ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Đề 10 x y 3 Câu 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình: a) x y 5 ; x y 3 b) 3x y Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = 4x - có đồ thị (d) 1 1 A ; a) Điểm có thuộc đồ thị hàm số (P) khơng? Vì sao? b) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy c) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 3: (1,5 điểm) (Giải toán cách lập hệ phương trình) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m biết chiều dài chiều rộng 15m Hãy tính diện tích khu vườn Câu 4: (4 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC b) Tính số đo cung nhỏ BC đường tròn (O), biết BAC = 800 c) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A E) Chứng minh ABD” AEB suy AB2 = AD AE d) Gọi I giao điểm AO BC Chứng minh: AID ODE x y 3xy 9x 2y3 x y 4xy 1 Câu 5: (0,5điểm) Giải hệ phương trình: = = = = HẾT= = = = HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu điểm Đáp án x y 3 x y 5 a/ 2x 8 x y 3 x 4 y 1 Biểu điểm 0,5 + 0,5 0,25 + 0,25 + 0,5 14 y 7 x y 3 3x 12 y 9 x 12 y 9 b/ 3x y 3x y Câu 2 điểm y x a) 1 1 1 1 1 A ; y x Vậy (P) , ta có Với Lưu ý: Hs thay vào tính sai kết luận trừ 0,25đ b) Hàm số y = x2 * Bảng giá trị x -2 -1 2 y=x 1 * Hàm số y = 4x – Cho x = y = -4 ( 0; - 4) Cho y = x = ( 1; 0) Đồ thị hàm số y = 4x – đường thẳng qua điểm (0; 4) ( 1; 0) 0,25 + 0,25 0,25 0,25 Vẽ đồ thị 0,25 điểm c) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x 4 x x x 0 x 0 x 2 Với x = 2, ta có: y = 22 = (2; 4) Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) ( 2; 4) Câu Gọi chiều dài, chiều rộng khu vườn HCN x 1,5 điểm (m), y (m) Đk: < y < x < 35 Nửa chu vi khu vườn là: x + y = 35 (1) Vì chiều dài chiều rộng 15m nên ta có : x – y = 15 (2) 0,25 0,25 0,5 0,25 + 0,25 x y 35 x y 15 Từ (1) (2) ta có hpt: x 25 y 10 (TĐK) 0,5 Vậy diện tích khu vườn x.y = 25.10 = 250m2 Câu 4 điểm a) 1,25 điểm Vẽ hình tới câu a 0,25 , vẽ hình tới câu d 0,5 a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Xét tứ giác ABOC, có: ABO 900 ( BA tiếp tuyến ( O) ) ACO 900 ( DA tiếp tuyến (O) ) ABO ACO 1800 Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC trung điểm AO b) điểm b) Tính số đo cung nhỏ BC đường tròn (O), biết BAC = 800 Vì tứ giác ABOC nội tiếp (cmt) nên BAC BOC 180 BOC 1800 BAC 1800 800 1000 Vì BOC sđ BC nhỏ nên sđ BC nhỏ = 1000 c) 0,75 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 + 0,25 c) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A E) Chứng minh ABD” AEB suy AB2 = AD AE Xét ABD AEB , có: BAD góc chung ) ABD AEB ( góc tạo bởi, góc nội tiếp chắn BD Nên ABD” AEB ( g g ) d) 0,25 0,25 0,5 AB AD AB2 AD.AE AE AB Gọi I giao điểm AO BC Chứng minh: AID ODE 0,25 0,25 0,25 0,5 điểm Ta có: AB = AC ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC ( Cùng bán kính) OA trung trực BC OA BC I BI AO ABO vuông B( BA tiếp tuyến) có BI AO nên AB2 = AI AO AI AD Mà AB2 = AD AE ( cmt) AI AO = AD AE AE AO AI AD Xét AID AEO , có DAI góc chung; AE AO ( cmt) AID ” AEO ( g.c.g) AID OED Lại có: OD = OE ( bán kính) ODE cân O ODE OED AID ODE Do đó: Câu 0,5 điểm 0,25 0,25 x y 3xy (1) 9x 2y3 x y 4xy 1 (2) Ta có : Thay pt (1) vào pt (2) , ta có: 9x3 – 2y3 = ( x – y )( 4xy + x2 + y2 – 3xy) 9x3 – 2y3 = ( x – y )( x2 + xy + y2 ) 9x3 – 2y3 = x3 - y3 8x3 = y3 y = 2x Thay y = 2x vào pt (1), ta có: x2 + (2x)2 – 3x.2x = -1 x2 + 4x2 – 6x2 = -1 -x2 = -1 x 1 Với x = -1, ta có : y = (-1) = -2 Với x = 1, ta có: y = 2.1 = Vậy hpt có nghiệm ( -1; -2) (1; ) 0,25 0,25