Ds c1 tiep tuyen

CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KỸ NĂNG CƠ BẢN Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp Cho hàm số y  f  x  , gọi đồ thị hàm số  C  Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  M  xo ; yo   Phương pháp Bước Tính y  f  x  suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến o k  y x0  o Bước Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M  x ; y  có dạng 0 y  y0  f /  x0   x  x0   Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x o ta tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức y0  f  x0  Nếu đề o cho y0 ta thay vào hàm số để giải x0 Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị  C  : y  f  x đường thẳng d : y ax  b Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d  C   Sử dụng máy tính: Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y ax  b o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k  y x  Nhập d  f  x   dx nhấn SHIFT o   sau nhấn  cách x  x0  ta a Bước 2: Sau nhân với  X tiếp tục nhấn phím  f  x CALC X xo nhấn phím  ta b  Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số  C  : y  x  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M  1;  A y  x  B y 9 x  C y  x  D y 9 x  Hướng dẫn giải Ta có y ' 3x  x  k  y 1 9 Phương trình tiếp tuyến M  1;  d : y  y x0   x  x0   y0 9  x  1  9 x  Chọn đáp án D  Sử dụng máy tính: Nhập d  X  X  o dx o Sau nhân với x 1 X  nhấn dấu  ta nhấn dấu  X  X CALC X 1  ta  Vậy phương trình tiếp tuyến M y 9 x  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/25 Ví dụ Cho hàm số y  x3  x  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M thuộc  C  có hồnh độ A y  18 x  49 B y  18 x  49 C y 18 x  49 D y 18 x  49 Hướng dẫn giải Ta có y  x  12 x Với x 3  y   M  3;   hệ số góc k  y 3  18 0 Vậy phương trình tiếp tuyến M y  18  x  3   18 x  49 Chọn đáp án A  Sử dụng máy tính: Nhập d  X  X  nhấn dấu  ta  18 o x  dx  o  Sau nhân với nhấn dấu   X  X  CALC X 3 nhấn dấu  X  ta 49 Vậy phương trình tiếp tuyến M y  18 x  49 y  x  x Phương trình tiếp tuyến điểm M có hồnh độ x0  0, biết y x0   A y  3x  B y  3x  C y  x  D y  3x  4 Hướng dẫn giải Ta có y x  x , y 3 x  Mà Ví dụ Cho hàm số  C : C y x0    x0    x0 1  x0 1 (vì x0  ) , suy k  y 1  Vậy phương trình tiếp tuyến M d : y   x  1   y  x  Chọn đáp án C 4  Sử dụng máy tính: Vậy y0  o o Nhập d  X  X  nhấn dấu  ta  dx   x 1 Sau nhân với X  nhấn dấu  X  X CALC X 1  ta Vậy phương trình tiếp tuyến d : y  x   Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hệ số góc k cho trước  Phương pháp Bước Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tính y  f  x  o o  C  : y  f  x Bước Hệ số góc tiếp tuyến k  f '  x0  Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0 o có Bước Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng d : y  y0  f  x0   x  x0  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 2/25  Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau:  Tiếp tuyến d //  : y ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k a  Tiếp tuyến d   : y ax  b,  a 0   hệ số góc tiếp tuyến k  a   Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc  hệ số góc tiếp tuyến d k tan   Sử dụng máy tính: Nhập k   X   f  x  CALC X  x0 nhấn dấu  ta b Phương trình tiếp tuyến d : y kx  b  Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số  C  : y x  3x  Phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ số góc tiếp tuyến là:  y 9 x  14  y 9 x  15  y 