LÀM QUEN với máy TÍNH CASIO FX 570MS

MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀ DẠNG TOÁN DẠNG 1: KỸ NĂNG TÍNH TOÁN THỰC HÀNH Các dạng toán này chủ yếu rèn cách bấm phím chính xác - Đáp số không được viết dưới dạng số gần đúng tuỳ ý... Tính lãi

Trang 1

Giải toán trên máy tính Casio fx -500MS, fx -570MS GV: Đòan Tấn Quỳnh

LÀM QUEN VỚI MÁY TÍNH CASIO FX-570MS

Việc giải toán trên máy tính bỏ túi là kết hợp giữa suy luận toán học với tính toán trên máy Có những bài toán khó đòi hỏi không chỉ nắm vững các kiến thức toán (lý thuyết chia hết, đồng dư ) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, ) mà trong quá trình giải đòi hỏi phải xét và loại trừ nhiều trường hợp Không dùng máy tính thì làm bài sẽ lâu Máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, do đó để giải được các dạng

toán này thì học sinh phải giỏi toán , với máy tính chỉ là sự kết hợp

I/ Thứ tự ưu tiên các phép tính trên máy:

Trên 2 lọai máy tính trên có nhiều thứ tự ưu tiên, nhưng đối với chương trình cấp II ta chỉ cần quan tâm đến thứ tự sau:

Hàm A > dấu phân số > dấu tắt > Hàm B > nhân chia > cộng trừ Hàm A là các hàm được ấn phím sau số như : Lũy thừa 2 3 4

x ,x , x , x1, x!

, , sin, cos, tan

II/ Các phím gán:

Gồm phím Ans và SHIFT STO

Ví dụ: tính giá trị biểu thức A 3x5 32x42 3x2 x 1 khi x 1,8165

Tính trên máy Casio FX 570MS:

Bấm phím : = ( 3ALPHA X ^ 5 – 2 ALPHA X ^ 4 + 3ALPHA X x2 – ALPHA X + 1) 

Máy hỏi: X ? Khai báo x = 1,8165 và bấm phím = Máy cho đáp số : 1,498465582

Nhận xét: Phím CALC trên Casio FX – 570MS rất hay nó cho phép tính giá trị của

biểu thức theo giá trị bất kỳ của biến số sau khi khai báo biểu thức

III/ Các công thức sẵn có trên máy:

1 Làm tròn số

MODE Fix 1 Chọn chế độ làm tròn từ 0 9

2 Giải phương trình bậc hai một ẩn : ax2bx c 0

MODE EQN 1 Degree? 2 Nhập a? b? c?  x , x 1 2

Chú ý: góc phải màn hình có R  I khi đó phương trình vô nghiệm

3 Giải phương trình bậc ba một ẩn: ax3bx2cx d 0

MODE EQN 1 Degree? 3 Nhập a? b? c? d?  x , x ,x1 2 3





MODE EQN 1 Unknowns? 2 Nhập a1? b1? c1?  x ; y

5 Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn







Trang 2

VI/ Phím SHIFT và ALPHA

- Phím Shift dùng để bấm các chỉ số trên như: x! , 3 x

,

- Phím Alpha dùng để gọi các số gán A, B, C

MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀ DẠNG TOÁN DẠNG 1: KỸ NĂNG TÍNH TOÁN THỰC HÀNH

Các dạng toán này chủ yếu rèn cách bấm phím chính xác

- Đáp số không được viết dưới dạng số gần đúng tuỳ ý

- Nếu bài có số thập phân vô hạn tuần hoàn (thí dụ : số 9,89999 , 0,3(4), 1,(62)), ta phải biến đổi sang số thập phân đúng

Kiến thức: Đổi số thập phân vô hạn tuần hòan thánh phân số đúng

Xét số A viết dưới dạng thập phân vô hạn tuần hòan Aa a a , b b b (c c c )1 2 m 1 2 n 1 2 t

