ĐỀ CƯƠNG ôn tập TOÁN 9 HK2 lý THƯỜNG KIỆT 2017 2018

TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II A SỐ HỌC : PHẦN I: TOÁN RÚT GỌN Bài 1: Cho biểu thức: A= 15− √ x x+3 √ x+3 :√ B = x - 25 + với x > x ≠ 25 3+ √ x √ x+5 √ x−5 ( ) a) Tính giá trị biểu thức A với x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để A + B nhận giá trị nguyên √ x+ + √ x−1 − √ x+ ≥ ; ≠ Bài 2: Cho biểu thức: A = ( x x 1) √ x−1 √ x+1 x - a) Rút gọn A b) Tính giá trị A trường hợp sau: x = 9; x = - 4√ 3; x = √ 2+ ;x= 2−√ √ 2−1 c) Tìm giá trị x để A = d) Tìm giá trị x để A < e) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên x - √ x+1 f) Tìm giá trị x để A = √ x+1 g) So sánh A với h) Với x ≠ Tìm giá trị nhỏ M = x+3 ∙A √ x−1 i) Tìm m để phương trình : mA= √ x – có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P x+ ≥1 b) Tìm x để − √ P Bài 4: Cho biểu thức: ( x + √ x+2 x + √x − : ( √ x+ )( √ x−1 ) x−1 () √ x+1 + √ x−1 ) ( x ≥ 0; x ≠ 1) A= – √x B = √ x+1 x x + √ x−2 – ∙ +1 ) ( x ≥ ; x ≠ ) ( √ √x+x + 2√√x−3 x –9 ) ( a) Tính A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Gọi M = A B So sánh M với x+3 x −1 √ x−2 B = √ − với x ≥ 0; x ≠ Bài 5: Cho biểu thức: A = x −2 √ √ x +2 – x a) Tính giá trị A x = 16 b) Rút gọn B c) Đặt P = A : B Tìm giá trị x thỏa mãn: P √ x+ x −1 = √ 3x+ √ x − √ x B = √ x − + √ x – với x ≥ ; x≠ Bài 6: Cho biểu thức: A = √ x+2 √ x – √ x +2 x + √ x−2 a) Tính giá trị A x = b) Rút gọn B c) Đặt P = A : B Chứng minh P > √ P với x >1 PHẦN II: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT, HPT TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1:Một người xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, người xe máy từ A đuổi theo đường gặp người xe đạp cách A 60 km Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp 20km/h Bài 2: Một ô tô từ A đến B với vận ttocs định thời gian dự định Nếu vận tốc tang them 20km/h tơ đến B sớm so với dự định Nếu vận tốc giảm 10km/h tơ đến B chậm Tính quãng đường AB Bài 3: Một ô tô khách từ tỉnh A đến tỉnh B cách 200km Sau 30 phút tơ khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A đường ấy, gặp tơ khách Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô cobn lớn vận tốc ô tô khách 10km/h Bài 4: Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường AB người tăng vận tốc thêm 10km qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định, biết người đến B sớm 24 phút Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc thời gian dự định Nhưng nửa quãng đường, xe bị hỏng phải dừng lại 30 phút để sửa Do để đến B hạn, người phải tăng vận tốc them 5km/h quãng đường lại Tính vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường Bài 6: Một ca nô chạy khúc sơng giờ, xi dịng 8km ngược dịng 105km Một lần khác dịng sơng đó, ca nơ chạy giờ, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hãy tính vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 7: Hai ô tô dự định từ A đến B dài 120km Lúc 30 phút ô tô thứ bắt đầu xuất phát, sau 15 phút ô tô thứ hai xuất phát với tốc lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h Trên đường tơ thứ hai nghỉ 45 phút Tính vận tốc ô tô hai ô tô đến B lúc giờ, biết chúng đến B lúc Bài 8: Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau ô tô bị chắn đường tàu hỏa 10 phút Do đó, để đến B hạn, xe phải tang vận tốc them 6km/h qng đường cịn lại tính vận tốc lúc đầu tơ TỐN NĂNG SUẤT Bài 1: Một g nhân giao khốn 120 sản phẩm thời gian định Sau làm nửa số lượng giao, nhờ hợp lí hóa số thao tác nên người làm thêm sản phẩm Nhờ đó, mức khốn giao người cơng nhân hồn thành sớm Tính suất thời gian dự định người cơng nhân Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 400 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề Những ngày lại họ làm vượt mức ngày 40 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải làm sản phẩm? Bài 3: Một cơng nhân dự kiến hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Lúc đầu người làm theo suất dự kiến Sau làm nửa số lượng giao, nhờ hợp lí hóa số thao tác nên người làm them sản phẩm nữa, hồn thành kế hoạch trước thời hạn 30 phút Tính suất