9 x   y 9 x  A  B  C  D   y 9 x  18  y 9 x  11  y 9 x   y 9 x  Hướng dẫn giải Ta có y  3 x  Vậy k  y x0  9  x0  9  x0 4  x0 2  x0  + Với x0 2  y0 4 ta có tiếp điểm M  2;  Phương trình tiếp tuyến M y 9  x     y 9 x  14 + Với x0   y0 0 ta có tiếp điểm N   2;0  Phương trình tiếp tuyến N y 9  x     y 9 x 18 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y 9 x  14 y 9 x  18 Chọn đáp án A  Sử dụng máy tính: + Với x0 2 ta nhập   X   X  X  CALC X 2 nhấn dấu  ta  14  y 9 x  14 + Với x0  ta nhập   X   X  X  CALC X  nhấn dấu  ta 18  y 9 x  18 x 1  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết x2 tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình  : x  y  0 A y 3x  B y 3 x 14 C y 3x  D y 3 x  Ví dụ Cho hàm số  C  : y  Hướng dẫn giải Ta có y '   x  2 ,  : x  y  0  y 3x  Do tiếp tuyến song song với đường  x0  1  x0  3   x0   1     x0    x0    x0  X 1 CALC X  nhấn dấu  ta 2, suy + Với x0  nhập   X   X 2 d : y 3 x  (loại trùng với  ) thẳng  nên k  + Với x0  CALC X  nhấn dấu  ta 14  d : y 3 x  14 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 3/25 Vậy phương trình tiếp tuyến d : y 3x  14 Chọn đáp án B Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  biết tiếp tuyến qua điểm A  x A ; y A   Phương pháp  Cách Bước 1: Phương trình tiếp tuyến qua A  x ; y  hệ số góc k có dạng A A o d : y k  x  x A   y A () o Bước 2: d tiếp tuyến  C  hệ sau có nghiệm:  f  x  k  x  x A   y A   f  x  k Bước 3: Giải hệ tìm x suy k vào phương trình () , ta o tiếp tuyến cần tìm  Cách Bước Gọi M  x ; f  x   tiếp điểm tính hệ số góc tiếp tuyến 0 o k  y x0   f  x0  theo x0 o Bước Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y  y  x0   x  x0   y0 () Do điểm A  x A ; y A   d nên y A  y x0   x A  x0   y0 giải phương trình ta tìm x0 o Bước Thế x vào () ta tiếp tuyến cần tìm  Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến qua điểm việc tính tốn tương đối thời gian Ta sử dụng máy tính thay đáp án: Cho f  x  kết đáp án Vào MODE   nhập hệ số phương trình Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ số bậc phương trình ta chọn đáp án  Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số  C  : y  x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến qua điểm A   1;   y  x   y 4 x   y x  A  B  C   y 2  y x   y 3 x  Hướng dẫn giải Ta có y '  12 x  + Tiếp tuyến  C  y  x  D   y 2 x  qua A   1;  với hệ số góc k có phương trình d : y k  x  1  + d tiếp tuyến  C  hệ sau có nghiệm:  x3  3x  k  x  1   1   2  12 x  k Thay k từ   vào  1 ta  x  x    12 x  3  x  1  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 4/25  x  1   x  12 x  0   x    x  1 0    x 1 2   + Với x   k  Phương trình tiếp tuyến y  x  + Với x   k 0 Phương trình tiếp tuyến y 2 Chọn đáp án A Dạng Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số  C1  : y  f  x   C  : y  g  x   Phương pháp Bước Gọi d tiếp tuyến chung  C  ,  C  x hoành độ tiếp điểm o d  C1  phương trình d có dạng y  f  x0   x  x0   f  x0   *** o Bước Dùng điều kiện tiếp xúc d  C  , tìm x o Bước Thế x vào  *** ta tiếp tuyến cần tìm  Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hai hàm số:  x2 ,  2  x  2 Phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số là: A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  2 2 Hướng dẫn giải + Gọi d phương trình tiếp tuyến chung  C1  ,  C2  x0 a ( a   C1  : y  f  x  2 x ,  x    C2  : y g  x      2  a  2 ) hoành độ tiếp điểm d với  C1  phương trình d  x  a  a a hệ y  f  x   