Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Đồ án lý thuyết điều khiển tự động

Yêu cầu:

1 Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được?

2 Từ hàm truyền xác định được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh.Nhận xét về tính ổn định của đối tượng Tìm các điểm cực và điểm không?

3 Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất

1 Xác định hàm truyền của đối tượng trên đường đặc tính hàm 1(t)

Cách phân tích đồ thị khi biết tín hiệu đầu ra của đường đặc tính y(t) như sau

2 2 )

Vậy hàm truyền của đối tượng là:

s Ts

S S

e TS S

, 13

50 1

2

2

)

2 Từ hàm truyền dùng matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh.

1) Đường đặc tính của đối tưởng sau khi xác định được hàm truyền

S S

2 )

(

1 9 9 189

Đường đặc tính quá độ sau khi xác định được hàm truyền

2) Sơ đồ khối sau khi hiệu chỉnh:

Với hàm truyền:

S S

2 )

(

1 6 , 6 142

+)Nhận xét: sau khi hiệu chỉnh hệ số k và các thông số của phương trình đặc trưng ta thấy đường đặc tính giống với đường đặc tính của đối tượng nên đây là đường đặc tính của đối tượng mà ta cần xác định.

s

S S

3) Tính ổn định của đối tượng

Xét tính ổn định của đối tượng theo tiêu chuẩn Hurwitz

Tiêu chuẩn Hurwitz:Muốn hệ thống ổn định thì điều kiện cần và đủ là để cho

hệ thống tuyến tính ổn định là hệ số và các định thức Hurwitz dương Hàm truyền đạt

Xác định các ma trận vuông ,i=1,2,…,n,lấy từ ma trận H sao cho có đúng i phần tử trên đường chéo chính của ma trận H.

Ta thấy .vậy suy ra đối tượng của ta ổn định

4) Tìm điểm cực và điểm không

n

m m

m m

s

s

a s a s

a s a

b s b s

b s b R

C s

1

1 1 0

)

) (

)

(

+ Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào vị trí các cực.

+ Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm (có tất sả các cực đều nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định

+ Hệ thống có cực có phần thục bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có phần thực âm: Hệ thống ở biên giới ổn định

+ Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn định

- Hệ thống hồi tiếp

+ Phương trình đặc trưng: phương trình A(s)=0

+ Đa thức đặc trưng đa thức A(s)

(

) ( )

( )

(

.

t Yx t

y

t Br t

Ax t

Sai số : là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp

e(t) r(t)  y ht(t)  E(s) R(s)  Y ht(s)

Sai số xác lập:là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô cùng

lim0( ) lim0( )

s xl t

Đáp ứng quá độ :

Thời gian quá độ(tqđ): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp ứng của hệ thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá o o.o o thường được chọn là 2% (0.02)hoặc 5% (0.05).

Thời gian lên (t r): là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập của nó

,

1 (

) (

) ( 2

1 2 )

2 2

s B s

s

K Ts

s T

K s

W

n

n n n

Giải phương trình A(s)=0 hệ dao động bậc 2 cặp nghiệm cực phức:

2 )

B(s)=0 hệ không có điểm zero (điểm 0)

A(s)=0 hệ có hai điểm cực phức

036 0 cos  

Re s

Im s

036 0 cos  

n





036 0



2

036 0 1

36 0 1 026

0 2

36 0 1 026

0 1

36

.

0

072 0 1

:

0 1 6

, 6 142

j P

j P

T mà

s s

1 ) (

2

1 ) ( ) ( )

(

2 2

2 2

2

t

e K t

y

s s

K s

s W s R s

Y

n t

n n n

n

Giản đồ cực-zero của khâu dao động bậc hai

Đáp ứng quá độ của khâu bậc hai

* Nhận xét:

- Hệ dao động bậc hai ở trên có cặp nghiệm cực phức, đáp ứng quá độ có dạng dao động với biên độ giảm dần

- Do hệ trên có 0    1, đáp ứng của hệ là dao động với biên độ giảm dần, gọi

là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm), càng lớn (cực càng nằm gần trục thực) dao động suy giảm càng nhanh

- Nếu   0, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần số n n

T 

  1 gọi là tần số dao động tự nhiên

Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc hai co vột lố

3 3







n qđ

t



Tiêu chuẩn 2%: 137 9

029 0

4 4







n qđ

t



* Các hệ dao động bậc hai có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất phát từ gốc tọa

độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằng nhau, hệ nào có cực nằm

xa gốc tọa độ hơn thì có tần số dao động tự nhiên lớn hơn, do đó thời gian quá

độ ngắn hơn

Giản đồ cực-zero

Đáp ứng quá độ.

