Casio phương pháp tọa độ trong không gian

HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN T CASIO XÁC ĐỊNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Vị trí tương đối đường thẳng   Cho hai đường thẳng d d ' có hai vecto phương u u có điểm M, M’ thuộc hai d d'  đường thẳng   u k u có khơng có điểm chung d / / d ' d d'    u k u có điểm chung d  d ' d d'       cắt không song song MM '  ud , ud '  0 d d ' u u d d '        chéo d ' u không song song u MM '  ud , ud '  0 d d d'    Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng   Cho đường thẳng mặt phẳng có vecto phương vecto pháp tuyến P   d u n  d P    d / /  P  ud  nP khơng có điểm chung   có điểm chung d  P   u  d  nP   d  P   u  k nP  d Lệnh Casio  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1  Tính tích vơ hướng vecto: vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vecto: vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP  Lệnh dị nghiệm bất phương trình MODE  Lệnh dị nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II)VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần năm 2017] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z 1   đường thẳng 3 x 3 y 2 z 2   Vị trí tương đối d1 , d là: 2 1 A Cắt B Song song C Chéo D Vuông góc Giải   Ta thấy ud  2;1;  3 không tỉ lệ ud  2; 2;  1   d1  ,  d  không song song trùng   Lấy M   1;1;  1 thuộc d1 , lấy M   3;  2;   thuộc d ta MM '   2;  3;  1     Xét tích hỗn tạp M 1M  ud1 , ud2  máy tính Casio theo bước:    Nhập thông số vecto M 1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w811p2=p3=p1=w8212=1=p3=w8312=2=p1=    Tính M 1M  ud1 , ud2  Wq53q57(q54Oq55)=   Ta thấy M 1M  ud1 , ud2  0  hai đường thẳng  d1  ,  d  đồng phẳng nên chúng cắt ⇒ Đáp số xác A VD2-[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối hai đường thẳng  x 1  2t  x 7  3m   d :  y   3t d ' :  y   2m  z 5  4t  z 1  2m   A Chéo B Cắt C Song song D Trùng Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word    Ta có hai vecto phương ud  2;  3;  ud '  3; 2;   không tỉ lệ với ⇒ Không song song trùng ⇒ Đáp án C D sai  Chọn hai điểm M  1;  2;5  thuộc d M '  7;  2;1 thuộc d '   Xét tích hỗn tạp M 1M  ud1 , ud2  máy tính Casio theo bước:    Nhập thông số vecto M 1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w8117p1=p2p(p2)=1p5=w8212=p3=4=w8313=2=p2=    Tính M 1M  ud1 , ud2  Wq53q57(q54Oq55)=   Ta thấy M 1M  ud1 , ud2   64 0  hai đường thẳng  d  ,  d ' không đồng phẳng nên chúng chéo ⇒ Đáp số xác A VD3-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  : x 1 y z    mặt phẳng 3 1  P  : 3x  y  z  0 Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với  P  B d   P  C d song song với  P  D d nằm  P  Giải  Ta có ud  1;  3;  1 nP  3;  3;  Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8111=p3=p1=w8213=p3=2= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word      Xét tích vơ hướng ud nP 10  ud khơng vng góc với nP  d ,  P  song song trùng ⇒ Đáp số A B Wq53q57q54=    Lại thấy ud , nP không song song với  d khơng thể vng góc với  P  ⇒ Đáp số B sai Vậy đáp án xác A VD4-[Câu 63 Sách tập hình học nâng cao trang 132] Xét vị trí tương đối đường thẳng d : x y z   đường thẳng    : x  y  z  0 A d cắt khơng vng góc với  P  B d   P  C d song song với  P  D d nằm  P  Giải  Ta có ud  8; 2;3 nP  1; 2;   Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8118=2=3=w8211=2=p4=      Xét tích vơ hướng u n 0  u khơng vng góc với n  d ,  P  song song d  d P trùng ⇒ Đáp số C D Wq53q57q54=  Lấy điểm M thuộc d ví dụ M  9;1;3 ta thấy M thuộc     d    có điểm chung  d thuộc    Vậy đáp án xác D VD5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Tìm m để mặt phẳng  P  : x  my  3z   m 0 song song với mặt phẳng  Q  :  m  3 x  y   5m 1 z  10 0 A m 1 C m  B m 1 10 D không tồn m Giải   Ta có hai vecto pháp tuyến nP  2;  m;3 nQ  m  3;  2;5m  1    Để  P  / /  Q   nP k nQ   m   k (1) m   5m  Với m 1 ta có k 2 thỏa (1)  P  : x  y  z  0 Thử lại ta thấy hai mặt phẳng có dạng   Q  : x  y  z  10 0 Nhận thấy  P   Q   Đáp án A sai  Với m  ta có k  20 khơng thỏa mãn (1)  m  không nhận ⇒ C B sai 10 21 10 ⇒ Đáp án D xác VD6-[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần năm 2017]  x 1  2t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y 1 mặt phẳng  z   3t   P  : x  y  z  0 Giao điểm M d P có tọa độ: A M  3;1;   B M  2;1;   C M  4;3;5  D M  1; 0;  Giải  Điểm M thuộc d nên có tọa độ M   2t ;1;   2t  Điểm M thuộc mặt phẳng  P  nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P     