UBND HUYỆN LONG ĐIỀN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút - Đề theo hình thức tự luận (Áp dụng từ năm học 2022-2023) Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Chủ đề Hệ hai phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Giải hệ hai phương trình bậc -Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn dạng đơn giản hai ẩn -Các toán vận dụng liên quan đến hệ phương trình 1 1,0 0,5 0,5 - Giải phương trình bậc hai - Bài tập vận dụng hệ thức Vi2 Hàm số ẩn ét, công thức nghiệm y = ax2 (a - Xác định tính biến thiên phương trình bậc 2 0) Phương - Giải phương trình quy hàm số y = ax (a 0); xác định trình bậc hàm số biết tọa độ điểm thuộc phương trình bậc hai hai ẩn đồ thị - Giải toán cách lập số y ax a 0 phương trình bậc (hoặc hệ - Vẽ đồ thị hàm số phương trình) với a cho trước - Bài toán tổng hợp - Bài toán liên hệ thực tế Số câu 1 Số điểm 2,0 1,0 0,5 0,5 - Vẽ hình theo giả thiết - Tính độ dài đường trịn, cung tốn trịn, diện tích hình trịn, hình 3.Góc - Chứng minh tứ giác nội tiếp quạt tròn mở rộng cho đường tròn -Sử dụng tính chất loại góc có hình phẳng khác liên quan đến đường tròn, kiến - Vận dụng kiến thức góc thức tứ giác nội tiếp để chứng đường tròn, tứ giác nội tiếp minh đặc tính hình học để làm tập vận dụng cao Số câu Số điểm 1,0 Tổng số câu Số điểm 4,0 (40%) 1,5 1,0 3,0 (30%) 4,0 (40%) 0,5 2,0 (20%) 2,0 (20%) 4,0 (40%) 13 1,0 (10%) 10 ( 100%) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Đề Câu 1: (2điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) {3 x+2y=7¿¿¿¿ b) 2x2 – 7x – = c) x4 + 5x2 – = Câu : (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 b) Tìm m để phương trình : x2 – 2x + m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x1 x2 – x1 – x2 = Câu : (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10 mét Biết diện tích mảnh vườn 1200m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu 4: (4 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA MB đường tròn (O) (với A, B tiếp điểm) a) Chứng minh : Tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : góc MBA = góc MOB c) Vẽ tia Mx nằm hai tia MA, MO; tia Mx cắt (O) C, D ( C nằm M , D) Chứng minh : MC MD = MO2 – R2 d) Gọi K trung điểm CD Chứng minh : góc CBK = góc ABD Câu 5: (0,5 điểm) Cho hệ phương trình : { ax −y =2a+1¿¿¿¿ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) mà x2 + y2 < 13 Hết (đề kiểm tra gồm 01 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang Câu Nội dung Điểm a/ { x+2 y=7 ¿ ¿ ¿ ¿ (2điểm) (2 điểm) b/ Giải = 121 Suy ra: x1 = -1, x2 = c/ Đặt x2 = t (t 0) Ta đươc pt: t2 + 5t – = giải t1 = (nhận); t2 = -6 ( loại) Với t = x2 = x = 1 a/ Lập bảng giá trị hàm số y = 2x2 vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 b/ PT: x2 – 2x + m + = (1) ' Pt (1) có nghiệm ⇔ Δ ≥0 ⇔−m−1≥0⇔ m≤−1 Áp dụng hệ thức Vi-et: x1 + x2 = ; x1 x2 = m + Ta có : x1 x2 – x1 – x2 = ⇔ x x −( x + x )=4 ⇔m+2−2=4 ⇔m=4 (loại) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Gọi chiều rộng mảnh vườn x (m) ( x > 0) Chiều dài mảnh vườn : x + 10 (m) Vì diện tích mảnh vườn 1200m2 nên ta có pt: x (x + 10) = 1200 (1,5điểm) ⇔ x +10 x−1200=0 Giải pt ta x1 = 30 (nhận); x2 = -40 (loại) Vậy chiều rộng mảnh vườn : 30 (m) 0,25x3 0,25 0,25x2 0,25 0,25 0,5x2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 0,25 chiều dài mảnh vườn : 30 + 10 = 40 (m) Hình vẽ đến câu c đạt 0,5đ a/ Chứng minh : Tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp Giải thích : góc MAO = 900 , góc MBO = 900 0 ^ ⇒ M A^ O+M BO=90 +90 =180 (4điểm) tứ giác MAOB nội tiếp b/ Chứng minh : góc MBA = góc MOB Trong đường trịn ngoại tiếp tứ giác MAOB có góc MBA góc MOAlà hai góc nội tiếp chắn cung AM M B^ A=M O^ A ^ ^ Giải thích M O A=M O B ^ => M B^ A=M O B c/ Chứng minh : MC MD = MO2 – R2 *Xét MAC MDA có M A^ C=M D^ A (góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung AC) A M^ D chung *Lại có :MA2 = MO2 – R2 (đl Py-ta-go MAO vuông A) (2) Từ (1), (2) MC MD = MO2 – R2 d/ Chứng minh : góc CBK = góc ABD *K trung điểm CD góc MKO = 900 ^ ^ *Ta có : M A O=M BO=M K O=90 điểm M, A, B, O, K thuộc đường tròn đường kính MO M K^ B=M A^ B 0,25x2 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 MAC ∽ MDA MA2 = MC MD (1) ^ 0,5 0,25 0,25 ^ Mà M A B= A D^ B (góc tạo tia tt dc góc nt chắn cung AB (O) ) M K^ B= A D^ B hay C K^ B= A D^ B ^ *Lại có : B C K =B A^ D (O) ) (4) (3) 0,25 (2 góc nt chắn cung BD ^ ^ Từ (3),(4) BCK ∽ BAD C B K = A B D 0,25 { ax −y =2a+1¿¿¿¿ (0,5điểm) *Giải hệ pt ta { x=3¿¿¿¿ *Vì x2 + y2 < 13 nên 32 + (a – 1)2 < 13 ⇔ (a + 1)(a – 3) < ⇔ -1 < a < 0,25 ⇔ a2 – 2a – < 0,25