Khi đó ta có : a a a , b b b c c c1 2 m 1 2 n 1 2 t a a a , b b b1 2 m 1 2 n

A

99 900 0





Trong đó mẫu có t chữ số 9 và n chữ số 0

Ví dụ: 1,(2)=12-1 11

0, 21 23



Chú ý: 0,(9) =1; 1,0(9) =1,1 ;

Bài tập

Bài 1 Thực hiện phép tính

a) A  (649)  13 180 )   13 (2 649 180)    ĐS:

(1986 1992) (1986 3972 3) 1987

b) B

1983 1985 1988 1989



(7 6,35) : 6,5 9,8999

12,8

1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333 1



ĐS:

3 : (0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4

2,5 (0,8 1,2) 6,84 : (28,57 25,15) 3 21

e) Tìm x biết:

1

: 62 17,81: 0,0137 1301

ĐS x = 6 f) Tìm y biết:

: 2 1 15,2 0,25 48,51: 14,7 44 11 66 2 5

1 y

3,2 0,8 5 3,25

2

ĐS: y = 25

Bài 2: Tính giá trị của y từ các phương trình sau:

15,2 3,15 : 2 4 1,5 0,8

y - 1,25 1,8

Trang 3

0,15 0,25 : 3y 4,2

12,5 : 0,5 0,3 0,75 :

ĐS:

Bài 3:

a) Tìm 12% của 3a b

4  3, biết:

3 : 0,09 : 0,15 : 2

(2,1 1,965) : (1,2 0,045) 1: 0,25

0,326 0,03 (5,3 3,88) 0,67 0,00325 : 0,013 1,6 0,0625

ĐS:

b) Tính 2,5% của

0,04

c) Tính 7,5% của

: 1

  

        

Tính:

         

f) B 12 : 15 13 3 2 : 2 3

g)

C

     



   

ĐS:

h)

1

D 6 : 0,8 :

1

2

 

ĐS:

4

ĐS:

j)

1 1

F 0,3(4) 1,(62) : 14 :

11 0,8(5) 11



Bài 4: Tính :

Trang 4

Bài 5:

a) Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

17

b) Tính giá trị của biểu thức sau:

0,(5) 0,(2) : 3 : 1 :

c) Tính giá trị của biểu thức sau:

2 3 4   8 9 ĐS: 1,911639216

DẠNG 2: MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ ĐA THỨC

f x a x a x    a x a với aZ, an 0

1 Định lý Bézout: Nếu a là một nghiệm của da thức f(x) thì f x  x a  và ngược lại

Áp dụng: Số dư của f(x) cho x – a là f(a)

f x a x a x    a x a

Để tìm thương và số dư của phép chia f(x) cho x – a ta làm như sau:

Ta tính :

n 1 n

n 2 n 1 n 1











   



   



  



Q x b x  b  x   .b xb

Ta có thể tính theo bảng dưới dây:

n

 bn 1 an bn 2  bn 1 an 1 b0   b1 a1 r  b0 a0

Nhân ngang cộng chéo rồi hạ xuống

Bài tập

Dạng toán 2 1 Tính giá trị của biểu thức

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

a) Tính 4 3

x  5x   x 1 khi x  1,25627 ĐS: 10,69558718

P(x)  17x  5x  8x  13x  11x  357 khi x  2,18567. ĐS: 498,438088

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức

a/ Tính

:

b/

A



Trang 5

Dạng toán 2.2 Tìm dư trong phép chia

Chia đa thức f(x) cho x – c ta được f(x) = Q(x) (x – c) + r, trong đó r là một số Cho x = c ta được r = f(c) Như vậy bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài toán tính giá trị P(c) (tức là dạng toán 1.1)

Tổng quát: Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b

Giải: Chia đa thức P(x) cho ax + b ta được : P(x) = (ax + b)Q(x) + r

a

 

  