* Các hệ dao động bậc hai có các cực nằm cách gốc tọa độ một khoảng bằng nhau thì co cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào có cực nằm gần trục ảo hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt lố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn

Giản đồ cực – zero

Đáp ứng quá độ

* Các hệ dao động bậc hai có các cực nằm cách trục ảo một khoảng bằng nhau thì có n bằng nhau, do đó thời gian quá độ bằng nhau, hệ nào có cực nằm xa trực thực hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó hệ có độ vọt lố cao hơn

- Điều chỉnh vi phân D là khi hằng số thời gian hoặc thời gian chết của hệ thống rất lớn điều chỉnh theo P hoặc PI có đáp ứng quá chậm thì ta sử dụng kết hợp với điều chỉnh vi phân Điều chỉnh vi phân tạo ra tín hiệu điều chỉnh sao cho tỉ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào.

* Thực tế về các bộ điều khiển PID:

Hiện nay hầu hết các bộ điều chỉnh mới sản xuất có chức năng tự động xác định tham số PID Chức năng tự động này làm rất tốt với các hệ thống điều chỉnh nhiệt độ và tốc độ động cơ Các hệ thống lớn không có chức năng tự độngxác định thông số nhưng được trang bị hệ thống vẽ đồ thị tín hiệu đo được của biến quá trình (Proces Value – PV) và biến đầu ra của bộ điều khiển (Mani pulated Value - MV) Ta dễ dàng nhìn được dạng PV và đo được chu kỳ dao động cũng như độ lệch mỗi mạch vòng

Thường có thể đặt thông số trực tiếp trên giao diện người và máy hoặc dùng máy tính lập trình can thiệp tùy theo nhà sản xuất mà số lượng, tên gọi các thông số có thể khác nhau Có 3 thông số cơ bản mà hầu hết các bộ điều khiển đều giống nhau là 3 thông số PID

2) Tổng hợp bộ điều khiển P,PI,PID

t

Y(t)

K

0

Tổng hợp bộ điều khiển là toàn bộ quá trình bổ xung các thiết bị phần cứng cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ,…

*Bộ đều khiển nối tiếp với hàm truyền hệ hở

- Các bộ điều khiển: sớm pha, trể pha, sớm trể pha P, PI, PD, PID,…

- Tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào

* Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng hệ thống

- Ảnh hưởng của điểm cực : Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ

hở thì quỷ đạo nghiệm số của hệ kín có xu hướng tíến về phía trục ảo, hệ thống

sẽ kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm độ vọt lố tăng

- Ảnh hưởng của điểm zero: Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền

hệ hở thì quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo do đó hệ thống sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm

* Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ PI

- Hàm truyền:

)

1 1 ( )

(

s T

K s

K K

s

Gy

I P

T : là thời hằng tích phân của bộ điều khiển PI

- Khâu hiệu chỉnh PI là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh trễ

pha,trong đó độ lệch pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là o

1 1 )

(

)

1 1 ( )

(

) (

2 1

s T s

T K

s Gy

s T s T K

s Gy

s K s

K K s Gy

D I

P

D I P

D

I P

 Các phương pháp xác định thông số bộ điều khiển PID.

- Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ kín ở biên giới ổn định

Bộ điều khiển PID :

- Phương pháp giải tích

+ Hàm truyền của bộ điều khiển : K s

s

K K s

s

K K

s s

s K s

K K s s

G s sGy K

) ( ) (

0 0

s K s

K K

- Phương trình đặc trưng mong muốn co dạng :

0 006 , 0 ) 006 0 05 , 0 ( ) 05 , 0 (

0 ) 006 , 0 05 , 0 )(

(

0 ) 2

)(

(

2 3

2

2 2

a s

a s

s s

a s

s s

, 0 35

0

006 0 05

0 1 35

0

05 0 0046

0 35

0

D P I

P D

K a a

K

a K

a K

- Ta có sơ đồ khối bộ PID của đối tượng:

- Sơ đồ khối bộ PID khi ta hiệu chỉnh:

+ Với:

Đường đặc tính:

- Sơ đồ khối bộ PID khi ta hiệu chỉnh:

+) Với:

Đường đặc tính:

- Sơ đồ khối bộ PID khi ta hiệu chỉnh

+) Với:

Đường đặc tính:

Mục Lục

1 Xác định hàm truyền đối tượng

2 Vẽ lại đường quá độ và so sánh

2.1: Đường quá độ

2.2: So sánh

2.3: Tìm điểm cực và điểm 0

2.4: Nhận xét tính ổn định của hệ thống

3.Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PD