SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2021 - 2022 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = − x2 đường thẳng ( D ) : y = − x − 4 a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng D1 song song với D qua điểm A thuộc P có hồnh độ Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình x 3x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức M 2x12x22 x1x2 3x1 3x Câu (1 điểm) Đầu năm học, trường THPT tuyển 75 học sinh vào lớp chuyên Văn chuyên Sử Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử số học sinh lớp chuyên Sử số học sinh lớp chuyên Văn Hãy tính số học sinh lớp Câu (1 điểm) Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng 410 000 000 đồng để trả lương cho công nhân, mua vật tư khoản phí khác Mỗi áo bán với giá 350000 đồng Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng T tháng xí nghiệp bán x áo a) Lập hàm số T theo x b) Cần phải bán trung bình áo tháng để sau năm, xí nghiệp thu tiền lời 1380 000 000 đồng Câu (0,75 điểm) Một viên gạch hình vng ( 40 cm 40 cm ) trang trí hoạ tiếp hình, tính diện tích phần tơ màu Câu (0,75 điểm) Mỗi cơng nhân cơng ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2018 tháng lương Đến năm 2019 , số tiền thưởng tết họ tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết năm 2018 Vào năm 2020 , số tiền thưởng tết họ tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết năm 2019 , ngồi cơng nhân cơng đồn viên xuất sắc thưởng thêm 500 000 đồng Anh Ba công đoàn viên xuất sắc năm 2019, nên anh nhận số tiền thưởng tết 6330000 đồng Hỏi năm 2018 , tiền lương tháng anh Ba bao nhiêu? Câu (1 điểm) Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào khối khối nón có đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện (xem hình vẽ bên) Tính tỉ số thể tích lượng nước tràn lượng nước ban đầu khối hộp Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ) có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB cắt AC I Gọi E điểm đối xứng H qua AC , EI cắt AB K cắt O điểm thứ hai D a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp AD = AE b) Chứng minh DH AB Suy HA phân giác góc IHK c) Chứng minh năm điểm A , E , C , H , K thuộc đường tròn HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = − x2 đường thẳng ( D ) : y = − x − 4 a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng D1 song song với D qua điểm A thuộc P có hồnh độ Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( D ) hệ trục tọa độ BGT: x y=− x2 −4 −2 −4 −1 −1 −4 x −4 y = − x −1 −1 b) Viết phương trình đường thẳng D1 song song với D qua điểm A thuộc P có hồnh độ 22 P , nên ta có a Gọi A 2;a Suy A 2; x Vì D1 // D : y Vì A D1 nên x Vậy D1 : y x nên D1 : y c c với c 1 (nhận) c 2 Câu (1 điểm) Cho phương trình x 3x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức M 2x12x22 Lời giải Vì a.c nên phương trình có hai nghiệm x x x1x2 3x1 3x −b S = x1 + x2 = a = Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = − + 1 a 2x12x22 Ta có: M x1x2 3x1 3x M = ( x1 x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) ( ) ( ) M = ( − ) + − 10 = − M = − + − − + − 3.3 Vậy M 5 Câu (1 điểm) Đầu năm học, trường THPT tuyển 75 học sinh vào lớp chuyên Văn chuyên Sử Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử số học sinh lớp chuyên Sử số học sinh lớp chuyên Văn Hãy tính số học sinh lớp Lời giải x Gọi x số học sinh lớp chuyên Văn lúc đầu ( Gọi y số học sinh lớp chuyên Sử lúc đầu ( x 75 , x 75 , x * ) (học sinh) * ) (học sinh) Vì tổng số học sinh lúc đầu hai lớp 75 học sinh nên ta có phương trình x y Số học sinh