Ds c3 ung dung tich phan

CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục đoạn b [ a; b] , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b xác định: S =ò f ( x) dx a y y  f (x) O a c1 c2 y  f (x)   y 0 (H )   x a   x b c3 b x b S  f ( x ) dx a b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y =g ( x) liên tục b đoạn [ a; b] hai đường thẳng x =a , x =b xác định: S =ò f ( x) - g ( x) dx a y (C1 ) : y  f1 ( x )  (C ) : y  f2 ( x ) (H )   x a  x b  (C1 ) (C2 ) b c2 a c1 O b S  f1 ( x )  f ( x ) dx x a Chú ý: b b a a - Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x) khơng đổi dấu thì: ị f ( x) dx =ị f ( x )dx - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối - Diện tích hình phẳng giới hạn đường x =g ( y ) , x =h( y ) hai d đường thẳng y =c , y =d xác định: S =ò g ( y ) - h( y ) dy c Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , ( a £ x £ b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] (V ) O x a b b x V S ( x )dx a S(x) http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/34 b Khi đó, thể tích vật thể B xác định: V =òS ( x)dx a b) Thể tích khối trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b quanh trục Ox: y y  f (x) O a (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y 0 Vx   f ( x ) dx  x  x a a  x b b Chú ý: - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x =g ( y ) , trục hoành hai đường thẳng y =c , y =d quanh trục Oy: y d O c (C ) : x g( y )  (Oy ) : x 0   y c  y d x d V y   g ( y ) dy c - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y =g ( x) hai đường thẳng x =a , x =b quanh trục Ox: b V =pò f ( x) - g ( x) dx a http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 2/34 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: Những điểm cần lưu ý: Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình b phẳng giới hạn đường y = f ( x), y =g ( x ), x =a, x =b S =ò f ( x) - g ( x) dx a Phương pháp giải tốn +) Giải phương trình f ( x ) =g ( x ) (1) b +) Nếu (1) vơ nghiệm S =ị( f ( x ) - g ( x)) dx a +) Nếu (1) có nghiệm thuộc [ a; b] giả sử a a b a a S =ị( f ( x) - g ( x)) dx +ò( f ( x) - g ( x)) dx Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x ) - g ( x ) đoạn [ a; b] dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình b phẳng giới hạn đường y = f ( x), y =g ( x) S =ò f ( x) - g ( x) dx Trong a, b a nghiệm nhỏ lớn phương trình f ( x ) =g ( x ) ( a £ a