ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TỐN - LỚP Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Đề Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x y 1 a) x y b) 3x2 – 7x + = c) x4 – 5x2 + = Bài 2: (2,5 điểm) x 1) Vẽ đồ thị hàm số y = (P) 2) Cho điểm A có hồnh độ thuộc (P) Xác định a, b cho đường thẳng y = ax + b qua A song song với đường thẳng y = 2022x – 2023 3) Cho phương trình ẩn x: x2 + (3m – 1)x + 2m2 – = (m tham số) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x1 – x2)2 + 4x1 + 4x2 Bài 3: (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình Hai vịi nước chảy vào bể đầy nước Nếu vịi chảy riêng thời gian vịi chảy đầy bể nhanh thời gian vòi chảy đầy bể Tính thời gian vịi chảy riêng đầy bể Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BE, CF cắt H (E, F thuộc AC, AB) Kẻ đường kính AD đường trịn (O), gọi M giao điểm DH BC a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: M trung điểm BC c) Chứng minh: EF AD d) Gọi K hình chiếu vng góc H lên AM Chứng minh: MK.MA = MB Bài 5: (0,5 điểm) Để chuẩn bị cho buổi tiệc sinh nhật, bạn Lan làm mũ dạng hình nón Bạn cắt mảnh bìa hình quạt trịn có góc tâm 120 để thành nón có đường kính đáy 20cm Tính diện tích giấy để làm nón (Giả thiết phần mối ghép nón khơng đáng kể) - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung 3x y 1 a) x y (2,0 điểm) (2,5 điểm) Điểm Giải nghiệm hệ phương trình: x = -1; y = -2 b) 3x2 – 7x + = 0,5 ( 7) 4.3.2 25 > 0,25 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 25 25 2; x2 2.3 2.3 c) x4 – 5x2 + = (1) Ta có: a + b + c = + (-5) + = Suy phương trình có hai nghiệm: x12 = 1; x22 = Với x12 = => x = 1; x = -1 Với x22 = => x = 2; x = -2 Vậy tập nghiệm (1) là: S = {1; -1; 2; -2} 1) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị 0,25 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2) Điểm A có hồnh độ => A(2; y) y 22 2 A (P) => => A(2; 2) 0,25 - Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2022x – 0,25 2023 => a = 2022; b -2023 - Đường thẳng y = ax + b qua A(2; 2) => = 2a + b b = – 2a = – 2.2022 = -4042 (nhận) 0,25 Vậy: a = 2022; b = -4042 3) = (3m – 1)2 – 4.1.( 2m2 – 2) = 9m2 – 6m + – 8m2 + = m2 – 6m + = (m – 3)2 với m R Suy phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với giá trị m 0,25 x1 x2 3m Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 2m 0,25 A = (x1 – x2)2 + 4x1 + 4x2 = (x1 + x2)2 + 4(x1 + x2) – 4x1x2 = (-3m + 1)2 + 4(-3m + 1) – 4(2m2 – 2) = m2 – 18m + 13 = (m – 9)2 – 68 -68 với m R Vậy giá trị nhỏ A -68 Dấu “=” xảy m = Gọi x (giờ) thời gian vòi chảy riêng đầy bể (x > 0) Thời gian vòi chảy riêng đầy bể là: x + (giờ) (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 Trong giờ, vòi chảy được: x (bể) Trong giờ, vòi chảy được: x (bể) 0,25 1 Cả hai vòi chảy đầy bể sau nên ta có phương trình: x x x2 – x – = x = (nhận) x = -2 (loại) 0,25 0,25 0,25 Vậy: Vòi chảy riêng đầy bể giờ, vòi chảy riêng đầy bể 0,25 (3,5 điểm) 0,5 a) BE, CF đường cao ABC BEC BFC 90 Tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC 0,5 0,25 AD O; AC CD, AB BD b) Ta có: B, C thuộc đường tròn mà AC BH, AB CH CD // BH, BD // CH 0,25 0,25 Tứ giác BHCD hình bình hành Mà DH BC cắt M M trung điểm BC AEF ABC CEF c) Ta có: (cùng bù với ) Mà ABC ADC AEF ADC 900 AEF DAC 900 ADC vuông C nên: ADC DAC AD EF 0,25 0,25 0,25 0,25 d) Gọi I tâm đường trịn đường kính AH HAC IEA ; MEC MCA MEC IEA HAC MCA 900 ME tiếp tuyến đường tròn (I) E 0,25 Xét MEK MAE có: M chung MEK MAE (cùng chắn KE ) MEK ∽ MAE (g.g) 0,25 ME MK ME MA.MK MA ME Mà ME = MB nên MB2 = MA.MK 0,25 Độ dài đường trịn đáy nón: C = 20 (cm) (0,5 điểm) 180.20 30 Bán kính hình quạt trịn: R = 120 (cm) 30 120 300 942 Diện tích giấy để làm nón: S = 360 (cm) 0,25 0,25