dự kiến Bài 4: Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất thêm 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến Bài 5: Một công nhân dự định làm 60 sản phẩm thời gian định Nhưng sau làm số sản phẩm dự định, người nghỉ 40 phút Do đó, để hồn thành số sản phẩm cịn lại thời hạn người cơng nhân phải tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự định Bài 6: Một công nhân dự định làm 80 sản phẩm với suất dự kiến Nhưng thực tế làm người giao 100 sản phẩm Dù tăng suất thêm sản phẩm người hồn thành kế hoạch chậm dự kiến 20 phút Tính suất dự kiến? Biết suất không vượt 15 sản phẩm Bài 7: Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Khi 30 sản phẩm cuối người thấy giữ nguyên suất chậm 30 phút, tăng suất sản phẩm xong sớm dự định 30 phút Tính suất người thợ lúc đầu TỐN CHUNG RIÊNG Bài 1: Hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút bể đầy Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhan h vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài 2: Hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau đầy bể Nếu mở riêng vòi thứ vòi thứ hai bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Bài 3: Hai người làm chung công việc hoàn thành ngày Nếu người thứ làm nửa cơng việc, sau người thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại hồn thành tồn công việc ngày Hỏi người làm riêng hồn thành cơng việc bao lâu? Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 48 phút đầy bể lúc đầu mở vòi thứ sau mở thêm vịi thứ hai sau 12 phút bể đầy Hỏi mở riêng vịi thời gian để vịi chảy đầy bể bao nhiêu? Bài 5: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 20 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút 15 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể? Bài 6: Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút vòi thứ hai 20 phút bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể? TOÁN VỀ SỰ THAY ĐỔI THỪA SỐ CỦA MỘT TÍCH Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có kích thước xác định Nếu tăng chiều dài thêm 8m giảm chiều rộng 3m diện tích hình chữ nhật giảm 54m Nếu giảm chiều dài 4m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích hình chữ nhật tăng 32m Tính kích thước mảnh vườn Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật, tăng chiều dài 2m chiều rộng thêm 5m diện tích tăng thêm 120m2 Nếu giảm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích giảm 60m2 Tính diện tích mảnh đất Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 40m Nếu chiều rộng hình chữ nhật giảm 2m chiều dài hình chữ nhật tăng thêm 4m diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: Một phịng họp có 300 ghế ngồi phải xếp cho 357 người đến dự họp, ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng xếp nhiều quy định ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phịng họp có hàng ghế, hàng có ghế? TỐN PHÂN CHIA NĂNG SUẤT ĐỀU Bài 1: Theo kế hoạch tổ công nhân phải sản xuất 270 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác, nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân Bài 2: Một đội xe theo kế hoạch phải chở 30 hàng Lúc khởi hành, đội điều động thêm xe nên xe chở giảm 0,2 so với quy định Hỏi theo kế hoạch, đội định dung xe để chở xe phải chở tấn, biết tất xe loại chở số lượng TỐN PHẦN TRĂM Bài 1: Hai đội cơng nhân theo kế hoạch phải hoàn thành 300 sản phẩm Nhưng làm đội I hoàn thành 110% kế hoạch đội II hồn thành 120% kế hoạch mình, tổng cộng hai đội làm 340 sản phẩm Tính số sản phẩm mà đội phải làm theo kế hoạch Bài 2: Hai tổ sản xuất tháng thứ làm 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 20% tổ II vượt mức 15% so với tháng thứ Vì tháng thứ hai hai tổ sản xuất 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ tổ sản xuất sản phẩm? Bài 3: Hai trường A B có 500 em học sinh dự thi vào lớp 10 Trường A tỉ lệ đỗ 84%, trường B tỉ lệ đỗ 80%, hai trường có 420 học sinh đỗ vào lớp 10 Tính số học sinh dự thi trường? Bài 4:Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phảm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu? Bài 5: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 