ĐỀ ÔN THI TÔT NGHIỆP THPT QG NĂM HỌC 2022. ĐỀ GỒM 50 CÂU TRẮC NGHIỆM CHIA THEO 4 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU, VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO. ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT NHỮNG CÂU KHÓ. ĐÊ LÀM DỰA THEO ĐỀ MINH HOẠ NĂM HỌC 2021, PHÙ HỢP CHO MỌI HỌC SINH. GIÚP HỌC SINH NẮM CHẮC KIẾN THỨC, VẬN DỤNG KIẾN THỨC MỘT CÁCH LINH HOẠT.
ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Bài thi: TỐN Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên học sinh:……………………………… , Số báo danh:…………………………… Câu Có cách phân cơng học sinh từ tổ có 10 học sinh để trực nhật ? 3 A 10! B A10 C 103 D C10 Câu Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = −2 Giá trị u4 A B −8 C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : D −4 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( 1; +∞ ) D ( −1;0 ) C ( −2; −1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = C x = ′ Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau D x = −2 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) Tiệm cận ngang đồ thị x+3 hàm số y = đường thẳng x +1 A y = −1 B x = C y = D y = Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x − B y = − x − 3x − C y = − x + 3x + Câu Hàm số y = − x − x + có điểm cực trị? A B C Câu Với a > 0, a ≠ , log ( 2a ) D y = x − x + A + log a B − log a C 2.log a x x Câu 10 Cho f ( x ) = Khi đó, đạo hàm f ' ( x ) hàm số A f ' ( x ) = 3x.2 x.ln 2.ln B f ' ( x ) = x ln D + log a x x C f ' ( x ) = ln − ln x x x D f ' ( x ) = ln + ln x Câu 11 Tính giá trị biểu thức K = log a a a với < a ≠ A K = B K = C K = Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) < log (3 − x) A S = ( 1; +∞ ) D B S = ( −1;1) C S = ( −∞;1) D K = D S = ( 1;3] Câu 13 Số nghiệm thực phương trình log x + log ( x − ) = log A B C D Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x + x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A − + x + C B ln x + x + C C ln x + x + C D − + + C x x Câu 15 Cho hàm số f ( x) = sin x Trong khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A ∫ f ( x)dx = cos x + C B ∫ f ( x)dx = − cos x + C 2 C ∫ f ( x)dx = −2 cos x + C D ∫ f ( x)dx = cos x + C 10 Câu 16 Cho ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x ) dx = −5 B −35 A 10 ∫ f ( x ) dx C 12 D −12 Câu 17 Tích phân ∫ x dx C D 5 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = + i A z = −3 + i B z = −3 − i C z = − i D z = + i Câu 19 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D −2 z = − + i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ A B A Q ( 1; 3) B P ( −1; 3) C N ( 1; − 3) D M ( −1; −3) Câu 21 Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 22 Cho khối chóp tích 32cm diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16π B 48π C 36π D 4π Câu 24 Một hình lập phương có cạnh , hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ A 4π + B 8π C 4π + 4π D 16π uuur Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) B (3; 4; − 1) Véc tơ AB có tọa độ A (2; 2; 2) B (2; 2; − 4) C (2; 2; −2) D (2;3;1) 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + 2z = có tâm A (2; 4; − 2) B (1; 2;1) C (1; 2; −1) D (−1; − 2;1) Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; − 2;1) có vectơ pháp tuyến r n = ( 1; 2;3) A ( P1 ) : x + y + z = B ( P2 ) : x + y + 3z − = C ( P3 ) : x + y + z = D ( P4 ) : x + y + 3z − = Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) B ( 3; 2;1) Đường thẳng AB có vectơ phương r r r r A u1 = (1;1;1) B u2 = (1; − 2;1) C u3 = (1;0; − 1) D u4 = (1;3;1) Câu 29 Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân 1 1 A B C D 26 52 13 Câu 30 Hàm số nghịch biến ¡ ? 