x  a   y0  + d tiếp 1 2 8 x     x    x xúc với x  a a a  C2  sau có nghiệm:  1  2 Thay   vào  1 ta phương trình hồnh độ tiếp điểm d  C2   2  x  2 2  x  x  x     x 0 x  x2   x   x   x    x   2  x  2    x 0  x   x  x  0  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 5/25 Thay x  vào  2 ta 1   a 4  x0 4 Vậy phương trình tiếp a tuyến chung cần tìm y  x  Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 6/25 Bài tốn 2: Một số cơng thức nhanh tính chất cần biết ax  b  d Bài toán 2.1: Cho hàm số y   c 0, x   có đồ thị  C  cx  d  c Phương trình tiếp tuyến  M thuộc  C  I giao điểm đường tiệm cận Ta ln có: Nếu   IM tồn điểm M thuộc nhánh đồ thị  C   đối xứng cxM  d    mẫu số hàm số qua I xM   ad  bc  d Cách nhớ: c  ad  bc     tử số đạo hàm M ln trung điểm AB (với A, B giao điểm  với tiệm cận) (II) Diện tích tam giác IAB khơng đổi với điểm M (I) S IAB 2 bc  ad c2 (III) Nếu E , F thuộc nhánh đồ thị  C  E , F đối xứng qua I tiếp tuyến E , F song song với (suy đường thẳng d qua E , F qua tâm I ) Chứng minh: Ta có y  ad  bc2 ; I   d ; a  giao điểm tiệm cận     cx  d   c c Gọi M  x ; a xM  b   (C ) ;  x  d  Phương trình tiếp tuyến M có dạng  M   M   cxM  d  c    : y  ad  bc ax  b ( x  xM )  M (cxM  d ) cxM  d Chứng minh (I)   d bc  ad  ;   ad  bc   IM  xM  ; u   1;       c c cx  d   cx  d   M   M     d bc  ad ad  bc   IM  IM u  0  xM   0  c c  cxM  d   cxM  d    cxM  d    ad  bc  c  cxM  d  0  xM   ad  bc  d c Chứng minh (II) Giao điểm  với tiệm cận ngang A  x  d ; a   M   c c  Giao điểm  với tiệm cận đứng B   d ; ac xM  2bc  ad   c  c  c xM  d    http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 7/25 d d   xA  xB 2 xM  c  c 2 xM Xét   a ac xM  2bc  ad axM  b  y A  yB   2 2 yM c c  c xM  d  cxM  d  Vậy M trung điểm AB Chứng minh (III)    cxM  d     bc  ad    IA  ; c  IB  0;   c    c  c xM  d     IAB vuông I bc  ad 1   cxM  d   bc  ad   S IAB  IA IB   hằng số 2 c c  c xM  d  c2 Vậy diện tích  IAB khơng đổi với điểm M Chứng minh (IV): Gọi E  x ; a xE  b   (C )  x  d   F   2d  x ; 2a  axE  b   E    E  E  cxE  d  c  c cxE  d     c ( E , F đối xứng qua I ) Phương trình tiếp tuyến E có hệ số góc k E  ad  bc (1)   cxE  d   Phương trình tiếp tuyến F có hệ số góc kF   ad  bc  ad  bc   2d    2d  cxE  d    c   c  xE   d      Từ (1) (2) suy k k E F  ad  bc   d  cxE   ad  bc  cxE  d  (2) ax  b có đồ thị  C  ,  c 0, ad  bc 0  Gọi điểm cx  d  C  , biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt trục Ox, Oy Bài toán 2.2: Cho hàm số y  M  x0 ; y0  A, B cho OA n.OB Khi x0 thoả cx0  d  n ad  bc Hướng dẫn giải  Xét hàm số y  ad  bc ax  b ,  c 0, ad  bc 0  Ta có y '   cx  d  cx  d  ax  b   Gọi M  x0 ;    C  điểm cần tìm Gọi  tiếp tuyến với  C  M ta có  cx0  d  phương trình  : y  f '  x0   x  x0   ax  b ad  bc ax0  b  y x  x0    cx0  d cx0  d  cx0  d   acx02  2bcx0  bd  ;0  Gọi A   Ox  A   ad  bc    acx  2bcx  bd  0 B   Oy  B  0;    cx  d     http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 8/25  Ta có acx02  2bcx0  bd acx02  2bcx0  bd OA   ad  bc ad  bc OB  acx02  2bcx0  bd  cx0  d   acx02  2bcx0  bd  cx0  d  (vì A, B không trùng O nên acx02  2bcx0  bd 0 )  Ta có OA n.OB   acx02  2bcx0  bd ad  bc n acx02  2bcx0  bd  cx0  d  1 n   cx0  d  n ad  bc  cx0  d  n ad  bc ad  bc  cx0  d  B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm A  3;1 Câu A y  x  26 B y 9 x  26 C y  x  D y 9 x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm B  1;   A y 4 x  Câu