Đầu năm học, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Vănvà chuyên Sử.. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số họcsinh lớp chuyên Sử bằng 87 số
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2021 - 2022 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P P : y D x2 D : y x đường thẳng hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (D ) song song với ( D) qua điểm A thuộc (P ) có hồnh độ Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình x - 3x - + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức M = 2x12x22 - x1x2 - 3x1 - 3x2 Câu (1 điểm) Đầu năm học, trường THPT tuyển 75 học sinh vào lớp chuyên Văn chuyên Sử Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử số học sinh lớp chuyên Sử số học sinh lớp chuyên Văn Hãy tính số học sinh lớp Câu (1 điểm) Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng 410000000 đồng để trả lương cho cơng nhân, mua vật tư khoản phí khác Mỗi áo bán với giá 350000 đồng Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng T tháng xí nghiệp bán x áo a) Lập hàm số T theo x b) Cần phải bán trung bình áo tháng để sau năm, xí nghiệp thu tiền lời 1380000000 đồng Câu (0,75 điểm) Một viên gạch hình vng ( 40cm´ 40cm ) trang trí hoạ tiếp hình, tính diện tích phần tơ màu Câu (0,75 điểm) Mỗi cơng nhân cơng ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2018 tháng lương Đến năm 2019, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết năm 2018 Vào năm 2020, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 10% TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH so với số tiền thưởng tết năm 2019, cơng nhân cơng đồn viên xuất sắc thưởng thêm 500000 đồng Anh Ba công đoàn viên xuất sắc năm 2019, nên anh nhận số tiền thưởng tết 6330000 đồng Hỏi năm 2018, tiền lương tháng anh Ba bao nhiêu? Câu (1 điểm) Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào khối khối nón có đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện (xem hình vẽ bên) Tính tỉ số thể tích lượng nước tràn ngồi lượng nước ban đầu khối hộp Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC AB AC có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm (O ) đường kính AB cắt AC I Gọi E điểm đối xứng H qua AC , EI cắt AB K cắt (O ) điểm thứ hai D a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp AD AE · b) Chứng minh DH ^ AB Suy HA phân giác góc IHK c) Chứng minh năm điểm A , E , C , H , K thuộc đường tròn HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI P : y Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P D x2 D : y x đường thẳng hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (D ) song song với ( D) qua điểm A thuộc (P ) có hồnh độ Lời giải a) Vẽ đồ thị P D hệ trục tọa độ BGT: x 4 2 1 1 4 x 4 y x y 4 x 1 (D ) b) Viết phương trình đường thẳng với ( D) Gọi A ( 2;a) Ỵ ( P ) Suy Vì Vì qua điểm A thuộc A ( 2;- 1) a =, nên ta có Vậy 22 =- 3 x- D1) : y = - x + c ( 4 nên với c ¹ - - 1= nên (D ) :y = có hồnh độ ( D ) / / ( D) : y = A Ỵ ( D1) (P ) song song + c Û c = (nhận) x+ 2 Câu (1 điểm) Cho phương trình x - 3x - + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức M = 2x12x22 - x1x2 - 3x1 - 3x2 Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vì ( ac = - ) +1 < nên phương trình có hai nghiệm x1 x2 b S x1 x2 a 3 P x x c 1 a Theo định lí Vi-et, ta có: Ta có: M = 2x12x22 - x1x2 - 3x1 - 3x2 M 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 M 2 10 2 M 2 3.3 Vậy M = - Câu (1 điểm) Đầu năm học, trường THPT tuyển 75 học sinh vào lớp chuyên Văn chuyên Sử Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử số học sinh lớp chuyên Sử số học sinh lớp chuyên Văn Hãy tính số học sinh lớp Lời giải Gọi x số học sinh lớp chuyên Văn lúc đầu ( < x < 75 , x ẻ Ơ * ) (hc sinh) Gi y số học sinh lớp chuyên Sử lúc đầu ( < x < 75 , x ẻ Ơ * ) (học sinh) Vì tổng số học sinh lúc đầu hai lớp 75 học sinh nên ta có phương trình x + y = 75 ( 1) Số học sinh lớp chuyên Văn lúc sau x - 15 (học sinh) Số học sinh lớp chuyên Sử lúc sau y + 15 (học sinh) Vì số học sinh lớp chuyên Sử lúc sau số học sinh lớp chuyên Văn lúc