  Trở về dạng 1.1

Bài tập : Tìm dư trong phép chia

1)

x 1,624

 2)

x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319

x 2,318

3) Cho P(x)  x4 5x3  4x2 3x  50 Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và

r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 Tìm BCNN của r1 và r2

Dạng toán 2.3: Xác định tham số m để đa thức f(x) + m chia hết cho x –a

Vì f(x) m Q(x)(x c) r  m nên để P(x) + m chia hết cho x – c thì r + m = 0, tức là m=r=-P(c) Trở về dạng 2.1

Bài 1:

x 7x 2x 13x a chia hết cho x + 6

2 Cho P(x)  3x3 17x  625

a) Tính P 2 2 

b) Tính a để P(x) + a2 chia cho x + 3

Bài 2

a/ Tìm số dư khi chia đa thức x43x2 4x7 cho x-2

b/ Cho hai đa thức:

P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m

Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n

Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3

Dạng toán 2.4: Tìm đa thức thương và số dư

Bài 1 Tìm thương và số dư trong phép chia x7 2x53x4 x 1 cho x + 5

Bài 2: Tìm thương và số dư trong phép chia x4x32008x 2009 cho x – 2

Dạng toán 2.5: Phân tích đa thức theo bậc của đa thức cho trước

Ví dụ : Phân tích x43x3 x 2 theo bậc của x – 3

Giải

x 3x  x 2 theo bậc của x – 3

Trước tiên thực hiện phép chia f(x)  q (x)(x1  c) r  o theo sơ đồ Horner để được q1(x) và ro Sau đó lại tiếp tục tìm các qk(x) và rk-1 ta được bảng sau:

x 3x  x 2

3 1 0 0 1 1 q (x)1  x3 1; ro  1

3 1 3 9 28 q (x)2  x2 3x  9; r1 28

Trang 6

3 1 6 27 q (x) 3   x 6, r 2  27

3 1 9 q (x)4   1 a ,ro 3  9

x  3x     x 2 1 28(x  3) 27(x   2)  9(x  3)  (x  3)

DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Dạng toán 3.1: phương trình và hệ phương trình cho sẵn

Bài 1: Giải hệ phương trình

a) 13,241x 17,436y 25,168

23,897x 19,372y 103,618



1, 341 4, 216 3,147

8, 616 4, 224 7,121

  





c)

x y z



   



   



Bài 2: Giải phương trình

a) 1,23785x24,35816x 6,98753 0

b) 3x2  ( 2  1 )x 2  0

c) 2x3  5x2  5x 2  0

Dạng toán 3.1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bài 1 :

( )    9   

2

(x  4)(x 3)

( )  2    (  2)

là x

Gợi ý: a) 2

( ) (  4)(   3) ( ) (  2)(  2)(  3)

(2) 0 ( 2) 0 ( 3) 0







  

  



f f f

  





    

    



m n p

Dùng máy tính giải hệ phương trình ta được: m = -1, n = 20, p = -12

Bài 2: Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp 3m/người,

nhóm học sinh đắp 0,2m/người Tính số người của mỗi nhóm

Nhận xét: Đây là dạng bài toán cổ Trăm trâu trăm cỏ quen thuộc Bài toán này thuộc dạng

“hệ phương trình vô định” Để giải nó ta cần biết quy tắc giải phương trình vô định, không phải dùng máy tính

DẠNG 4: MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ

1 Dãy số : Giả sử phương trình bậc hai ax2bx c 0 có hai nghiệm x1 , x2

S  x x , n Z

Thì ta suy ra được công thức truy hồi aSn 2 bSn 1 cSn 0 , n Z

Ngược lại, xét dãy số (un) có công thức truy hồi aun 2 bun 1 cun 0, n Z

 để tìm công thức tổng quát của dãy (un) ta làm như sau:

Giải phương trình dặc trưng 2

ax bx c 0giả sử tìm được hai nghiệm thực phân biệt x1,

x2 kh đó số hạng un có dạng tổng quát un x1nx2n trong đó ,  là các số thực chưa biết, sử dụng các giả thiết còn lại của bài toán tìm , 