C y  x  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 A y 2 x  B y  x  C y 2 x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm Câu có phương trình A y  x  14 B y 9 x  14 C y  x  22 D y 9 x  22 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x điểm E có hồnh độ –3 Câu B y 4 x  D y  x  điểm C   2; 3 D y  x  D có hồnh độ có phương trình A y 60 x  171 C y 60 x  189 Câu Câu B y  60 x  171 D y  60 x  189 2x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm F có hồnh độ có x phương trình A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2 x  3x điểm G có tung độ có phương trình A y 12 x  Câu B y  12 x  C y 12 x  17 D y  12 x  17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm H có tung độ 21 có phương trình  y 40 x  101 A   y  40 x  59  y 40 x  59 C   y  40 x  101 Câu  y 40 x  59 B   y  40 x  101  y  40 x  59 D   y 40 x  101 x 2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm I có tung độ có 2x  phương trình 8 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  5 5 5 5 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 9/25 Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  có hệ số góc k  có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 11 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x có hệ số góc k  48 có phương trình A y  48 x  192 B y  48 x  160 C y  48 x  160 D y  48 x  192 x 3 Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  biết tiếp tuyến có hệ 1 x số góc  y 4 x   y 4 x   y 4 x   y 4 x  A  B  C  D   y 4 x  13  y 4 x  13  y 4 x  13  y 4 x  13 Câu 13 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x song song với đường thẳng y  x ? A B C D Câu 14 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  36 x  đồ thị hàm số y  x  x  có phương trình A y  36 x  54 B y  36 x  54 C y  36 x  90 D y  36 x  90  x 5 Câu 15 Cho hàm y  có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) x2 cho tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x 7 5    y  x   y  x   23 23 A  B  C y  x  D y  x  7 7  y  x  23  y  x  23   7 7 Câu 16 Cho hàm y 2 x  3x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị (C ) vng góc với đường thẳng x  21 y  0 có phương trình là: 1   y  x  33  y  21 x  33   y  21x  33  y 21x  33 21 A  B  C  D   y  21x  31  y 21x  31  y  x  31  y   x  31   21 21 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  vng góc với đường thẳng x  y  2017 0 có phương trình A y  x  B y 8 x  C y  x  Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  D y  x  2x  biết tiếp tuyến vng x 2 góc với đường thẳng y  x  1 A y  x  Câu 19 Có   y  B y  x  C   y   tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 1  y  x  x  6 D   y  x  13 x  6 y  x  x giao điểm đồ thị với trục Ox ? http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 10/25 13 11 D m  3 Câu 39 Cho hàm số y  x  có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d đồ thị (C) vuông A m  B m 0 C m  góc với đường thẳng y  3x  2017 Hỏi hoành độ tiếp điểm d (C) bao nhiêu? A  B C D – Câu 40 Cho hàm số y 3x  x có đồ thị (C) Từ điểm M  1; 3 kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ? A B C D Câu 41 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N  1;  (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M Khi tọa độ điểm M A M   1;0  B M   2;   C M  0;  D M  2;12  Câu 42 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ hai M   1;   Khi tọa độ điểm N A   1;   B  2;5  C  1;  D  0;1 Câu 43 Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ –1 qua A  1; 3 ? A m  1 B m  C m  D m  2 x m Câu 44 Cho hàm số y  có đồ thị (Cm ) Với giá trị m tiếp tuyến x 1 (C) điểm có hồnh độ song song với đường thẳng y 3x  ? A m 3 B m 1 C m  D m 2 x Câu 45 Cho hàm số y  có đồ thị (C) gốc tọa độ O Gọi  tiếp tuyến x 1 (C), biết  cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Phương trình  A y  x  B y  x  C y  x  D y  x Câu 46 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) cắt trục Ox, Oy hai điểm A,  x  36 y  0 A   x  36 y  0  y  36 x  58 C   y 36 x  58 x Câu 47 Cho hàm số y  có đồ thị  x  1 B cho OB = 36OA có phương trình là:  y  36 x  86 B   y 36 x  86  x  36 y  14 0 D   x  36 y  14 0 C Gọi điểm M  x0 ; y0  với x0   điểm thuộc  C  , biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x  y 0 Hỏi giá trị x0  y0 bao nhiêu? A  B C D  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 13/25 Câu 48 Cho hàm số y  x  2mx  m (1) , m tham số thực Kí hiệu  Cm  đồ thị hàm số (1); d tiếp tuyến  Cm  điểm có hồnh độ Tìm m 3  để khoảng cách từ điểm B  ; 1 đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất? 4  A m  B m 1 C m 2 D m  2x  Câu 49 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị x 1 C điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1 : x  y  0 A B C D 2x  Câu 50 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận x  C  Tìm điểm M thuộc  C  có hồnh độ lớn  C  M vng góc với đường thẳng MI ? cho tiếp tuyến  7 A M  4;   3  5 B M  3;  C M  2; 3 D M  5; 3  2  x 1 Câu 51 Cho hàm số y  có đồ thị  C  , đường thẳng d : y  x  m Với m 2x  ta ln có d cắt  C  điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với  C  A, B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn B m  C m 3 D m  x2 Câu 52 Cho hàm số y   1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  1 , 2x  biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y  x  B y  x C y  x  D y  x  2x  Câu 53 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị x A m  C cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA 4OB 5    y  x   y  x  A  B   y  x  13  y  x  13   4 5    y  x   y  x  C  D   y  x  13  y  x  13   4 x Câu 54 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi  tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  (với x x0  ) thuộc đồ thị  C  Để khoảng cách từ tâm đối xứng I đồ thị  C  đến tiếp tuyến  lớn tung độ điểm M gần giá trị nhất? http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 14/25 A 7 B Câu 55 Cho hàm số y  3 C 5 D  2x  có đồ thị  C  Biết khoảng cách từ I   1;  đến tiếp x 1 tuyến  C  M lớn tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất? A 3e B 2e C e D 4e Câu 56 Cho hàm số y  x  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến M  C  cắt hai x tiệm cận  C  A , B cho AB ngắn Khi đó, độ dài lớn  vectơ OM gần giá trị ? A B C D x Câu 57 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  đồ thị x 1 hàm số  C  tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị C đến  bằng? A B C D x 1 Câu 58 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận x Tiếp tuyến   C  cắt tiệm cận A B cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến  gần giá trị nhất? A B C D 2x  Câu 59 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm x cận Tiếp tuyến   C  M cắt đường tiệm cận A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi tiếp tuyến   C  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn thuộc khoảng nào? A  27; 