sau nên ta có phương trình y + 15 = 8 225 x - 15) Û x - y = ( 7 ìï x + y = 75 ï ïí Û ïï x - y = 225 ( 1) ( 2) , ta có hệ phương trình ïïỵ 7 Từ ïìï x = 50 í ïï y = 25 ỵ ( 2) (nhận) Vậy số học sinh lớp chuyên Văn 50 (học sinh) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Số học sinh lớp chuyên Sử 25 (học sinh) Câu (1 điểm) Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng 410000000 đồng để trả lương cho công nhân, mua vật tư khoản phí khác Mỗi áo bán với giá 350000 đồng Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu sau tháng T tháng xí nghiệp bán x áo a) Lập hàm số T theo x b) Cần phải bán trung bình áo tháng để sau năm, xí nghiệp thu tiền lời 1380000000 đồng Lời giải a) Hàm số T = 350000x - 410000000 b) Xí nghiệp thu tiền lời 1380000000 12 Vậy cần bán 1380000000 1380000000 đồng nên ta có phương trình = 350000x - 410000000 Û x = 1500 (chiếc áo) 1500 áo tháng xí nghiệp thu tiền lời đồng Câu (0,75 điểm) Một viên gạch hình vng ( 40 cm x 40 cm) hình, tính diện tích phần tơ màu Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Diện tích phần tơ màu lần diện tích hình viên phân BK H Diện tích hình viên phân = Squat - SDBKH K B 90 360 202 90 360 100 200 Vậy diện tích cần tìm BK BN 20 20 100 200 913cm2 Câu (0,75 điểm) Mỗi công nhân cơng ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2018 tháng lương Đến năm 2019, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết năm 2018 Vào năm 2020, số tiền thưởng tết họ tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết năm 2019, ngồi cơng nhân cơng đồn viên xuất sắc thưởng thêm 500000 đồng Anh Ba cơng đồn viên xuất sắc năm 2019, nên anh nhận số tiền thưởng tết 6330000 đồng Hỏi năm 2018, tiền lương tháng anh Ba bao nhiêu? Lời giải Số tiền lương tháng vào năm 2018của anh Ba 6330000 - 500000 ( 1+ 10%) ( 1+ 6%) = 5000000 Vậy tiền lương tháng vào năm 2018của anh Ba (đồng) 5000000 (đồng) Câu (1 điểm) Một khối lập phương có cạnh m chứa đầy nước Đặt vào khối khối nón có đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện (xem hình vẽ bên) Tính tỉ số thể tích lượng nước tràn lượng nước ban đầu khối hộp Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vnon Thể tích lượng nước tràn với thể tích khối nón nên Thể tích khối lập phương Vlp = 13 = 1 ổử 1ữ p ữ = pỗ = ç ÷ ç è2÷ 12 m3 ø m3 p 12 = p p 12 - p 112 Vậy tỉ số cần tìm Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC AB AC có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm (O ) đường kính AB cắt AC I Gọi E điểm đối xứng H qua AC , EI cắt AB K cắt (O ) điểm thứ hai D a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp AD AE · b) Chứng minh DH ^ AB Suy HA phân giác góc IHK c) Chứng minh năm điểm A , E , C , H , K thuộc đường trịn Lời giải a) Ta có: D AHB vng H Þ H thuộc đường trịn đường kính AB hay thuộc đường trịn ( O ) Þ ADBH nội tiếp đường tròn ( O ) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH · · » Ta có: ADI = AHI (cùng chắn cung AI ) 1 Vì E H đối xứng qua AC nên AC đường trung trực EH Þ AE = AH IE = I H Xét D AI E D AIH có: AI chung AE = AH IE = IH Þ D AI E = D AI H (c – c – c) · · Þ AEI = AHI Từ ( 1) ( 2) 2 · · Þ AEI = ADI Þ D AED cân A Þ AD = AE · b) Ta có: ADB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét D AHB D ADB có: ( = AE ) AH = AD AB cạnh chung · · AHB = ADB ( = 90°) Þ D AHB = D ADB (cạnh huyền – cạnh góc vng) Þ BH = BD mà AH = AD Þ AB đường trung trực HD Þ AB ^ HD Vì AB đường trung trực HD nên K H = K D Xét D AK H D AKD có: AH = AD AK cạnh chung KH = KD Þ D AK H = D AK D (c – c – c) · · · · · · Þ AHK = ADK mà ADI = AHI Þ AHK = AHI · Þ HA tia phân giác IHK c) Xét D AEC D AHC có: AE = AH ( AC đường trung trực EH ) CE = CH ( AC đường trung trực EH ) AC cạnh chung TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Þ D AEC = D AHC (c – c – c) · · Þ AEC = AHC = 90° · · Þ AEC + AHC = 180o Þ tứ giác AECH nội tiếp đường tròn 3 · · · · · · Ta có: AHK = AHI mà AHI = AEI Þ AHK = AEI Þ Tứ giác AEHK nội tiếp đường tròn Từ 3 4 4 Þ năm điểm A , E , C , H , K thuộc đường tròn HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN