PHỊNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 TRƯỜNG THCS BAN MAI Mơn thi : Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút,khơng kể thời gian giao đề) Bài æx + x - ỗ x +3 B = ỗ A= ç ç x- è x + (2 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá trị A x = 16 B= 2) Chứng minh 3) Cho biểu thức Bài P= ö x- ÷ ÷ ÷ ÷ x +1 x + 3ø với x ³ 0; x ¹ x +1 x +3 A B Tìm giá trị nhỏ P (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kê hoạch, hai tổ sản xuất phải may 3000 quần áo bảo hộ y tế đế phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid - 19 Trên thực tế, tổ may vượt mức 10% , tổ may vượt mức 12% so với kế hoạch nên hai tổ may 3328 quần áo bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch tổ phải may quần áo bảo hộ y tế? 2) Một hình nón có chiều cao h = 16 cm bán kính đường trịn đáy r 12 cm Tính độ dài đường sinh diện tích xung quanh hình nón (Tính với số 3,14 kết làm trịn đến chữ sơ hàng đơn vị) Bài (2 điểm) 2 x 1 y 5 x 1 y2 1) Giải hệ phương trình: d : y 2mx m P : y x2 Oxy 2) Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng parabol a) Tìm tọa độ giao điểm b) Tìm m để đường thẳng y1 4mx2 2m2 Bài d d P m 2 cắt parabol P điểm có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn O; R O; R (3,5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB Lấy E D thuộc đường trịn ( E , D nằm nửa mặt phẳng bờ chứa AB E thuộc cung AD ) Đường thẳng AE cắt BD C ; AD cắt BE H ; CH cắt AB F 1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp 2) a) Chứng minh: AE AC AF AB b) Trên tia đối tia FD lấy điểm Q cho FQ FE Tính số đo AQB 3) Gọi M , N hình chiếu A B đường thẳng DE Chứng minh MN FE FD Trang Bài ìï x + y - y + = ïí ï x2 + x2 y - y = (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: ïỵ Tính giá trị 2020 2020 biểu thức : P = x + y HƯỚNG DẪN GIẢI Bi ổx + x - ỗ x +3 B = ỗ A= ỗ ỗ x- ố x + (2 điểm) Cho biểu thức x = 16 1) CMR giá trị A B= 2) CMR: x- ÷ ÷ ÷ ÷ x +1 x + 3ø với x ³ 0; x ¹ x +1 x +3 3) Cho biểu thức P= A B Tìm GTNN P Lời giải 1) Thay Vậy 2) x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A ta có: A= A= 16 + 16 + 19 = = 16 + +3 19 x = 16 ổx + x - B =ỗ ç ç ç è x- æx + x - B =ỗ ỗ ỗ ỗ ố x- x- ÷ ÷ ÷ ÷ x +1 x + 3ø với x ³ 0; x ¹ x - 3ö x - x +3 x - ÷ ÷ ÷ ÷ x +1 = x + 3ø x- ( ) x +1 x +3 x- x +1 x- x + x +1 x - = x +1 = x + x x + x- x +1 x +3 3) Với x ³ 0; x ¹ ta có: x +3 4 A x +3 x +1 = = x - 1+ = x +1 + - P= = : B x +3 x +3 x +1 x +1 x +1 Ta có: x ³ 0; x ¹ 9, có x +1; x +1 số dương Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: 4 x +1 + ³ x +1 Û x +1 + - ³ 4- x +1 x +1 x +1 Û x +1 + - 2³ Û P³ x +1 é x =1 é x +1 = ê Û ê Û ê ê Û x +1 = x +1 = ê ê x +1 Þ ë x =- 3( VL ) ë x +1 =- Vậy Min P = Û x = 1( tm) = ( ( )( ) ) ( Bài ) (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kê hoạch, hai tổ sản xuất phải may 3000 quần áo bảo hộ y tế đế phục vụ cho cơng tác phịng chống dịch Covid - 19 Trên thực tế, tổ may vượt mức 10% , tổ may vượt mức 12% so Trang với kế hoạch nên hai tổ may 3328 quần áo bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch tổ phải may quần áo bảo hộ y tế? 2) Một hình nón có chiều cao h = 16 cm bán kính đường trịn đáy r 12 cm Tính độ dài đường sinh diện tích xung quanh hình nón (Tính với số 3,14 kết làm trịn đến chữ sơ hàng đơn vị) Lời giải 1) Gọi thời gian đội I làm xong việc x (ngày, x ) Gọi thời gian đội II làm xong việc y (ngày, y ) 1 Khi ngày đội I làm x (công việc), đội II làm y (công việc) 1 1 x y 12 12 Vì hai đội làm chung ngày xong việc nên ta có phương trình: 1 1 3 Khối lượng cơng việc hai đội làm chung ngày là: x y (công việc) Khối lượng công việc đội I làm ngày là: x (công việc) 1 1 7 10 3 2 x y x 12 x y 12 Từ đề ta có phương trình 1 1 3 7 x 21 x y 12 x y 4 x 10 10 y 28 1 , ta có hệ x y 12 x y 12 y 28 Từ Vậy đội I làm cần 21 ngày để xong công việc; đội II làm cần 28 ngày để xong cơng việc 2) Ký hiệu độ dài đường sinh hình nón l 15 cm, bán kính đáy nón R Ta có S xq Rl 135 R.15 R 9 cm 2 2 Chiều cao hình nón h l R 15 12 cm 1 V h. R 12. 