Vectơ n nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P... Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?. Tính thể tích khối chóp.I. Hình chiếu vuông góc của điểm
Trang 1ĐỀ SỐ 02 Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số y= f x( ) bằng
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f x = x + x+ là:
A ( ) 3 2
5
F x =x + +x C
C ( ) 3 2
5
F x =x +x + x C+ D ( ) 3 2
F x =x +x +C
Câu 3: Phương trình ( 2 )
3 log x −10x+9 = có nghiệm là: 2
0
x x
=
=
2 0
x x
= −
=
2 9
x x
= −
=
10 9
x x
=
=
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(3;2;1), B −( 1;3;2); C(2;4; 3− ) Tích vô
hướng AB AC là
Câu 5: Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số 1
2
x y
x
−
=
−
A y =2 B x =2 C x = −1 D y = −1
Câu 6: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên
2
x y x
−
=
2
x y x
−
=
3 2
x y x
+
=
2
x y x
−
=
−
Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) 12
1
y= x − −
A D = \ 1 B D = \ 1
C D = −( 1,1) D D = −( ;1) ( +1; )
Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3− ) và có vectơ chỉ phương
(2; 1; 2)
u = − − có phương trình là
Trang 2A 1 2 3
x− = y+ = z−
x− = y+ = z−
x− = y+ = z−
x+ = y− = z+
Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z=i(1 2− i) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A E(2; 1− ) B B −( 1; 2) C A( )1; 2 D F −( 2;1)
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình
x y z x y z Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( )S
A Tâm I(− −1; 3; 2) và bán kính R=4 B Tâm I(1;3; 2− ) và bán kính R=2 3
C Tâm I(1;3; 2− ) và bán kính R=4 D Tâm I(− −1; 3; 2) và bán kính R=16
Câu 11: Biết log 36 =a, log 56 =b Tính I =log 53 theo ab
A I b
a
1
b I a
=
b I a
=
b I a
=
−
Câu 12: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y= f x( )đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−;0) B (1; +) C ( )0;1 D (−1;3)
Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a Thể tích khối lăng trụ đều là
A
3
3
a
B
3 3
a
C
3 2 3
a
D
3
3 4
a
Câu 14: Giải bất phương trình
A S = −( ;5) B S= −1;2( ) C S =5;+) D S = − −( ; 1)
Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số ( 2 )
2
y= − x + + x
2
D= −
1
;1 2
D= −
2
D= − − +
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : − +3x 2z− =1 0 Vectơ n nào sau
đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P
Trang 3A n=(3; 2; 1− )
B n= −( 3; 2; 1− )
C n= −( 3;0; 2)
D n=(3;0; 2)
Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
( )I Trên K , hàm số y= f x( ) có hai điểm cực trị
( )II Hàm số y= f x( ) đạt cực đại tại x 3
( )III Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại x1
Câu 18: Cho f x( ), g x( ) là hai hàm số liên tục trên đoạn −1;1 và f x( ) là hàm số chẵn, g x( ) là hàm
số lẻ Biết 1 ( )
0
f x x =
0
g x x =
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A 1 ( )
1
d 10
f x x
−
=
1
d 10
f x g x x
−
C 1 ( ) ( )
1
d 10
f x g x x
−
1
d 14
g x x
−
=
Câu 19: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;10 và 10 ( )
0
f x x =
2
f x x =
P= f x x+ f x x
A P =7 B P = −4 C P =4 D P =10
Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a= , BC=2a, SA=2a , SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD Tính thể tích khối chóp ) S ABCD tính theo a
A
3 8
3
a
B
3 4 3
a
C
3 6 3
a
D 3
4a
Câu 21: Cho hai số phức z1= − , 1 2i z2 = − + Tìm số phức 2 i z=z z1 2
A z=5i B z= −5i C z= −4 5i D z= − +4 5i
Câu 22: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân Diện tích xung
quanh của hình nón là
Trang 4A
2 4
l
B
2 2
l
C
2 2
l
D
2
2 2
l
Câu 23: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ
được chọn từ 16 thành viên là:
4
! 16
! 4
!
12
! 16
12!