lớp chuyên Văn lúc sau x Số học sinh lớp chuyên Sử lúc sau y 75 15 (học sinh) 15 (học sinh) Vì số học sinh lớp chuyên Sử lúc sau số học sinh lớp chuyên Văn lúc sau nên ta có phương trình y 15 x 15 x x y 75 Từ , ta có hệ phương trình 225 x y 7 y 225 x 50 y 25 (nhận) Vậy số học sinh lớp chuyên Văn 50 (học sinh) Số học sinh lớp chuyên Sử 25 (học sinh) Câu (1 điểm) Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng 410 000 000 đồng để trả lương cho cơng nhân, mua vật tư khoản phí khác Mỗi áo bán với giá 350000 đồng Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng T tháng xí nghiệp bán x áo a) Lập hàm số T theo x b) Cần phải bán trung bình áo tháng để sau năm, xí nghiệp thu tiền lời 1380 000 000 đồng Lời giải a) Hàm số T 350 000x 410 000 000 b) Xí nghiệp thu tiền lời 1380 000 000 đồng nên ta có phương trình 1380 000 000 12 350 000x 410 000 000 x 1500 (chiếc áo) Vậy cần bán 1500 áo tháng xí nghiệp thu tiền lời 1380 000 000 đồng Câu (0,75 điểm) Một viên gạch hình vng ( 40 cm x 40 cm) hình, tính diện tích phần tơ màu Lời giải Diện tích phần tơ màu lần diện tích hình viên phân BKH Diện tích hình viên phân Squat S BKH KB 90 − BK BN 360 202 90 = − 20 20 360 = 100 − 200 = Vậy diện tích cần tìm (100 − 200 ) = 913cm Câu (0,75 điểm) Mỗi công nhân cơng ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2018 tháng lương Đến năm 2019, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết năm 2018 Vào năm 2020, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết năm 2019, ngồi cơng nhân cơng đoàn viên xuất sắc thưởng thêm 500 000 đồng Anh Ba cơng đồn viên xuất sắc năm 2019, nên anh nhận số tiền thưởng tết 6330000 đồng Hỏi năm 2018 , tiền lương tháng anh Ba bao nhiêu? Lời giải Số tiền lương tháng vào năm 2018 anh Ba 330 000 500 000 10% 6% 000 000 (đồng) Vậy tiền lương tháng vào năm 2018 anh Ba 000 000 (đồng) Câu (1 điểm) Một khối lập phương có cạnh m chứa đầy nước Đặt vào khối khối nón có đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện (xem hình vẽ bên) Tính tỉ số thể tích lượng nước tràn ngồi lượng nước ban đầu khối hộp Lời giải Thể tích lượng nước tràn với thể tích khối nón nên Vnon Thể tích khối lập phương Vlp 13 m3 1 12 m3 12 Vậy tỉ số cần tìm 12 12 Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ) có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AB cắt AC I Gọi E điểm đối xứng H qua AC , EI cắt AB K cắt O điểm thứ hai D a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp AD = AE b) Chứng minh DH AB Suy HA phân giác góc IHK c) Chứng minh năm điểm A , E , C , H , K thuộc đường tròn Lời giải AHB vng H a) Ta có: H thuộc đường trịn đường kính AB hay thuộc đường trịn O ADBH nội tiếp đường trịn O Ta có: ADI AHI (cùng chắn cung AI ) (1) Vì E H đối xứng qua AC nên AC đường trung trực EH AE Xét AH IE AIE IH AIH có: • AI chung • AE • IE AH IH AIE AIH (c – c – c) AEI ( 2) AHI Từ AEI b) Ta có: ADB AH • AB cạnh chung • AHB AE AD ADB AHB 90 ADB (cạnh huyền – cạnh góc vng) BD mà AH AB đường trung trực HD AD Vì AB đường trung trực HD nên KH AKH Xét AB HD KD AKD có: • AH • AK cạnh chung • KH AD KD AKH AHK AE ADB có: • BH AD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AHB Xét AED cân A ADI AKD (c – c – c) ADK mà ADI AHI AHK AHI HA tia phân giác IHK AEC c) Xét AHC có: • AE AH ( AC đường trung trực EH ) • CE CH ( AC đường trung trực EH ) • AC cạnh chung AEC AHC (c – c – c) AEC AHC 90 AEC AHC 180 tứ giác AECH nội tiếp đường trịn ( 3) Ta có: AHK AHI mà AHI AEI AHK AEI Tứ giác AEHK nội tiếp đường tròn Từ ( 3) ( ) năm điểm A , E , C , H , K thuộc đường tròn HẾT - ( 4)