Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2015-2016 Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh với giá trị có Câu 2: (4,5 điểm) Giải phương trình Câu 3: (4,0 điểm) √ x 2+5 x+1−2 √ x 2−x +1=9 x −3 1 + + =2 thỏa mãn 1+2 x 1+2 y 1+2 z Cho ba số không âm Chứng minh Câu 4: (2,5 điểm) xyz≤ 64 Cho hình bình hành (thỏa điều kiện thích hợp) ta ( nửa mặt phẳng bờ Câu 5: (5,0 điểm) có Dựng tam giác vng cân nửa mặt phẳng bờ ) Chứng minh nội tiếp đường tròn tâm tuyến tại cắt Gọi tại song song với thẳng qua ; , là trọng tâm Tiếp của cắt tại và đường thẳng qua theo thứ tự là giao điểm của song song với a) , Tiếp tuyến tại theo thứ tự là giao điểm của vng góc với Cho tam giác của , , và đường Chứng minh rằng : b) ……………….HẾT…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………….….Số báo danh: ………………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2015-2016 Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh với giá trị có (thỏa điều kiện thích hợp) ta Lời giải a) (đk: ) Vậy với b) Ta có √ a+ √ 2 ≥2 √ a =4 √a √ a Câu 2: (4,5 điểm) Giải phương trình hay (đpcm) √ x 2+5 x+1−2 √ x 2−x +1=9 x −3 Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com TH1: TH2: Ta dễ chứng minh phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Chứng minh 64 1 + + =2 thỏa mãn 1+2 x 1+2 y 1+2 z Câu 3: (4,0 điểm) Cho ba số không âm xyz≤ x= Lời giải √ 1 2y 2z yz =1− +1− = + ≥2 1+2 y 1+2 z 1+2 y 1+2 z (1+2 y )(1+2 z ) Ta có: 1+2 x Tương tự ta có : Khi đó: (đpcm) Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình bình hành vng cân ( có nửa mặt phẳng bờ nửa mặt phẳng bờ ) Chứng minh Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 mơn liệu word tốn: Dựng tam giác vng góc với , Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com N B C H A D M Gọi giao điểm Ta có Mặt khác Do Xét có Xét có Vậy Câu 5: (5,0 điểm) Cho tam giác tâm Tiếp tuyến tại Gọi của cắt nội tiếp đường tròn tâm tại theo thứ tự là giao điểm của song với ; song song với , theo thứ tự là giao điểm của của là trọng cắt và đường thẳng qua , tại song và đường thẳng qua Chứng minh rằng : a) b) Liên hệ tài 039.373.2038 Tiếp tuyến tại , liệu word Lời giải mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com T A Y N M G O B C X Z a) Xét chắn cung) có: (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (so le trong, Do ) (g.g) Tương tự, (g.g) Từ (1) (2) suy b) Vì Vì (1) (2) qua trung điểm qua trung điểm Theo a) có nên nên Mặt khác Do Ta lại có (đồng vị) …………… HẾT…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học