2x +1 A y = B y = − x + x C y = − x + x − x D y = − x − x + x−2 Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 2x + đoạn [ 0;3] Hiệu M − m A 63 B 68 C 72 x −1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình ≤ A [ 2; + ∞ ) B ( −∞ ; −2] C [ −2; 2] Câu 33 Nếu ∫ 3 f ( x ) − 1 dx = D 64 D ( −2; ) ∫ f ( x ) dx C D 3 Câu 34 Cho số phức z = − 3i Môdun số phúc (1 + 2i ) z A 60 B 65 C D 65 Câu 35 Cho tứ giác S ABCD có độ dài cạnh bên 2 độ dài cạnh đáy (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABCD) A B A 300 B 600 C 450 D 90° Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, độ dài cạnh bên SC ABC vuông cân B độ dài cạnh AB 3, (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A B C D 11 Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M (0;3;0) có phương trình A x + y + z = B x + y + z = C x + ( y − 3)2 + z = D x + ( y − 3) + z = Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua A ( −1; 2;3) , B ( 2;1; − ) có phương trình tham số x = −1 + t A y = + t z = + 5t x = −1 + t B y = − t z = − 5t x = 1− t C y = −1 + 2t z = −5 + 3t x = 1+ t D y = −2 − t z = −3 − 5t A f ( 1) − B f ( −1) + 1 C f ÷− 2 D f ( ) Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − x + có giá trị lớn đoạn [ 0;1] Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng số nguyên x thỏa mãn (3 x +1 ) − ( 3x − y ) < 0? A B 27 C D π x + x ≥ y = f ( x ) = Câu 41 Cho hàm số Tính I = f (cos x)sin xdx + f (3 − x )dx ∫ ∫ 10 − x x < A I = 71 B I = 31 C I = 32 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z + − 2i = z + + 4i A B Vô số C D I = 32 z − 2i số ảo z+i D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AB , cạnh bên SD hợp với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 3 3 A V = a 15 B V = 4a 15 C V = 4a 15 D V = 4a 9 Câu 44 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) B C D 9 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2x − y + 2z − = hai đường thẳng A x − y +1 z +1 x − y +1 z = = = = Đường thẳng vng góc với ( P ) cắt d1 , d có phương ; d2 : −1 −1 trình A x − = y + = z − B x + = y − = z + −1 2 −1 C x − y + z − D x − y + z − = = = = −2 −5 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ f ( ) < Đồ thị hàm số f ′ ( x + ) hình d1 : vẽ Số cực trị hàm số f ( x ) A B C D y Câu 47 Cho hai số thực x; y thỏa mãn e x − e x = − ln x + y − 2(x > 0) Giá trị lớn biểu thức P = x 1 A e B C + D − e e e 2 Câu 48 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + g ( x) = mx + nx có đồ thị hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (phần gạch chéo hình vẽ) A B C 37 D 37 12 Câu 49 Cho hai số phức z = a + bi; a, b ∈ ¡ , thỏa mãn | z |= Giá trị lớn biểu thức P =| z + | +3 | z − | bằng? A 65 B 65 C 52 D Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = đường thẳng 2 x+3 y−2 z = = Từ điểm M nằm đường thẳng d kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến ( S ) với 1 A, B, C tiếp điểm Khi đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình ax − y + cz + d = Khi a + c + 3d A −7 B −2 C −1 D −5 d: HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C A B C D C A B C B C C B A D C B B B B A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C C C D C A D B A B B D A B C B B B D A D A C PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 39 ĐẾN CÂU 50 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − x + có giá trị lớn đoạn [ 0;1] A f ( 1) − 1 C f ÷− 2 Lời giải B f ( −1) + D f ( ) Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x − 1) − Cho g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x − 1) − = ⇔ f ′ ( x − 1) = Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta thấy đoạn [ 0;1] đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) x = Do f ′ ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = BBT Từ BBT giá trị lớn hàm số y = g ( x ) đoạn [ 0;1] f ( ) Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q số ngun x thỏa mãn (3 ) − ( 3x − y ) < 0? x +1 A B 27 C Lời giải D 3 x Đặt = t ⇔ t − ÷( t − y ) < ( *) ÷ 3 Vì y nguyên dương y ≥ ⇒ y > , Vậy ( *) ⇔ ⇔ y = x +5 y = 23 12 23 + i Vậy có số phức thỏa mãn 7 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , hình chiếu vng góc S lên mặt Vậy z = − phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AB , cạnh bên SD hợp với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = a 15 B V = 4a 15 C V = 4a 15 Lời giải D V = 4a Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ DH hình chiếu vng góc SD ( ABCD ) · ⇒ SDH = (·SD, ( ABCD ) ) = 30° ∆ADH vuông A ⇒ DH = AB + AH = 4a + a = a ∆SDH vuông H ⇒ SH = HD.tan 30° = VS ABCD a 15 4a 15 = SH S ABCD = Câu 44 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy ; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Lời