28  B  28; 29  C  26; 27  D  29; 30  C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 1 1 1 B D C A A A A B C D B D B A C C C D D B C D 2 D C C A B D B B D B A 3 B A D C B A C B C B 4 D B C A B C C A A A D 5 C D D D A http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 15/25 Câu Câu Câu II –HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B Tính y ' 3x  x  y '  3 9  phương trình tiếp tuyến y 9 x  26 Chọn D Tính y ' 4 x  x  y '  1   phương trình tiếp tuyến y  x  Chọn C Tính y '  Câu Câu Câu Câu Câu Câu  x  1  y '    2  phương trình tiếp tuyến y 2 x  Chọn A Tính y0  y (2)  y '  x   y '    Vậy phương trình tiếp tuyến y  x  14 Chọn A Tính y0  y ( 3)  y '  x  16 x  y '   3 60 Vậy phương trình tiếp tuyến y 60 x  171 Chọn A 1  y '    Vậy phương trình tiếp tuyến Tính y0  y (2) 3 y '   x  1 y  x  Chọn A Giải phương trình x03  x02 5  x0 1 , y ' 6 x  x  y '  1 12 Vậy phương trình tiếp tuyến y 12 x  Chọn B  x0 2 Giải phương trình x0  x0  21   Đồng thời y ' 4 x3  x , suy x    y '   40 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y 40 x  59 y  40 x  101   y '     40 Chọn C Giải phương trình tiếp tuyến y  5 1 x0   y '  3  Phương trình 1  x0 3 y '  x0   x  1 x 5 Câu 10 Chọn D Giải phương trình y '  x0    x0  x0  0  x0 1 Đồng thời y  1  nên phương trình tiếp tuyến y  x  Câu 11 Chọn B Giải phương trình y '  x0   48   x0  x0  48 0  x0 4 Đồng thời y    32 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y  48 x  160 Câu 12 Chọn D Giải phương trình  x0 0  y   3  pttt : y 4 x  y '  x0  4  4     x0   x0 2  y     pttt : y 4 x  13 Câu 13 Chọn B Giải phương trình http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 16/25  x0 1  y  1 1  pttt : y x (trùng)  y '  x0  1   x  x0  0    1 x0   y     pttt : y x   27   27 Câu 14 Chọn A Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Giải phương trình y '  x0   36  x0  x0  36 0  x0  Đồng thời y    18 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y  36 x  54 Chọn C Giải phương trình  x0 5  y   0  pttt : y  x  ( trùng )  7 1 7 y '  x0       x0    x   y      pttt : y  x  23  7 Chọn C Giải phương trình  pttt : y 21x  33  x0 2  y   9 y '  x0  21    x0   y     11  pttt : y 21x  31 Chọn C Giải phương trình y '  x0    x0 1 Đồng thời y  1 0 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x  Chọn D 1  x   y   pttt : y  x     Giải phương trình y '  x0      x   y    3  pttt : y  x  13  Chọn D  pttt : y 0  x 0  y '(0) 0   pttt : y 16 x  32 Giải phương trình x  x 0   x 2  y '(2) 16  x   y '( 2)  16  pttt : y  16 x  32 Câu 20 Chọn B Ta giải phương trình  pttt : y 0  x 1  y '(1) 0  x  3x  0    x   y '(  2)   pttt : y  x  18 Câu 21 Chọn D x 0  x 5 Đồng thời y '(5)  nên phương trình  x 1 tiếp tuyến cần tìm y  x  4 Câu 22 Chọn D Giao điểm (C ) Oy A  0;1  y '(0)  nên phương trình tiếp tuyến y  x  Câu 23 Chọn C Giao điểm (C ) Oy M  0;    y '(0) 0 nên phương trình tiếp tuyến y  Câu 24 Chọn C Ta giải phương trình http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 17/25 1  Giao điểm (C ) Oy A  0;    y '(0)  nên phương trình tiếp 3  tuyến y  x  Câu 25 Chọn A  x0 1  y  1   pttt : y 3x   3 Ta giải phương trình y '  x0  3    pttt : y 3 x   x0 3  y  3 1 Câu 26 Chọn B  11  x0 1  y  1   Ta có y ' 0   Vậy tiếp tuyến song song trục x   y  5, y '       hoành Câu 27 Chọn D Theo giả thiết ta có y0 3  x0 3 y '(3)  Vậy phương trình tiếp tuyến x  y   Câu 28 Chọn B Theo giả thiết ta có x0   y0  y '( 1) 9 Vậy phương trình tiếp