DỰ ÁN WORD VÀ GIẢI CHI TIẾT BÀI 83, 84, 85 CỦA THẦY VĂN MAI PHƯƠNG Người thực hiện: Phạm Thu Hằng O Bài 83: Cho đường tròn O cắt A B , tiếp tuyến chung với hai O O phía mặt phẳng bờ OO chứa điểm B, có tiếp điểm theo thứ O O F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn theo đường tròn tự E thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I a) Chứng minh IA CD b) Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Giải A D K H C O' O B E F M I a)Kẻ OE cắt AC H , OF cắt AD K Vì CD //EF CAE AEF (sltr) 1 ACE AEF AE mà ACE CAE AEC cân E EC EA (1) Mặt khác CD //EF ACE FEI (đồng vị); CEH FEI 90 CEH ACE 90 CHE 90 HC HA Tương tự: KA KD EF HK EF CD Tứ giác HEFK hình chữ nhật IE EF 1 IE EC IC Vì CD //EF nên IC CD (2) Từ (1) (2) suy EC EA IE AIC vuông I IA CD O O b) Tứ giác CABE tứ giác ADFB nội tiếp đường tròn ACE ABE 180 ; ADF ABF 180 ABE ABF 360 ACE ADE 360 180 DIC 180 DIC Mặt khác ABE ABF FBE 360 180 DIC FBE 360 DIC FBE 180 , FBE DIC Mà hai góc đối Vậy tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp c) Kẻ AB cắt EF M 1 BEM EAM EB Xét MEB MAE có AME chung; ME MB ME MA.MB MEB ∽ MAE (g.g) MA ME Tương tự: MF MA.MB 2 Do ME MF ME MF Vậy đường thẳng AB qua trung điểm M EF AB AC Bài 84: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn có đường cao AH Gọi D E trung điểm AB AC a) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác DBH ECH b) Gọi F giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác DBH ECH Chứng minh HF qua trung điểm DE c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE qua điểm F Giải A D I E F B C H a) ABC có DA DB; EA EC (gt) DE đường trung bình ABC DE //BC EDH DHB (slt) (1) Ta lại có: AHB vng H có HD đường trung tuyến DB HD DA DHB DHB cân D DBH EDH DBH (2) Từ (1) (2) suy Do DE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp DBH D Tương tự, DE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EHC E b) Kẻ HF cắt DE I 1 IDF IHD DF Ta có DIH IDF IHD Xét có IDF ∽ IHD (g.g) Tương tự: IE IF.IH chung, IDF IHD ID IF ID IF.IH IH ID Khi ID IE ID IE Vậy HF qua trung điểm DE c) Xét ABC có BAC DBH ECH 180 DBH ECH 180 BAC Tứ O O giác BDFH tứ giác CEFH nội tiếp đường tròn DFH DBH 180 ; EFH ECH 180 DFH EFH 360 DBH ECH 360 180 BAC 180 BAC Mặt khác DFH EFH EFD 360 180 BAC EFD 360 BAC EFD 180 hay DAE EFD 180 mà DAE, EFD hai góc đối Tứ giác ADFE nội tiếp đường tròn hay đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE qua điểm F Bài 85: Cho hai đường tròn O O , tròn cắt R R cắt hai điểm A B Vẽ O tiếp tuyến chung MN hai đường tròn, ( M thuộc đường tròn , N thuộc đường O AB MN I B A I ) Đường thẳng ( nằm ) a) Chứng minh IN IA.IB b) Chứng minh IM IN c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q , đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN //PQ Giải K A H O' O P Q B N M I 1 BNI IAN BN a) Xét INB IAN có AIN chung; IN IB IN IA IB INB ∽ IAN (g.g) IA IN b) Tương tự: IM IA.IB 2 Do IM IN IM IN c) Qua A kẻ đường thẳng song song với MN cắt NQ H cắt MP K AB AK BI MI (Ta-let) Ta có AB AH AH //IN AI NI (Ta-let) AK AH Do MI NI Mà MI NI AK AH AH QA AK PA QA PA MN QM QM PN PQ //MN (Ta – let đảo) MN PN Ta lại có ; AK //MI