ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Đề Câu 1: (3,0đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 3x 0 b) x x 12 0 3x y 10 c) x y 4 3 x y (x 0;y 0) x y d) Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y 2 x có đồ thị parabol (P) a) Vẽ parabol (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định hàm số y ax (a 0) có đồ thị parabol (P), biết (P) qua điểm M(- ; 3) Câu 3: (0,5đ) Cho phương trình bậc hai: x x m (1) (m tham số) 3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1 +x 72 Câu 4: (0,5đ) Giải tốn cách lập hệ phương trình Một tổ công nhân phải sản xuất 144 dụng cụ Nhưng công nhân chuyển làm việc khác nên người lại phải sản xuất thêm dụng cụ Tính số cơng nhân lúc đầu tổ biết suất người Câu 5:(4,0đ) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; 2cm), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) cát tuyến AMN không qua tâm O (M nằm A N) a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: AB AM AN c) Biết BAC 60 Tính Squạt OBMC d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Hết HƯỚNG DẨN CHẤM Câu Nội dung a) x x 0 Điểm Nhẩm nghiệm a + b + c = + (–3) + = Phương trình có nghiệm: Câu (3,0đ) 0,5đ 0,5đ c x 2 x1 1 ; a b) x x 12 0 Đặt x t (t 0) Pt trở thành t t 12 0 0,25đ 12 4.1.( 12) 49 Phương trình có nghiệm t1 1 1 3 n , t l 2 Với t 3 x 0,25đ Vậy phương trình có nghiệm: x1 3; x2 3 x y 10 c) x y 4 2 x 6 x y 4 0,5đ x 3 x 3 3 y 4 y 1 0,5đ Vậy HPT có nghiêm (x, y) = (3; 1) 3 x y x y c) 3 x y x y 8 0,25đ x 1 x 1 y 4 y 2 0,25đ Vậy HPT có nghiêm (x, y) = (1; 4) a) Lập bảng giá trị Câu (2,0đ) x y 2 x -2 -1 0 Vẽ đồ thị hàm số 0,5đ y 0,5đ x -2 -1 O 2 b) Vì (P) qua điểm M(-1 ; 3) nên y ax a( 1) 3 a 3 Vậy (P) y 3x Câu (0,5đ) 2 Pt: x x m 1,0đ 0,25đ ' 9 m ' Để phương trình có hai nghiệm 0 m 0 m 9 x1 x2 6 Hệ thức Vi-et x1.x2 m x13 x23 72 ( x1 x2 )3 3x1 x2 ( x1 x2 ) 72 63 3.m.6 72 m 8 (thỏa đk) 0,25đ Gọi x (người) số công nhân tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên x 3 Câu (0,5đ) 144 Số dụng cụ công nhân dự định phải làm là: x (dụng cụ) Số công nhân thực tế làm việc là: x (người) 144 Số dụng cụ công nhân thực tế phải làm là: x (dụng cụ) 144 144 4 Theo đề ta có phương trình: x x Rút gọn, ta phương trình : x 3x 108 0 9 432 441 441 21 21 21 x1 12 x2 2 (nhận) ; (loại) 0,25đ 0,25đ Vậy số công nhân lúc đầu tổ 12 người B A Câu (4,0đ) O M N C 0,5đ a) Tứ giác ABOC có 0,25đ ABO 900 (tính chất tiếp tuyến ) ACO 900 0,25đ (tính chất tiếp tuyến ) ABO ACO 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Xét ABM ANB có: BAN chung 0,25đ 0,25đ ABM BNM (cùng chắn cung BM) Vậy ABM đồng dạng ANB (g-g) 0,5đ 0,5đ AB AM AB AM AN AN AB c) Tính Squạt OBMC Vì tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn BAC BOC 1800 BOC 1800 BAC 1800 600 1200 Squạt OBMC d) 0,5đ l n 4.120 (cm ) 360 360 600 BOC 1200 (cmtr ) BOA (tính 0,5đ chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,25đ Trong OAB vng B có OB 0 A.cos BOA OA OA OB cos BOA 4 cm cos 600 Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC trung điểm OA - Đáp án có trang 0,25đ