2t       3t   0  Công việc ta nhẩm đầu, để giải tốn ta dùng máy tính Casio ln: 2(1+2Q))+1+(p2p3Q))p2qr1= Ta tìm ln t 1 x 1  2t 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ⇒ Đáp án xác A VD7-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;0;  đường thẳng d : x  y z 1   Viết 1 phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc cắt d A x y z   1 B x y z   1 1 C x y z   2 D x y z   3 Giải  Đường thẳng ∆ cắt d điểm Vì B thuộc d nên có tọa độ B   t ; t ;   2t        Ta có:   d  u  u  u u 0  AB.u 0  d  d d      Với AB   t  1; t  0;   2t   u d  1;1;  , ta có: AB.u d 0    t  1  1 t       2t   0 Đó việc nhẩm đầu viết nháp, dùng máy tính Casio ta bấm luôn: 1O(1+Q)p1)+1O(Q)p0)+2O(p1+2Q)p2)qr1=   Ta t 1  B  2;1;1  u  AB  1;1;  1 ⇒ Đáp án xác B VD8-[Câu 74 Sách tập hình học nâng cao 12 năm 2017] Cho hai điểm A  3;1;0  , B   9; 4;   mặt phẳng    : x  y  z  0 Tìm tọa độ M    cho MA  MB đạt giá trị lớn 5  A M  1;1;   2    B M  2; ;      3 C M  1; ;    2 5  D M  ; ;3  4  Giải  Nếu A, B, M không thẳng hàng ba điểm lập thành tam giác Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA  MB  AB Nếu ba điểm thẳng hàng ta có MA  MB  AB A, B nằm khác phía với    (điều đúng) Theo yêu cầu đề rõ ràng A, B, M thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word  x 3  12t Ta có: AB :  y 1  3t  M   12t ;1  3t ;  9t    z  9t  Tìm t máy tính Casio: 2(3p12Q))p(1+3Q))+p9Q)+1qr1=  3 Ta t   M  1; ;    Đáp án xác C  2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x   y z  mặt phẳng    : x  y  z  2017 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d / /    B d cắt khơng vng góc với    C d     D d nầm    Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017]  x 1  t  x 2  t '   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d :  y 2  t d ' :  y 1  t ' Vị trí tương đối hai  z   2t  z 1   đường thẳng là: A Chéo B Cắt C Song song D Trùng Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình: x  10 y  z    Xét 1 mặt phẳng với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng Δ A m  B m 2 C m  52 D m 52 Bài 4-[Thi thử THPT Phan Châu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word  x 1  2t  Cho mặt phẳng  P  : x  y  z 0 đường thẳng  :  y 2  t  P  Δ cắt điểm có tọa  z   t  độ A (1;2;-1) B (0;-1;3) C (-1;3;-2) D (3;1;0) Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1;0;  , B  0; 2;0  , C  0; 0;3 đường thẳng  x  t  d :  y 2  t Cao độ giao điểm d mặt phẳng (ABC) là:  z 3  t  A B C D -6 Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : nx  y  z  0 ,  Q  : 3x  my  z  0 song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn là: A m  , n 1 B m 9, n  3 C m  , n 9 7 D m  , n 9 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài  Nhập vecto phương u  1; 2;3 vecto pháp tuyến n  2; 4;6  vào máy tính Casio d  w8111=2=3=w8212=4=6=    Tính tích vơ hướng u  n 28 0  ud khơng vng góc n  d    song song d  trùng Wq53q57q54=  Lại thấy tỉ lệ    u  n  d     d  Vậy đáp số xác C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Bài    Vì xét hai vecto phương u  1;  1;   u  1;  1;0  không tỉ lệ với ⇒ Hai đường thẳng d d' d d’ song song trùng ⇒ Đáp án C D loại  Lấy hai điểm thuộc hai đường thẳng M  1; 2;   M '  2;1;1 Nhập ba vecto vào casio w8112p1=1p2=1p(p2)=w85211=p1=p2=w8311=p1=0=    Xét tích hỗn tạp MM '  u ; u  0  d d' Wq53.oq57(q54Oq55)= ⇒ d, d’ đồng phẳng (nằm mặt phẳng) ⇒ d cắt d’ ⇒ Đáp án xác B Bài  Ta có vecto phương u  5;1;1 vecto pháp tuyến n  10; 2; m   P  Để mặt phẳng  P    n tỉ lệ với u (song song trùng nhau) P   10 m    m 2 1 Vậy đáp số xác B Bài  Gọi giao điểm M, M thuộc ∆ nên M   2t;  t;   t   Tọa độ M thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P  nên ta sử dụng máy tính Casio tìm ln i w11(1+2Q))p3(2pQ))+(p1+Q))qr1= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word  t 1  M  3;1;0  ⇒ Đáp án xác D Câu  Mặt phẳng (ABC) qua điểm thuộc trục tọa độ có phương trình là: x y z   1  x  y  z  0  Gọi giao điểm M   t ;  t ;3  t  Sử dụng máy tính Casio tìm t 6O(pQ))+3O(2+Q))+2(3+Q))p6qr1= Vậy z 3  t 9  Đáp số xác C Bài  Để mặt phẳng song song với vecto phương chúng song song trùng   n 6  nP  n;7;   tỉ lệ với nQ  3; m;      k m 3  Ta thu tỉ lệ k = từ suy n 9; m  ⟹ Đáp số xác D T CASIO XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D 0 khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) tính theo công thức d  M ;  P    Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C 2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word