26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Môn học Môn học 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 MÔ TẢ TOÁN HỌC MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Chương 6 Chương 6 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ỉ Khái niệm ỉ Phép biến đổi Z ỉ Hàm truyền ỉ Phương trình trạng thái Nội dung chương 6 Nội dung chương 6 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Khaùi nieäm Khaùi nieäm 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 ỉ “Máy tính số” = thiết bò tính toán dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xử lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP,…). ỉ Ưu điểm của hệ thống điều khiển số: Ø Linh hoạt Ø Dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp Ø Máy tính số có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc Hệ thống điều khiển dùng máy tính số Hệ thống điều khiển dùng máy tính số Máy tính số D/A Đối tượng A/D r(kT) c(t) u(kT) u R (t) c ht (kT) Cảm biến 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 ỉ Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đó có tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung. Hệ thống điều khiển rời rạc Hệ thống điều khiển rời rạc Xử lý rời rạc Khâu giữ Đối tượng Lấy mẫu r(kT) c(t) u(kT) u R (t) c ht (kT) Cảm biến 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 Lấy mẫu dữ liệu Lấy mẫu dữ liệu x(t) x * (t) T x(t) t 0 x * (t) 0 t ỉ Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian. ∑ +∞ = − = 0 * )()( k kTs ekTxsX ỉ Biểu thức toán học mô tả quá trình lấy mẫu: c f T f 2 1 ≥= ỉ Đònh lý Shannon ỉ Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Khâu giữ dữ liệu Khâu giữ dữ liệu ỉ Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian thành tín hiệu liên tục theo thời gian x * (t) x R (t) ZOH x * (t) 0 t x R (t) 0 t ỉ Khâu giữ bậc 0 (ZOH): giữ tín hiệu bằng hằng số trong thời gian giữa hai lần lấy mẫu. ỉ Hàm truyền khâu giữ bậc 0. s e sG Ts ZOH − − = 1 )( ỉ Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH). 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 Pheùp bieán ñoåi Z Pheùp bieán ñoåi Z 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Đònh nghóa phép biến đổi Z Đònh nghóa phép biến đổi Z Trong đó: − (s là biến Laplace) − X(z) : biến đổi Z của chuỗi x(k). Ký hiệu: Ts ez = )()( zXkx →← Z ỉ Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC) ROC là tập hợp tất cả các giá trò z sao cho X(z) hữu hạn. {} ∑ +∞ = − == 0 )()()( k k zkxkxzX Z ỉ Nếu x(k) = 0, ∀ k < 0: {} ∑ +∞ −∞= − == k k zkxkxzX )()()( Z ỉ Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc, biến đổi Z của x(k) là: [...]... z 2 3z 26 September 20 06 3 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối ỉ Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc: R(s) + GC(z) G(s) ZOH T C(s) H(s) ỉ Hàm truyền kín của hệ thống: Gk ( z ) trong đó: C ( z) R( z ) GC ( z )G ( z ) 1 GC ( z )GH ( z ) GC (z ) : hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân 1 G ( z ) (1 z )Z 26 September 20 06 G(s)... ( s 2) 3 z (1 e 2 0.5 ) (1 z 1 ) 2 ( z 1)( z e 2 0.5 ) G( z) 26 September 20 06 0.948 z 0. 368 Z a s( s a) © H T Hồng - ÐHBK TPHCM z (1 e aT ) ( z 1)( z e aT ) 20 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối Thí dụ 1 ỉ Hàm truyền kín của hệ thống: G( z) Gk ( z ) 1 G( z) Gk ( z ) 0.948 z 0. 368 0.948 1 z 0. 368 0.948 z 0.580 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ... 