ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022. ĐỀ THI GỒM 50 CÂU TRẮC NGHIỆM BAO GỒM 4 PHẦN NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU, VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO. ĐỀ THI CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT TỪ CÂU 39 ĐẾN 50. PHÙ HỢP VỚI CÁC BẠN HỌC LỰC TỪ TRUNG BÌNH YẾU ĐẾN GIỎI.
ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Bài thi: TỐN Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên học sinh:……………………………… , Số báo danh:…………………………… Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? 5 A 8! B C8 C A8 D 5! Câu Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d 1 Số hạng thứ cấp số cộng un ? A u4 2 B u4 1 C u4 D u4 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A �; 1 B 0; � C 1;1 D �;0 Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại A x B x C x D x Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? B Hàm số đạt cực đại x 1 D Hàm số đạt cực tiểu x 1 A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x3 x2 A x B x 3 C y D y 3 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x D y x x Câu Đồ thị hàm số y x x cắt trục Oy điểm A A 0; B A 2;0 C A 0; D A 0; A 5log a B 5log a C 5log a D 10 log a Câu Với a số thực dương tùy ý, log 4a Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y x x ln A y � x B y � C y � 7x ln x.7 x 1 D y � Câu 11 Viết biểu thức a a a dạng lũy thừa a A a B a 3 x Câu 12 Phương trình có nghiệm x A B x 2 Câu 13 Phương trình log (2 x 3) có nghiệm C a D a C x D x 13 C D 11 14 Câu 14 Cho hàm số f x x Trong khẳng đinh sau, khằng định đúng? A 14 B A f ( x )dx x � x C B f ( x)dx x � C f ( x)dx x � x C D f ( x)dx x � 4 x C C Câu 15 Cho hàm số f ( x) sin 3x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? 1 f ( x)dx cos 3x C f ( x)dx sin x C A � B � 3 C f ( x)dx 3sin x C � D 5 f ( x)dx 3cos x C � f x dx 3 � f x dx � f x dx Câu 16 Nếu � A B C 2 D 8 x dx Câu 17 Tính tích phân � 31 31 C 5 z i Câu 18 Số phức liên hợp số phức số phức A B D 32 A z 5 4i B z 4i C z 5 4i Câu 19 Cho hai số phức z 7i w 5i Số phức z w A 2i B 4 2i C 12i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i có điểm biểu diễn A (2;3) B (2; 3) C (2; 3) D z 5i D 11 9i D (2;3) Câu 21 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A 18 B 36 C 12 D 108 Câu 22 Thể tích khối lập phương cạnh A 16 B 12 C 64 D 256 Câu 23 Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r 2 A r h B 2 r h C r h D r h 3 r 2, Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy đường sinh l Diện tích xung quanh khối nón 4 B 6 C 12 D 10 uuur Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 1; 2) B (2;1;0) Véc tơ AB có tọa độ A (3; 2; 2) B (3; 2; 2) C (3; 2; 2) D (3; 2; 2) A Câu 26 Trong không gian Oxyz, tâm mặt cầu ( S ) : x 1 ( y 2) z có toạ độ A (1; 2;0) B (1; 2;0) C (1; 2;0) D (1; 2;1) �x t � Câu 27 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng : �y 2t ? �z t � A (1;1;0) B (2;3; 1) C (0; 1;1) D (1; 2; 1) Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) : x y z 0? r r r r A u1 (1; 2; 2) B u2 (1; 2; 1) C u3 ( 1; 2;0) D u4 (1; 2; 1) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 19 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ 9 10 11 A B C D 10 19 19 19 Câu 30 Hàm số nghịch biến �? x 1 A y B y x x C y x3 x x D y x 3x