Ví dụ: Cho dãy (un) biết u1= 1, u2=3 và Tìm công thức tổng quát của Un

Giải

Trang 7

Xét phương trình đặc trưng 2

x 3x 2 0, phương trình này có hai nghiệm x1=1, x2=2 , do

đó số hạng tổng quát un có dạng un       1n 2n 2n  n N

1

   



    



n

2 Tính lãi ngân hàng:

Dạng 1: Một người gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% / tháng Người này

không rút tiền lãi, do đó tiền lãi phát sinh hàng tháng được cộng vào tiền gốc để tính lãi cho tháng sau

Cách tính

Sau 1 tháng người này có : S1 A A.r%A 1 r%  

S  S S r%S 1 r% A 1 r%

S S  S  r%S  1 r% A 1 r%

n

Dạng 2: Một người đều đặn hàng tháng gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% /

tháng Người này không rút tiền lãi, do đó tiền lãi phát sinh hàng tháng được cộng vào tiền gốc và số tiền mới gởi để tính lãi cho tháng sau

Cách tính

r%

Cuối tháng thứ hai người này có

r%

cuối tháng thứ n người này có :

n n 1 n 1



 



n

r%

3 Tìm nghiệm thực gần đúng của phương trình

Sử dụng phương pháp lặp:

Cho phương trình f(x) = 0

 Biến đổi phương trình về dạng x = g(x) Chọn 1 giá trị x1 rồi tính

x2= g(x1), x3= g(x2), , xn= g(xn-1).nếu dãy (xn) hội tụ tại  thì  là nghiệm gần đúng của phương trình f(x) = 0

Ví dụ: Tìm một nghiệm thực gần đúng của phương trình f(x) = x6 -15x – 25 = 0

Giải

f x    0 x 15x25 Tính trên máy ta có f(1) = -39 , f(2) = 9 , nên phươnh trình có ít nhất một nghiệm trong khỏang (1 ; 2) Ta thực hiện qui trình lặp như sau

Chọn giá trị x1 (có thể lấy x1 = 1,5) bấm máy:

Sau một lúc bấm dấu = ta thấy con số trên màn hình không đổi đó chính là kết quả

Trang 8

1,945230675 Nếu chọn x 615x25 ta cũng được kết quả - 1,945230675

Nhận xét đối với máy tính fx – 570MS ta chỉ cần nhập biểu thức x6 -15x – 25, sau đó bấm

Sau đó chờ kết quả  thật là đơn giản

Bài tập:

Bài 1 Một người gửi tiết kiệm 10.000.000 đồng (Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn

6 tháng với lãi suất 0,65%

a) Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo định mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 5 năm nhận được bao niêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ở ngân hàng Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

(Lưu ý : Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)

Bài 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một

tháng (gửi góp) Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi

áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10

Bài 3: Cho dãy số: u1=21, u2=34 và un+1=un+un-1

a/Viết quy trình bấm phím tính un+1?

b/Áp dụng tính u10, u15, u20

Bài 4: Cho d·y sè cã: U1 = 60; U2 = 40; U3 =

3

80

; U4 =

7

120

; … kh«ng tho¶ m·n: tõ sè h¹ng

thứ hai trở đi mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi

1) Tìm các số hạng U5; U7; U10 Tính tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên của dãy số và tích P6 của 6 số hạng đầu tiên của dãy số

2) Viết quy trình nhấn phím để tìm liên tiếp theo trình tự: số hạng thứ n, tổng Sn, tích

Pn của n số hạng đầu tiên của dãy số

Bài 5: Cho u1 = 2; u2 = 15; un+1 = 2un + 3un-1 (n là số tự nhiên và n 2)

1) Tính u5; u7; u9

2) Viết quy trình bấm phím để tính Un

Bài 6:

Sử dụng phương pháp lặp để tìm một nghiệm gần đúng với 8 chữ số thập phân nghiệm của phương trình: 2x5 – 3x2 – 10 = 0