500 sản phẩm Sang tháng thứ hai, tổ I làm vượt mức 6%, tổ II làm hụt 8% so với tháng đầu, hai tổ làm 488 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm tháng? PHẦN III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: Giải hệ phương trình sau: ( x− y )+ √ x +1=4 a) ( x− y )−3 √ x+ 1=−5 { b) { 4x + =9 x−1 y+ 2x − =1 x−1 y +1 c) d) ( x + y ) + √ x−1=9 ( x + y ) −2 √ x−1=3 { { 2x + √ y−2=7 x+1 x −2 √ y −2=−4 x +1 ( x +2 ) ( y −1 )=xy +3 + =2 | x−2| y e) − =1 |x −2| y { h) { √ √ { g) ( x−2 ) ( y−3 )= xy+5 x +1−3 √ y−2=5 x+1+ √ y−2=17 | x−1|+2 √ y +1=4 f) 2| x−1|− y +1=3 √ { i) { 1 + = x y 10 − =1 x y {mx + y = Bài 2: Cho hệ phương trình : x - my = -2 a) Chứng tỏ hệ phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x< 0; y > c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm cho x + y đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 3: Cho hệ phương trình: - my = 3m -1 {( m 2- 1)x x-y=m+5 a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn S = x2 + y2 {x + my = Bài 4: Cho hệ phương trình : mx + 4y = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm mà x = y + PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m – 2)x - 2m – (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m cho x12 + x22 = 18 Bài 2: Cho phương trình: x2 – (m + 3)x + 2m + = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để (2 + x1 – x2)(2 – x1 + x2) = Bài 3: Cho phương trình: x2 – mx + 2m – = ( m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trinh có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x12 + x22 nhỏ Bài 4: Cho phương trình: x2 – 4x – m2 + = ( m tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm b) Tìm m để phương trinh có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 cho x2 = x13 + 4x12 nhỏ Bài 5: Cho phương trình: x2 – mx – m – = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình: a) Có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương d) Có hai nghiệm dấu e) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x13 + x23 = -1 f) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: |x1 −x 2|≥3 g) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2x1 – 5x2 = -2 PHẦN V: MỐI QUAN HỆ GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Cho hàm số y = -x2 (P) y = mx – (d) a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = Bài 2: Cho hàm số: y = x2 (P) y = x – m + (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) (d) m = b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt bên phải trục tung 1 Bài 3: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx – m2 + m + a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A; B (d) (P) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 cho |x1 −x 2| = Bài 4: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + m + a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A; B b) Gọi x1; x2 hồnh độ điểm A B Tìm m để |x1 −x 2| = c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt bên trái trục tung Bài 5: Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx + n a) b) c) d) Tìm n để (d) qua M(-1; -2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A;B Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Gọi A(x1; y1); B(x2; y2) Tìm giá trị m để Q = x1 + y1 + x2 + y2 lớn B HÌNH HỌC: Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) (AB < CD); gọi I điểm cung nhỏ AB Hai dây DI CI cắt AB M N Các tia DA CI cắt E, tia CB tia DI cắt F a) b) c) d) CMR: tứ giác CDEF nội tiếp CMR: EF// AB CMR: AI2 = IM ID IA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ AMD A; B cố định; C D di động Gọi R R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMD tam giác BMD CMR: R1 + R2 không đổi Bài 2: Cho (O;R) có hai đường kính AB CD cố định vng góc với M điểm thuộc AB (M khác A, B, O); tia CM cắt (O) N khác C, kẻ đường thẳng d qua M vng góc với AB, qua N kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng d P a) b) c) d) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp Chứng minh CM CN khơng đổi Tứ giác CMPO hình gì? Vì sao? Chứng minh M di chuyển AB P di chuyển đường thẳng