UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ ĐỀ XUẤT TRƯỜNG THCS YÊN NGHĨA VÀO LỚP 10 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề Bài I (2,0 điểm) x 3 x x 3 B x x Cho hai biểu thức Tính giá trị biểu thức A x 25 A x x x với x 0, x 9 Rút gọn biểu thức B P A B Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Tháng thứ hai đội sản xuất 1100 sản phẩm Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt mức 15% đội II làm vượt mức 20% so với tháng thứ nhất, hai đội làm 1295 sản phẩm Hỏi tháng thứ đội làm sản phẩm? Một thùng nước tơn có dạng hình trụ với bán kính đáy 0,2m chiều cao 0,4m Hỏi thùng nước đựng đầy lít nước? (Bỏ qua bề dày thùng nước, lấy 3,14 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài III (2,5 điểm) 3 x y 4 x y 5 Giải hệ phương trình: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y (m 1) x m y x parabol (P): a) Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm d (P) Tìm tất giá trị m để x12 x22 9 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB< AC, d không qua tâm O) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh AN AB AC MT // AC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đầu Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x 3x x x PHÒNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG TRƯỜNG THCS N NGHĨA CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI ĐỀ ĐỀ XUẤT VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Bài Bài I (2 điểm) Ý 1) Đáp án Điểm A x 3 x x = 25 Tính giá trị biểu thức Thay x 25 (thỏa mãn điều kiện) vào A A 2) 0,25 0,25 25 28 25 Rút gọn B x 3 x B x Rút gọn B: x x x đk: x 0; x 9 x 3 x 2 x 3 x B x 3 x x 1 B x 3 x x 1 x x x 1 3) 0,5 x 1 x 3 P x x 1 x 1 x 3 x 0,5 A B Tìm giá trị nhỏ biểu thức 0,25 x 3 x 1 x 4 P : x 1 x 1 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương x x 4 2 x 1 x 1 x 1 x 1 4 4 x 1 x 1 P 2 0,25 x 4 x 1 ⟺ Dấu “=” xảy ⟺ x 2 x 1 (tmđk) x 1 Bài II 1) (2 điểm) 2) Bài III (2,5 điểm) 1) Vậy Min P= x=1 Tính số phẩm tổ làm tháng thứ 1,5 Gọi số sản phẩm tháng thứ tổ I tổ II sản xuất x, y (sản phẩm) x, y N * 0,25 Do tháng thứ hai tổ làm 1100 sản phẩm nên ta có phương trình x y 1100 (1) Sang tháng thứ 2: + tổ I sản xuất vượt mức 15% nên số sản phẩm mà tổ I sản xuất 1,15x (sản phẩm) + tổ II sản xuất vượt mức 20% nên số sản phẩm mà tổ II sản xuất 1,2y (sản phẩm) Tổng số sản phẩm hai tổ sản xuất 1295 sản phẩm nên ta có phương trình 1,15 x 1,2 y 1295 (2) 0,25 x y 1100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1,15 x 1,2 y 1295 0,25 x 500 Giải hệ ta y 600 (tmđk) Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 500 sản phẩm tổ II sản xuất 600 sản phẩm Thể tích khối trụ Thể tích khối trụ là: V r h 3,14.0,22.0,4 0,05024 m3 50,24(l ) Vậy thùng đựng đầy 52,4 lít nước 3 x y 4 x y 5 Giải hệ phương trình: Điều kiện: x 2; y 7 0,25 Đặt 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 3a 2b 4 x a; y b a, b 0 , ta có hệ 2a b 5 a 2 Giải hệ ta b 1 (TMĐK) 0,25 x 2 y 1 Thay a=2, b=1 ta có hệ x 4 y 1 0,25 x 2 y 8 (TMĐK) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;8 2a) a) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: m 1 x m x 2 x m 1 x m 0 0,25 0,25 (1) m 1 4.1 m