Câu 24: Cho biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) Tìm I =2f x( )+1 d x
A I =2F x( )+ +1 C B I =2xF x( )+ +1 C
C I =2xF x( )+ +x C D I =2F x( )+ +x C
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
2
x y x
−
= +
C y=x4+2x2+3 D y= − +x4 4x2−3
Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung quanh của hình
trụ
A a2 B 2a2 C 2 a 2 D 4 a 2
Câu 27: Xác định x để 3 số: 2
1−x x; ;1+ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? x
A Không có giá trị nào của x B x = 2
C x = 1 D x = 0
Câu 28: Cho số phức ( ) (2 )
z= +i + i Số phức z có phần ảo là
Câu 29: Cho số phức ( )2
2 3
z= − i Khi đó môđun của z bằng
Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC Xác
định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30
A
2
a
2
a
3
a
4
a
MN =
Trang 5Câu 31: Cho lăng trụ ABCD.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 Hình chiếu
vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ABCD trùng với giao điểm ) AC và BD Góc giữa hai
mặt phẳng (AD D và A) ( ABCD bằng ) 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
) (A BD theo a được kết quả
A 2
2
a
2
a
2
a
2
a
Câu 32: Cho hàm số y = − x 2 x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +) B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +)
Câu 33: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh,3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng.Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ
bằng:
A 1
19
16
17
42
Câu 34: Nếu
5
1
d ln
x
c
−
với c thì giá trị của c bằng
Câu 35: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3
12 1
y= −x x+ trên đoạn −2; 3 lần lượt là :
A 6; 26− B −15 ; 17 C 17; 15− D 10; 26−
Câu 36: Cho a b, là các số thực dương (a b , 1) và loga b=5,logb c=7 Tính giá trị của biểu thức
log a b
P
c
=
7
14
Câu 37: Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y− + −z = theo giao tuyến là đường tròn tâm H, bán kính R Tọa độ tâm H và bán kính R là
A H(1; 2;0), R = 5 B H − −( 1; 2;0), R = 5
C H(1; 2;0), R =5 D H(1;0; 2), R = 5
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A − −( 1; 3; 2) và mặt phẳng( )P :x−2y−3z− =4 0, Đường
thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng( )P có phương trình là
x− = y− = z+
x− = y− = z+
x+ = y− = z+
x+ = y+ = z−
Câu 39: Số nghiệm thực của phương trình
( )
2
0
x
=
Trang 6A 3 B 2 C 0 D 1
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 ( ) 2 ( )
y=x − m+ x + m m+ x+ đồng biến trên các khoảng thỏa mãn 1 x 2
A
2 3
m m m
−
−
B − 1 m 0 C 4
2
m m
−
Câu 41: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol ( ) 2
:
P y=x và hai đường thẳng y = , y b a = (0 a b) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 1 ( )P và đường thẳng y= ; a ( )S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( )P và đường thẳng y= Với điều kiện nào sau đây của b
a và b thì S1 =S2?
A 3
4
2
b= a C 3
3
b= a D 3
6
b= a
Câu 42: Cho hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z = , 1 3 z =2 4, z1−z2 = 37 Xét số phức 1
2
z
z
Tìm b
8
8
8
8
b =
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC =60 Chân đường
cao hạ từ B trùng với tâm O của đáy ABCD ; góc giữa mặt phẳng (BB C C với đáy bằng 60)
Thể tích lăng trụ bằng:
A
3
8
a
B
3
9
a
C
3
8
a
D
3 3 4
a
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x + y +z − x+ y− z− = và đường thẳng d m là giao tuyến của hai mặt phẳng x+ −(1 2m y) +4mz− =4 0 và
2x+my− 2m+1 z− =8 0 Khi đó m thay đổi các giao điểm của d m và ( )S nằm trên một
đường tròn cố định Tính bán kính r của đường tròn đó
15
3
3
15
r =
Trang 7Câu 45: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kínhMN, PQ của hai đáy sao cho
MN⊥PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt đi qua 3 trong 4 điểm M N P Q, , , để khối
đá có hình tứ diệnMNPQ Biết MN =60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ =30dm3 Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ
141,3dm
Câu 46: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 4a 2b 5 a 3b 4
a b
của biểu thức T =a2+ b2
A 1
3
5
2
Câu 47: Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1+ − = và 1 i 2 z2 = Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức iz1
z −z ?
A m = 2 1− B m =2 2 C m =2 D m =2 2−2
Câu 48: Sân vận động Sport Hub là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc
Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015 Nền sân là một elip ( )E
có trục lớn dài 150m, trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của ( )E và cắt elip ở M N thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm ,
I với MN là một dây cung và góc MIN =90 0 Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?
Hình 3
A 57793m 3 B 115586m 3 C 32162m 3 D 101793m 3
Trang 8Câu 49: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )
f x = x− x − x , với x Số giá trị nguyên của tham sốm để hàm số ( ) ( 3 2 )
3
g x = f x − x +m có 8 điểm cực trị là
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 1 0, đường thẳng
:
= = và mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y +z − x− y+ z+ = Một đường thẳng ( ) thay đổi cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm A B sao cho , AB =8 Gọi A, B là hai điểm
lần lượt thuộc mặt phẳng ( )P sao cho AA , BB cùng song song với ( )d Giá trị lớn nhất của
biểu thức AA BB+ là
A 8 30 3
9
+
5
+
C 12 9 3
5
+
D 16 60 3
9 +