92 324 3 Thể tích dụng cụ (cm3) Bài (2 điểm) 2 x 1 y 5 x 1 y2 1) Giải hệ phương trình: d : y 2mx m parabol P : y x 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm d P m 2 Trang b) Tìm m để đường thẳng y1 4mx2 2m2 d cắt parabol P điểm có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn Lời giải 1) Điều kiện: y 2 x 1 y 5 x 1 y2 2 x 1 2 x 1 5 2 x 1 y2 y 1 x 3 y 1 3 5 x 1 5 y 2 y2 10 5 y y 2 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm hệ phương trình 3;1 2) Phương trình hồnh độ giao điểm d P 2 là: x 2mx m x 2mx m 0 * * trở thành: x x 0 x 1 x 3 0 a) Khi m 2 , phương trình x 0 x 0 x 1 x 3 Với x 1 y 1 1 Với x 3 y 3 9 Vậy d cắt P hai điểm * b) Phương trình có: biệt x1 ; x2 với m A 1;1 , B 3;9 m m 1 1 nên d cắt P điểm phân y1 2mx1 m thay vào giả thiết y1 4mx2 2m ta được: 4m x1 x2 4m ** * nên theo định lý Vi – et ta có: x1 x2 2m Vì x1 ; x2 nghiệm ** Thay vào Vậy ta được: 4m m 1 1 m m 2 1 m 2 giá trị cần tìm Trang Bài O; R O; R (3,5 điểm) Cho đường trịn đường kính AB Lấy E D thuộc đường tròn ( E , D nằm nửa mặt phẳng bờ chứa AB E thuộc cung AD ) Đường thẳng AE cắt BD C ; AD cắt BE H ; CH cắt AB F 1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp 2) a) Chứng minh: AE AC AF AB b) Trên tia đối tia FD lấy điểm Q cho FQ FE Tính số đo AQB 3) Gọi M , N hình chiếu A B đường thẳng DE Chứng minh MN FE FD Lời giải C D N E M H A F O T B Q 1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp Ta có: ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) mà ADB CDH 180 (hai góc kề bù) CDH 90 Chứng minh tương tự, AEB CEH 90 Xét tứ giác CDHE có: CDH CEH 90 90 180 mà CDH CEH vị trí đối Tứ giác CDHE nội tiếp 2) a) Chứng minh: AE AC AF AB Xét ABC có hai đường cao AD BE cắt H H trực tâm ABC CH AB F AFC 90 Xét AEB AFC có: Trang EAB góc chung AEB AFC 90 Suy AEB # AFC (g-g) AE AB AE AC AF AB AF AC b) Trên tia đối tia FD lấy điểm Q cho FQ FE Tính số đo AQB Xét tứ giác BDHF có: BDH BFH 90 90 180 mà BDH BFH vị trí đối Tứ giác BDHF nội tiếp BFD BHD (hai góc nội tiếp chắn cung BD ) mà BHD AHE (đối đỉnh) BFD AHE Ta có tứ giác AEHF nội tiếp AHE AFE (1) AFH AEH 90 90 180 (2) Từ (1), (2) suy BFD AFE mà BFD AFQ (đối đỉnh) AFE AFQ QAB AFE AFQ (c-g-c) AE AQ; EAB AEB AQB (c-g-c) AQB AEB 90 3) Gọi M , N hình chiếu A B đường thẳng DE Chứng minh MN FE FD O Gọi T giao điểm BN ATB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác AMNT có: M N ATN 90 Tứ giác AMNT hình chữ nhật MN AT MN // AT DT AE AQ ADT sd AT sd AQ sdQT 2 Ta có: sdQT DAQ sd DQ sd DT 2 mà AQ DT AQ DT ADT DAQ (c.g.c) ADT DAQ AT DQ MN FQ FD FE FD Trang Bài ìï x + y - y + = ïí ï x2 + x2 y - y = (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện : ïỵ Tính giá trị biểu thức P = x 2020 + y 2020 Lời giải x y y 0 x y y 0 x y 1 0 Ta có 3 y 1 0 Mà nên x 0 x x Lại có : ìï x + y - y + = ïí ïï x + x y - y = ỵ x y x x y 0 x x 1 x 1 y x 1 0 1 x x 1 0 x 0 x x 1 0 x 0 2 y x 1 0 1 có nghiệm thì: Mặt khác nên phương trình x x 1 0 x 1 0 2 y x 1 0 x 0 x x 1 y 0 x 1 x x 1(KTM) y 0 1 y y 0 y 1 Khi P 1 2020 12020 2 Trang