 90 -30 = 60 (2) Từ (1) (2) Tam giác ADC c) Chứng minh DC tiếp tuyến đường trịn (O) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/7 Xét DAO DCO có: OA=OC (=R) ; OD chung ; DA=DC (Cmt) DAO = DCO (c.c.c) DCO = DAO mà DAO =90 (Vì AD t/tcủa đ/trịn (O)) DCO =90 DC t/tuyến đ/tròn (O) d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC Ta có DCI + ICO = DCO = 90 (Vì DC t/tcủa đ/trịn (O) Và có ICH + CIO = 90 (Vì IHC vuông H) Mà ICO = CIO (Vì CIO cân O) DCI = ICH CI phân giác DCA Lại có DI phân giác ADC (Vì DA DC hai tiếp tuyến đ/tròn (O) I giao điểm đường phân giác ADC I tâm đường tròn nội tiếp ADC Bài : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC) điểm A thuộc nửa đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H a) Chứng minh tam giác ABC vuông A I -Vì A Ỵ nửa (O;R) đường kính BC nên ABC vuông A b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường trịn (O) Ta có OK // AB OK AC Vì Δ AOC cân O (OA = OC) có OH đường cao OH phân giác AOI COI Do Δ IAO = Δ ICO (OA = OC; OI chung; AOI COI ) OAI OCI 90 nên IA tiếp tuyến (O) H CO 152 OI = = 25(cm) OH 2 2 Ta có : CI = OI OC 25 15 20 cm d) Chứng minh CK phân giác góc ACI Ta có : B c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI Áp dụng hệ thức lượng Δ ICO vng có: CO2 = OH OI OI = K A +K 90 C 1 ( Δ CHO vuông H) + OCK C 90 (Tính chất tiếp tuyến) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 7/7 Mà OCK = K (vì Δ OCK cân) C1 = C Vậy CK phân giác ACI Bài : Cho nửa đường trịn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M , cắt tia Bx P cắt nửa đường tròn tâm O Q a) Ta có AQB nội tiếp đường trịn đường kính AB => AQB vng Q =>BQ AP xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng ta có : BP2 = PA PQ b) AC = AO = R => ACO cân A K mà AM phân giác => AM đường cao · · · Þ OMQ = 900 hay OMP = 90 Mà OBP = 90 ( Bx tiếp tuyến) Þ M , O , B) P thuộc đường tròn tâm trung điểm OP · c) ta có AOC Þ OAC = 60 xét AKB v ng B Ta có : AB AB 2R 2R cos A = Þ AK = = = = 4R AK cos A cos60 Vì AP đường phân giác nên ta có : PK AK 4R = = = Þ PK = 2PB PB AB 2R P C Q M A Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O B