x2 Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x x x 1; 2 Tổng M m A 11 B 24 C 20 D 21 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình log x A �; 4 � 4; � B 4; 4 C (4; 4) 2 0 f x dx Tính tích phân J � � f x 2� Câu 33 Cho tích phân I � � �dx D (�; 4) �(4; �) A J B J C J Câu 34 Cho số phức z 1 2i Mô đun số phức w z (2 i) A B C D J D B C D có AB AD a AA� Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� a Góc đường thẳng CA�và mặt phẳng ABCD A 45� B 30� C 60� D 90� Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có ABCD hình chữ nhật cạnh 3, SA SB SC SD Khoảng cách từ S đến mặt phẳng 38 38 D Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm M (0;0; 1); N 2;0;0 ; P 0;3;0 có phương trình A x y 3z B x y z C x y z D x y z A 51 B 51 C Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thằng qua điểm A(1;0;3) vng góc với mặt phẳng Oxy có phương trình tham số �x �x �x �x � � � � A �y B �y C �y D �y �z 2t �z 3t �z t �z t � � � � x đường cong hình Câu 39 Cho hàm số y f x , đồ thị hàm số y f � Giá trị lớn hàm số g x f x x 1 đoạn 3;3 A f 1 B f 1 C f D f 3 Câu 40 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 20 số ngun y thỏa mãn log x y 1 �log x y 1 ? A 15 B 18 C 16 2x x �4 � � Câu 41 Cho hàm số f x �1 Tích phân x x x x � �4 A 28 B C 341 48 D 17 f 2sin � x 3 sin xdx D 341 96 Câu 42 Có hai số phức z thỏa mãn z 29 ( z 2i )( z 3) số thực Tổng phần ảo hai số phức A B 36 C 12 D 5 Câu 43 Cho hình chóp S BCD có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy, góc SB mặt phẳng SCD 600 ( tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S BCD 3 B a C a D a a Câu 44 Chiều cao phếu hình nón 30cm Người ta đổ lượng nước vào phếu cho chiều cao cột nước phếu 15cm sau bịt kím miệng phếu lật ngược lên Tính chiều cao cột nước phếu (làm tròn đến hàng phần trăm) A A 5,30 cm D 1,31 cm x 3 y 3 z , mặt phẳng Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : : x y z điểm A 1; 2; 1 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d song song với mặt phẳng B 2,31 cm C 6,15 cm A x y 2 C x y Câu 46 Cho hàm số z 1 1 z 1 B x 1 D x 1 y f ( x ) có bảng biến thiên sau: y z 1 1 y z 1 2 Số điểm cực trị hàm số g ( x) f ( x ) f ( x) 2021 A B C D � sin x m s inx � � sin x m s inx 2s inx Có giá trị Câu 47 Cho phương trình log � � 3(2sin x 1) � � � �� 0; �? nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x �� � 2� A B C D Câu 48 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong C hình bên Hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị C ; M , N , K giao điểm C với trục hoành; S diện tích hình phẳng gạch hình, S2 diện tích tam S1 giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S2 A B C D 3 Câu 49 Xét hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 2; z2 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 3i A 10 B 29 C 29 D x4 y 5 z 3 Câu 50 Trong không gian Oxyz Cho d : hai điểm A 3;1; ; B 1;3; 2 Mặt cầu 1 tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I P : x by cz d Tính d b c A B C 1 HẾT D 1 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A C B A C C B A C D A B A B B B A C B C D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D C C D D B D A A B A B C D B D D A A C D B A PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 39 ĐẾN CÂU 50 x đường cong hình Câu 39 