Câu 7:

1) Một người có a đồng đem gửi ngân hàng với lãi suất x% đồng một năm (giả sử tiền lãi không rút ra) Hãy lập công thức tổng quát tính số tiền của người đó sau n năm

2) Giả sử người đó gửi 3.729.612 đồng với lãi suất 2,5% một năm Hỏi sau 9 năm thì tổng số tiền cả gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng)

DẠNG 5: LIÊN PHÂN SỐ

Trang 9

Cho 2 số tự nhiên a và b, ( a > b ) Dùng thuật tóan Euclide chia a cho b , phân số a

b có thể

1 2

n 1 n

b

1

1 a

1 .a

a





 Cách biểu diễn như trên gọi là biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số liên phân số được viết gọn dưới dạng a ;a ;a ; ;a0 1 2 n

Ví dụ: :

Bài 1: a/ Tính: b/ Tìm số tự nhiên a, b biết:

A=

9

7 3

5 4

3 5

1 6



1

2008 3

1 95

1 a b





Giải

a/ Tính trên máy

x x 7  3  1

x x 5  4  1

x x 3  5  1

x  6  ab

c Kết quả:6 181

1007

b/Ghi vào màn hình: 667

2008 rồi ấn =, tiếp tục ấn: 1

x   3  1

x   95  1

x  máy

hiện 31

2 => a=3; b=2

A 30

5 10 2003

 



Viết lại o

1

n 1 n

1

A a

1 a

a



 



 

Viết kết quả theo thứ tự a ,a , ,a ,ao 1 n 1 n  

Giải

10 2003



5



Tiếp tục như thế ta được

1

A 31

1 5

1 133

1 2

1 1

1 2 1 1 2

 



 Viết theo thứ tự a ,a , ,a ,ao 1 n 1 n  31,5,133,2,1,2,1,2

Các dạng tóan liên phân số

Dạng 5.1: Tính và viết kết quả dưới dạng phân số :

Trang 10

4 2

5 2

4 2

5 2 3

 



1 3

1 3 4

 



3 C =

7

6 5

4 3

2 1

10



4 D =

5

4

+

9

8 7

6 5

4 3

2



5 C =

2

1 3

1 5

1 7

1



+

4

3 5

6 8

7 9

1



Dạng 5.2: Tìm các số tự nhiên a , b , c , d biết

1)

5

6 7

2

5 3

15



a

= 1342

5685

1 1051

3

1 5

1 a b





1

1 a

1 b

1 c d

 



Dạng 5.3 Giải phương trình

c)

9

5 7

4 5

3 2

28



x

=

8

5 6

4 7

5 3

12



Dạng 5.4: Viết liên phân số dưới dạnga ,a , ,a ,ao 1 n 1  n và ngược lại

1) A 365 14289

59110

 

2) Lập qui trình bấm phím tính giá trị của liên phân số M3,7,15,1, 292

DẠNG 6: LÝ THUẾT VỀ ĐỒNG DƯ

1 Định nghĩa: ab mod m   a b m ( đọc là a đồng dư với b môđulô m) với

a, b, mZ, m0

Khi ab mod m  nghĩa là a,b có cùng số dư khi chia cho m

2 Tính Chất

Nếu ab mod m ;c  d mod m  Thì a c  b c mod m ;ac  bd mod m 

Suy ra: Với k  Z, nếu ab mod m  thì a k  b k mod m  và akbk mod m 

Nếu ab mod m  Thì n n 

a b mod m , n Z

Nếu ab mod m  và bc mod m thì ac mod m 

Ví dụ: Tìm số dư khi chia

a) 2009

Giải

a) Ta có

669

2009

3 27 19(mod13) 3 1 mod13 3 1 mod13 3 3 1.3 mod13

3 9 mod13

Vậy 2009

3 chia cho 13 dư 9

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	778,59 KB