tuyến y 9 x  Câu 29 Chọn B Theo giả thiết ta có x0 0  y0 1 y '(0)  Vậy phương trình tiếp tuyến y  x  Câu 30 Chọn D Theo giả thiết ta có x0 5  y0 51 y '(5) 45 Vậy phương trình tiếp tuyến y 45 x  174 Câu 31 Chọn B Ta có y ' 3x  x  3( x  1)  3  y ' 3 x  x0 1  y0  y (1) 5 Khi phương trình tiếp tuyến y 3( x  1)  3 x  Câu 32 Chọn A Ta có y '  x  12 x   3( x  2)  15 15  max y ' 15 x x0  Lúc y0  y ( 2) 25 Khi phương trình tiếp tuyến y 15( x  2)  25 15 x  55 Câu 33 Chọn B [Phương pháp tự luận]  y '( x1 ) 3 x12    y ( x1 ) y , ( x2 )  Ta có y ' 3 x      y '( x2 ) 3 x2   hay y '( x1 ) y '( x2 )  Suy tiếp tuyến A B khơng vng góc [Phương pháp trắc nghiệm] Ta có y ' 3 x   0, x   Suy hàm số đồng biến  cắt trục hoành điểm  A, D Với x0 1  y '(1) 4, y0 3 Vậy phương trình tiếp tuyến y 4( x  1)  4 x   C Câu 34 Chọn A http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 18/25 Ta có y ' 3 x  x   y '(1) 6 Khi phương trình tiếp tuyến M (1;0)  a 6 y 6( x  1) 6 x  , nên   ab 36 b 6 Câu 35 Chọn D Ta 1 1 5   y ' 3 x  x  3  x  x    3  x      y '  9 3 3   có x x0  Câu 36 Chọn C Ta có y '    0, x 1 Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) tạo với Ox góc ( x  1)  '  y '( x0 ) tan 60   y  y '( x0 )   ( x  1)   ( x0  1) 1 600  x 2  y0 2  Các tiếp tuyến tương ứng có phương trình  x0 0  y0 0  y  3x    y  3x Câu 37 Chọn B Ta có y ' 3 x  6mx  3(m  1) Do K  (Cm ) có hồnh độ  , suy K   1;  6m  3 Khi tiếp tuyến K có phương trình  : y  y '( 1)( x  1)  6m  (9m  6) x  3m  Đường thẳng  song song với đường thẳng d 9m   m   x  y 0  y  x    3m  0  m  Vậy không tồn m , ta chọn  Câu 38 Chọn A 1 Ta có y ' 4 x  mx đường thẳng x  y  0 viết thành y  x  3 Theo u cầu tốn, phải có y '   1     m   m  Câu 39 Chọn C Ta có y '  Gọi x0 hoành độ tiếp điểm d (C) 2x  1 1   x0  9  x0 4 Theo yêu cầu tốn, ta có y '  x0    x0  Câu 40 Chọn C Đường thẳng qua M  1; 3 có hệ số góc k có dạng d : y k  x  1  d tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm: 3x  x k  x  1   1 Thay (2) vào (1) ta  3  12 x k    x 0  k 3 3 3x  x   12 x   x  1   x  12 x 0     x  k  24  Vậy có tiếp tuyến http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 19/25 Câu 41 Chọn B Phương pháp tự luận Ta có y ' 3x   y '  1 4 , suy tiếp tuyến N  1;   : y 4 x Phương trình hồnh độ giao điểm  (C)  x 1 x  x   x  x  x  0    x   y  Phương pháp trắc nghiệm b x N  xM  (Với y ax  bx  cx  d hàm số ban đầu) a   xM 0  xM   M   2;   Câu 42 Chọn C Phương pháp tự luận Đường thẳng  qua điểm M   1;   có hệ số góc k có dạng  : y k  x  1   tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:  x  x  x  k  x  1   1   2 3 x  x  k Thay (2) vào (1) ta  x  x  x  x   3x  x   x  1    x  1  x  1 0    N  1;  Phư  x 1  y 2 ơng pháp trắc nghiệm b x N  xM  (Với y ax  bx  cx  d hàm số ban đầu) a  x N  (  1) 1  x N 1  N  1;  Câu 43 Chọn B   Ta có y ' 3x  6mx  m  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến cần lập  y '   1 4  5m x0    , suy phương trình tiếp tuyến  y0 2m   : y   5m   x  1  2m  Do A  1; 3      5m    1  2m   m  Câu 44 Chọn D 1 m Ta có y '  y '   3   m 3  m   x  1 Khi Câu 45 Chọn B Ta có y '   x  1  0, x  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm (C ) với tiếp tuyến cần lập Tam giác OAB cân O nên OA = OB, suy  x0 0 y '0 y '  x0  1     y '  x0  1  1    x0  1  x0  Với x 0  y 0 (loại, M  0;0  O ) 0  Với x   y 2 , suy phương trình tiếp tuyến  : y  x  0  Câu 46 Chọn C http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 20/25