Cho hàm số y f x , đồ thị hàm số y f � Giá trị lớn hàm số g x f x x 1 đoạn 3;3 A f 1 B f 1 C f D f 3 Lời giải x f � x 2x 2 � f � x x Ta có g x f x x 1 � g � x y x khoảng 3;3 x Quan sát đồ thị ta có hồnh độ giao điểm f � Bảng biến thiên � x g x / 3 � g x g x g 1 f 1 Dựa vào bảng biến thiên suy max 3;3 Câu 40 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 20 số nguyên y thỏa mãn log x y 1 �log x y 1 ? A 15 B 18 C 16 Lời giải D 17 �x y Điều kiện: � x y � log x y 1 2 Ta có: log x y 1 �log3 x y 1 � x y �5 � x y � x y 1 � x x � x y 1 log log3 log Đặt t x y 1, t 1 trở thành x x �t t x y 1 2 1 Với x nguyên cho trước có khơng q 20 số ngun y thỏa mãn bất phương trình 1 tương đương với bất phương trình có khơng q 20 nghiệm t nguyên dương log Ta có hàm số f t t t đồng biến 1; � nên x x 21log3 21 có 20 nghiệm nguyên t �1 �7 �x �8 log Do u cầu tốn tương đương với x x �21 21 � � �x �Z Vậy có 16 số nguyên x 2x x �4 � � Câu 41 Cho hàm số f x �1 Tích phân f 2sin x 3 sin xdx � x x x x � �4 A 28 B C 341 D 341 48 96 Lời giải Ta có �1 � lim f x lim x 4; lim f x lim � x x x � 4; f x �4 x �4 x �4 x �4 � � � lim f x lim f x f x �4 x �4 Nên hàm số cho liên tục x Xét I f 2sin x 3 sin xdx � Đặt 2sin x t � sin xdx dt � t 3 Với x x �t 5 5 1 �1 � 341 f t dt � f t dt � t t t d t �I � 2t dt � � � 23 �4 96 � 24 Câu 42 Có hai số phức z thỏa mãn z 29 ( z 2i )( z 3) số thực Tổng phần ảo hai số phức A B 36 C 12 D 5 Lời giải Đặt z a bi , với a, b ��thì (a bi 2i )(a 2b 3) a b (b 2a 6)i 2 z 29 � a b 29 Vì (z 2i)(z 3) số thực, ta có hệ: a 1; b � b 2a b 2a � � � � �2 � 7 16 �2 � a ;b a b 29 �a b 29 � � Câu 43 Cho hình chóp S BCD có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy, góc SB mặt phẳng SCD 600 ( tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S BCD A B a a 3 C a Lời giải Gọi M trung điểm CD �BH CD � BH SCD Kẻ BH vuông góc với SM H Ta có � �BH SM H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng SCD � BSM � 600 Góc đường thẳng SB SCD góc BSH Ta có BM a 3, SB BM cot 60 a S BCD 2a a a2 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S BCD là: V S BCD SB a 3.a 3 D a 3 Câu 44 Chiều cao phếu hình nón 30cm Người ta đổ lượng nước vào phếu cho chiều cao cột nước phếu 15cm sau bịt kím miệng phếu lật ngược lên Tính chiều cao cột nước phếu (làm tròn đến hàng phần trăm) A 5,30 cm B 2,31 cm C 6,15 cm Lời giải D 1,31 cm R bán kính đáy chứa cột nước 2 1 �R � 35 Ta tích phần nón khơng chứa nước V R 30 � �.15 R 3 �2 � Khi lật ngược phểu Gọi h chiều cao cột nước phểu.phần thể tích phần nón khơng chứa nước Gọi R bán kính đáy phểu ta có �R 30 h � 1 V 30 h � 30 h R � � 30 � 2700 35 3 30 h �R R 30 h 23625 h 1,306 2700 x 3 y 3 z , mặt phẳng : x y z điểm A 1; 2; 1 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d song song Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : với mặt phẳng A x y z 1 2 1 C x y z B x y z 1 1 D x y z 1 2 Lời giải uuur Gọi giao điểm d B nên ta có: B t ;3 3t ; 2t � AB t ;1 3t ; 2t 1 Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên: uuur uur AB.n � t 3t 2t � t 1 uuu r Suy ra: AB 1; 2; 1 uuur x 1 y z 1 Phương trình đường thẳng qua A nhận AB làm vtcp: 2 1 Câu 46 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x) f ( x ) f ( x) 2021 A B g '( x) f '( x ) f ( x) f '( x) f '( x) f ( x ) 2 C Lời giải D �f '( x) g '( x) � � �f ( x) 2 Từ bảng biến thiên hàm số y f ( x) ta có: x 1 � � x 1 + f '( x ) � � � x0 � + Phương trình f ( x ) 2 có nghiệm kép 1 ; Nên phương trình g '( x ) có nghiệm bội ba x 1 ; x nghiệm đơn x Suy hàm số y g ( x) có ba điểm cực trị � sin x m s inx � � sin x m s inx 2s inx Có giá trị Câu 47 Cho phương trình log � � 3(2sin x 1) � � � �� 0; �? nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x �� � 2� A B C D Lời giải s inx t t � (0;1) Đặt � t mt � log � t mt 2t Ta có phương trình 3� � 3(2t 1) � � � 2t � Điều kiện: �2 t mt � � log t mt t mt log 2t 1 2t (1) Xét hàm số f t log t t với t � 0; � có f � t � f t đồng biến 0; � Mà 1 có dạng: f t mt f 2t 1 nên: (1) � t mt 2t Có nghiệm t � 0;1 t 1 � t 1 � � Từ �2 � � 3t m t t mt 2t 1 � � YCBT , t � 0; � t ln t 1 � � �t �� � m4 �� t � �� m4 m m5 � KL: � m6 � Câu 48 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong C hình bên Hàm số f x đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa f x1 f x2 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị C ; M , N , K giao điểm C với trục hồnh; S diện tích hình phẳng gạch hình, S2 diện tích tam S1 giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường trịn, tỉ số S2 A C D 3 Lời giải Kết toán không thay đổi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị C sang trái cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới) B Do f x hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ tâm đối xứng O �N 2 Đặt x1 a, x2 a , với a � f ' x k x a với k �1 � � f x k � x a x �� xM a 3, xK a �3 � Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O � OA OM a 3 �1 �1 � � a a � a � k � f x x a2 x � Có f x1 OA2 x12 � f a a � k � 2 � 2a 2a �3 �3 � � 0 �1 a 2 � S1 �f x dx � x x � 2a � 12 � a a 2 a 1 f a MO a 2.a a 2 S 3 Vậy S2 S S AMO Câu 49 Xét hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 2; z2 z1 z2 Giá trị lớn z1 z2 3i A 10 B 29 C 29 D Lời giải Đặt z1 a bi; z c di , với a, b, c, d �� �a b �2 c d2 � � ( a c ) (b d ) � � ab cd Ta có: z1 z2 4(a b ) (c d ) 4ab 4cd 4.2 4.3 29 Áp dụng bất đẳng thức: z z ' �z z ' , ta có z1 z2 3i �2 z1 z2 3i 29 x4 y 5 z 3 hai điểm A 3;1; ; B 1;3; 2 Mặt cầu 1 tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I P : x by cz d Tính d b c A B C 1 D Lời giải Gọi E trung điểm AB � E 1; 2;0 IE R Câu 50 Trong không gian Oxyz Cho d : Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB :2 x y z Gọi H hình chiếu vng góc I lên d Gọi M hình chiếu vng góc E lên d � EM d E ;d �x 2t �y t � � t 1 � M 2;6;1 � ME Toạ độ M nghiệm hệ � z t � � �2 x y 2z Vì d IH IE �HE �EM � R nhỏ � I , H , E thẳng hàng uur uuur r �7 uuu r uu r 7� r �5 � uu � 18;0;18 18 1;0; 1 AB ; IA Vậy � EI EH � I � ;3; �� IA � ; 2; �� n � � � 4� �4 � �4 P : x 2z-2 � b 0; c 2; d 2 � d b c � R R2 � R ... phân � 31 31 C 5 z i Câu 18 Số phức liên hợp số phức số phức A B D 32 A z 5 4i B z 4i C z 5 4i Câu 19 Cho hai số phức z 7i w 5i Số phức z w A 2i B 4 2i C ... 1; 2;0) D u4 (1; 2; 1) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 19 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ 9 10 11 A B C D 10 19 19 19 Câu 30 Hàm số nghịch biến �? x 1 A y B y x x C y x3... Câu 46 Cho hàm số z 1 1 z 1 B x 1 D x 1 y f ( x ) có bảng biến thiên sau: y z 1 1 y z 1 2 Số điểm cực trị hàm số g ( x) f ( x ) f ( x) 2021 A B C D � sin