m 1 0m 0,25 pt (1) ln có nghiệm phân biệt với m Vậy d luông cắt (P) điểm phân biệt với m 2b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm d (P) Tìm tất giá trị 2 m để x1 x2 9 Theo a) d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 với m Theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 m x1 x2 m 0,5 2 x x 9 Ta có: x1 x2 2( x1 x2 ) 9 0,5 m 1 2( m 2) 9 m 9 m 2 Vậy m 2 d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 2 thỏa mãn x1 x2 9 Bài IV (3,5 điểm) 0,25 1) Vẽ hình Chứng minh AMON tứ giác nội tiếp Ta có: AM OM (AM tiếp tuyến (O)) OMA 900 AN ON ( AN tiếp tuyến (O)) OMA 900 Xét tứ giác AMON có: 0,75 OMA ONA 1800 2) Mà góc vị trí đối Tứ giác AMON nội tiếp đường trịn (dhnb) * Xét (O) có: ^ ANB=^ BCN (gnt góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BN) Xét ∆ ANB ∆ ACN có: 0,5 CAN : chung ANB BCN ANB ∽ ACN (g.g) AN AB AC AN 0,25 AN AB AC * Xét (O) có: + I trung điểm BC OI ⏊ BC (qh vng góc đk dây cung) Tứ giác OIAN nội tiếp (vì ANO AIO 90 ) AIN AON (2 gnt chắn cung AN) (1) + AM, AN tiếp tuyến cắt A OA phân giác MON (t/c tiếp tuyến cắt nhau) 0,5 AON MON 1 MTN MON Mà (gnt góc tâm chắn cung MN) AON MTN (2) Từ (1) (2) ta có: MTN AIN Mà góc vị trí đồng vị 0,25 MT // AC (dhnb) 3) Hai tiếp tuyến (O) B C cắt ở K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề * MN cắt OA E Ta chứng minh MN OA EM OA 2 Ta chứng minh OI.OK = OE OA ( OB OM R ) Từ chứng minh OEK ∽OIA (c.g.c) Bài V (0,5 điểm) OEK OIA 900 EK OA mà EM OA EM trùng EK K thuộc MN cố định (đpcm) Giải phương trình: x 3x x x Điều kiện: 0,25 0,25 0,25 ⟺ x x x x 3x ⟺ x 1 x x 1 3x ⟺ x 1 x x 0 x 0 ⟺ 3x 2 x ⟺ x x 2 x x 0 x 2 2 3x 4 x x ⟺ x x 0 x 2 x x ⟺ x 2 x 1 x 6 (TMĐK) (2) x Từ (1) (2)⟹ Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 0,25 PHỊNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐƠNG TRƯỜNG THCS YÊN NGHĨA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Chủ đề TL Chủ đề Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL Cộng TL Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức chứa thúc bậc hai Số câu 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 10% 5% 20% Biểu thức chứa thúc bậc hai Chủ đề 2: Giải tốn cách lập PT hệ phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức Biết giải tốn cách lập PT hệ phương trình Số câu 1 Số điểm 1,5 1,5 Tỉ lệ % 15% 15% Chủ đề 3: Phương trình bậc hai hệ phương trình Viết phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) tìm điều kiện để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Giải hệ phương trình Tim điều kiện tham số để để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề Số câu 1 Số điểm 0,5 1 2,5 Tỉ lệ % 5% 10% 10% 25% Chủ đề Chứng minh tứ giác nội tiếp, giải tốn liên quan Đường trịn Vận dụng kt tam giác đồng dạng để c/ m đẳng thức, chứng minh song song Tìm đường thẳng cố định qua điểm K Số câu Số điểm 1,5 0,5 30 Tỉ lệ % 10% 15% 5% 30% Chủ đề Dùng cơng thức tính thể tích hình trụ Hình khơng gian Số câu 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Chủ đề Giải phương trình vơ tỉ Giải phương trình vơ tỉ Số câu 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Tổng số câu 12 Tổng số điểm 10 10% 50% 40% 100% Tỉ lệ %