ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề Bài 1: (2,5đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 – 10x + 12 = { x−2 y=3 b) x +2 y=1 c) x4 + 5x2 – = Bài 2: (2đ) Cho hàm số y = ax2 (P) qua điểm A(-1; 2) a) Xác định a b) Vẽ (P) với a vừa tìm c) Tìm M (2; m) thuộc (P) Bài 3: (1,5đ) a) Giải toán sau cách lập hệ phương trình Trong buổi kiểm tra học kì II mơn Tốn trường THCS, phịng thi có 25 thí sinh dự thi Các thí sinh làm nộp Sau thu bài, giám thị coi thi đếm 37 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phịng thi có bạn làm gồm tờ giấy thi, bạn làm gồm tờ giấy thi? b) Tìm giá trị m để phương trình x 2−x−m=0 (m tham số) có nghiệm x 1, x thỏa mãn ( x 1−2)( x¿ ¿ 2−2)=1 ¿ Bài 4: (1đ) a) Tính diện tích mặt bàn hình trịn có bán kính 0,6m b) Tính độ dài cung trịn 1200 đường trịn có bán kính 3cm Bài 5: (3đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R, ba đường cao AD, BE, CF cắt H Vẽ đường kính AK đường trịn (O) Gọi S diện tích tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh OA EF AB AC BC 4R Bài 6: (0,5đ) Giải phương trình : x + √ x 2+ 2020=2020 c) Chứng minh: S = .Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 2,5đ a b 2,0đ Nội dung 2x2 – 10x + 12 = = (– 10)2 – 4.2.12 = > PT có nghiệm phân biệt: x1 = 3; x2 = Điểm y=3 {3x−2 x +2 y=1 x=4 x=1 {3 x +2 y=1 { y=−1 1,0 Vậy HPT có nghiệm (1; – 1) x4 + 5x2 – = c đặt t = x2 (t ≥ 0) t2 + 5t – = Có a + b +c = 1+ 5– =0 PT có nghiệm t1 = 1(nhận); t2 =– (loại); Với t = x= ± a A(-1; 2) thuộc (P) a = b Vẽ (P) x –2 –1 y =2 x 2 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 c a M(2; m) thuộc (P) Thay x = ; y = m vào y = 2x2, ta có: m = 2.22 = Vậy m = Gọi x (thí sinh) số thí sinh làm gồm tờ giấy thi y (thí sinh) số thí sinh làm gồm tờ giấy thi (x, y < 25 , x, y N*) { x + y =25 0,5 0,25 0,25 HPT x+2 y=37 x=13 { y=12 Vậy có 13 bạn làm gồm tờ giấy thi, 12 bạn làm gồm tờ giấy thi b 0,25 0,25 x 2−x−m=0 ∆=1+ m Để phương trình có nghiệm x 1, x 1+4 m≥ ⇔ m≥− { x 1+ x 2=1 Theo định lí Vi-et, ta có: x x =−m ( x 1−2)( x¿ ¿ 2−2)=1 ¿ x x 2−2 ( x 1+ x ) + 4=1 −m+2= m=1 1.0đ a 0,25 2 S = R = 0,36 (m ) b l = Rn = 2 (cm) 180 0,25 0,5 0,5 3,0 0,5 Xét tứ giác AEHF: ^ AEH = 900 (BE AC) ^ AFH = 900 (CFAB) ^ AEH + ^ AFH = 1800 tứ giác AEHF nội tiếp b Vẽ tiếp tuyến Ax Xét (O) ^ xAC = ^ ABC (cùng chắn cung AC) Xét tứ giác BCEF: ^ BEC = 900 (BE AC) ^ BFC = 900 (CFAB) E, F nhìn BC góc tứ giác BCEF nội tiếp ^ AEF = ^ FBC (cùng bù ^ FEC ) ^ ^ AEF = xAC Ax // EF Mà Ax OA EF OA c ABD ∽ AKC AB = AD AD = AB AC a 0,5 đ AK AC AB AC BC S = BC.AD = 4R x + √ x + 2020=2020 1 ⇔ x + x + =x 2+2020−√ x2 +2020+ 4 2R 1,0 1,0 0,5 0,25đ ⇔ x + = √ x 2+ 2020− 2 1 ⇔ x + =√ x +2020− 2 ( ) ( ) ⇔ x +1= √ x 2+ 2020 ⇔ x +2 x2 +1=x +2020 ⇔ x + x 2−2019=0 Từ suy Phương trình cho có hai nghiệm x =± −1+ √ 8077 √ 0,25đ