cố định Bài 3: Cho (O;R) dây BC cố định ( BC không qua tâm ) Gọi M điểm cung nhỏ BC H hình chiếu M lên BC Điểm E thuộc cung lớn BC Nối ME cắt BC D Từ C kẻ CI vng góc với đường thẳng ME I a) Chứng minh : M ; I; H; C thuộc đường tròn b) Chứng minh: MD ME = MB2 c) Chứng minh BM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BED d) Gọi A giao điểm đường thẳng CI BE Xác định vị trí E cung lớn BC để diện tích tam giác MAC lớn Bài 4: Cho (O;R) kẻ đường kính AB Gọi d tiếp tuyến (O) A, C điểm d(C khác A) Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CM với (O) (M tiếp điểm) MH vng góc với AB H Gọi E giao điểm CO MA, K giao điểm CB MH a) b) c) d) Chứng minh: Tứ giác OACM nội tiếp Chứng minh: EA MH = EO HA Kéo dài BM cắt d N Chứng minh C trung điểm AN KE // AB Qua O vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt tia CA CM theo thứ tự P Q Xác định vị trí C đường thẳng d để diện tích tam giác CPQ nhỏ Bài 5: Cho (O;R), kẻ đường kính AB Điểm M thuộc (O) cho MA < MB ( M khác A B) Kẻ MH vng góc với AB H Vẽ đường trịn tâm I đường kính MH cắt MA; MB theo thứ tự E F a) Chứng minh: MH2 = MF MB ba điểm E; F; I thẳng hang b) Kẻ đường kính MD (O) MD cắt (I) điểm thứ hai N (N khác M) Chứng minh: Tứ giác BONF nội tiếp ^ =^ MDH c) MD cắt EF K Chứng minh MK vng góc với EF MHK d) Đường tròn (I) cắt (O) điểm thứ hai P (P khác M) Chứng minh ba đường thẳng MP; EF; BA đồng quy điểm Bài 6: Cho (O) dây BC cố định không qua O Trên tia đối tia BC lấy A Kẻ tiếp tuyến AM; AN tới (O) (M;N tiếp điểm) Đường thẳng MN cắt đường thẳng AO; BC thứ tự H K Gọi I trung điểm BC a) b) c) d) Chứng minh: AH AO = AB AC = AM2 Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp Giả sử NI cắt (O) P Chứng minh : MP // BC Khi A di động tia đối tia BC , chứng minh trọng tâm tam giác MBC chạy đường tròn cố định Bài 7: Cho (O) điểm M nằm (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) (A;B tiếp điểm) Qua M kẻ đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm N P ( N nằm M P) Gọi K trung điểm NP a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) C Chứng minh5 điểm : M; A; K; O; B thuộc đường tròn AKB Chứng minh KM tia phân giác ^ Gọi Q giao điểm thứ hai BK với (O) Chứng minh : AQ // NP Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh : MA2 = MH MO = MN MP Chứng minh điểm: N; H; P; O thuộc đường tròn Gọi E giao điểm AB OK, F giao điểm AB NP Chứng minh : AB2 = 4HE HF Chứng minh tứ giác KEMH nội tiếp từ suy tích OK OE không đổi Đoạn OM cắt (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Chứng minh AE BF = AF BE Chứng minh d thay đổi trọng tâm G tam giác NAP chạy đường tròn cố định Giả sử MA = R√ Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OA; OB cung nhỏ AB CÁC BÀI NÂNG CAO THAM KHẢO 1 Bài 1: Cho x; y; z > x + y + y + z + z + x =6 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: 3x + 3y + 2x + 3y + 3z + 2x + z + 3x +2y Bài 2: Cho x; y; z > x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức S = √ x + y + √ y + z + √ z + x Bài 3: Cho x ≥ 1; y ≥ 2; z ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức M = zy √ y - + zx √ y - + xy √ z - xyz x2 y2 + Bài 4: Cho x > 1; y > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = y-1 x-1 1 Bài 5: Với số x; y; z > thỏa mãn xy + yz + zx =1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Q= x √ yz(1 + x ¿+ ¿ y √ zx(1 + y ¿+ ¿ z √ xy(1 + z ¿ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ¿ ... có hàng ghế, hàng có ghế? TỐN PHÂN CHIA NĂNG SUẤT ĐỀU Bài 1: Theo kế hoạch tổ công nhân phải sản xuất 270 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác, nên cơng nhân cịn lại phải... phẩm người hồn thành kế hoạch chậm dự kiến 20 phút Tính suất dự kiến? Biết suất không vượt 15 sản phẩm Bài 7: Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Khi cịn 30 sản phẩm cuối người thấy... A x = b) Rút gọn B c) Đặt P = A : B Chứng minh P > √ P với x >1 PHẦN II: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT, HPT TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1:Một người xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, người xe máy từ A