ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề Bài : (2,5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 2x y 5 x y 3 a) b) x2 – 5x + = c) 4x4 + 9x2 - = Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số (P): y = x2 (d): y = x + a/ Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính c/ Tìm m để (P) (d’): y= 2mx + 1cắt điểm (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn x12 + x22 = Bài 3: (1,0 điểm) Hai đội công nhân làm cơng việc Nếu hai đội làm chung hoàn thành sau 12 ngày Nếu đội làm riêng đội hồn thành cơng việc nhanh đội hai 10 ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để hoàn thành cơng việc đó? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O ) có bán kính R điểm C nằm ngồi đường trịn Đường thẳng CO cắt đường trịn hai điểm A , B ( A nằm C O ) Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M tiếp điểm) Tiếp tuyến đường tròn (O ) A cắt CM E tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt CM F 1) Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AOE OMB 3) Chứng minh CE.MF CF ME 4) Tìm điểm N đường tròn (O ) ( N khác M ) cho tam giác NEF có diện tích lớn Tính diện tích lớn theo R , biết AOE 30 Bài 5: (1,0 điểm) x2 0 x x 1/ Giải phương trình: 2/ Hai bạn An Bình hai địa điểm A B cách 1200m đến trường địa điểm C cách A 500m An với vận tốc 4km/giờ Bình xe đạp với vận tốc 12km/giờ Hỏi bạn đến trường trước (biết AB vng góc với AC) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (2,5 điểm) 2x y 5 x y 3 a/ x 2 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = 2;1 b/ x2 – 5x + = (a = 1; b = –5; c = 4) Ta có: a + b + c = + (–5) + = Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c/ 4x4 + 9x2 –9 = Đặt t = x2, điều kiện t Phương trình cho trở thành: 4t2 + 9t – 9= Giải phương trình ẩn t, tìm t1 = – (loại); t2 = 3/4 (nhận) 0,25đ 0,25đ 3 Với t = t2 = 3/4 x2 = 3/4 x = x = 3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = ; x2 = 0,25đ Bài 2: a) Lập bảng giá trị (P) (d); vẽ b) Tìm tọa độ giao điểm 0,25đ 0,5x2 đ x x x x 0 x1 1; x2 2 y1 1; y2 4 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (-1;1) (2;4) c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d’) 0,25đ 0,25đ x 2mx 0 Vì ac=1.(-1)=-1