giải Gọi bán kính đường trịn đáy hình trụ R Thể tích lượng nước ban đầu V thể tích khối trụ nên V = 6π R Thể tích lượng nước tràn V1 thể tích khối cầu khối nón nên V1 = Thể tích lượng nước cịn lại lượng nước ban đầu V2 = V − V1 = V2 = V Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 8π R 3 10π R 3 Do ( P ) :2x − y + 2z − = hai đường thẳng x − y +1 z +1 x − y +1 z = = = = Đường thẳng vng góc với ( P ) cắt d1 , d có phương ; d2 : −1 −1 trình A x − = y + = z − B x + = y − = z + −1 2 −1 C x − y + z − D x − y + z − = = = = −2 −5 Lời giải Gọi A ( + a ; − + 2a ;-1-a ) ; B ( + b ; − − b ; b ) giao điểm đường thẳng d cần tìm với d1 , d d1 : uuur Ta có AB = ( −3 + b − a ; − b − 2a ; b + + a ) Để d vng góc với mặt phẳng ( P ) −3 + b − a −b − 2a b + + a = = , −1 r a = −2 Ta Vậy VTCP đường thẳng AB u = ( 2; − 1; ) A ( 3; − 5;1) ; B ( 9; − 8;7 ) b = Phương trình đường thẳng d cần tìm d : x − y + z −1 = = −1 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ f ( ) < Đồ thị hàm số f ′ ( x + ) hình vẽ Số cực trị hàm số f ( x ) A Đặt x = 3t + ⇒ t = B x−5 C Lời giải D Khi y ' = f ( x ) ' = f ( 3t + ) ' = f ' ( 3t + ) + y ' < ⇔ f ′ ( 3t + ) < ⇔ t < ⇒ f ′ ( x ) < ⇔ x −5 0) Giá trị lớn biểu thức P = x 1 A e B C + D − e e e Lời giải Ta có: e x − e x = − ln x + y − 2(x > 0) ⇔ e x + ln x + = e y + y ⇔ e x + ln x + ln e x = e y + y ⇔ e ln(e x) + ln(e x) = e y + y (*) Xét hàm số f (t) = et + t ⇒ f ' (t) = et + > 0∀t nên hàm số đồng biến R Do (*) ⇔ ln(e x) = y ⇒ y = + lnx y + ln x ln x = =− + x x x x − ln x − ln x − 1 =0⇔ =0⇔ x= Ta có P = − + 2 x x x e Khi ta có: P = 1 Vậy Pmax = P ÷ = e e Câu 48 Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + g ( x) = mx + nx có đồ thị hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (phần gạch chéo hình vẽ) A B C 37 D 37 12 Lời giải Do f ( x) hàm số bậc ba g ( x) hàm số bậc hai nên f ( x) − g ( x) hàm số bậc ba x = −1 Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x) = g ( x) ⇔ x = x = Suy ta có: f ( x ) − g ( x ) = k ( x + 1)( x − 1)( x − 2) Mặt khác ta có: f (0) − g (0) = ⇒ k = ⇒ f ( x) − g ( x) = 2( x + 1)( x − 1)( x − 2) = x − x − x + Vậy ta có diện tích phần gạch chéo là: S = ∫ f ( x) − g ( x ) dx = −1 ∫ 2x − x − x + dx −1 16 37 + = 6 −1 Câu 49 Cho hai số phức z = a + bi; a, b ∈ ¡ , thỏa mãn | z |= Giá trị lớn biểu thức = ∫ (2 x − x − x + 4)dx − ∫ (2 x − x − x + 4)dx = P =| z + | +3 | z − | bằng? A 65 | z |= ⇔ a + b = | z + |2 = 6a + 13 | z − |2 = 13 − 6a B 65 C 52 Lời giải D P = ( | z + | +3 | z − | ) ≤ ( 12 + 32 ) ( | z + |2 + | z − |2 ) ≤ 10.26 P ≤ 260 Vậy P ≤ 65 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = đường thẳng 2 x+3 y−2 z = = Từ điểm M nằm đường thẳng d kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến ( S ) với 1 A, B, C tiếp điểm Khi đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình ax − y + cz + d = Khi a + c + 3d A −7 B −2 C −1 D −5 Lời giải Ta có mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;0; ) bán kính R = d: r Đường thẳng d : ud = ( 1;1; ) Gọi r bán kính đường trịn qua ba điểm A, B, C Ta có r = R MI − R = 1− MI MI Để r nhỏ MI nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I d uuur Vì M ∈ d nên M ( −3 + t ; + t ; 2t ) suy IM = ( t − 4; t + 2; 2t − ) uuur uuur r Vì IM ⊥ d ⇒ IM ud = ⇒ t = suy M ( −2;5; ) , IM ( −3;3;0 ) Ta có IM = ⇒ r = 34 Gọi H ( x; y; z ) tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C 17 x + = 18 x = uuuur 17 uuu r 17 5 17 ⇒ MH = MI ⇒ y − = − ⇔ y = ⇒ H ; ; ÷ Ta có MA = 17, MH = 18 18 6 z − = z = Mặt phẳng ( ABC ) qua H vng góc với MI có phương trình x − y − a + c + 3d = -1 =0 ... = = = −2 −5 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ f ( ) < Đồ thị hàm số f ′ ( x + ) hình d1 : vẽ Số cực trị hàm số f ( x ) A B C D y Câu 47 Cho hai số thực x; y thỏa mãn e x −... 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − x + có giá trị lớn đoạn [ 0;1] Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có không số nguyên... 41 Cho hàm số Tính I = f (cos x)sin xdx + f (3 − x )dx ∫ ∫ 10 − x x < A I = 71 B I = 31 C I = 32 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z + − 2i = z + + 4i A B Vô số C D I = 32 z − 2i số ảo z+i D