2 z ( z 0.223)( z 0 .60 7) 0.777( z 0 .60 7) 0.83z 3 0.135 z 2 0.202 z 0.104 0.777 G( z) z 2 ( z 0.223) 0.202 z 0.104 GH ( z ) z 2 ( z 0.223)( z 0 .60 7) 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối Thí dụ 3 ỉ Tính hàm truyền kín của hệ thống: R(s) e(k) + T=0.2 GC(z) u(k) ZOH G(s) C(s) H(s) Biết rằng: G (s) 5e 0.2 s s2 H ( s ) 0.1 Bộ điều khiển Gc(z) có quan hệ... ( z 1) 2 0.01( z 1) GH ( z ) z ( z 1) 2 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 29 Phương trình trạng thái 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Khái niệm ỉ Phương trình trạng thái (PTTT) của hệ rời rạc là hệ phương trình sai phân bậc 1 có dạng: x(k 1) Ad x(k ) Bd r (k ) c ( k ) Cd x ( k ) trong đó: x( k ) x1 (k ) x2 (k ) xn (k ) Cd 26 September 20 06 a12 a22 a1n a2 n an1 an 2 Ad a11 a21 ann... B) 1 2 3(1 z ) z ( z 1)( z e 3 0.5 )( z e (1 e 3 0.5 ) 3(1 e 0.5 ) A 0. 067 3 1 3(1 3) Z B 3e 3 0.5 (1 e GH ( z ) 26 September 20 06 0.5 0.5 s3s0.5 a)( s b) ( 3e s G (s) ( s 3) 1 H (s) ( s 1) 1 0.5 ) z ( Az B) ( z 1)( z e aT )( z e ) e (1 e ) aT b(1 e 0.03 46 e bT ) ) a(1 A 3(1 3) ab(b a) 0.202 z 0.104 aT (1 e bT ) be bT (1 e ae 2 B 0 .60 7) z ( z 0.223)( z ab(b a) © H T Hồng - ÐHBK TPHCM aT bT ) 24 ) Tính... trong miền Z: Z kx(k ) dX ( z ) z dz Đònh lý giá trò đầu: x(0) Đònh lý giá trò cuối: x( ) 26 September 20 06 lim X ( z ) z lim(1 z 1 ) X ( z ) z 1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Biến đổi Z của các hàm cơ bản ỉ Hàm dirac: (k) nếu k nếu k 1 (k ) 0 0 1 k 0 0 Z ỉ (k ) 1 Hàm nấc đơn vò: u (k ) 1 0 u(k) nếu k 0 nếu k 0 1 k 0 Z u (k ) 26 September 20 06 z z 1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Biến đổi Z của các hàm cơ bản... vào – ra mô tả bởi phương trình: u (k ) 10e(k ) 2e(k 1) 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối Thí dụ 3 ỉ Giải: Hàm truyền kín của hệ thống: GC ( z )G ( z ) Gk ( z ) 1 GC ( z )GH ( z ) Ta có: u (k ) 10e(k ) 2e(k 1) U ( z ) 10 E ( z ) 2 z 1E ( z ) U ( z) GC ( z ) 10 2 z E( z) 26 September 20 06 1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Tính hàm truyền của hệ rời... m R ( z ) b1 z m 1R ( z ) bm 1 zR ( z ) bm R ( z ) 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 16 Tính hàm truyền từ phương trình sai phân ỉ Lập tỉ số C(z)/R(z) , ta được hàm truyền của hệ rời rạc: G( z) ỉ C ( z) R( z ) b0 z m b1 z m a0 z n a1 z n 1 1 bm 1 z bm an 1 z an Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng: G( z) 26 September 20 06 C ( z) R( z ) z (n m) [b0 b1 z 1 bm 1 z m 1 bm z a0... của các hàm cơ bản ỉ Hàm dốc đơn vò: r (k ) kT 0 1 nếu k 0 nếu k 0 k 0 Tz z 12 Z u (k ) ỉ r(k) Hàm mũ: x(k ) x(k) e-akT nếu k 0 nếu k 0 0 1 k 0 Z x(k ) 26 September 20 06 z z e aT © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Hàm truyền của hệ rời rạc 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Tính hàm truyền từ phương trình sai phân r(k) ỉ Hệ rời rạc c(k) Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình... (s) 1 s 1 Giải: Hàm truyền kín của hệ thống: G( z) Gk ( z ) 1 GH ( z ) 26 September 20 06 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối Thí dụ 2 G ( s) 1 G ( z ) (1 z )Z s G (s) 3e s ( s 3) 3e s (1 z 1 )Z s ( s 3) z (1 e 3 0.5 ) (1 z 1 ) z 2 ( z 1)( z e 3 0.5 ) G( z) 0.777 z 2 ( z 0.223) Z z 26 September 20 06 a s( s a) eTs © H T Hồng - ÐHBK TPHCM z (1 e aT ) ( z 1)( z e aT ) e0.5 . 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển. September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 MÔ TẢ TOÁN HỌC MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Chương 6 Chương 6 26 September